19 janvier 2023 Ethan Bueno de Mesquita et Andrew Hall
Dans notre dernier morceau, nous avons montré comment concevoir un mécanisme qui vise à amener les gens à déclarer honnêtement combien il leur coûte de voter et qui paie ensuite le sous-ensemble d'électeurs qui trouvent que voter coûte le moins cher de voter. Mais comme de nombreuses personnes l'ont souligné, inciter à la participation brute pourrait conduire à un vote non informé ou à un vote par bot dans certaines circonstances.
Divers projets et auteurs ont proposé de récompenser les électeurs qui votent à la majorité et/ou tailladant électeurs qui votent en minorité afin de créer des incitations à voter en toute connaissance de cause. Nous avons jugé utile de faire une analyse formelle de la question. Ici, nous établissons que s'il est possible d'encourager la participation informée de cette manière, même sous sa forme optimale et la plus rentable, cela risque d'être prohibitif. De plus, la structure des récompenses est un peu plus difficile à expliquer qu'on ne pourrait l'espérer, ce qui pourrait également constituer un obstacle à la mise en œuvre.
La raison de ces deux défis est un problème d'aléa moral sous-jacent - il est impossible d'observer si les gens sont réellement informés, vous devez donc vous assurer que vous ne les incitez pas simplement à deviner comment la majorité votera. En tant que tel, récompenser ou sabrer les électeurs selon qu'ils votent dans la majorité ou la minorité n'est probablement pas en général une approche efficace. Cette découverte peut aider à comprendre les effets subtils de la suppression d'adresses pour voter contre la majorité (ou, de manière équivalente, de récompenser les adresses pour voter à la majorité) dans d'autres contextes, qui feront l'objet de travaux futurs.
Après avoir montré les inconvénients d'essayer de payer directement pour un vote "informé", nous concluons en offrant quelques idées concrètes sur la façon dont les projets peuvent expérimenter pour empêcher la récolte improductive des récompenses de vote par des bots ou de mauvais acteurs. En particulier, les projets peuvent envisager :
- … rendre les récompenses éligibles uniquement aux adresses qui ont déjà contribué au projet, similaire aux expériences en cours dans d'autres types de récompenses rétroactives, et
- … combinant le programme de récompenses avec une sorte d'exigence de mise et/ou d'exigence de blocage qui rend non rentable la récolte de récompenses à court terme.
Pourquoi payer pour un vote « informé » est difficile
Si tout ce que le projet veut faire est d'inciter à voter, le révélation directe ou mise en place de récompenses ascendantes du mécanisme VCG Fait le travail. Mais voter seul peut ne pas être suffisant pour atteindre les objectifs de la plateforme. Il peut vouloir inciter un sous-ensemble d'électeurs à voter dans un Actualités manière.
Incitatif Actualités voter est plus difficile que de simplement inciter à voter. Il est presque certainement impossible de savoir si un électeur a effectivement voté en toute connaissance de cause – l'investissement dans l'information est en grande partie inobservable. Certains ont suggéré que voter avec la majorité pourrait être une indication d'avoir voté de manière éclairée. L'intuition est que les membres d'un projet partagent souvent un accord substantiel sur ses objectifs. Et, ainsi, on pourrait penser que si tout le monde faisait ses devoirs, tout le monde arriverait plus ou moins à la même conclusion sur la bonne façon d'atteindre ces objectifs.
La première question est donc de savoir si nous pouvons encourager le vote éclairé en encourageant le vote à la majorité.
Voter à la majorité
Dès le départ, le fonctionnement du vote blockchain crée un défi. Actuellement, pour la plupart des systèmes de vote blockchain, les votes sont observables en temps réel. Autrement dit, si l'électeur 2 vote après l'électeur 1, l'électeur 2 sait comment l'électeur 1 a voté. Cette situation crée des problèmes évidents de rassemblement une fois que nous introduisons des incitations à voter avec la majorité - les électeurs qui votent plus tard et veulent gagner la récompense voteront cependant la majorité a voté, indépendamment de leur propre opinion sur le choix de vote correct.
Mais même si nous supposons que nous avons accès à une technologie de vote blockchain qui obscurcit les résultats du vote jusqu'à ce que tout le monde ait voté, nous sommes toujours confrontés à des défis considérables. Encourager le vote éclairé basé sur le vote avec la majorité :
- ... coûte cher, en partie parce qu'il est impossible d'observer directement qui est informé d'un vote, ce qui nécessite un surpaiement pour inciter davantage à ne pas essayer de "faire semblant" d'être informé en devinant simplement quelle politique sera majoritaire choix.
