Dahlem Center for Complex Quantum Systems, Freie Universität Berlin, Saksa
Onko tämä artikkeli mielenkiintoinen vai haluatko keskustella? Scite tai jätä kommentti SciRate.
Abstrakti
Satunnaiskvanttipiirien sovellukset vaihtelevat kvanttilaskennasta ja kvanttimonikappalejärjestelmistä mustien aukkojen fysiikkaan. Monet näistä sovelluksista liittyvät kvanttipseudoratunnaisuuden synnyttämiseen: Satunnaisten kvanttipiirien tiedetään likiarvoavan yhtenäisiä $t$-malleja. Unitaariset $t$-mallit ovat todennäköisyysjakaumia, jotka jäljittelevät Haarin satunnaisuutta $t$:nneen hetkeen asti. Brandão, Harrow ja Horodecki osoittavat ydinpaperissa, että satunnaiset kvanttipiirit kubiteissa tiiliarkkitehtuurissa, jonka syvyys on $O(nt^{10.5})$, ovat likimääräisiä yhtenäisiä $t$-malleja. Tässä työssä tarkastellaan uudelleen tätä argumenttia, joka rajaa paikallisten satunnaisten kvanttipiirien momenttioperaattoreiden spektriraon $Omega(n^{-1}t^{-9.5})$:lla. Parannamme tätä alarajaa arvoon $Omega(n^{-1}t^{-4-o(1)})$, jossa $o(1)$-termi menee arvoon $0$ muodossa $ttoinfty$. Suora seuraus tästä skaalauksesta on, että satunnaiset kvanttipiirit generoivat likimääräisiä unitaarisia $t$-malleja syvyydessä $O(nt^{5+o(1)})$. Tekniikkoihimme kuuluvat Gaon kvanttiliitto ja Clifford-ryhmän kohtuuton tehokkuus. Aputuloksena osoitamme nopean konvergenssin Haar-mittaan satunnaisille Clifford-unitareille, jotka on lomitettu Haarin satunnaisten yhden kubitin unitaarien kanssa.
► BibTeX-tiedot
► Viitteet
[1] S. Aaronson ja A. Arkhipov. Lineaarioptiikan laskennallinen monimutkaisuus. Neljännenkymmenenkolmannen vuotuisen tietojenkäsittelyteorian ACM-symposiumin julkaisut, sivut 333–342, 2011. doi:10.1364/QIM.2014.QTh1A.2.
https:///doi.org/10.1364/QIM.2014.QTh1A.2
[2] S. Aaronson ja D. Gottesman. Stabilisaattoripiirien parannettu simulointi. Physical Review A, 70(5):052328, 2004. doi:10.1103/PhysRevA.70.052328.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.70.052328
[3] A. Abeyesinghe, I. Devetak, P. Hayden ja A. Winter. Kaikkien protokollien äiti: kvanttitiedon sukupuun uudelleenjärjestely. Proc. R. Soc. A, 465:2537, 2009. doi: 10.1098/rspa.2009.0202.
https: / / doi.org/ 10.1098 / rspa.2009.0202
[4] D. Aharonov, I. Arad, Z. Landau ja U. Vazirani. Havaittavuuslemma ja kvanttivälin vahvistus. Julkaisussa Proceedings of the Forty-First Annual ACM Symposium on Theory of Computing, STOC '09, sivu 417, 2009. doi:10.1145/1536414.1536472.
https: / / doi.org/ 10.1145 / +1536414.1536472
[5] D. Aharonov, A. Kitaev ja N. Nisan. Kvanttipiirit sekatiloilla. Teoksessa Proceedings of the thirtyth century ACM symposium on Theory of Computing, sivut 20–30, 1998. doi: 10.1145/276698.276708.
https: / / doi.org/ 10.1145 / +276698.276708
[6] A. Ambainis ja J. Emerson. Kvantti-t-suunnittelu: t-viisas riippumattomuus kvanttimaailmassa. Teoksessa Computational Complexity, 2007. CCC '07. 129. vuotuinen IEEE-konferenssi, sivut 140–2007, kesäkuu 10.1109. doi: 2007.26/CCC.XNUMX.
