1SUPA, Physics and Astronomy School, St Andrewsin yliopisto, St Andrews KY16 9SS, Iso-Britannia
2Matematiikan ja fysiikan koulu, Queenslandin yliopisto, St Lucia, Queensland 4072, Australia
3Fysiikan ja SUPA:n laitos, Strathclyden yliopisto, Glasgow G4 0NG, Iso-Britannia
Onko tämä artikkeli mielenkiintoinen vai haluatko keskustella? Scite tai jätä kommentti SciRate.
Abstrakti
Ympäristön vapausasteiden jäljittäminen on välttämätön toimenpide avoimia kvanttijärjestelmiä simuloitaessa. Vaikka se on olennainen vaihe jäljitettävän pääyhtälön johtamisessa, se edustaa tiedon menetystä. Tilanteissa, joissa järjestelmän ja ympäristön vapausasteiden välillä on vahva vuorovaikutus, tämä menetys tekee dynamiikan ymmärtämisestä haastavaa. Näillä dynamiikalla ei erikseen tarkasteltuna ole aikapaikallista kuvausta: ne ovat ei-markovialaisia ja muistiefektit aiheuttavat monimutkaisia piirteitä, joita on vaikea tulkita. Tämän ongelman ratkaisemiseksi näytämme tässä, kuinka millä tahansa menetelmällä laskettuja järjestelmäkorrelaatioita käytetään Gaussin ympäristön korrelaatiofunktioiden päättelemiseen, kunhan järjestelmän ja ympäristön välinen kytkentä on lineaarinen. Tämä ei ainoastaan mahdollista järjestelmän ja ympäristön täyden dynamiikan rekonstruoimista, vaan myös avaa mahdollisuuksia tutkia järjestelmän vaikutusta ympäristöönsä. Tarkan kylpydynamiikan saavuttamiseksi hyödynnämme systeemidynamiikan simulointiin numeerisesti tarkkaa lähestymistapaa, joka perustuu tämän avoimen kvanttijärjestelmän prosessitensoria edustavan tensoriverkon rakentamiseen ja supistumiseen. Tämän avulla voimme löytää minkä tahansa järjestelmän korrelaatiofunktion tarkasti. Havainnollistaaksemme menetelmämme soveltuvuutta näytämme, kuinka lämpö liikkuu bosonisen kylvyn eri tilojen välillä, kun se on kytketty kaksitasoiseen järjestelmään, joka on alttiina resonanssin ulkopuoliselle käytölle.
► BibTeX-tiedot
► Viitteet
[1] HP Breuerand F. Petruccione "Avointen kvanttijärjestelmien teoria" Oxford University Press (2002).
[2] AW Chin, J. Prior, R. Rosenbach, F. Caycedo-Soler, SF Huelga ja MB Plenio, "Ei-tasapainoisten värähtelyrakenteiden rooli elektronisessa koherenssissa ja uudelleenkoherenssissa pigmentti-proteiinikompleksissa" Nat. Ph. 9, 113–118 (2013).
https: / / doi.org/ 10.1038 / nphys2515
[3] M. Thorwart, J. Eckel, JH Reina, P. Nalbach ja S. Weiss, "Enhanced quantum entanglement in the non-Markovian dynamics of biomolecular excitons" Chem. Phys. Lett. 478, 234–237 (2009).
https:///doi.org/10.1016/j.cplett.2009.07.053
[4] M. Mohseni, A. Shabani, S. Lloyd ja H. Rabitz, "Energy-scales convergence for optimal and robust quantum transport in photosynthetic complexes" J. Chem. Phys. 140, 035102 (2014).
https: / / doi.org/ 10.1063 / +1.4856795
[5] Marco del Rey, Alex W. Chin, Susana F. Huelga ja Martin B. Plenio, "Exploiting Structured Environments for Efficient Energy Transfer: The Phonon Antenna Mechanism" J. Phys. Chem. Lett. 4, 903–907 (2013).
