Nopeat kvanttilähestymistavat kombinatoriseen optimointiin optimaalisen tilansiirron inspiroimana

Nopeat kvanttilähestymistavat kombinatoriseen optimointiin optimaalisen tilansiirron inspiroimana

Aikaleima: 13. helmikuuta 2024 7

Robert J. Banks1, Dan E. Browne2ja PA Warburton1,3

1London Center for Nanotechnology, UCL, London WC1H 0AH, UK
2Fysiikan ja tähtitieteen laitos, UCL, Lontoo WC1E 6BT, UK
3Elektroniikka- ja sähkötekniikan laitos, UCL, Lontoo WC1E 7JE, UK

Onko tämä artikkeli mielenkiintoinen vai haluatko keskustella? Scite tai jätä kommentti SciRate.

Abstrakti

Ehdotamme uutta suunnitteluheuristia kombinatoristen optimointiongelmien ratkaisemiseksi. Hamiltonilaisten inspiroima optimaalinen tilansiirto. Tuloksena on nopea likimääräinen optimointialgoritmi. Tarjoamme numeerisia todisteita tämän uuden suunnitteluheuristiikan menestyksestä. Tämä lähestymistapa johtaa parempaan approksimaatiosuhteeseen kuin kvanttilikimääräinen optimointialgoritmi alimmalla syvyydellä suurimmassa osassa tarkasteltuja ongelmatapauksia, samalla kun käytetään vertailukelpoisia resursseja. Tämä avaa oven uusien lähestymistapojen tutkimiseen kombinatoristen optimointiongelmien ratkaisemiseksi, jotka eroavat adiabaattiseen vaikutuksesta.

Optimaalisen tilansiirron PlatoBlockchain Data Intelligencen inspiroima nopeat kvanttilähestymistavat kombinatoriseen optimointiin. Pystysuuntainen haku. Ai.

Suosittu yhteenveto

Kombinatorisen optimoinnin ongelmia on vaikea ratkaista. Esimerkkejä ovat osakkeiden ostaminen riski-tuottosuhteen minimoimiseksi tai lyhimmän reitin löytäminen kahden kohteen välillä. Kvanttialgoritmit näiden ongelmien ratkaisemiseksi vievät järjestelmän jostain aloitustilasta lopputilaan, joka sisältää tietoa ratkaisusta. Tässä työssä suunnittelemme uuden kvanttilähestymistavan, joka on inspiroitunut lyhimmän polun löytämisestä näiden kahden tilan välillä. Tuloksena on algoritmi, joka löytää likimääräisiä ratkaisuja optimointiongelmaan hyvin lyhyillä ajoajoilla.

Kvanttialgoritmeihin kombinatoristen optimointiongelmien ratkaisemiseksi vaikuttaa tyypillisesti adiabaattinen periaate. Lyhyesti sanottuna riittävän hitaasti etenemällä on mahdollista päästä lähtötilasta lopputilaan. Tämä voi johtaa algoritmin pitkiin ajoaikoihin.

Arvioidaksemme uuden lähestymistapamme suorituskykyä tutkimme sen suorituskykyä MAX-CUTissa. Vertasimme myös uutta lähestymistapaamme suosittuun Quantum Approximate Optimization Algorithmiin (QAOA) järjestelmässä, jossa se käyttää samanlaisia ​​resursseja. Uusi lähestymistapamme ei ainoastaan ​​löytänyt laadukkaampia ratkaisuja, vaan se löysi ne lyhyemmässä ajassa pienemmillä klassisilla laskennallisilla kustannuksilla.

Työmme avaa oven kvanttialgoritmien suunnittelun tutkimiseen adiabaattisen periaatteen ulkopuolella kombinatorisiin optimointiongelmiin. Tulevaisuudessa tämä uusi lähestymistapa voidaan yhdistää adiabaattisiin lähestymistapoihin kehittyneempien kvanttialgoritmien kehittämisessä.

► BibTeX-tiedot

► Viitteet

[1] Christos H. Papadimitriou ja Kenneth Steiglitz. "Kombinatorinen optimointi: Algoritmit ja monimutkaisuus". Doverin julkaisut. (1981).