https: / / doi.org/ 10.1109 / CCC.2007.26
[7] A. Anshu, I. Arad ja T. Vidick. Yksinkertainen todiste havaittavuuslemmasta ja spektrivälin vahvistuksesta. Phys. Rev. B, 93:205142, 2016. doi:10.1103/PhysRevB.93.205142.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.93.205142
[8] J. Bourgain ja A. Gamburd. Spektriaukon lause su $(d) $. Journal of the European Mathematical Society, 14(5):1455–1511, 2012. doi:10.4171/JEMS/337.
https: / / doi.org/ 10.4171 / Jems / 337
[9] FGSL Brandão, AW Harrow ja M. Horodecki. Paikalliset satunnaiset kvanttipiirit ovat likimääräisiä polynomimalleja. Commun. Matematiikka. Phys., 346:397, 2016. doi: 10.1007/s00220-016-2706-8.
https://doi.org/10.1007/s00220-016-2706-8
[10] FGSL Brandao, AW Harrow ja M. Horodecki. Tehokas kvanttipseudoratunnaisuus. Physical Review letters, 116(17):170502, 2016. doi:10.1103/PhysRevLett.116.170502.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.116.170502
[11] Fernando GSL Brandão, Wissam Chemissany, Nicholas Hunter-Jones, Richard Kueng ja John Preskill. Kvanttikompleksisuuden kasvun mallit. PRX Quantum, 2(3):030316, 2021. doi:10.1103/PRXQuantum.2.030316.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PRXQuantum.2.030316
[12] S. Bravyi ja D. Maslov. Hadamard-vapaat piirit paljastavat Clifford-ryhmän rakenteen. IEEE Transactions on Information Theory, 67(7):4546–4563, 2021. doi:10.1109/TIT.2021.3081415.
https: / / doi.org/ 10.1109 / TIT.2021.3081415
[13] AR Brown ja L. Susskind. Kvanttikompleksisuuden toinen laki. Phys. Rev., D97:086015, 2018. doi:10.1103/PhysRevD.97.086015.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevD.97.086015
[14] R. Bubley ja M. Dyer. Polkukytkentä: Tekniikka nopean sekoittumisen osoittamiseksi Markovin ketjuissa. Julkaisussa Proceedings 38th Annual Symposium on Foundations of Computer Science, sivu 223, 1997. doi:10.1109/SFCS.1997.646111.
https: / / doi.org/ 10.1109 / SFCS.1997.646111
[15] I. Chatzigeorgiou. Lambert-toiminnon rajat ja niiden soveltaminen käyttäjäyhteistyön katkosanalyysiin. IEEE Communications Letters, 17(8):1505–1508, 2013. doi:10.1109/LCOMM.2013.070113.130972.
https: / / doi.org/ 10.1109 / LCOMM.2013.070113.130972
[16] R. Cleve, D. Leung, L. Liu ja C. Wang. Tarkkojen yhtenäisten 2-mallien lähes lineaariset rakenteet. Kvant. Inf. Comp., 16:0721–0756, 2015. doi: 10.26421/QIC16.9-10-1.
https: / / doi.org/ 10.26421 / QIC16.9-10-1
[17] C. Dankert. Satunnaiskvanttitilojen ja -operaattoreiden tehokas simulointi, 2005. doi:10.48550/arXiv.quant-ph/0512217.
https:///doi.org/10.48550/arXiv.quant-ph/0512217
arXiv: kvant-ph / 0512217
[18] C. Dankert, R. Cleve, J. Emerson ja E. Livine. Tarkat ja likimääräiset unitaarit 2-mallit ja niiden soveltaminen tarkkuuden estimointiin. Phys. Rev., A80:012304, 2009. doi:10.1103/PhysRevA.80.012304.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.80.012304
[19] P. Diaconis ja L. Saloff-Coste. Vertailutekniikat satunnaiseen kävelyyn äärellisissä ryhmissä. The Annals of Probability, sivut 2131–2156, 1993. doi: 10.1214/aoap/1177005359.