https:///doi.org/10.1021/jz400058a
[6] Christine Maier, Tiff Brydges, Petar Jurcevic, Nils Trautmann, Cornelius Hempel, Ben P. Lanyon, Philipp Hauke, Rainer Blatt ja Christian F. Roos, "Environment-Assisted Quantum Transport in a 10-qubit Network" Phys. Rev. Lett. 122, 050501 2019 (XNUMX).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.122.050501
[7] Dvira Segaland Bijay Kumar Agarwalla "Värinälämmönsiirto molekyyliliitoksissa" Ann. Rev. Phys. Chem. 67, 185–209 (2016).
https: / / doi.org/ 10.1146 / annurev-physchem-040215-112103
[8] S. Gröblacher, A. Trubarov, N. Prigge, GD Cole, M. Aspelmeyer ja J. Eisert, "Ei-Markovilaisen mikromekaanisen Brownin liikkeen havainnointi" Nat. Commun. 6, 7606 (2015).
https: / / doi.org/ 10.1038 / ncomms8606
[9] Anton Potočnik, Arno Bargerbos, Florian AYN Schröder, Saeed A. Khan, Michele C. Collodo, Simone Gasparinetti, Yves Salathé, Celestino Creatore, Christopher Eichler, Hakan E. Türeci, Alex W. Chin ja Andreas Wallraff, "Studying light- sadonkorjuumallit suprajohtavilla piireillä” Nat. Commun. 9, 904 (2018).
https: / / doi.org/ 10.1038 / s41467-018-03312-x
[10] Heng-Na Xiong, Yi Li, Yixiao Huang ja Zichun Le, "Photonic Crystal with Infinite Cavity-Array Structure" Quant. Inf. & Comp. 18, 267–284 (2018).
https: / / doi.org/ 10.26421 / QIC18.3-4-6
[11] Inés de Vega ja Daniel Alonso "Ei-Markovian avointen kvanttijärjestelmien dynamiikka" Rev. Mod. Phys. 89, 015001 (2017).
https: / / doi.org/ 10.1103 / revmodphys.89.015001
[12] HP Breuer, EM Laine, J. Piilo ja B. Vacchini, "Kollokviumi: Ei-Markovilainen dynamiikka avoimissa kvanttijärjestelmissä" Rev. Mod. Phys. 88, 021002 (2016).
https: / / doi.org/ 10.1103 / RevModPhys.88.021002
[13] Mark T Mitchison “Kvanttilämpöabsorptiokoneet: jääkaapit, moottorit ja kellot” Contemp. Phys. 60, 164–187 (2019).
https: / / doi.org/ 10.1080 / +00107514.2019.1631555
[14] F. Binder, LA Correa, C. Gogolin, J. Anders ja G. Adesso, "Thermodynamics in the Quantum Regime" Springer, Cham (2018).
https://doi.org/10.1007/978-3-319-99046-0
[15] M. Brenes, JJ Mendoza-Arenas, A. Purkayastha, MT Mitchison, SR Clark ja J. Goold, "Tensor-Network Method to Simulate Strongly Interacting Quantum Thermal Machines" Phys. Rev. X 10, 031040 (2020).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevX.10.031040
[16] Philipp Strasberg, Gernot Schaller, Neill Lambert ja Tobias Brandes, "Ei-tasapainoinen termodynamiikka vahvassa kytkennässä ja ei-Markovilainen järjestelmä perustuu reaktiokoordinaattien kartoitukseen" New J. Phys. 18, 073007 (2016).
https://doi.org/10.1088/1367-2630/18/7/073007
[17] Gerald D Mahan "Monihiukkasfysiikka" Springer Science & Business Media (2013).
[18] Robert Silbey ja Robert A. Harris "Kaksitasojärjestelmän dynamiikan vaihtelulaskenta kylvyn kanssa vuorovaikutuksessa" J. Chem. Phys. 80, 2615-2617 (1984).
https: / / doi.org/ 10.1063 / +1.447055
[19] RA Harrisand R. Silbey “Variaatiolaskenta lämpökylvyn kanssa vuorovaikutuksessa olevan tunnelointijärjestelmän osalta. II. Epäsymmetrisen tunnelointijärjestelmän dynamiikka” J. Chem. Phys. 83, 1069-1074 (1985).
https: / / doi.org/ 10.1063 / +1.449469
[20] Jozef T Devreese ja Alexandre S Alexandrov "Fröhlich polaron and bipolaron: viimeaikainen kehitys" Rep. Prog. Phys. 72, 066501 (2009).
https://doi.org/10.1088/0034-4885/72/6/066501
[21] Alexey Kavokinand Guillaume Malpuech "Onkalon polaritonit" Elsevier (2003).