- … est difficile à comprendre, car elle exige que les électeurs potentiels soient en mesure de déclarer à la fois leur coût de participation et leur coût d'obtention d'informations, et d'évaluer un contrat en fonction de ces coûts.
- … ne peut pas garantir le succès car il y a toujours un échec de coordination possible où, si les électeurs pensent que les autres électeurs ne votent pas de manière informée, ils n'ont eux-mêmes aucune incitation à s'informer.
Compte tenu de ces inconvénients, nous pensons qu'il est peu probable que les projets, dans la plupart des cas, puissent compter sur la récompense des électeurs pour avoir voté à la majorité comme moyen d'inciter à une participation éclairée, même avec un mécanisme d'incitation conçu de manière optimale.
Le mécanisme optimal pour mettre en œuvre le vote éclairé
Supposons que la plate-forme veuille n électeurs de voter et veut m (le) n d'entre eux à voter de manière éclairée. Chaque détenteur de jeton a deux coûts différents : son coût de vote (ci) et leur coût de collecte d'informations (ki).
Pour simplifier les choses, nous faisons quatre hypothèses.
- Le vote est entre deux options, A ainsi que les B, et qu'avant d'investir dans une quelconque information, tout le monde croit à la probabilité A est le bon choix est q > (frac{1}{2}).
- Si un détenteur de jeton investit dans l'information, il apprend parfaitement le bon choix. (Il est simple d'étendre l'analyse au cas plus réaliste et probabiliste. Cela ne fait que rendre le vote éclairé plus coûteux à mettre en œuvre.)
- Les détenteurs de jetons ne se soucient pas directement du résultat, uniquement de leur rémunération et de leurs coûts.
- Les coûts élevés du vote et les coûts élevés de l'information sont parfaitement corrélés positivement - c'est-à-dire que nous pouvons aligner les électeurs 1 à travers N comprenant c1 < c2 < … < cN ainsi que les k1 < k2 < … < kN. (L'assouplissement de cette hypothèse augmente les coûts et la complexité.)
La plateforme trie les détenteurs de jetons en trois groupes :
- Réservation de groupe V: n - m les détenteurs de jetons qui se voient proposer un paiement pV simplement voter.
- Réservation de groupe I: m détenteurs de jetons qui sont proposé un paiement pI qu'ils reçoivent si et seulement s'ils votent avec la majorité des autres membres du groupe I.
- Réservation de groupe O : les détenteurs de jetons restants qui ne reçoivent aucun paiement ou incitation.
Le mécanisme doit trier les détenteurs de jetons en groupes et choisir les paiements pour atteindre deux objectifs de la manière la plus rentable possible. Tout d'abord, il doit amener les détenteurs de jetons à révéler honnêtement leurs coûts. Deuxièmement, il doit inciter les détenteurs de jetons à se comporter comme ils le souhaitent (afin que les membres de V voter et les membres de I voter informé).
Commencez par réfléchir au mécanisme optimal si l'information était observable, pour que le paiement pI dépendait d'un vote effectivement informé, et non d'un vote avec la majorité. (Ce serait une version légèrement plus compliquée du problème VCG dont nous avons discuté dans notre premier article.) Pour maintenir les coûts aussi bas que possible, le mécanisme mettrait les détenteurs de jetons les moins chers (1 à travers m) en groupe I et les prochains détenteurs de jetons les moins chers (m + 1 à travers n) en groupe V, comme illustré à la figure 1. Et, tout comme dans notre article précédent, pour que les détenteurs de jetons veuillent révéler honnêtement leurs coûts, le mécanisme offrirait à chaque détenteur de jeton un paiement égal à son externalité - c'est-à-dire l'effet de sa présence sur le bien-être global de tout le monde autre qu'eux-mêmes. Voyons quels sont ces paiements.
Figure 1. Répartition des détenteurs de jetons en trois groupes : les détenteurs de jetons les moins chers deviennent des électeurs avertis (I), le deuxième coût le plus bas devient les électeurs non informés (V), et les autres deviennent non-votants (O).
Quelle est l'externalité d'un détenteur de jeton en groupe V? Si ce détenteur de jeton a été supprimé, pour ramener le nombre d'électeurs à n, électeur n + 1 devrait voter au prix coûtant cn+1; c'est l'effet de tout électeur du groupe V sur le bien-être global. Ainsi, la rémunération offerte aux membres du groupe V serait pV = cn+1 . Ceci est illustré à la figure 2.
