Johtajan valinta Randomness Beaconsista ja muista strategioista

Johtajan valinta lohkoketjuasetuksessa pyrkii valitsemaan osallistujan, joka päättää seuraavan lohkoketjuun liitettävän lohkon. Tyypillisesti yksi validaattori valitaan per paikka validaattorien joukosta ja saa oikeuden laajentaa ketjua uudella lohkolla kyseisessä paikassa. (Oletamme, että validaattorit pitävät tarkan ajan ja sopivat nykyisen paikkanumeron.) Tässä artikkelissa tutkimme strategioita satunnaistettu johtajan valinta konsensusprotokollassa. (Lisätietoja satunnaisuudesta yleensä on aikaisemmassa artikkelissamme, Julkiset satunnaisuus- ja satunnaisuusmajakat, Jossa tutkimme erillisiä protokollia julkisesti todennettavan ja arvaamattoman satunnaisuuden luomiseksi.) 

Miksi johtajan vaaleilla on merkitystä

Rehellisten ja aktiivisten johtajien valitseminen on ratkaisevan tärkeää ketjun terveen kasvun kannalta. Haitalliset validaattorit eivät saa pystyä vääristämään johtajan vaaliprosessia tehdäkseen itsestään johtajia useammin. Muuten lohkojen tuotanto voi joutua sellaisten osapuolten käsiin, jotka voivat sensuroida liiketoimet tai pysäyttää lohkoketjun kokonaan. Pisin ketjutyylisissä konsensusprotokollassa virheellisen lohkon (tai ei ollenkaan lohkon) tuottava johtaja voi saada ketjun väliaikaisesti haarautumaan. BFT-tyylisissä konsensusprotokollassa huono johtaja laukaisee näkymän muutoksen aliprotokollan, joka aiheuttaa ylimääräistä viestintää. 

Valiokunnan valintavaihtoehto

Komitean valinta on siihen liittyvä ongelma, jossa tavoitteena on valita tasaisen satunnainen osajoukko jonkin kiinteän kokoisia validaattoreita k. Tämä toiminto on hyödyllinen sinänsä, koska lohkoketjuasetuksissa tarvitaan usein alakomiteoita pienentämään validaattorisarjan kokoa konsensuksen nopeuttamiseksi (monien esimerkkien joukossa Algorandin lajittelu ja Ethereumin toimikunnan valinta). Mutta valiokuntavaalit ovat hyödyllisiä myös johtajan vaaleissa, jolloin validaattorit voivat välttää johtajan vaaliprotokollan uusimista, jos valittu johtaja ei tule paikalle. Jos johtajan sijasta valitaan toimikunta kiinteällä järjestyksellä, voi toisesta toimikunnan jäsenestä tulla johtaja, jos ensimmäistä ei ole saatavilla. 

Hyvän vaalipöytäkirjan ominaisuudet

Johtajan vaalipöytäkirjassa johtajien tulee olla arvaamattomia. Jos hyökkääjä saa tietää, kuka on tuleva johtaja, se voi käynnistää palvelunestohyökkäyksen (DoS) häntä vastaan ​​estääkseen häntä julkaisemasta estoa. Hyökkääjä voisi sitten kaataa seuraavan johtajan ja niin edelleen, pysäyttäen lohkoketjun. Ennalta-arvaamattomuutta voidaan myös vahvistaa sen varmistamiseksi, ettei validoija itse opi, milloin se tulee johtamaan, mikä saattaa olla tärkeää lahjonnan estämisen kannalta.

Johtajan vaaliprosessilla tulisi olla seuraavat kolme ominaisuutta:

• Oikeudenmukaisuus: jokaisen rehellisen validaattorin todennäköisyys on 1/N valitaan joukosta N validaattorit (rento käsitys peliteoreettinen oikeudenmukaisuus sallii johtajavaalien rakentaminen jopa haitallisen enemmistön läsnä ollessa, vaikka kierrosten lukumäärän alaraja ei ole vakio).
• arvaamattomuus: vastustaja oppii seuraavan johtajan vasta jonkin aikaa T ennen kuin johtaja ilmoittaa seuraavan lohkon.
• Ainutlaatuisuus: kuhunkin paikkaan valitaan tasan yksi johtaja.