[22] Peter Kirtonand Jonathan Keeling "Superradiant and lasering states in driven-dissipative Dicke-malleissa" New J. Phys. 20, 015009 (2018).
https:///doi.org/10.1088/1367-2630/aaa11d
[23] Alicia J Kollár, Alexander T Papageorge, Varun D Vaidya, Yudan Guo, Jonathan Keeling ja Benjamin L Lev, "Supermode-density-wave-polariton kondensaatio Bose-Einstein-kondensaatiolla multimode-ontelossa" Nat. Commun. 8, 14386 (2017).
https: / / doi.org/ 10.1038 / ncomms14386
[24] Martin Gärttner, Justin G Bohnet, Arghavan Safavi-Naini, Michael L Wall, John J Bollinger ja Ana Maria Rey, "Measuring out-of-time -korrelaatiot ja useat kvanttispektrit loukkuun jääneessä ioni-kvanttimagneetissa" Nat. Ph. 13, 781–786 (2017).
https: / / doi.org/ 10.1038 / nphys4119
[25] Jun Li, Ruihua Fan, Hengyan Wang, Bingtian Ye, Bei Zeng, Hui Zhai, Xinhua Peng ja Jiangfeng Du, "Measuring out-of-order correlators on a Ydinmagneettiresonanssikvanttisimulaattori" Phys. Rev. X 7, 031011 (2017).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevX.7.031011
[26] Mohamad Niknam, Lea F. Santos ja David G. Cory, "Kvanttitiedon herkkyys ympäristön häiriöille mitattuna ei-paikallisella aikajärjestyksen ulkopuolisella korrelaatiofunktiolla" Phys. Rev. Res. 2, 013200 (2020).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevResearch.2.013200
[27] Jake Iles-Smith, Neill Lambert ja Ahsan Nazir, "Ympäristödynamiikka, korrelaatiot ja ei-kanonisten tasapainotilojen synty avoimissa kvanttijärjestelmissä" Phys. Rev. A 90, 032114 (2014).
https: / / doi.org/ 10.1103 / physreva.90.032114
[28] Jake Iles-Smith, Arend G. Dijkstra, Neill Lambert ja Ahsan Nazir, "Energian siirto strukturoiduissa ja strukturoimattomissa ympäristöissä: Master-yhtälöt Born-Markov-approksimaatioiden ulkopuolella" J. Chem. Phys. 144, 044110 (2016).
https: / / doi.org/ 10.1063 / +1.4940218
[29] Neill Lambert, Shahnawaz Ahmed, Mauro Cirio ja Franco Nori, "Ultravahvasti kytketyn spin-bosonimallin mallintaminen epäfysikaalisilla tiloilla" Nat. Commun. 10, 3721 (2019).
https://doi.org/10.1038/s41467-019-11656-1
[30] Lili Zhu, Hao Liu, Weiwei Xie ja Qiang Shi, "Explicit system-bath -korrelaatio laskettu käyttäen hierarkkisia liikeyhtälöitä" J. Chem. Phys. 137, 194106 (2012).
https: / / doi.org/ 10.1063 / +1.4766358
[31] Linze Songand Qiang Shi "Hierarkkiset liikeyhtälöt, joita sovelletaan epätasapainoiseen lämmönsiirtoon mallimolekyyliliitoksissa: Transienttilämpövirta ja virranoperaattorin korkean kertaluvun momentit" Phys. Rev. B 95, 064308 (2017).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.95.064308
[32] C Schinabeck, R Härtle ja M Thoss, "Hierarkkisen kvanttipääyhtälön lähestymistapa elektroni-värähtelykytkentöihin epätasapainoisessa kuljetuksessa nanojärjestelmien kautta: Säiliön formulointi ja soveltaminen värähtelyn epävakauteen" Phys. Rev. B 97, 235429 (2018).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.97.235429
[33] Maria Popovic, Mark T. Mitchison, Aidan Strathearn, Brendon W. Lovett, John Goold ja Paul R. Eastham, "Quantum Heat Statistics with Time-Evolving Matrix Product Operaators" PRX Quantum 2, 020338 (2021).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PRXQuantum.2.020338
[34] Massimiliano Esposito, Upendra Harbola ja Shaul Mukamel, "Ei-tasapainovaihtelut, fluktuaatiolauseet ja laskentatilastot kvanttijärjestelmissä" Rev. Mod. Phys. 81, 1665 (2009).