Figure 2. Si un électeur non informé était éliminé, pour garder n détenteur de jeton n + 1 devrait être transféré dans le groupe de vote non informé, en supportant le coût du vote cn+1.
Quelle est l'externalité d'un détenteur de jeton en groupe I? Si ce détenteur de jeton a été supprimé, pour que le nombre d'électeurs votant soit informé jusqu'à m, électeur m + 1 devrait être déplacé dans le groupe I et votez en toute connaissance de cause. Cet électeur supporte déjà le coût du vote, mais doit maintenant supporter également le coût de l'information, au prix km+1. De plus, nous aurions également besoin d'ajouter un nouveau membre au groupe V pour remonter le nombre d'électeurs n. Ce serait l'électeur n + 1, qui doit voter au prix coûtant cn+1. Ainsi, l'effet total d'un détenteur de jeton dans le groupe I sur le bien-être global des autres détenteurs de jetons est cn+1 + km+1 , c'est donc le paiement qui leur serait proposé à chacun, pI = cn+1 + km+1. Ceci est illustré à la figure 3.
Figure 3. Si un électeur informé était éliminé, pour garder m électeur averti, porteur de jeton m + 1 devrait être transféré dans le groupe de vote informé, supportant des coûts d'information supplémentaires de km+1. De plus, le détenteur du jeton n + 1 devrait être déplacé dans le groupe de vote non informé pour garder n nombre total d'électeurs, supportant le coût du vote cn + 1.
Si le mécanisme pouvait conditionner les paiements directement au comportement des détenteurs de jetons – c'est-à-dire si l'information était observable – ce serait toute la réponse. Comme nous le montrons dans l'annexe, ces paiements incitent les détenteurs de jetons à dire la vérité. Et il n'y a pas de moyen moins cher de le faire.
Le problème de l'aléa moral
L'analyse ci-dessus n'est pas réalisable car nous ne pouvons pas réellement observer si un détenteur de jeton dans le groupe I voté de manière éclairée afin que nous ne puissions pas conditionner le paiement à l'information. C'est pourquoi les gens se sont intéressés à l'idée de conditionner le paiement pI sur le vote à la majorité I - étant donné notre hypothèse que les électeurs informés apprennent parfaitement la vérité, si tout le monde dans I les votes ont informé un membre de I peuvent se garantir le paiement en s'informant. Payer les gens pour qu'ils votent avec la majorité les incite donc à investir dans l'information.
Mais de telles incitations ne sont pas aussi fortes que les incitations créées ci-dessus, où nous avons supposé que nous pouvions réellement observer si les électeurs sont informés. Cela est dû au problème d'aléa moral créé par l'inobservabilité. Si les électeurs sont récompensés sur la base d'un vote majoritaire, ils peuvent être informés et (en supposant que d'autres le soient également) se garantir le paiement. Mais ils peuvent aussi ne sauraient informez-vous et devinez comment la majorité votera. S'ils devinent juste, ils sont toujours payés, tout en évitant les coûts d'acquisition d'informations.
Cette option affaiblit les incitations pour les membres du groupe I investir dans l'information. De plus, cela crée une autre complication. Si le paiement au groupe I est trop généreux par rapport au paiement au groupe V, les détenteurs de jetons qui devraient être en groupe V pourraient être incités à sous-estimer leurs coûts, à se faire affecter à un groupe I, et voter mal informé dans l'espoir de deviner correctement. Pour bien caractériser le mécanisme optimal, nous devons tenir compte de ces préoccupations d'aléa moral.
Pour analyser cette question, nous devons nous demander quelle est la probabilité qu'un détenteur de jeton devine correctement, en votant avec une majorité de I même s'ils ne sont pas informés. Supposons que tous les autres membres de I s'informer. Alors, avec probabilité q > (frac{1}{2}) ils voteront tous pour A et avec probabilité q < (frac{1}{2}) ils voteront tous pour B. Cela signifie que la meilleure estimation d'un détenteur de jeton non informé est A et ils devinent correctement avec probabilité q. Ainsi, un électeur i en groupe I qui prend sa meilleure estimation fait un gain attendu de q· pI - ci.
