Aikaoptimaaliset monikubitiset portit: monimutkaisuus, tehokas heuristinen ja portin aikarajat

Aikaoptimaaliset monikubitiset portit: monimutkaisuus, tehokas heuristinen ja portin aikarajat

Aikaleima: 13. maaliskuuta 2024 8
Aikaoptimaaliset monikubitiset portit: Monimutkaisuus, tehokas heuristinen ja porttiaikarajat PlatoBlockchain Data Intelligence. Pystysuuntainen haku. Ai.

Pascal Baßler1, Markus Heinrich1ja Martin Kliesch2

1Teoreettisen fysiikan instituutti, Heinrich Heinen yliopisto Düsseldorf, Saksa
2Institute for Quantum Inspired and Quantum Optimization, Hampurin teknillinen yliopisto, Saksa

Onko tämä artikkeli mielenkiintoinen vai haluatko keskustella? Scite tai jätä kommentti SciRate.

Abstrakti

Monen kubitin kietoutuva vuorovaikutus syntyy luonnollisesti useissa kvanttilaskenta-alustoissa ja lupaa etuja perinteisiin kaksikubittisiin portteihin verrattuna. Erityisesti kiinteää monikubitista Ising-tyyppistä vuorovaikutusta yhdessä yhden kubitin X-porttien kanssa voidaan käyttää globaalien ZZ-porttien (GZZ-porttien) syntetisoimiseen. Tässä työssä osoitamme ensin, että tällaisten aikaoptimaalisten kvanttiporttien synteesi on NP-kovaa. Toiseksi tarjoamme eksplisiittisiä rakenteita erityisistä aikaoptimaalisista monikubitisista porteista. Niillä on vakiot porttiajat ja ne voidaan toteuttaa lineaarisesti useilla X-porttikerroksilla. Kolmanneksi kehitämme heuristisen algoritmin polynomisella ajonajalla nopeiden monikubitisten porttien syntetisoimiseksi. Neljänneksi johdamme optimaalisen GZZ-porttiajan ala- ja ylärajat. GZZ-porttien eksplisiittisten rakenteiden ja numeeristen tutkimusten perusteella oletamme, että mikä tahansa GZZ-portti voidaan suorittaa ajassa O($n$) $n$ qubitille. Heuristinen synteesialgoritmimme johtaa GZZ-porttiaikoihin samanlaisella skaalauksella, mikä on tässä mielessä optimaalinen. Odotamme, että nopeiden monikubitisten porttien tehokas synteesimme mahdollistaa kvanttialgoritmien nopeamman ja siten myös virheettömämmän suorittamisen.

► BibTeX-tiedot

► Viitteet

[1] X. Wang, A. Sørensen ja K. Mølmer, Multibit gates for quantum computing, Phys. Rev. Lett. 86, 3907 (2001), arXiv:quant-ph/​0012055.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.86.3907
arXiv: kvant-ph / 0012055

[2] T. Monz, P. Schindler, JT Barreiro, M. Chwalla, D. Nigg, WA Coish, M. Harlander, W. Hänsel, M. Hennrich ja R. Blatt, 14-kubitin kietoutuminen: luominen ja koherenssi, Phys. Rev. Lett. 106, 130506 (2011), arXiv:1009.6126.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.106.130506
arXiv: 1009.6126

[3] M. Kjaergaard, ME Schwartz, J. Braumüller, P. Krantz, JI-J. Wang, S. Gustavsson ja WD Oliver, Suprajohtavat kubitit: Nykyinen tilanne, Annual Review of Condensed Matter Physics 11, 369 (2020), arXiv:1905.13641.
https: / / doi.org/ 10.1146 / annurev-conmatphys-031119-050605
arXiv: 1905.13641

[4] C. Figgatt, A. Ostrander, NM Linke, KA Landsman, D. Zhu, D. Maslov ja C. Monroe, Parallel Enangling operations on a Universal ion-trap quantum computer, Nature 572, 368 (2019), arXiv:1810.11948 .
https:/​/​doi.org/​10.1038/​s41586-019-1427-5
arXiv: 1810.11948