https:///doi.org/10.1214/aoap/1177005359
[20] D.P DiVincenzo, DW Leung ja BM Terhal. Kvanttidatan piilottaminen. IEEE, Trans. Inf Theory, 48:3580-599, 2002. doi: 10.48550/arXiv.quant-ph/0103098.
https:///doi.org/10.48550/arXiv.quant-ph/0103098
arXiv: kvant-ph / 0103098
[21] J. Emerson, R. Alicki ja K. Życzkowski. Skaalautuva kohinan estimointi satunnaisilla unitaarisilla operaattoreilla. J. Opt. B: Quantum Semiclass. Opt., 7(10):S347, 2005. doi:10.1088/1464-4266/7/10/021.
https://doi.org/10.1088/1464-4266/7/10/021
[22] J. Gao. Kvanttiliiton rajat peräkkäisille projektiivisille mittauksille. Phys. Rev. A, 92:052331, 2015. arXiv:1410.5688, doi:10.1103/PhysRevA.92.052331.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.92.052331
arXiv: 1410.5688
[23] D. Gross, K. Audenaert ja J. Eisert. Tasaisesti jakautuneet yksiköt: yhtenäisten mallien rakenteesta. J. Math. Phys., 48:052104, 2007. doi: 10.1063/1.2716992.
https: / / doi.org/ 10.1063 / +1.2716992
[24] D. Gross, S. Nezami ja M. Walter. Schur-Weyl kaksinaisuus Clifford-ryhmälle sovelluksilla: ominaisuustestaus, vankka Hudsonin lause ja de Finetti-esitykset. Communications in Mathematical Physics, 385(3):1325–1393, 2021. doi:10.1007/s00220-021-04118-7.
https://doi.org/10.1007/s00220-021-04118-7
[25] J. Haferkamp, P. Faist, NBT Kothakonda, J. Eisert ja N. Yunger Halpern. Kvanttipiirin monimutkaisuuden lineaarinen kasvu. Nature Physics, 18:528–532, 2021. doi: 10.1038/s41567-022-01539-6.
https://doi.org/10.1038/s41567-022-01539-6
[26] J. Haferkamp ja N. Hunter-Jones. Parannetut spektriraot satunnaisille kvanttipiireille: suuret paikalliset mitat ja kaikki vuorovaikutukset. Physical Review A, 104(2):022417, 2021. doi:10.1103/PhysRevA.104.022417.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.104.022417
[27] J. Haferkamp, F. Montealegre-Mora, M. Heinrich, J. Eisert, D. Gross ja I. Roth. Kvanttihomeopatia toimii: Tehokkaat yhtenäiset mallit, joissa on järjestelmän koosta riippumaton määrä muita kuin Clifford-portteja. 2020. doi: 10.48550/arXiv.2002.09524.
https:///doi.org/10.48550/arXiv.2002.09524
[28] A. Harrow ja S. Mehraban. Likimääräiset unitaarit $ t $-suunnittelut lyhyillä satunnaisilla kvanttipiireillä käyttämällä lähin naapuri- ja pitkän kantaman portteja. arXiv preprint arXiv:1809.06957, 2018. doi:10.48550/arXiv.1809.06957.
https:///doi.org/10.48550/arXiv.1809.06957
arXiv: 1809.06957
[29] AW Harrow ja RA Low. Satunnaiset kvanttipiirit ovat suunnilleen 2-malleja. Communications in Mathematical Physics, 291(1):257–302, 2009. doi:10.1007/s00220-009-0873-6.
https://doi.org/10.1007/s00220-009-0873-6
[30] P. Hayden ja J. Preskill. Mustat aukot peileinä: Kvanttiinformaatio satunnaisissa osajärjestelmissä. JHEP, 09:120, 2007. doi: 10.1088/1126-6708/2007/09/120.
https://doi.org/10.1088/1126-6708/2007/09/120
[31] N. Hunter-Jones. Tilastollisen mekaniikan yhtenäiset mallit satunnaisissa kvanttipiireissä. 2019. arXiv:1905.12053.