Il y a là une subtilité qui mérite d'être soulignée. Nous avons changé la question de la mise en œuvre d'une manière importante. Le VCG demande si le comportement souhaité peut être mis en œuvre en tant que stratégie faiblement dominante - c'est-à-dire que les détenteurs de jetons veulent se comporter comme ils le souhaitent, indépendamment de ce que font les autres. Une telle mise en œuvre de la domination n'est plus possible une fois que nous rendons les paiements conditionnels au vote avec une majorité, puisque le fait d'être payé dépend de la façon dont tous les autres votent. Alors maintenant, nous nous demandons si le résultat que nous souhaitons est faiblement réalisable. Existe-t-il un équilibre de Nash dans lequel les agents se comportent comme nous le souhaitons ? Comme nous le verrons ci-dessous, même lorsque la réponse est oui, il existe également d'autres équilibres de Nash.
Tout d'abord, considérons un détenteur de jeton qui devrait être affecté au groupe V. Si ce détenteur de jeton dit la vérité, il est mis en groupe V et faire un gain de pV - ci. S'ils mentent plutôt pour entrer dans le groupe I et de prendre leur meilleure estimation, ils font un gain de q· pI - ci. Comparaison, ce détenteur de jeton dira la vérité sur ses coûts si :
pV (ge) q· pI.
Deuxièmement, considérez un détenteur de jeton qui sera affecté au groupe I. Si ce détenteur de jeton est informé, il fait un gain de pI - ci - ki. S'ils ne s'informent pas et ne prennent pas leur meilleure estimation, ils gagnent q· pI - ci. En comparant, ce détenteur de jeton sera informé si :
pI (ge)(frac{k_i}{1 – q}) .
Le mécanisme optimal
L'analyse ci-dessus nous donne quatre contraintes qui doivent être satisfaites pour induire la vérité et un comportement correct. Ils sont:
pV (ge) cn+1
pV (ge) q· pI
pI (ge) cn+1 + km+1
pI (ge) (frac{k_i}{1 – q}) pour chaque détenteur de jeton dans I.
La dernière de ces contraintes est la plus difficile à remplir pour le détenteur du jeton le plus coûteux du groupe I, porte jeton m. Et, bien sûr, mLe paiement de ne peut pas dépendre directement de son coût, car il sera alors incité à surestimer ce coût. Ainsi, la façon la moins chère de remplir la contrainte finale tout en incitant à dire la vérité est avec
pI (ge) (frac{k_{m+1}}{1 – q}).
Cela nous donne maintenant une caractérisation complète du mécanisme optimal. Nous avons
- Réservation de groupe I
- Se compose de détenteurs de jetons 1 à travers m.
- Chaque membre reçoit un paiement pI* conditionnel au vote avec la majorité du groupe I. Ce paiement est
pI* = maximum(gauche{c_{n+1} + k_{m+1} , frac{k_{m+1}}{1-q}droite}).
- Réservation de groupe V
- Se compose de détenteurs de jetons m + 1 à travers n.
- Chaque membre reçoit un paiement de pV* pour voter. Ce paiement est
pV* = maximum(gauche{c_{n+1} , q · p_I^*droite})
Notez que pI* ainsi que les pV* peuvent chacun prendre une des deux valeurs. Ce qu'ils prennent dépend de q et sur les valeurs relatives de cn+1 ainsi que les km+1, d'une manière que nous indiquons précisément dans l'annexe. Mais, comme le montre la figure 4, la forme de base des gains en fonction de q est toujours le même.
Figure 4. Les paiements optimaux aux deux groupes en fonction de q pour deux valeurs différentes de cn+1ainsi que les km+1.
Un exemple
Pour illustrer le mécanisme, prenons un exemple. Supposons qu'il y ait cinq détenteurs de jetons, dont chacun détient 1 jeton, avec les coûts suivants.
Porte-jeton | Coût du vote (ci) | Coût des informations (ki) |
1 | $2 | $3 |
2 | $4 | $5 |
3 | $9 | $11 |
4 | $12 | $14 |
5 | $14 | $15 |
Le projet veut obtenir n=3 les gens à voter et veut au moins m=2 d'entre eux à voter de manière éclairée. De plus, supposons que le projet considère la probabilité que A est le bon choix est q= .6.
Le projet demande à chaque détenteur de jetons de révéler ses coûts et les détenteurs de jetons le font. La plateforme trouve les deux nombres suivants : cn+ 1 = 4 = $ 12 ainsi que les km+ 1 = 3 = $ 11.