Salainen johtajan valinta

Salaiset johtajan vaalit ovat arvaamattomia vaaleja T = 0. Tässä prosessissa johtaja ei ole kenenkään tiedossa ennen kuin se julkaisee lohkon. Tämä eliminoi DoS-hyökkäyksen ikkunan kokonaan: ennen kuin johtaja paljastaa itsensä, hyökkääjä ei tiedä ketä hyökätä, joten hänen paras strategiansa on satunnainen arvaus. Ja sen jälkeen kun johtaja on julkaissut lohkonsa, on liian myöhäistä hyökätä, koska johtaja on jo täyttänyt vastuunsa protokollaa kohtaan. 

Käsite "kun johtaja julkaisee lohkonsa" on itse asiassa yksinkertaistus, koska meillä ei ole välitöntä lähetystä todellisessa maailmassa. Hyökkääjä, jolla on vahva asema verkossa, saattaa huomata johtajan, joka lähettää lohkon ensin, ja pystyä nopeasti korruptoimaan johtajan, luomaan toisen lohkon ja ajamaan alkuperäistä lähetystä. 

Vaikka tämä on erittäin vahva hyökkääjämalli, sitä vastaan ​​on ehdotettu puolustusta. Algorand ehdotti poistomalli, jossa johtaja itse asiassa pystyy pyyhkimään lohkon allekirjoittamiseen tarvittavan avaimen paikkassaan ennen lähettää sen, joten on todella myöhäistä hyökätä siihen mennessä, kun johtaja ryhtyy julkisiin toimiin. Thaddeus Dryja, Quanquan C. Liu ja Neha Narula, kolme tutkijaa MIT Media Labista, ehdotettu että johtaja laskee VDF:n lohkolleen ennen lähettämistä ja varmistaa, että mukautuva hyökkääjä ei voi rakentaa vaihtoehtoista kelvollista lohkoa ajoissa saadakseen sen hyväksytyksi haluttuun paikkaan.

Muut vaalimenetelmät 

Yksinkertaisin johtajan valintaprosessi on pyöreä robin, jossa johtajat valitaan deterministisessä järjestyksessä. Vaikka tämä lähestymistapa on ennustettavissa ja siten altis DoS-hyökkäyksille, se sopii luvallisiin järjestelmiin, joissa validaattoreiden DoS-suojaus on hyvä.

Johtaja voidaan valita myös ulkopuolisen tulosten perusteella satunnaisuuden majakka, jos sellainen on saatavilla ja sen uskotaan olevan turvallinen. Valitettavasti konsensusosallistujien on hankala ajaa itse DRB-protokollaa, koska ne tyypillisesti ottavat käsityksen luotettavasta lähetyksestä tai konsensuksesta, mikä puolestaan ​​vaatii jälleen johtajan valintaa, mikä tuo kiertoriippuvuuden.

Nykyinen johtajavaalit Ethereumissa on hyvä tapaustutkimus. Jokainen uusi johtaja laskee Verifiable Randomness Function (VRF) -ulostulon (BLS-allekirjoitus epookkiluvussa) ja XOR-arvon sekoitukseen. Sekoituksen arvo aikakauden lopussa i määrittelee johtajat ja alakomiteat aikakauden ajaksi i+2. Johtajat ja heidän aikataulunsa ovat ennustettavissa yksi aikakausi etukäteen (tällä hetkellä ~6.4 min). Pöytäkirja on altis oikeudenmukaisuushyökkäyksille, koska viimeinen johtaja voi päättää julkaista tai pidättäytyä panoksestaan ​​​​mixissä ja siten vaikuttaa seuraavien vaalien tulokseen yhdellä bitillä. Jos viimeinen  k johtajat tekevät yhteistyötä, he voivat esitellä k  vinoutumaa ja tekee haitallisten käyttäjien valinnan todennäköisemmäksi. Ethereum Foundation työskentelee aktiivisesti kehittyneempien johtajien valintatekniikoiden parissa, joista keskustelemme alla.

VRF-pohjainen johtajan vaali

Toinen lähestymistapa, edelläkävijä Algorand, On VRF-pohjainen johtajan vaali, jossa jokainen validaattori laskee yksityisesti VRF-lähdön ja tarkistaa, alittaako tulos kynnyksen. Tämä menettely suodattaa jo useimmat validaattorit pois, koska kynnys valitaan siten, että sen alle putoaminen on epätodennäköistä. Muutama jäljellä oleva validaattori paljastaa VRF-ulostulonsa, ja se, jolla on pienin VRF-arvo, valitaan. Tällä lähestymistavalla saavutetaan täydellinen arvaamattomuus (tai salaisuus), mutta se ei takaa ainutlaatuisuutta. Jotkut validoijat eivät ehkä saa viestejä kaikilta mahdollisilta johtajilta ja saattavat olettaa, että väärä johtaja voitti vaalit, jolloin nämä validaattorit erottuvat pääketjusta. 