https: / / doi.org/ 10.1103 / RevModPhys.81.1665
[35] Michael Kilgour, Bijay Kumar Agarwalla ja Dvira Segal, "Path-integral methodology and simulations of quantum thermo transport: Full counting Statistical approach" J. Chem. Phys. 150, 084111 (2019).
https: / / doi.org/ 10.1063 / +1.5084949
[36] Javier Prior, Alex W. Chin, Susana F. Huelga ja Martin B. Plenio, "Efficient Simulation of Strong System-Environment Interactions" Phys. Rev. Lett. 105, 050404 (2010).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.105.050404
[37] Dario Tamascelli "Viritysdynamiikka ketjukartoituissa ympäristöissä" Entropy 22, 1320 (2020).
https: / / doi.org/ 10.3390 / e22111320
[38] Florian AYN Schröderand Alex W Chin "Avoimen kvanttidynamiikan simulointi ajasta riippuvaisilla variaatiomatriisitulotiloilla: Kohti ympäristön dynamiikan mikroskooppista korrelaatiota ja järjestelmän evoluutiota" Phys. Rev. B 93, 075105 (2016).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.93.075105
[39] C Gonzalez-Ballestero, Florian AYN Schröder ja Alex W Chin, "Pysyvän sub-ohmisen spin-bosonimallin häiritsemättömän dynamiikan paljastaminen variaatiomatriisituotetiloilla" Phys. Rev. B 96, 115427 (2017).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.96.115427
[40] A. Strathearn, P. Kirton, D. Kilda, J. Keeling ja BW Lovett, "Efficient non-Markovian quantum dynamics using time-evolving matrix product operators" Nat. Commun. 9, 3322 (2018).
https://doi.org/10.1038/s41467-018-05617-3
[41] Yiu-Fung Chiu, Aidan Strathearn ja Jonathan Keeling, "Kvanttikeskivoiman Gibbsin tilan numeerinen arviointi ja kestävyys" (2021).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.106.012204
[42] Mathias R. Jørgensenand Felix A. Pollock "Kvanttiprosessien kausaalisensoriverkostorakenteen hyödyntäminen ei-Markovilaisen polun integraalien tehokkaaseen simulointiin" Phys. Rev. Lett. 123, 240602 (2019).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.123.240602
[43] Gerald E. Fux, Eoin P. Butler, Paul R. Eastham, Brendon W. Lovett ja Jonathan Keeling, "Efficient Exploration of Hamiltonin Parameter Space for Optimal Control of Non-Markovian Open Quantum Systems" Phys. Rev. Lett. 126, 200401 (2021).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.126.200401
[44] Dominic Gribben, Aidan Strathearn, Jake Iles-Smith, Dainius Kilda, Ahsan Nazir, Brendon W Lovett ja Peter Kirton, "Tarkka kvanttidynamiikka strukturoiduissa ympäristöissä" Phys. Rev. Res. 2, 013265 (2020).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevResearch.2.013265
[45] Felix A. Pollock, César Rodríguez-Rosario, Thomas Frauenheim, Mauro Paternostro ja Kavan Modi, "Ei-Markovian kvanttiprosessit: täydellinen kehys ja tehokas karakterisointi" Phys. Rev. A 97, 012127 (2018).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.97.012127
[46] AJ Leggett, S. Chakravarty, AT Dorsey, Matthew PA Fisher, Anupam Garg ja W. Zwerger, "Dynamics of the dissipative two-state system" Rev. Mod. Phys. 59, 1-85 (1987).
https: / / doi.org/ 10.1103 / RevModPhys.59.1
[47] Shaul Mukamel "Epälineaarisen optisen spektroskopian periaatteet" Oxford University Press, New York (1995).