Notre mécanisme choisit alors :
(p_I^* = maxleft{c_{n+1} + k_{m+1} , frac{k_{m+1}}{1-q}right} = maxleft{12 + 11 , frac{11}{. 4}droite} = 27.5)
(p_V^* = maxgauche{c_{n+1} , q · p_I droite} = maxgauche{12, 6 · 27.5droite} = 16.5)
Les détenteurs de jetons 1 et 2 sont affectés au groupe I, votent informés et sont payés 27.5 $ chacun parce qu'ils votent de la même façon et se retrouvent dans la majorité. Le détenteur du jeton 3 est affecté au groupe V, vote mal informé et est payé 16.5 $.
Préoccupations concernant l'incitation à voter en toute connaissance de cause
Nous avons caractérisé le mécanisme optimal pour inciter au vote éclairé en payant les gens pour qu'ils votent avec une majorité. Trois caractéristiques de ce mécanisme mettent en évidence de réelles préoccupations quant à la faisabilité de la mise en œuvre effective de telles incitations.
La première est que fournir les bonnes incitations peut être assez coûteux. Dans notre exemple, le coût total du vote et de l'information supporté par les détenteurs de jetons est de 23 $ (les détenteurs de jetons 1 et 2 supportent les frais de vote et d'information, le détenteur de jeton 3 ne supporte que le coût du vote). Pourtant, la compensation totale versée par le mécanisme est de 71.5 $ (les détenteurs de jetons 1 et 2 reçoivent chacun 27.5 $ tandis que le détenteur de jeton 3 reçoit 16.5 $). Malheureusement, parce que la plate-forme ne connaît pas les coûts des électeurs, il n'y a pas de moyen moins cher d'atteindre l'objectif.
Plus généralement, le coût total d'induction m votes éclairés et n le total des votes est
Coût total = m · pI* + (n-m) · pV*.
Ce coût total dépend de trois choses :
- Le nombre de votes et de votes éclairés qui doivent être achetés (m ainsi que les n-m),
- Les frais de vote et d'information des détenteurs de jetons (cn+1 ainsi que les km+1), Et
- Quel degré d'incertitude existe-t-il quant au choix correct (q).
Les coûts de la plateforme augmentent linéairement en m, n-m, cn+1, ainsi que les km+1. Mais comme l'illustre la figure 4, ils augmentent de manière hyperbolique dans q. De plus, comme q se rapproche de 1, il n'y a donc pratiquement aucune incertitude quant au choix correct, le coût d'induction d'un vote éclairé va à l'infini. C'est parce que, si A est presque certain d'être la bonne option, il n'y a aucune raison pour que les détenteurs de jetons soient en groupe I investir pour s'informer. Ils n'ont qu'à voter A et presque certainement dans la majorité de toute façon. Ainsi, il n'est probablement possible d'envisager d'acheter des votes informés que lorsqu'il existe une incertitude substantielle quant au choix correct, c'est-à-dire lorsque q est proche de la moitié. Heureusement, c'est aussi vraisemblablement la circonstance où le vote éclairé est le plus précieux.
Une deuxième préoccupation est que le mécanisme peut être quelque peu difficile à comprendre pour les détenteurs de jetons – bien que les exigences des détenteurs de jetons puissent être moins contraignantes que ne le suggèrent les mathématiques. Les détenteurs de jetons doivent être en mesure (1) d'indiquer leurs propres coûts personnels de vote et d'obtention d'informations et (2) après avoir reçu un simple contrat, être en mesure de comprendre la direction de leurs incitations monétaires.
La troisième préoccupation est plus fondamentale. Tout système d'incitation qui fonctionne selon que les électeurs votent avec la majorité dans leur groupe est sujet à des problèmes de coordination. Autrement dit, l'analyse ci-dessus montre qu'il s'agit d'un équilibre pour tous les détenteurs de jetons de se comporter comme décrit. Mais il y a toujours un autre équilibre.
Imaginez un détenteur de jeton en groupe I estime qu'aucun autre détenteur de jeton dans le groupe I va investir dans l'information. Ensuite, ce détenteur de jeton pense que connaître la bonne option ne l'aidera pas à voter avec la majorité du groupe I, puisque le vote à la majorité ne sera pas déterminé par la bonne option. En tant que tel, ce détenteur de jeton n'a aucune incitation à investir dans l'information. Ainsi, dans le cadre d'un système incitatif qui rémunère les gens pour qu'ils votent avec la majorité des membres du groupe I, en plus du bon équilibre "informé", il y a aussi toujours un mauvais équilibre "non informé" dans lequel aucun détenteur de jeton n'investit dans l'information parce qu'il pense (à juste titre) que les autres détenteurs de jeton n'investiront pas dans l'information.