VRF-arviointiin lisätään ajoittain satunnaisuusmajakan ulostulo, jotta validaattoreiden itsensä olisi vähemmän ennustettavissa nähdä, mitkä aikavälit he johtavat. Tämä ominaisuus estää hyökkääjää, joka hiljaa vaarantaa validaattorin, oppimasta paikkaa, jolloin validaattorista tulisi johtaja, ja käynnistämästä hyökkäystä, kun validaattori on ilmoittamassa estoa. Tämä lähestymistapa auttaa myös estämään lahjontahyökkäyksiä, joissa validoija osoittaa ulkopuolisille osapuolille olevansa johtaja tietyssä paikassa ja kerää lahjuksia vastineeksi jonkin tehtävän suorittamisesta johtajana (esim. tapahtuman estäminen).

Sellaisia ​​lähestymistapoja, joissa valittujen johtajien lukumäärä on satunnaismuuttuja, kutsutaan Todennäköisyyspohjaiset johtajan vaalit (PLE). PLE voi johtaa siihen, että johtajia ei valita tiettyyn paikkaan. Tämä vastaa haitallisen tai offline-tilassa olevan johtajan valitsemista, sillä paikka lopulta ohitetaan, mikä heikentää konsensusprotokollan tehokkuutta.

Mutta suurin varoitus PLE:ssä on se, että useita johtajia voidaan valita, mikä edellyttää jonkinlaista tasoitusmenettelyä. Siteet muodostavat riskin konsensukselle, koska validoija, jolla on voittava panos, saattaa raportoida sen vain puolelle verkostosta, mikä saattaa aiheuttaa erimielisyyksiä valitussa johtajassa. Lisäksi suhteiden selvittämisprosessit voivat viedä ylimääräistä aikaa ja viestintää, mikä heikentää tehokkuutta. Dfinity, käsitellään tarkemmin julkaisussa ensimmäinen viesti tämän sarjan, käyttää VRF-pohjaista satunnaisuusmajakkaa valitakseen yhden johtajan; Se kuitenkin uhraa arvaamattomuuden tehdäkseen niin. Ihannetapauksessa minkä tahansa johtajan valintaprosessin tulisi välttää siteitä kokonaan ja olla silti arvaamaton, mikä johtaa meidät tämän tutkimusalueen pyhään maljaan – yhden salaisen johtajan valintaan.

Yhden salaisen johtajan vaalit 

Tavoitteena Yhden salaisen johtajan vaalit (SSLE) on valita ainutlaatuinen johtaja validaattoreiden joukosta samalla kun säilytetään oikeudenmukaisuus ja arvaamattomuus. Protocol Labs esitti käsitteen a tutkimusongelmaja Dan Boneh, Stanfordin tietojenkäsittelytieteilijä ja a16z-skriptitutkimuksen neuvonantaja Saba Eskandarianin, Lucjan Hanzlikin ja Nicola Grecon kanssa, joita myöhemmin tarjottiin SSLE:n virallinen määritelmä. Tämä ainutlaatuisuusominaisuus välttää konsensusriskit ja tehokkuuskustannukset, jotka aiheutuvat sidonnaisuuksista. Konkreettisesti Sarah Azouvi, Protocol Labs, ja Danielle Cappelletti, Politecnico di Torino, näyttää että kun SSLE:tä käytetään PLE:hen verrattuna pisimmän ketjun protokollassa, lohkot voidaan viimeistellä huomattavasti nopeammin (25 prosenttia nopeammin, kun vastustaja hallitsee kolmasosaa panoksesta). Siten käytännöllisen SSLE-protokollan kehittäminen on tärkeä ongelma.

Yleisimmässä lähestymistavassa, jota kutsumme sekoituspohjainen (käytetään sekä alkuperäisessä SSLE-paperissa että Ethereumin SSLE-ehdotus), jokainen validaattori rekisteröi a nuntiuksen joka näyttää sattumalta, mutta että he voivat todistaa kuuluvansa heille. Nonces kootaan sitten luetteloksi. Luettelo sekoitetaan siten, että epäkohdat irrotetaan ne lähettäneistä validoijista; toisin sanoen, kun otetaan huomioon sekoitettu luettelo, yksikään vastustaja ei voi kertoa, mikä validaattori lähetti minkä tahansa noncen. Luetteloindeksi valitaan sitten yleisön mukaan satunnaisuuden majakka, ja johtaja paljastaa itsensä todistamalla, että sekoitettu listan indeksin nonce kuuluu heille. 