[2] MHS Amin. "Adiabaattisen lauseen johdonmukaisuus". Phys. Rev. Lett. 102, 220401 (2009).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.102.220401

[3] Ben W. Reichardt. "Kvanttiadiabaattinen optimointialgoritmi ja paikalliset minimit". Proceedings of Thirty-Sixth Annual ACM Symposium on Theory of Computing. Sivut 502–510. STOC '04New York, NY, USA (2004). Tietotekniikan liitto.
https: / / doi.org/ 10.1145 / +1007352.1007428

[4] B. Apolloni, C. Carvalho ja D. de Falco. "Kvanttistokastinen optimointi". Stochastic Processes and their Applications 33, 233–244 (1989).
https:/​/​doi.org/​10.1016/​0304-4149(89)90040-9

[5] Edward Farhi, Jeffrey Goldstone, Sam Gutmann ja Michael Sipser. "Kvanttilaskenta adiabaattisen evoluution avulla" (2000).
arXiv: kvant-ph / 0001106

[6] Tadashi Kadowaki ja Hidetoshi Nishimori. "Kvanttihehkutus poikittaismallissa". Phys. Rev. E 58, 5355–5363 (1998).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevE.58.5355

[7] AB Finnila, MA Gomez, C. Sebenik, C. Stenson ja JD Doll. "Kvanttihehkutus: Uusi menetelmä moniulotteisten toimintojen minimoimiseksi". Chemical Physics Letters 219, 343-348 (1994).
https:/​/​doi.org/​10.1016/​0009-2614(94)00117-0

[8] Tameem Albash ja Daniel A. Lidar. "Adiabaattinen kvanttilaskenta". Reviews of Modern Physics 90 (2018).
https: / / doi.org/ 10.1103 / revmodphys.90.015002

[9] NG Dickson, MW Johnson, MH Amin, R. Harris, F. Altomare, AJ Berkley, P. Bunyk, J. Cai, EM Chapple, P. Chavez, F. Cioata, T. Cirip, P. deBuen, M. Drew -Brook, C. Enderud, S. Gildert, F. Hamze, JP Hilton, E. Hoskinson, K. Karimi, E. Ladizinsky, N. Ladizinsky, T. Lanting, T. Mahon, R. Neufeld, T. Oh, I. Perminov, C. Petroff, A. Przybysz, C. Rich, P. Spear, A. Tcaciuc, MC Thom, E. Tolkacheva, S. Uchaikin, J. Wang, AB Wilson, Z. Merali ja G. Rose . "16 qubitin ongelman lämpöavusteinen kvanttihehkutus". Nature Communications 4, 1903 (2013).
https: / / doi.org/ 10.1038 / ncomms2920

[10] EJ Crosson ja DA Lidar. "Näkymät kvanttiparannukseen diabaattisen kvanttihehkutuksen avulla". Nature Reviews Physics 3, 466–489 (2021).
https:/​/​doi.org/​10.1038/​s42254-021-00313-6

[11] Louis Fry-Bouriaux, Daniel T. O'Connor, Natasha Feinstein ja Paul A. Warburton. "Paikallisesti tukahdutettu poikkikenttäprotokolla diabaattista kvanttihehkutusta varten". Phys. Rev. A 104, 052616 (2021).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.104.052616

[12] Rolando D. Somma, Daniel Nagaj ja Mária Kieferová. "Kvanttihehkutus kvanttihehkutuksella". Phys. Rev. Lett. 109, 050501 (2012).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.109.050501

[13] Edward Farhi, Jeffrey Goldston, David Gosset, Sam Gutmann, Harvey B. Meyer ja Peter Shor. "Kvanttiadiabaattiset algoritmit, pienet aukot ja erilaiset polut". Kvantti Info. Comput. 11, 181–214 (2011).
https: / / doi.org/ 10.26421 / qic11.3-4-1

[14] Lishan Zeng, Jun Zhang ja Mohan Sarovar. "Ajoita polun optimointi adiabaattista kvanttilaskentaa ja optimointia varten". Journal of Physics A: Mathematical and Theoretical 49, 165305 (2016).
https:/​/​doi.org/​10.1088/​1751-8113/​49/​16/​165305

[15] Edward Farhi, Jeffrey Goldstone ja Sam Gutmann. "Kvanttiadiabaattiset evoluutioalgoritmit eri poluilla" (2002). arXiv:quant-ph/​0208135.
arXiv: kvant-ph / 0208135