[48] RP Feynmanand FL Vernon "Teoria yleisestä kvanttijärjestelmästä, joka on vuorovaikutuksessa lineaarisen dissipatiivisen järjestelmän kanssa" Ann. Phys. 24, 118-173 (1963).
https://doi.org/10.1016/0003-4916(63)90068-X
https: / / www.sciencedirect.com/ science / article / pii / 000349166390068X
[49] Mihail Silaev, Tero T. Heikkilä ja Pauli Virtanen, "Lindblad-equation lähestymistapa työn ja lämmön täydelliseen laskentatilastoihin ohjatuissa kvanttijärjestelmissä" Phys. Rev. E 90, 022103 (2014).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevE.90.022103
[50] TEMPO-yhteistyö "OQuPy: Python 3 -paketti ei-Markovian avoimien kvanttijärjestelmien tehokkaaseen laskemiseen" (2022).
https: / / doi.org/ 10.5281 / zenodo.4428316
https:///oqupy.readthedocs.io
[51] Nancy Makriand Dmitrii E. Makarov “Tensoripropagaattori pienennetyn tiheyden matriisien iteratiiviseen kvanttiaikakehitykseen. I. teoria” J. Chem. Phys. 102, 4600-4610 (1995).
https: / / doi.org/ 10.1063 / +1.469508
[52] Aidan Strathearn "Ei-Markovian kvanttijärjestelmien mallintaminen tensoriverkkojen avulla" Springer Nature (2020).
https://doi.org/10.1007/978-3-030-54975-6
[53] Román Orús "Käytännön johdatus tensoriverkkoihin: Matriisituotetilat ja ennustetut kietoutuvat paritilat" Ann. Phys. 349, 117–158 (2014).
https: / / doi.org/ 10.1016 / j.aop.2014.06.013
[54] Ulrich Schollwöck "Tiheysmatriisi renormalisaatioryhmä matriisituotetilojen aikakaudella" Ann. Phys. 326, 96–192 (2011).
https: / / doi.org/ 10.1016 / j.aop.2010.09.012
[55] Nancy Makriand Dmitrii E. Makarov “Tensoripropagaattori pienennetyn tiheyden matriisien iteratiiviseen kvanttiaikakehitykseen. II. Numeerinen metodologia” J. Chem. Phys. 102, 4611-4618 (1995).
https: / / doi.org/ 10.1063 / +1.469509
[56] M. Cygorek, M. Cosacchi, A. Vagov, VM Axt, BW Lovett, J. Keeling ja EM Gauger, "Numeerisesti tarkat simulaatiot mielivaltaisista avoimista kvanttijärjestelmistä käyttämällä ympäristöjen automaattista pakkausta" (2021).
https://doi.org/10.1038/s41567-022-01544-9
[57] Ulrich Weiss "Kvanttidissipatiiviset järjestelmät" Maailman tieteellinen (2012).
[58] Ahsan Nazirand Dara PS McCutcheon "Exciton-phonon-vuorovaikutusten mallintaminen optisesti ohjatuissa kvanttipisteissä" J. Phys.: Condens. Asia 28, 103002 (2016).
https://doi.org/10.1088/0953-8984/28/10/103002
[59] S. Rackovsky ja R. Silbey "Elektroninen energiansiirto epäpuhtaissa kiintoaineissa: I. Kaksi hilaan upotettua molekyyliä" Mol. Phys. 25, 61-72 (1973).
https: / / doi.org/ 10.1080 / +00268977300100081
[60] Huaixiu Zhengand Harold U. Baranger "Jatkuvat kvanttilyönnit ja pitkän matkan kietoutuminen aaltoputkien välittämistä vuorovaikutuksista" Phys. Rev. Lett. 110, 113601 (2013).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.110.113601
[61] I. Yeo, PL. de Assis, A. Gloppe, E. Dupont-Ferrier, P. Verlot, NS Malik, E. Dupuy, J. Claudon, JM. Gérard, A. Auffèves, G. Nogues, S. Seidelin, J-Ph. Poizat, O. Arcizet ja M. Richard, "Strain-mediated coupling in a kvanttipiste-mekaaninen oskillaattori hybridijärjestelmä" Nat. Nanotech. 9, 106 EP–(2013).