Koska vain yksi indeksi valitaan, satunnaistoistopohjainen protokolla tulostaa aina a unique johtaja. Koska satunnaismajakka on rakennettu tuottamaan tasaisesti satunnaisia ​​arvoja, myös protokolla on oikeudenmukainen: jokaisella validoijalla on yhtäläiset mahdollisuudet tulla valituksi. Lisäksi, jos sekoitus tehdään oikein (eli tasaisesti satunnaisesti) ja epäkohtia ei voi yhdistää validaattorien identiteeteihin, tämä protokolla saavuttaa myös arvaamattomuus.

Sekoitus on tarpeen, koska vaikka pelkkä indeksin valitseminen sekoittamattomasta luettelosta satunnaisen majakan perusteella antaisi jo ainutlaatuisuuden ja oikeudenmukaisuuden, arvaamattomuus on vaikeampi saavuttaa: Jos vastustaja tietää, mikä validoija lähetti minkä tahansa noncen, se tietää kuka lähetti noncen valitulla. indeksi ja tunnistaa johtajan. 

Nämä kaksi seuraavaa lähestymistapaa sekoittavat luettelon eri tavoin. Yksinkertaisempi on Ethereumin SSLE-ehdotus, jossa n validoijat lähettävät nonces-tensa Torin kautta erottaakseen validaattoreiden identiteetit heidän epäselvyyksistään. Kun kaikki validaattorit ovat rekisteröityneet, luettelo sekoitetaan käyttämällä julkista satunnaisuusmajakkaa, ja validaattoreista tulee johtajia sekoitettujen listan järjestyksessä. Vaikka tämä järjestelmä on käytännöllinen, vaalit on järjestettävä vain kerran n korttipaikat – tämä riippuvuus Toriin voi olla ei-toivottua (kuten minkä tahansa ulkopuolisen protokollan turvallisuuteen luottaminen). Lisäksi se ei ole täysin arvaamaton: ensimmäisen jälkeen n-1 johtaja paljastaa itsensä, finaali nth johtaja tunnetaan.

Torin käyttämisen sijaan alkuperäisessä SSLE-paperissa on kaikki valitsijarekisterit peräkkäin lisäämällä sen nonce luetteloon, sekoittamalla luetteloa ja satunnaistaminen uudelleen nonces. Tämä uudelleen satunnaistaminen tarkoittaa, että jokainen nonce on kartoitettu uuteen, linkittämättömään merkkijonoon siten, että validaattori, jolle se kuuluu, voi silti todistaa uudelleen satunnaistetun nonsen omistajuuden. Uudelleensatunnaistaminen tekee siitä niin, että vastustaja ei voi kertoa mihin asemaan jokin tietty nonce päätyi sekoituksen jälkeen, olettaen, että ainakin yksi sekoittaja on rehellinen.

Vaikka tämä alkuperäisen SSLE-paperin peräkkäinen sekoitustapa välttää luottamuksen Toriin ja saavuttaa SSLE:n muodolliset ominaisuudet, se on kallista: aina kun uusi validaattori rekisteröityy, sen on lähetettävä koko sekoitettu luettelo lohkoketjuun, satunnaistettava kaikki epäkohdat ja todistaa, että he tekivät sen rehellisesti, mikä johtaa lineaariseen viestintään validaattoria kohden. Muuttumattomilla validaattoreilla tämä on tehtävä (poistettava) kerran vaaleissa, koska johtaja rekisteröityy uudelleen, kun hän on paljastanut todisteen nonce'sta. Paperi antaa säädettävän tehokkuuden ja ennustettavuuden kompromissin: voimme sen sijaan sekoittaa vain pienemmän osajoukon luettelosta, mikä vähentää kustannuksia, jos haluamme sallia pienen määrän ennustettavuutta. Hyvän tasapainon saavuttaminen tehokkuuden ja turvallisuuden välillä on haastavaa, minkä vuoksi SSLE-protokollia ei ole vielä laajalti käytössä käytännössä. 

