Stabilisaattorikoodit eksoottisilla paikallisilla mitoilla

Stabilisaattorikoodit eksoottisilla paikallisilla mitoilla

Aikaleima: 12. helmikuuta 2024 9
Stabilisaattorikoodit eksoottisilla paikallisulottuvuuksilla PlatoBlockchain Data Intelligence. Pystysuuntainen haku. Ai.

Lane G. Gunderman

Ei sidoksia tähän työhön

Onko tämä artikkeli mielenkiintoinen vai haluatko keskustella? Scite tai jätä kommentti SciRate.

Abstrakti

Perinteiset stabilointikoodit toimivat paikallisten mittojen päätehon yli. Tässä työssä laajennamme stabilisaattoriformalismia käyttämällä local-dimension-invariant -asetusta stabilointikoodien tuomiseksi näistä standardeista paikallisista dimensioista muihin tapauksiin. Erityisesti osoitamme, että mitä tahansa perinteistä stabilointikoodia voidaan käyttää analogisille jatkuvamuuttujakoodeille, ja huomioimme vaiheavaruuden ja diskretisoidun vaiheavaruuden rajoitukset. Tämä asettaa tämän kehyksen samalle tasolle kuin perinteiset stabilointikoodit. Tämän jälkeen osoitamme aikaisempien ideoiden laajennuksia käyttäen, että alun perin rajallisen kentän paikallisulottuvuuden sisältävä stabilointikoodi voidaan muuntaa koodiksi, jolla on samat parametrit $n$, $k$ ja $d$ mille tahansa integraalialueelle. . Tämä on teoreettisesti kiinnostavaa ja voi olla hyödyllistä järjestelmissä, joiden paikallisulottuvuus kuvataan paremmin matemaattisilla renkailla, mikä mahdollistaa perinteisten stabilointikoodien käytön myös niiden tietojen suojaamiseen.

Suosittu yhteenveto

Tämä työ tarjoaa laajennuksen perinteiselle stabilointiformalismille kvanttiinformaation koodaamiseksi muihin asetuksiin, kuten jatkuvamuuttujajärjestelmiin (konjugaattikvadratuurit), diskretisoituun vaiheavaruuteen, vaihekoodauksiin sekä matemaattisempiin asetuksiin, jotka voivat vastata fyysisiä asetuksia.

► BibTeX-tiedot

► Viitteet

[1] Daniel Gottesman "Luokka kvanttivirheitä korjaavia koodeja, jotka kyllästävät kvantti Hamming-sidon" Physical Review A 54, 1862 (1996).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.54.1862

[2] Daniel Gottesman "Stabilisaattorikoodit ja kvanttivirheen korjaus" California Institute of Technology (1997).
https://​/​doi.org/​10.48550/​arXiv.quant-ph/​9705052

[3] A Robert Calderbanand Peter W Shor "Hyvät kvanttivirheenkorjauskoodit on olemassa" Physical Review A 54, 1098 (1996).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.54.1098

[4] Andrew M Steane "Virheiden korjaaminen kvanttiteoriassa" Physical Review Letters 77, 793 (1996).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.77.793

[5] Lane Gunderman "Paikallisulotteiset muuttumattomat qudit-stabilisaattorikoodit" Physical Review A 101, 052343 (2020).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.101.052343

[6] Lane Gunderman "Degeneroituneet paikallisen ulottuvuuden muuttumattomat stabilointikoodit ja vaihtoehtoinen rajoitus etäisyyden säilytysehdolle" Physical Review A 105, 042424 (2022).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.105.042424

[7] Arun J Moorthy ja Lane G Gunderman "Paikallisulotteiset invariantit Calderbank-Shor-Steane-koodit parannetulla etäisyyslupauksella" Quantum Information Processing 22, 59 (2023).
https:/​/​doi.org/​10.1007/​s11128-022-03792-3

[8] Seth Lloydand Jean-Jacques E Slotine "Analoginen kvanttivirheen korjaus" Physical Review Letters 80, 4088 (1998).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.80.4088

[9] Samuel L Braunstein "Virheenkorjaus jatkuville kvanttimuuttujille" Springer (1998).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.80.4084

[10] Alexei Ashikhminand Emanuel Knill "Ei-binaariset kvanttistabilisaattorikoodit" IEEE Transactions on Information Theory 47, 3065–3072 (2001).
https: / / doi.org/ 10.1109 / +18.959288

[11] Vlad Gheorghiu "Qudit-stabilisaattoriryhmien vakiomuoto" Physics Letters A 378, 505–509 (2014).
https: / / doi.org/ 10.1016 / j.physleta.2013.12.009