[16] Natasha Feinstein, Louis Fry-Bouriaux, Sougato Bose ja PA Warburton. "Xx-katalyyttien vaikutukset kvanttihehkutusspektreihin häiritsevillä risteyksillä" (2022). arXiv:2203.06779.
arXiv: 2203.06779

[17] Elizabeth Crosson, Edward Farhi, Cedric Yen-Yu Lin, Han-Hsuan Lin ja Peter Shor. "Eri strategioita optimointiin käyttämällä kvanttiadiabaattista algoritmia" (2014). arXiv:1401.7320.
arXiv: 1401.7320

[18] Vicky Choi. "Ei-stokvastisten hamiltonilaisten ja ajurigraafin suunnittelun olennaisuus kvanttioptimointihehkutuksessa" (2021). arXiv:2105.02110.
arXiv: 2105.02110

[19] Edward Farhi, Jeffrey Goldstone ja Sam Gutmann. "Kvanttilikimääräinen optimointialgoritmi" (2014). arXiv:1411.4028.
arXiv: 1411.4028

[20] Adam Callison, Nicholas Chancellor, Florian Mintert ja Viv Kendon. "Spin-lasin pohjatilojen löytäminen kvanttikävelyjen avulla". New Journal of Physics 21, 123022 (2019).
https:/​/​doi.org/​10.1088/​1367-2630/​ab5ca2

[21] Viv Kendon. "Kuinka laskea kvanttikävelyillä". Electronic Proceedings in Theoretical Computer Science 315, 1–17 (2020).
https: / / doi.org/ 10.4204 / eptcs.315.1

[22] Adam Callison, Max Festenstein, Jie Chen, Laurentiu Nita, Viv Kendon ja Nicholas Chancellor. "Energeettinen näkökulma kvanttihehkutuksen nopeisiin sammutuksiin". PRX Quantum 2, 010338 (2021).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PRXQuantum.2.010338

[23] James G. Morley, Nicholas Chancellor, Sougato Bose ja Viv Kendon. "Kvanttihaku hybridi-adiabaattis-kvanttikävelyalgoritmeilla ja realistisella kohinalla". Physical Review A 99 (2019).
https: / / doi.org/ 10.1103 / physreva.99.022339

[24] Dorje C Brody ja Daniel W Hook. "Optimaalisista hamiltonilaisista valtionmuutoksille". Journal of Physics A: Mathematical and General 39, L167–L170 (2006).
https:/​/​doi.org/​10.1088/​0305-4470/​39/​11/​l02

[25] JR Johansson, PD Nation ja Franco Nori. "Qutip: Avoimen lähdekoodin python-kehys avoimien kvanttijärjestelmien dynamiikkaan". Computer Physics Communications 183, 1760–1772 (2012).
https: / / doi.org/ 10.1016 / j.cpc.2012.02.021

[26] JR Johansson, PD Nation ja Franco Nori. "Qutip 2: Python-kehys avoimien kvanttijärjestelmien dynamiikkaan". Computer Physics Communications 184, 1234–1240 (2013).
https: / / doi.org/ 10.1016 / j.cpc.2012.11.019

[27] MD Sajid Anis, Abby-Mitchell, Héctor Abraham ja AduOffei et ai. "Qiskit: avoimen lähdekoodin kehys kvanttilaskentaan" (2021).

[28] John Preskill. "Kvanttilaskenta NISQ-aikakaudella ja sen jälkeen". Quantum 2, 79 (2018).
https:/​/​doi.org/​10.22331/​q-2018-08-06-79

[29] Philipp Hauke, Helmut G Katzgraber, Wolfgang Lechner, Hidetoshi Nishimori ja William D Oliver. "Kvanttihehkutuksen näkökulmat: menetelmät ja toteutukset". Reports on Progress in Physics 83, 054401 (2020).
https:/​/​doi.org/​10.1088/​1361-6633/​ab85b8

[30] Leo Zhou, Sheng-Tao Wang, Soonwon Choi, Hannes Pichler ja Mikhail D. Lukin. "Kvanttilikimääräinen optimointialgoritmi: Suorituskyky, mekanismi ja toteutus lähiaikaisissa laitteissa". Phys. Rev. X 10, 021067 (2020).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevX.10.021067

[31] Stuart Hadfield, Zhihui Wang, Bryan O'Gorman, Eleanor Rieffel, Davide Venturelli ja Rupak Biswas. "Kvanttilikimääräisestä optimointialgoritmista kvanttivaihtuvaan operaattoriin ansatz". Algoritmit 12, 34 (2019).
https: / / doi.org/ 10.3390 / a12020034