arXiv: 1905.12053
[32] T. Jiang. Kuinka monta tyypillisen ortogonaalisen matriisin syötettä voidaan approksimoida riippumattomilla normaaleilla? The Annals of Probability, 34(4):1497–1529, 2006. doi:10.1214/009117906000000205.
https: / / doi.org/ 10.1214 / +009117906000000205
[33] E. Knill. Approksimaatio kvanttipiireillä. arXiv preprint, 1995. doi:10.48550/arXiv.quant-ph/9508006.
https:///doi.org/10.48550/arXiv.quant-ph/9508006
arXiv: kvant-ph / 9508006
[34] E. Knill, D. Leibfried, R. Reichle, J. Britton, RB Blakestad, JD Jost, C. Langer, R. Ozeri, S. Seidelin ja DJ Wineland. Kvanttiporttien satunnaistettu benchmarking. Phys. Rev. A, 77:012307, 2008. doi:10.1103/PhysRevA.77.012307.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.77.012307
[35] L. Leone, SFE Oliviero, Y. Zhou ja A. Hamma. Kvanttikaaos on kvantti. Quantum, 5:453, 2021. doi: 10.22331/q-2021-05-04-453.
https://doi.org/10.22331/q-2021-05-04-453
[36] RA matala. Pseudosatunnaisuus ja oppiminen kvanttilaskennassa. arXiv preprint, 2010. PhD Thesis, 2010. doi: 10.48550/arXiv.1006.5227.
https:///doi.org/10.48550/arXiv.1006.5227
[37] E. Magesan, JM Gambetta ja J. Emerson. Kvanttiporttien karakterisointi satunnaistetun benchmarkingin avulla. Phys. Rev. A, 85:042311, 2012. arXiv:1109.6887, doi:10.1103/PhysRevA.85.042311.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.85.042311
arXiv: 1109.6887
[38] R. Mezher, J. Ghalbouni, J. Dgheim ja D. Markham. Tehokas kvanttipseudoratunnaisuus yksinkertaisilla graafin tiloilla. Physical Review A, 97(2):022333, 2018. doi:10.1103/PhysRevA.97.022333.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.97.022333
[39] F. Montealegre-Mora ja D. Gross. Kvanttikoodeista syntyvät järjestyspuutteiset esitykset äärellisten kenttien välisessä theta-vastaavuudessa. Representation Theory of the American Mathematical Society, 25(8):193–223, 2021. doi:10.1090/ert/563.
https:///doi.org/10.1090/ert/563
[40] F. Montealegre-Mora ja D. Gross. Kaksinaisuusteoria Cliffordin tensoritehoille. arXiv preprint, 2022. doi:10.48550/arXiv.2208.01688.
https:///doi.org/10.48550/arXiv.2208.01688
[41] B. Nachtergaele. Spektrirako joillekin spin-ketjuille, joissa on diskreetin symmetrian katkaisu. Commun. Matematiikka. Phys., 175:565, 1996. doi: 10.1007/BF02099509.
https: / / doi.org/ 10.1007 / BF02099509
[42] Y. Nakata, C. Hirche, M. Koashi ja A. Winter. Tehokas kvanttipseudosatunnaisuus lähes ajasta riippumattomalla Hamiltonin dynamiikalla. Physical Review X, 7(2):021006, 2017. doi:10.1103/PhysRevX.7.021006.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevX.7.021006
[43] G. Nebe, EM Rains ja NJ A Sloane. Clifford-ryhmien invariantit. arXiv preprint, 2001. doi:10.48550/arXiv.math/0001038.
https:///doi.org/10.48550/arXiv.math/0001038
[44] RI Oliveira. Kacin satunnaisen matriisikävelyn konvergenssista tasapainoon. Ann. Appl. Todennäköisesti, 19:1200, 2009. doi:10.1214/08-AAP550.
https:///doi.org/10.1214/08-AAP550
[45] SFE Oliviero, L. Leone ja A. Hamma. Kietoutumisen monimutkaisuuden siirtymät satunnaisissa kvanttipiireissä mittauksin. Physics Letters A, 418:127721, 2021. doi:10.1016/j.physleta.2021.127721.