[5] Y. Lu, S. Zhang, K. Zhang, W. Chen, Y. Shen, J. Zhang, J.-N. Zhang ja K. Kim, Skaalautuvat globaalit kietoportit mielivaltaisissa ionikubiteissa, Nature 572, 363 (2019), arXiv:1901.03508.
https:/​/​doi.org/​10.1038/​s41586-019-1428-4
arXiv: 1901.03508

[6] P. Baßler, M. Zipper, C. Cedzich, M. Heinrich, PH Huber, M. Johanning ja M. Kliesch, Synthesis of and compilation of time-optimal multi-qubit gates, Quantum 7, 984 (2023), arXiv :2206.06387.
https:/​/​doi.org/​10.22331/​q-2023-04-20-984
arXiv: 2206.06387

[7] F. Barahona ja AR Mahjoub, On the cut polytope, Mathematical Programming 36, 157 (1986).
https: / / doi.org/ 10.1007 / BF02592023

[8] MR Garey ja DS Johnson, Computers and intractability, Voi. 29 (WH Freeman and Company, New York, 2002).

[9] MJ Bremner, A. Montanaro ja DJ Shepherd, Tapauksen keskimääräinen monimutkaisuus versus likimääräinen työmatka-kvanttilaskujen simulaatio, Phys. Rev. Lett. 117, 080501 (2016), arXiv:1504.07999.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.117.080501
arXiv: 1504.07999

[10] J. Allcock, J. Bao, JF Doriguello, A. Luongo ja M. Santha, Constant-depth circuits for Uniformly Controlled Gates and Boolen Functions with Application with Quantum memory Circuit, arXiv:2308.08539 (2023).
arXiv: 2308.08539

[11] S. Bravyi, D. Maslov ja Y. Nam, Clifford-toimintojen vakiokustannustoteutukset ja moninkertaisesti ohjatut portit käyttämällä globaaleja vuorovaikutuksia, Phys. Rev. Lett. 129, 230501 (2022), arXiv:2207.08691.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.129.230501
arXiv: 2207.08691

[12] S. Bravyi ja D. Maslov, Hadamard-vapaat piirit paljastavat Clifford-ryhmän rakenteen, IEEE Trans. Inf. Theory 67, 4546 (2021), arXiv: 2003.09412.
https: / / doi.org/ 10.1109 / TIT.2021.3081415
arXiv: 2003.09412

[13] D. Maslov ja B. Zindorf, CZ-, CNOT- ja Clifford-piirien syvyysoptimointi, IEEE Transactions on Quantum Engineering 3, 1 (2022), arxiv:2201.05215.
https: / / doi.org/ 10.1109 / TQE.2022.3180900
arXiv: 2201.05215

[14] Boyd ja L. Vandenberghe, kupera optimointi (Cambridge University Press, 2009).

[15] E. Rich, Ongelmaluokat FP ja FNP, julkaisussa Automata, Computability and Complexity: Theory and Applications (Pearson Education, 2007), s. 510–511.
https://​/​www.cs.utexas.edu/​~ear/​cs341/​automatabook/​AutomataTheoryBook.pdf

[16] M. Johanning, Isospaced linear ion strings, Appl. Phys. B 122, 71 (2016).
https:/​/​doi.org/​10.1007/​s00340-016-6340-0

[17] M. Laurent ja S. Poljak, Leikkauksen polytoopin positiivisesta semidefinite-relaksaatiosta, Linear Algebra and its Applications 223-224, 439 (1995).
https:/​/​doi.org/​10.1016/​0024-3795(95)00271-R

[18] MM Deza ja M. Laurent, Geometry of Cuts and Metrics, 1. painos, Algorithms and Combinatorics (Springer Berlin Heidelberg, 2009).
https:/​/​doi.org/​10.1007/​978-3-642-04295-9

[19] ME-Nagy, M. Laurent ja A. Varvitsiotis, Positiivisen puolimääräisen matriisin valmistumisongelman monimutkaisuus sijoitusrajoituksella, Springer International Publishing, 105 (2013), arXiv:1203.6602.
https:/​/​doi.org/​10.1007/​978-3-319-00200-2_7
arXiv: 1203.6602

[20] REAC Paley, On ortogonaalisia matriiseja, Journal of Mathematics and Physics 12, 311 (1933).
https://​/​doi.org/​10.1002/​sapm1933121311