[32] Matthew P. Harrigan, Kevin J. Sung, Matthew Neeley ja Kevin J. Satzinger et ai. "Ei-tasograafisten ongelmien kvanttilikimääräinen optimointi tasomaisessa suprajohtavassa prosessorissa". Nature Physics 17, 332–336 (2021).
https: / / doi.org/ 10.1038 / s41567-020-01105-y

[33] TM Graham, Y. Song, J. Scott, C. Poole, L. Phuttitarn, K. Jooya, P. Eichler, X. Jiang, A. Marra, B. Grinkemeyer, M. Kwon, M. Ebert, J. Cherek MT Lichtman, M. Gillette, J. Gilbert, D. Bowman, T. Ballance, C. Campbell, ED Dahl, O. Crawford, NS Blunt, B. Rogers, T. Noel ja M. Saffman. "Moni-kubitin kietoutuminen ja algoritmit neutraaliatomikvanttitietokoneessa". Nature 604, 457–462 (2022).
https:/​/​doi.org/​10.1038/​s41586-022-04603-6

[34] JS Otterbach, R. Manenti, N. Alidoust, A. Bestwick, M. Block, B. Bloom, S. Caldwell, N. Didier, E. Schuyler Fried, S. Hong, P. Karalekas, CB Osborn, A. Papageorge , EC Peterson, G. Prawiroatmodjo, N. Rubin, Colm A. Ryan, D. Scarabelli, M. Scheer, EA Sete, P. Sivarajah, Robert S. Smith, A. Staley, N. Tezak, WJ Zeng, A. Hudson, Blake R. Johnson, M. Reagor, kansanedustaja da Silva ja C. Rigetti. "Valvomaton koneoppiminen hybridikvanttitietokoneella" (2017). arXiv:1712.05771.
arXiv: 1712.05771

[35] Lucas T. Brady, Christopher L. Baldwin, Aniruddha Bapat, Jaroslav Kharkov ja Aleksei V. Gorshkov. "Optimaaliprotokollat ​​kvanttihehkutuksessa ja kvanttilikimääräisen optimointialgoritmiongelmissa". Phys. Rev. Lett. 126, 070505 (2021).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.126.070505

[36] Lucas T. Brady, Lucas Kocia, Przemyslaw Bienias, Aniruddha Bapat, Jaroslav Kharkov ja Aleksei V. Gorshkov. "Analogisten kvanttialgoritmien käyttäytyminen" (2021). arXiv:2107.01218.
arXiv: 2107.01218

[37] Xinyu Fei, Lucas T. Brady, Jeffrey Larson, Sven Leyffer ja Siqian Shen. "Binaariohjauspulssin optimointi kvanttijärjestelmille". Quantum 7, 892 (2023).
https:/​/​doi.org/​10.22331/​q-2023-01-04-892

[38] Lorenzo Campos Venuti, Domenico D'Alessandro ja Daniel A. Lidar. "Optimaalinen ohjaus suljettujen ja avoimien järjestelmien kvanttioptimointiin". Physical Review Applied 16 (2021).
https: / / doi.org/ 10.1103 / physrevapplied.16.054023

[39] MA Nielsen. "Geometrinen lähestymistapa kvanttipiirin alarajoihin". Quantum Information and Computation 6, 213–262 (2006).
https: / / doi.org/ 10.26421 / qic6.3-2

[40] Michael A. Nielsen, Mark R. Dowling, Mile Gu ja Andrew C. Doherty. "Kvanttilaskenta geometriana". Science 311, 1133–1135 (2006).
https: / / doi.org/ 10.1126 / science.1121541

[41] MR Dowling ja MA Nielsen. "Kvanttilaskennan geometria". Quantum Information and Computation 8, 861–899 (2008).
https: / / doi.org/ 10.26421 / qic8.10-1

[42] Alberto Carlini, Akio Hosoya, Tatsuhiko Koike ja Yosuke Okudaira. "Aikaoptimaalinen kvanttievoluutio". Phys. Rev. Lett. 96, 060503 (2006).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.96.060503