***
Ce que nous retenons de ces analyses est que récompenser ou réduire les électeurs selon qu'ils votent à la majorité ou à la minorité n'est pas le moyen le plus prometteur de récompenser le vote tout en décourageant le vote non informé ou le vote par bot.
Pour les projets qui pensent que le mécanisme de récompense de base est trop vulnérable au jeu ou au vote non informé, une façon logique de commencer est de n'offrir des récompenses qu'aux adresses ayant une sorte d'antécédents de contributions au projet. Cela serait conforme aux récentes expériences de récompenses rétroactives, telles que les travaux en cours d'Optimism.
Séparément ou en plus, les projets pourraient également explorer les exigences de jalonnement qui ne fournissent des récompenses qu'aux adresses verrouillées dans le protocole pendant de longues périodes, afin de décourager la récolte de récompenses de vote à court terme.
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Ethan Bueno de Mesquita est professeur Sydney Stein à la Harris School of Public Policy de l'Université de Chicago. Ses recherches portent sur les applications des modèles de la théorie des jeux à une variété de phénomènes politiques. Il conseille des entreprises technologiques et autres sur la gouvernance et les questions connexes.
Andrew Hall est professeur d'économie politique à la Graduate School of Business de l'Université de Stanford et professeur de sciences politiques. Il travaille avec le laboratoire de recherche a16z et est conseiller auprès d'entreprises technologiques, de startups et de protocoles de blockchain sur des questions à l'intersection de la technologie, de la gouvernance et de la société.
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Rédacteur en chef: Tim Sullivan
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Appendice
VCG induit la vérité lorsque l'information est observable
Si s'informer était observable, alors pV = cn+1 ainsi que les pI = cn+1 + km+1 incite à dire la vérité.
Tout d'abord, notez que tout le monde serait heureux de participer à ce mécanisme. Chaque détenteur de jeton qui se retrouvera dans le groupe V fait un gain de pV - ci. Depuis pV = cn+1 et les membres du groupe V tous ont des frais ci < cn+1, ils font des gains positifs. De même, chaque détenteur de jeton du groupe I rapporterait pI - ci - ki. Depuis pI = cn+1 + km+1 et les membres du groupe I tous ont des frais ci < cn+1 ainsi que les ki < km+1, eux aussi font des bénéfices positifs.
Deuxièmement, il est faiblement dominant de dire la vérité pour tous les détenteurs de jetons.
Si un membre du groupe V réclamé un coût plus élevé, soit il n'y aurait pas de changement à leur gain, soit ils seraient affectés au groupe O et faire 0. Si un membre du groupe V réclamé un coût inférieur, soit il n'y aurait pas de changement à leur gain, soit ils seraient affectés au groupe I. Dans ce cas, ils gagneraient cn+1 + km+1 - ci - ki. Mais puisque les membres du groupe V avoir des frais d'information ki (ge) km+1, c'est pire que leur récompense d'être en groupe V.
Si un membre du groupe I réclamé un coût inférieur, ils seraient toujours dans le groupe I, donc ils feraient le même gain. S'ils réclamaient un coût plus élevé, soit il n'y aurait pas de changement dans leur gain (s'ils restaient en groupe I) ou ils seraient affectés au groupe O et faire 0 (évidemment pas rentable), ou ils seraient assignés au groupe V. Dans ce cas, ils gagneraient cn+1 - ci. Mais puisque les membres du groupe I avoir des frais d'information ki < km+1, c'est pire que leur récompense d'être en groupe I.
Paiements en fonction de cn+1 < km+1 ainsi que les q
Dans le texte que nous avons montré
pI* = maximum(gauche{c_{n+1} + k_{m+1} , frac{k_{m+1}}{1-q}droite}).
pV* = maximum(gauche{c_{n+1} , q · p_I^*droite}).
A partir de là, il est clair que :
- If cn+1 < km+1, alors (p_I^* = frac{k_{m+1}}{1-q}) ainsi que les pV* = q · pI* pour tous q.
- If cn+1 > km+1, alors il y a (q^* ∈ gauche(frac{1}{2}, 1droite)) de sorte que
- pI* = cn+1 + km+1 ainsi que les pV* = cn+1 en q q*
- pI* = (kfrac{m+1}{1-q}) ainsi que les pV* = q · pI* en q > q*.
***
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