Kätevästi tätä peräkkäistä sekoituslähestymistapaa voidaan käyttää myös komitean valintaongelman ratkaisemiseen käyttämällä satunnaismajakkaa valitsemaan luettelosta k erillistä indeksiä komitean jäseniksi. Tämä on hieno saavutus, sillä VRF-pohjaiset lähestymistavat eivät ratkaise ongelmaa triviaalisti, koska ajetaan todennäköisyyspohjaista VRF-pohjaista protokollaa k ajat voivat valita eri komitean koon satunnaisuudesta riippuen. 

Muita lähestymistapoja SSLE:hen

Toinen sekoituspohjainen lähestymistapa on Mukautuvasti suojattu SSLE DDH:lta. Tämä rakenne on hieman monimutkaisempi, mutta sillä saavutetaan vahvempi turvallisuuskäsitys, joka suojaa mukautuva vastustaja Algorandin pyyhkimismallissa. Tämä vastustaja on mukautuva siinä mielessä, että se voi valita, mitkä validaattorit korruptoivat protokollan aikana, toisin kuin ennen protokollan alkamista. 

SSLE:n lisähaaste on valita jokainen validoija panokseensa verrannollisella todennäköisyydellä sen sijaan, että valitaan tasaisesti satunnaisesti. Sekoituspohjaiset protokollat ​​voivat saavuttaa tämän naiivisti antamalla jokaisen validaattorin rekisteröidä useita noncesia: yksi nonce jokaista omistamaansa panosyksikköä kohden. Sekoituskustannukset kuitenkin kasvavat lineaarisesti panosyksiköiden määrän mukaan S, tulee erittäin kalliiksi jopa realistisilla panosten jakoilla. Elegantti MPC-pohjainen SSLE lähestymistavan monimutkaisuus kasvaa vain lokin myötä S, ja se myös välttää luotettavan asennuksen tai satunnaisuusmajakan tarpeen. Se vaatii kuitenkin enemmän viestintäkierroksia (logaritminen osallistujien lukumäärässä) valittua johtajaa kohden verrattuna sekoituspohjaisiin lähestymistapoihin.

***

Olemme koonneet analyysimme tähän kätevään taulukkoon.

	Oikeudenmukaisuus	Ennalta arvaamattomuus/ Salassapito*	Ainutlaatuisuus
Round robin	✓	✗	✓
Ihanteellinen satunnaisuusmajakka	✓	✗	✓
Ethereumin johtajan vaalit (nykyinen)	✗	✗	✓
VRF-pohjainen johtajavaalit (Algorand)	✓	✓	✗
SSLE	✓	✓	✓

* Round-robin-majakka on täysin ennustettavissa, mutta muissa majakoissa ✗ tarkoittaa, että ajatus saavutetaan tiettyyn rajalliseen asti: ideaalisen satunnaisuuden majakka on arvaamaton, mutta vastustaja oppii tuloksen samaan aikaan valitun johtajan kanssa, joten valittua johtajaa vastaan ​​voidaan hyökätä ennen kuin se ilmoittaa eston; Etherumin majakka on arvaamaton ~6 minuuttiin asti ja voi olla hieman vinoutunut oikeudenmukaisuuden loukkaamiseksi; Algorand valitsee useita johtajia pienellä todennäköisyydellä.

SSLE on lupaava suunta, joka saavuttaa oikeudenmukaisuuden, arvaamattomuuden ja ainutlaatuisuuden. Sen käyttöönoton kaksi merkittävää haastetta ovat tehokkuus ja kyky mukautua epäyhtenäisiin panosten jakautumiseen. Lisäksi korostamamme sekoituspohjaiset SSLE-lähestymistavat olettavat puolueettoman satunnaisen majakan olemassaolon, mikä ei ole yksinkertaista saavuttaa käytännössä. Koska SSLE on virallisesti määritelty vasta äskettäin, näemme todennäköisesti parannettuja protokollia, jotka vastaavat sen haasteisiin lähitulevaisuudessa. 

***

Miranda Kristus on tietojenkäsittelytieteen tohtoriopiskelija Columbian yliopistossa, jossa hän on teoriaryhmän jäsen ja presidentin stipendiaatti. Hän on myös tutkimusharjoittelijana a16z krypto -palvelussa.