[43] Alberto Carlini, Akio Hosoya, Tatsuhiko Koike ja Yosuke Okudaira. "Aikaoptimaaliset yksikköoperaatiot". Physical Review A 75 (2007).
https: / / doi.org/ 10.1103 / physreva.75.042308

[44] AT Rezakhani, W.-J. Kuo, A. Hamma, DA Lidar ja P. Zanardi. "Kvanttiadiabaattinen brahistokroni". Physical Review Letters 103 (2009).
https: / / doi.org/ 10.1103 / physrevlett.103.080502

[45] Xiaoting Wang, Michele Allegra, Kurt Jacobs, Seth Lloyd, Cosmo Lupo ja Masoud Mohseni. "Kvanttibrakistokronikäyrät geodetiikkana: Tarkkojen vähimmäisaikaprotokollien saaminen kvanttijärjestelmien ohjaamiseen". Phys. Rev. Lett. 114, 170501 2015 (XNUMX).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.114.170501

[46] Hiroaki Wakamura ja Tatsuhiko Koike. "Yleinen muotoilu aikaoptimaalisesta kvanttiohjauksesta ja yksittäisten protokollien optimaalisuudesta". New Journal of Physics 22, 073010 (2020).
https:/​/​doi.org/​10.1088/​1367-2630/​ab8ab3

[47] Ding Wang, Haowei Shi ja Yueheng Lan. "Kvanttibrahistokroni useille kubiteille". New Journal of Physics 23, 083043 (2021).
https:/​/​doi.org/​10.1088/​1367-2630/​ac1df5

[48] Alan C. Santos, CJ Villas-Boas ja R. Bachelard. "Kvanttiadiabaattinen brahistokroni avoimille järjestelmille". Phys. Rev. A 103, 012206 (2021).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.103.012206

[49] Jing Yang ja Adolfo del Campo. "Minimiajan kvanttiohjaus ja kvanttibrakistokroniyhtälö" (2022). arXiv:2204.12792.
arXiv: 2204.12792

[50] J. Anandan ja Y. Aharonov. "Kvanttievoluution geometria". Phys. Rev. Lett. 65, 1697-1700 (1990).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.65.1697

[51] Alberto Peruzzo, Jarrod McClean, Peter Shadbolt, Man-Hong Yung, Xiao-Qi Zhou, Peter J. Love, Alán Aspuru-Guzik ja Jeremy L. O'Brien. "Vaihteleva ominaisarvon ratkaisija fotonisessa kvanttiprosessorissa". Nature Communications 5, 4213 (2014).
https: / / doi.org/ 10.1038 / ncomms5213

[52] Dmitry A. Fedorov, Bo Peng, Niranjan Govind ja Juri Aleksejev. "VQE-menetelmä: lyhyt tutkimus ja viimeaikainen kehitys". Materiaaliteoria 6 (2022).
https:/​/​doi.org/​10.1186/​s41313-021-00032-6

[53] Li Li, Minjie Fan, Marc Coram, Patrick Riley ja Stefan Leichenauer. "Kvanttioptimointi uudella gibbs-objektifunktiolla ja ansatz-arkkitehtuurin haulla". Phys. Rev. Research 2, 023074 (2020).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevResearch.2.023074

[54] Panagiotis Kl. Barkoutsos, Giacomo Nannicini, Anton Robert, Ivano Tavernelli ja Stefan Woerner. "Variaatiokvanttioptimoinnin parantaminen CVaR:n avulla". Quantum 4, 256 (2020).
https:/​/​doi.org/​10.22331/​q-2020-04-20-256

[55] Dorje C. Brody ja David M. Meier. "Ratkaisu kvanttizermelo-navigointiongelmaan". Phys. Rev. Lett. 114, 100502 (2015).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.114.100502

[56] Dorje C Brody, Gary W Gibbons ja David M Meier. "Aikaoptimaalinen navigointi kvanttuulen läpi". New Journal of Physics 17, 033048 (2015).
https:/​/​doi.org/​10.1088/​1367-2630/​17/​3/​033048

[57] Benjamin Russell ja Susan Stepney. "Zermelon navigointi ja nopeusrajoitus kvanttitietojen käsittelyyn". Phys. Rev. A 90, 012303 (2014).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.90.012303

[58] Benjamin Russell ja Susan Stepney. "Zermelon navigointi kvanttibrachistokroonissa". Journal of Physics A: Mathematical and Theoretical 48, 115303 (2015).
https:/​/​doi.org/​10.1088/​1751-8113/​48/​11/​115303