https: / / doi.org/ 10.1016 / j.physleta.2021.127721
[46] E. Onorati, O. Buerschaper, M. Kliesch, W. Brown, AH Werner ja J. Eisert. Stokastisten kvanttihamiltonilaisten sekoitusominaisuudet. Communications in Mathematical Physics, 355(3):905–947, 2017. doi:10.1007/s00220-017-2950-6.
https://doi.org/10.1007/s00220-017-2950-6
[47] M. Oszmaniec, A. Sawicki ja M. Horodecki. Epsilon-verkot, yhtenäiset mallit ja satunnaiset kvanttipiirit. IEEE Transactions on Information Theory, 2021. doi:10.1109/TIT.2021.3128110.
https: / / doi.org/ 10.1109 / TIT.2021.3128110
[48] L. Susskind. Mustat aukot ja monimutkaisuusluokat. arXiv preprint, 2018. doi:10.48550/arXiv.1802.02175.
https:///doi.org/10.48550/arXiv.1802.02175
[49] PP Varjú. Satunnaisia kävelylenkkejä pienissä ryhmissä. Doc. Math., 18:1137–1175, 2013. doi:10.48550/arXiv.1209.1745.
https:///doi.org/10.48550/arXiv.1209.1745
[50] J. Watrous. Kvanttitiedon teoria. Cambridge University Press, 2018. doi: 10.1017/9781316848142.
https: / / doi.org/ 10.1017 / +9781316848142
[51] Z. Webb. Clifford-ryhmä muodostaa yhtenäisen 3-mallin. Kvantti Info. Comput., 16:1379, 2016. doi:10.5555/3179439.3179447.
https: / / doi.org/ 10.5555 / +3179439.3179447
[52] S. Zhou, Z. Yang, A. Hamma ja C. Chamon. Yksittäinen T-portti Clifford-piirissä ohjaa siirtymistä yleisiin takertumisspektritilastoihin. SciPost Physics, 9(6):087, 2020.
arXiv: 1906.01079v1
[53] H. Zhu. Multiqubit clifford -ryhmät ovat yhtenäisiä 3-malleja. Phys. Rev. A, 96:062336, 2017. doi:10.1103/PhysRevA.96.062336.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.96.062336
Viitattu
[1] Tobias Haug ja Lorenzo Piroli, "Quantifying Nonstabilizerness of Matrix Product States", arXiv: 2207.13076.
[2] Matthias C. Caro, Hsin-Yuan Huang, Nicholas Ezzell, Joe Gibbs, Andrew T. Sornborger, Lukasz Cincio, Patrick J. Coles ja Zoë Holmes, "Out-of-distribution generalization for learning quantum dynamics", arXiv: 2204.10268.
[3] Michał Oszmaniec, Michał Horodecki ja Nicholas Hunter-Jones, "Kvanttikompleksin kyllästyminen ja toistuminen satunnaisissa kvanttipiireissä", arXiv: 2205.09734.
[4] Antonio Anna Mele, Glen Bigan Mbeng, Giuseppe Ernesto Santoro, Mario Collura ja Pietro Torta, "Avoiding barren tasangot kautta siirrettävyyden sujuvat ratkaisut in Hamiltonian Variational Ansatz", arXiv: 2206.01982.
Yllä olevat sitaatit ovat peräisin SAO: n ja NASA: n mainokset (viimeksi päivitetty onnistuneesti 2022-09-11 01:16:57). Lista voi olla puutteellinen, koska kaikki julkaisijat eivät tarjoa sopivia ja täydellisiä viittaustietoja.
On Crossrefin siteerattu palvelu tietoja teosten viittaamisesta ei löytynyt (viimeinen yritys 2022-09-11 01:16:55).
Tämä kirja on julkaistu Quantum - lehdessä Creative Commons Nimeäminen 4.0 Kansainvälinen (CC BY 4.0) lisenssin. Tekijänoikeudet säilyvät alkuperäisillä tekijänoikeuksien haltijoilla, kuten tekijöillä tai heidän instituutioillaan.