[12] Stephen S Bullockand Gavin K Brennen "Qudit-pintakoodit ja mittariteoria äärellisillä syklisillä ryhmillä" Journal of Physics A: Mathematical and Theoretical 40, 3481 (2007).
https:/​/​doi.org/​10.1088/​1751-8113/​40/​13/​013

[13] Tyler D Ellison, Yu-An Chen, Arpit Dua, Wilbur Shirley, Nathanan Tantivasadakarn ja Dominic J Williamson, "Pauli-stabilisaattorimallit kierretyistä kvanttituplaista" PRX Quantum 3, 010353 (2022).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PRXQuantum.3.010353

[14] Victor V Albert, Jacob P Covey ja John Preskill, "Qubitin vankka koodaus molekyylissä" Physical Review X 10, 031050 (2020).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevX.10.031050

[15] John Watrous "Kvanttitiedon teoria" Cambridge University Press (2018).
https: / / doi.org/ 10.1017 / +9781316848142

[16] Daniel A Lidarand Todd A Brun "Kvanttivirheen korjaus" Cambridge University Press (2013).
https: / / doi.org/ 10.1017 / cbo9781139034807

[17] Avanti Ketkar, Andreas Klappenecker, Santosh Kumar ja Pradeep Kiran Sarvepalli, "Ei-binaariset stabilointikoodit äärellisten kenttien yli" IEEE-tapahtumat informaatioteoriasta 52, 4892–4914 (2006).
https: / / doi.org/ 10.1109 / TIT.2006.883612

[18] HF Chau "Viiden kvanttirekisterin virheenkorjauskoodi korkeammille spinjärjestelmille" Physical Review A 56, R1 (1997).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.56.R1

[19] HF Chau "Kvanttivirheiden korjaaminen korkeamman spin-järjestelmissä" Physical Review A 55, R839 (1997).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.55.R839

[20] Andrew Steane "Monipartikkelihäiriö ja kvanttivirheen korjaus" Proceedings of the Royal Society of London. A-sarja: Mathematical, Physical and Engineering Sciences 452, 2551–2577 (1996).
https: / / doi.org/ 10.1098 / rspa.1996.0136

[21] Daniel Gottesman ”Stabilisaattorikoodit prime power quditeilla” kutsui puhumaan Caltech IQIM -seminaarissa (Pasadena, Kalifornia) 1, 12–13 (2014).
https://​/​www.qec14.ethz.ch/​slides/​DanielGottesman.pdf

[22] Priya J Nadkarni ja Shayan Srinivasa Garani "$mathbb{F}_p$-Lineaarinen ja $mathbb{F}_{p^m}$-Lineaarinen Qudit-koodi kaksoispitoisista klassisista koodeista" IEEE Transactions on Quantum Engineering 2, 1–19 (2021).
https: / / doi.org/ 10.1109 / TQE.2021.3078152

[23] Shayan Srinivasa Garani, Priya J Nadkarni ja Ankur Raina, "Theory Behind Quantum Error Correcting Codes: An Overview" Indian Institute of Sciencen lehti 1–47 (2023).
https:/​/​doi.org/​10.1007/​s41745-023-00392-7

[24] Daniel Gottesman "Vikasietoinen kvanttilaskenta korkeampiulotteisilla järjestelmillä" Kvanttilaskenta ja kvanttiviestintä: NASAn ensimmäinen kansainvälinen konferenssi, QCQC'98 Palm Springs, Kalifornia, USA 17.–20. helmikuuta 1998 Selected Papers 302–313 (1999).
https:/​/​doi.org/​10.1007/​3-540-49208-9_27

[25] Rahul Sarkarand Theodore J Yoder "Qudit Pauli -ryhmä: ei-työmatkaparit, ei-työmatkajoukot ja rakennelauseet" arXiv preprint arXiv:2302.07966 (2023).
https://​/​doi.org/​10.48550/​arXiv.2302.07966

[26] Richard L Barnes "Stabilisaattorikoodit jatkuvan muuttujan kvanttivirheen korjaukseen" arXiv preprint quant-ph/​0405064 (2004).
https://​/​doi.org/​10.48550/​arXiv.quant-ph/​0405064

[27] Victor V Albert "Bosonic-koodaus: käyttöönotto ja käyttötapaukset" arXiv preprint arXiv:2211.05714 (2022).
https://​/​doi.org/​10.48550/​arXiv.2211.05714

[28] Pavel Panteleevand Gleb Kalachev "Asymptoottisesti hyvät kvantti- ja paikallisesti testattavat klassiset LDPC-koodit" Proceedings of 54th Annual ACM SIGACT Symposium on Theory of Computing 375–388 (2022).
https: / / doi.org/ 10.1145 / +3519935.3520017