https: / / doi.org/ 10.1038 / nnano.2013.274
[62] Emil Rozbicki ja Paweł Machnikowski "Kvanttikineettinen teoria fononiavusteisesta herätesiirrosta kvanttipistemolekyyleissä" Phys. Rev. Lett. 100, 027401 (2008).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.100.027401
[63] Gerald E. Fux, Dainius Kilda, Brendon W. Lovett ja Jonathan Keeling, "Spin-ketjun termalisaatio vahvasti ympäristöönsä kytkettynä" (2022).
arXiv: 2201.05529
[64] Dominic Gribben, Dominic M. Rouse, Jake Iles-Smith, Aidan Strathearn, Henry Maguire, Peter Kirton, Ahsan Nazir, Erik M. Gauger ja Brendon W. Lovett, "Exact Dynamics of nonadditive Environments in Non-Markovian Open Quantum Systems" PRX Quantum 3, 010321 (2022).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PRXQuantum.3.010321
[65] Bogna Bylicka, D. Chruściński ja Sci Maniscalco, "Kvanttikanavien ei-Markovianiteetti ja säiliömuisti: kvanttitietoteorian näkökulma" Sci. Rep. 4, 5720 (2014).
https: / / doi.org/ 10.1038 / srep05720
[66] Guo-Yong Xiang, Zhi-Bo Hou, Chuan-Feng Li, Guang-Can Guo, Heinz-Peter Breuer, Elsi-Mari Laine ja Jyrki Piilo, "Ketkeilyjakauma optisissa kuiduissa ei-paikallisten muistiefektien avustamana" EPL 107, 54006 (2014).
https://doi.org/10.1209/0295-5075/107/54006
[67] Daniel M Reich, Nadav Katz ja Christiane P Koch, "Exploiting non-Markovianity for kvanttiohjaus" Sci. Rep. 5, 12430 (2015).
https: / / doi.org/ 10.1038 / srep12430
Viitattu
[1] Dominic Gribben, Dominic M. Rouse, Jake Iles-Smith, Aidan Strathearn, Henry Maguire, Peter Kirton, Ahsan Nazir, Erik M. Gauger ja Brendon W. Lovett, "Exact Dynamics of Nonadditive Environments in Non-Markovian Open Kvanttijärjestelmät", PRX Quantum 3 1, 010321 (2022).
[2] Dragomir Davidovic, "Systematic Gorini, Kossakowski, Sudarshan ja Lindblad Equation for Open Quantum Systems", arXiv: 2112.07863.
[3] Yiu-Fung Chiu, Aidan Strathearn ja Jonathan Keeling, "Kvanttikeskivoiman Gibbsin tilan numeerinen arviointi ja robustisuus", Fyysinen arvio A 106 1, 012204 (2022).
[4] Piper Fowler-Wright, Brendon W. Lovett ja Jonathan Keeling, "Orgaanisten polaritonien tehokas monikappaleinen ei-Markovian dynamiikka", arXiv: 2112.09003.
[5] Ruofan Chen, "Heat Current in Non-Markovian Open Systems", arXiv: 2207.00864.
Yllä olevat sitaatit ovat peräisin SAO: n ja NASA: n mainokset (viimeksi päivitetty onnistuneesti 2022-10-25 13:42:51). Lista voi olla puutteellinen, koska kaikki julkaisijat eivät tarjoa sopivia ja täydellisiä viittaustietoja.
Ei voitu noutaa Crossref siteeratut tiedot viimeisen yrityksen aikana 2022-10-25 13:42:49: Ei voitu noutaa viittauksia 10.22331 / q-2022-10-25-847 mainittuihin tietoihin Crossrefiltä. Tämä on normaalia, jos DOI rekisteröitiin äskettäin.
Tämä kirja on julkaistu Quantum - lehdessä Creative Commons Nimeäminen 4.0 Kansainvälinen (CC BY 4.0) lisenssin. Tekijänoikeudet säilyvät alkuperäisillä tekijänoikeuksien haltijoilla, kuten tekijöillä tai heidän instituutioillaan.