[59] Sergei Bravyi ja Barbara Terhal. "Stoquastisten turhautumattomien hamiltonilaisten monimutkaisuus". SIAM Journal on Computing 39, 1462–1485 (2010).
https: / / doi.org/ 10.1137 / 08072689X

[60] Glen Bigan Mbeng, Rosario Fazio ja Giuseppe Santoro. "Kvanttihehkutus: matka digitalisaation, ohjauksen ja hybridi-kvanttivariaatiomallien läpi" (2019). arXiv:1906.08948.
arXiv: 1906.08948

[61] Arthur Braida, Simon Martiel ja Ioan Todinca. "Vakioaikaisesta kvanttihehkutuksesta ja taatuista approksimaatioista graafin optimointiongelmille". Quantum Science and Technology 7, 045030 (2022).
https:/​/​doi.org/​10.1088/​2058-9565/​ac8e91

[62] Aleksei Galda, Xiaoyuan Liu, Danylo Lykov, Juri Aleksejev ja Ilja Safro. "Optimaattisten qaoa-parametrien siirrettävyys satunnaisten kaavioiden välillä". Vuonna 2021 IEEE International Conference on Quantum Computing and Engineering (QCE). Sivut 171-180. (2021).
https: / / doi.org/ 10.1109 / QCE52317.2021.00034

[63] M. Lapert, Y. Zhang, M. Braun, SJ Glaser ja D. Sugny. "Yksittäiset ääripäät dissipatiivisten spin $frac{1}{2}$ -hiukkasten aikaoptimaaliseen hallintaan". Phys. Rev. Lett. 104, 083001 (2010).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.104.083001

[64] Victor Mukherjee, Alberto Carlini, Andrea Mari, Tommaso Caneva, Simone Montangero, Tommaso Calarco, Rosario Fazio ja Vittorio Giovannetti. "Nopeuttaa ja hidastaa kubitin rentoutumista optimaalisella ohjauksella". Phys. Rev. A 88, 062326 (2013).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.88.062326

[65] D. Guéry-Odelin, A. Ruschhaupt, A. Kiely, E. Torrontegui, S. Martínez-Garaot ja JG Muga. "Pikakuvakkeet adiabaattisuuteen: käsitteet, menetelmät ja sovellukset". Rev. Mod. Phys. 91, 045001 (2019).
https: / / doi.org/ 10.1103 / RevModPhys.91.045001

[66] Elliott H. Lieb ja Derek W. Robinson. "Kvanttispin-järjestelmien äärellinen ryhmänopeus". Communications in Mathematical Physics 28, 251–257 (1972).
https: / / doi.org/ 10.1007 / BF01645779

[67] Zhiyuan Wang ja Kaden RA Hazzard. "Lieb-robinson-sidoksen kiristäminen paikallisesti vuorovaikutuksessa olevissa järjestelmissä". PRX Quantum 1, 010303 (2020).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PRXQuantum.1.010303

[68] Andrew M. Childs ja Nathan Wiebe. "Tuotekaavat kommutaattorien eksponentiaaleille". Journal of Mathematical Physics 54, 062202 (2013).
https: / / doi.org/ 10.1063 / +1.4811386

[69] Wolfgang Lechner, Philipp Hauke ​​ja Peter Zoller. "Kvanttihehkutusarkkitehtuuri, jossa on kaikki-kaikkien liitettävyys paikallisista vuorovaikutuksista". Science Advances 1 (2015).
https: / / doi.org/ 10.1126 / sciadv.1500838

[70] Nicholas kansleri. "Kvanttihehkutuksen ja QAOA:n diskreettien muuttujien toimialueen seinäkoodaus". Quantum Science and Technology 4, 045004 (2019).
https:/​/​doi.org/​10.1088/​2058-9565/​ab33c2

[71] Helmut G. Katzgraber, Firas Hamze, Zheng Zhu, Andrew J. Ochoa ja H. Munoz-Bauza. "Kvanttinopeuden etsiminen spin-lasien kautta: hyvät, pahat ja rumat". Physical Review X 5 (2015).
https: / / doi.org/ 10.1103 / physrevx.5.031026

[72] MR Garey, DS Johnson ja L. Stockmeyer. "Joitakin yksinkertaistettuja np-täydellisiä kaavioongelmia". Theoretical Computer Science 1, 237–267 (1976).
https:/​/​doi.org/​10.1016/​0304-3975(76)90059-1