[29] Anthony Leverrierand Gilles Zémor "Quantum Tanner Codes" 2022 IEEE 63rd Annual Symposium on Foundations of Computer Science (FOCS) 872–883 (2022).
https: / / doi.org/ 10.1109 / FOCS54457.2022.00117

[30] Irit Dinur, Min-Hsiu Hsieh, Ting-Chun Lin ja Thomas Vidick, "Hyvät kvantti-LDPC-koodit lineaarisilla aikadekoodereilla" Proceedings of 55th Annual ACM Symposium on Theory of Computing 905–918 (2023).
https: / / doi.org/ 10.1145 / +3564246.3585101

[31] Markus Stroppel "Paikalliset kompaktit ryhmät" European Mathematical Society (2006).
https: / / doi.org/ 10.4171 / +016

[32] Daniel Gottesman, Aleksei Kitaev ja John Preskill, "Kubitin koodaus oskillaattorissa" Physical Review A 64, 012310 (2001).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.64.012310

[33] Kyungjoo Noh, SM Girvin ja Liang Jiang, "Oskillaattorin koodaus moniksi oskillaattoriksi" Physical Review Letters 125, 080503 (2020).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.125.080503

[34] Jonathan Conrad, Jens Eisert ja Francesco Arzani, "Gottesman-Kitaev-Preskill-koodit: Hilanäkökulma" Quantum 6, 648 (2022).
https:/​/​doi.org/​10.22331/​q-2022-02-10-648

[35] Jim Harrington ja John Preskill "Gaussin kvanttikanavan saavutettavat nopeudet" Physical Review A 64, 062301 (2001).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.64.062301

[36] Jonathan Conrad, Jens Eisert ja Jean-Pierre Seifert, "Hyvät Gottesman-Kitaev-Preskill-koodit NTRU-salausjärjestelmästä" arXiv preprint arXiv:2303.02432 (2023).
https://​/​doi.org/​10.48550/​arXiv.2303.02432

[37] Matthew B Hastings "Kvanttipainon vähentämisestä" arXiv preprint arXiv:2102.10030 (2021).
https://​/​doi.org/​10.48550/​arXiv.2102.10030

[38] Annika Niehage "Quantum Goppa Codes over Hyperelliptic Curves" arXiv preprint quant-ph/​0501074 (2005).
https://​/​doi.org/​10.48550/​arXiv.quant-ph/​0501074

[39] Arne L Grimsmo, Joshua Combes ja Ben Q Baragiola, "Kvanttilaskenta kiertosymmetrisillä bosonikoodeilla", Physical Review X 10, 011058 (2020).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevX.10.011058

[40] Philippe Faist, Sepehr Nezami, Victor V Albert, Grant Salton, Fernando Pastawski, Patrick Hayden ja John Preskill, "Jatkuvat symmetriat ja likimääräinen kvanttivirheen korjaus" Physical Review X 10, 041018 (2020).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevX.10.041018

[41] A Yu Kitaev "Kenenkään suorittama vikasietoinen kvanttilaskenta" Annals of physics 303, 2–30 (2003).
https:/​/​doi.org/​10.1016/​S0003-4916(02)00018-0

[42] Lane Gunderman "Kollektiiviset spin-ontelokokoonpanot ja korkeamman ulottuvuuden kvanttitiedon suojaus" (2022).
http: / / hdl.handle.net/ 10012/18836

[43] Haruki Watanabe, Meng Cheng ja Yohei Fuji, "Perustilan degeneraatio toruksessa ZN-torisen koodin perheessä" Journal of Mathematical Physics 64 (2023).
https: / / doi.org/ 10.1063 / +5.0134010

[44] Manu Mathurand Atul Rathor "SU (N) toric-koodi ja ei-abelilaiset anyons" Physical Review A 105, 052423 (2022).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.105.052423

[45] Christophe Vuillot, Alessandro Ciani ja Barbara M Terhal, "Homologiset kvanttiroottorikoodit: loogiset qubitit vääntövoimasta" arXiv preprint arXiv:2303.13723 (2023).
https://​/​doi.org/​10.48550/​arXiv.2303.13723

Viitattu

Tämä kirja on julkaistu Quantum - lehdessä Creative Commons Nimeäminen 4.0 Kansainvälinen (CC BY 4.0) lisenssin. Tekijänoikeudet säilyvät alkuperäisillä tekijänoikeuksien haltijoilla, kuten tekijöillä tai heidän instituutioillaan.

Aikaleima:

Lisää aiheesta Quantum Journal