[21] A. Hedayat ja WD Wallis, Hadamard-matriisit ja niiden sovellukset, The Annals of Statistics 6, 1184 (1978).
https: / / doi.org/ 10.1214 / AOS / 1176344370

[22] H. Kharaghani ja B. Tayfeh-Rezaie, Hadamard-matriisi järjestyksessä 428, Journal of Combinatorial Designs 13, 435 (2005).
https://​/​doi.org/​10.1002/​jcd.20043

[23] D. Ž. Đoković, O. Golubitsky ja IS Kotsireas, Joitakin uusia Hadamard- ja Skew-Hadamard-matriisien tilauksia, Journal of Combinatorial Designs 22, 270 (2014), arXiv:1301.3671.
https://​/​doi.org/​10.1002/​jcd.21358
arXiv: 1301.3671

[24] J. Cohn, M. Motta ja RM Parrish, Quantum filter diagonalization with compressed double-factorized Hamiltonians, PRX Quantum 2, 040352 (2021), arXiv:2104.08957.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PRXQuantum.2.040352
arXiv: 2104.08957

[25] DA Spielman ja S.-H. Teng, Algoritmien tasoitettu analyysi: Miksi simpleksialgoritmi kestää yleensä polynomiajan, Journal of the ACM 51, 385 (2004), arXiv:cs/​0111050.
https: / / doi.org/ 10.1145 / +990308.990310
arXiv: cs / 0111050

[26] S. Diamond ja S. Boyd, CVXPY: Python-sulautettu mallinnuskieli konveksia optimointia varten, J. Mach. Oppia. Res. 17, 1 (2016), arXiv:1603.00943.
arXiv: 1603.00943
http: / / jmlr.org/ papers / v17 ​​/ 15-408.html

[27] A. Agrawal, R. Verschueren, S. Diamond ja S. Boyd, Uudelleenkirjoitusjärjestelmä kuperaan optimointiongelmiin, J. Control Decis. 5, 42 (2018), arXiv: 1709.04494.
https: / / doi.org/ 10.1080 / +23307706.2017.1397554
arXiv: 1709.04494

[28] Free Software Foundation, GLPK (GNU Linear Programming Kit) (2012), versio: 0.4.6.
https://​/​www.gnu.org/​software/​glpk/​

[29] AT Phillips ja JB Rosen, Rinnakkaisalgoritmi rajoitettuun koveraan neliölliseen globaaliin minimointiin, Mathematical Programming 42, 421 (1988).
https: / / doi.org/ 10.1007 / BF01589415

[30] M. Dür, R. Horst ja M. Locatelli, Tarvittavat ja riittävät globaalit optimiolosuhteet kuperaa maksimointia varten katsottiin uudelleen, Journal of Mathematical Analysis and Applications 217, 637 (1998).
https://​/​doi.org/​10.1006/​jmaa.1997.5745

[31] MS Bazaraa, HD Sherali ja CM Shetty, Epälineaarinen ohjelmointi: teoria ja algoritmit, 3. painos (John wiley & sons, 2013).
https: / / doi.org/ 10.1002 / +0471787779

[32] MA Hanson, Invexity and the Kuhn-Tucker Theorem, Journal of Mathematical Analysis and Applications 236, 594 (1999).
https://​/​doi.org/​10.1006/​jmaa.1999.6484

Viitattu

Ei voitu noutaa Crossref siteeratut tiedot viimeisen yrityksen aikana 2024-03-13 13:00:52: Ei voitu noutaa viittauksia 10.22331 / q-2024-03-13-1279 mainittuihin tietoihin Crossrefiltä. Tämä on normaalia, jos DOI rekisteröitiin äskettäin. Päällä SAO: n ja NASA: n mainokset tietoja teosten viittaamisesta ei löytynyt (viimeinen yritys 2024-03-13 13:00:52).

Tämä kirja on julkaistu Quantum - lehdessä Creative Commons Nimeäminen 4.0 Kansainvälinen (CC BY 4.0) lisenssin. Tekijänoikeudet säilyvät alkuperäisillä tekijänoikeuksien haltijoilla, kuten tekijöillä tai heidän instituutioillaan.

Aikaleima:

Lisää aiheesta Quantum Journal