[73] Christos H. Papadimitriou ja Mihalis Yanakakis. "Optimointi-, approksimaatio- ja monimutkaisuusluokat". Journal of Computer and System Sciences 43, 425–440 (1991).
https:/​/​doi.org/​10.1016/​0022-0000(91)90023-X

[74] Zhihui Wang, Stuart Hadfield, Zhang Jiang ja Eleanor G. Rieffel. "Kvanttilikimääräinen optimointialgoritmi MaxCut:lle: fermioninen näkymä". Physical Review A 97 (2018).
https: / / doi.org/ 10.1103 / physreva.97.022304

[75] Glen Bigan Mbeng, Angelo Russomanno ja Giuseppe E. Santoro. "Kvanttitutkimusketju aloittelijoille" (2020). arXiv:2009.09208.
arXiv: 2009.09208

[76] David Gamarnik ja Quan Li. "Harvaiden satunnaisten kaavioiden maksimileikkauksesta". Random Structures & Algorithms 52, 219–262 (2018).
https: / / doi.org/ 10.1002 / rsa.20738

[77] Don Coppersmith, David Gamarnik, MohammadTaghi Hajiaghayi ja Gregory B. Sorkin. "Satunnainen max sat, satunnainen maksimileikkaus ja niiden vaihesiirrot". Random Structures & Algorithms 24, 502–545 (2004).
https: / / doi.org/ 10.1002 / rsa.20015

[78] Anthony Polloreno ja Graeme Smith. "Qaoa hitailla mittauksilla" (2022). arXiv:2205.06845.
arXiv: 2205.06845

[79] David Sherrington ja Scott Kirkpatrick. "Ratkaistu spin-lasin malli". Phys. Rev. Lett. 35, 1792-1796 (1975).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.35.1792

[80] Tadashi Kadowaki ja Hidetoshi Nishimori. "Ahne parametrien optimointi diabaattiseen kvanttihehkutukseen". Philosophical Transactions of the Royal Society A: Mathematical, Physical and Engineering Sciences 381 (2022).
https: / / doi.org/ 10.1098 / rsta.2021.0416

[81] JD Hunter. "Matplotlib: 2D-grafiikkaympäristö". Computing in Science & Engineering 9, 90–95 (2007).
https: / / doi.org/ 10.1109 / MCSE.2007.55

[82] Frederik Michel Dekking, Cornelis Kraaikamp, ​​Hendrik Paul Lopuhaä ja Ludolf Erwin Meester. "Nykyaikainen johdatus todennäköisyyksiin ja tilastoihin". Springer Lontoo. (2005).
https:/​/​doi.org/​10.1007/​1-84628-168-7

[83] KF Riley, Marcella Paola Hobson ja Stephen Bence. "Fysiikan ja tekniikan matemaattiset menetelmät – 3. painos". Cambridge University Press. (2006).
https: / / doi.org/ 10.1017 / CBO9780511810763

Viitattu

[1] Boniface Yogendran, Daniel Charlton, Miriam Beddig, Ioannis Kolotouros ja Petros Wallden, "Suuret datasovellukset pienissä kvanttitietokoneissa", arXiv: 2402.01529, (2024).

[2] Arthur Braida, Simon Martiel ja Ioan Todinca, "Tight Lieb-Robinson Bound for approksimation ratio in Quantum Healing" arXiv: 2311.12732, (2023).

Yllä olevat sitaatit ovat peräisin SAO: n ja NASA: n mainokset (viimeksi päivitetty onnistuneesti 2024-02-14 01:17:29). Lista voi olla puutteellinen, koska kaikki julkaisijat eivät tarjoa sopivia ja täydellisiä viittaustietoja.

On Crossrefin siteerattu palvelu tietoja teosten viittaamisesta ei löytynyt (viimeinen yritys 2024-02-14 01:17:28).

Tämä kirja on julkaistu Quantum - lehdessä Creative Commons Nimeäminen 4.0 Kansainvälinen (CC BY 4.0) lisenssin. Tekijänoikeudet säilyvät alkuperäisillä tekijänoikeuksien haltijoilla, kuten tekijöillä tai heidän instituutioillaan.

Aikaleima:

Lisää aiheesta Quantum Journal