Joseph Bonneau on a16z krypton tutkimuskumppani. Hänen tutkimuksensa keskittyy soveltavaan kryptografiaan ja lohkoketjun tietoturvaan. Hän on opettanut kryptovaluuttakursseja Melbournen yliopistossa, NYU:ssa, Stanfordissa ja Princetonissa, ja hän on suorittanut tietojenkäsittelytieteen tohtorin tutkinnon Cambridgen yliopistosta ja BS/MS-tutkinnon Stanfordista.

Valeria Nikolaenko on a16z krypton tutkimuskumppani. Hänen tutkimuksensa keskittyy kryptografiaan ja blockchain-turvallisuuteen. Hän on myös työskennellyt sellaisten aiheiden parissa, kuten pitkän kantaman hyökkäyksiä PoS-konsensusprotokollia, allekirjoitusjärjestelmiä, post-quantum-turvallisuutta ja monen osapuolen laskentaa. Hän on valmistunut kryptografian tohtoriksi Stanfordin yliopistosta professori Dan Bonehin ohjauksessa ja työskennellyt Diem-lohkoketjun parissa osana ydintutkimusryhmää.

***

Editor: Tim Sullivan

***

Tässä esitetyt näkemykset ovat yksittäisen AH Capital Management, LLC:n ("a16z") lainaaman henkilöstön näkemyksiä, eivätkä ne ole a16z:n tai sen tytäryhtiöiden näkemyksiä. Tietyt tähän sisältyvät tiedot on saatu kolmansien osapuolien lähteistä, mukaan lukien a16z:n hallinnoimien rahastojen kohdeyrityksiltä. Vaikka a16z on otettu luotettaviksi uskotuista lähteistä, se ei ole itsenäisesti tarkistanut tällaisia ​​tietoja eikä esitä tietojen pysyvää tarkkuutta tai sen soveltuvuutta tiettyyn tilanteeseen. Lisäksi tämä sisältö voi sisältää kolmannen osapuolen mainoksia; a16z ei ole tarkistanut tällaisia ​​mainoksia eikä tue mitään niiden sisältämää mainossisältöä.

Tämä sisältö on tarkoitettu vain tiedoksi, eikä siihen tule luottaa lainopillisena, liike-, sijoitus- tai veroneuvona. Näissä asioissa kannattaa kysyä neuvojanne. Viittaukset arvopapereihin tai digitaaliseen omaisuuteen ovat vain havainnollistavia, eivätkä ne ole sijoitussuositus tai tarjous tarjota sijoitusneuvontapalveluita. Lisäksi tämä sisältö ei ole suunnattu eikä tarkoitettu sijoittajien tai mahdollisten sijoittajien käytettäväksi, eikä siihen voida missään olosuhteissa luottaa tehdessään sijoituspäätöstä mihinkään a16z:n hallinnoimaan rahastoon. (A16z-rahastoon sijoitustarjous tehdään vain minkä tahansa tällaisen rahaston suunnatun osakeannin muistion, merkintäsopimuksen ja muiden asiaankuuluvien asiakirjojen perusteella, ja ne tulee lukea kokonaisuudessaan.) Kaikki mainitut sijoitukset tai kohdeyritykset, joihin viitataan, tai kuvatut eivät edusta kaikkia investointeja a16z:n hallinnoimiin ajoneuvoihin, eikä voi olla varmuutta siitä, että investoinnit ovat kannattavia tai että muilla tulevaisuudessa tehtävillä investoinneilla on samanlaisia ​​ominaisuuksia tai tuloksia. Luettelo Andreessen Horowitzin hallinnoimien rahastojen tekemistä sijoituksista (lukuun ottamatta sijoituksia, joiden osalta liikkeeseenlaskija ei ole antanut a16z:lle lupaa julkistaa, sekä ennalta ilmoittamattomat sijoitukset julkisesti noteerattuihin digitaalisiin omaisuuseriin) on saatavilla osoitteessa https://a16z.com/investments /.

Kaaviot ja kaaviot ovat vain tiedoksi, eikä niihin tule luottaa sijoituspäätöstä tehtäessä. Aiempi kehitys ei kerro tulevista tuloksista. Sisältö puhuu vain ilmoitetun päivämäärän mukaan. Kaikki näissä materiaaleissa esitetyt ennusteet, arviot, ennusteet, tavoitteet, näkymät ja/tai mielipiteet voivat muuttua ilman erillistä ilmoitusta ja voivat poiketa tai olla ristiriidassa muiden ilmaisemien mielipiteiden kanssa. Tärkeitä lisätietoja on osoitteessa https://a16z.com/disclosures.