La formule intégrale de l'entropie relative quantique implique une inégalité dans le traitement des données

La formule intégrale de l'entropie relative quantique implique une inégalité dans le traitement des données

Horodatage: 7 septembre 2023 10:21 AM
La formule intégrale pour l'entropie relative quantique implique l'inégalité du traitement des données PlatoBlockchain Data Intelligence. Recherche verticale. Aï.

Péter E. Frenkel

Université Eötvös, Institut de mathématiques, Pázmány Péter sétány 1/C, Budapest, 1117 Hongrie
Institut Rényi, Budapest, Reáltanoda u. 13-15, 1053 Hongrie

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Abstract

Des représentations intégrales de l'entropie relative quantique et des dérivées directionnelles d'ordre XNUMX et supérieur de l'entropie de von Neumann sont établies et utilisées pour donner des preuves simples d'inégalités fondamentales connues du traitement des données : la limite Holevo sur la quantité d'informations transmise par un quantum canal de communication et, beaucoup plus généralement, la monotonie de l'entropie relative quantique sous des cartes linéaires positives préservant les traces - il n'est pas nécessaire de supposer une positivité complète de la carte. Ce dernier résultat a été prouvé pour la première fois par Müller-Hermes et Reeb, sur la base des travaux de Beigi. Pour une application simple de telles monotonies, nous considérons toute « divergence » qui n'augmente pas sous les mesures quantiques, comme la concavité de l'entropie de von Neumann, ou diverses divergences quantiques connues. Un argument élégant dû à Hiai, Ohya et Tsukada est utilisé pour montrer que l'infimum d'une telle « divergence » sur des paires d'états quantiques avec une distance de trace prescrite est le même que l'infimum correspondant sur des paires d'états binaires classiques. Les applications des nouvelles formules intégrales au modèle probabiliste général de la théorie de l'information, ainsi qu'une formule intégrale connexe pour la divergence classique de Rényi, sont également discutées.

Résumé populaire

L'entropie relative quantique d'Umegaki, introduite en 1959, est une mesure fondamentale de la dissimilarité de deux états quantiques. Le principal résultat de cet article est une nouvelle formule intégrale reliant l'entropie relative quantique aux normes de trace des combinaisons linéaires des deux états. Cela conduit à des formules intégrales pour les dérivées directionnelles d'ordre supérieur de l'entropie de von Neumann et à une meilleure compréhension des inégalités de traitement des données. Il a également des applications au modèle probabiliste général de la théorie de l'information.

Un principe de réduction binaire pour les divergences généralisées est également présenté, conduisant notamment à une limite inférieure améliorée de style Pinsker pour la quantité Holevo de deux états quantiques en termes de distance de trace.

L'article est déjà cité par deux prépublications qui appliquent le résultat principal de manière essentielle :
[Anna Jencová, Récupérabilité des canaux quantiques via des tests d'hypothèses, arXiv : 2303.11707] et [Christoph Hirche, Marco Tomamichel, Quantum Rényi et $f$-divergences à partir de représentations intégrales, arXiv : 2306.12343].

► Données BibTeX

► Références

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https:/​/​doi.org/​10.1088/​1751-8121/​aad5a1

Cité par

[1] Anna Jenčová, « Récupérabilité des canaux quantiques via des tests d'hypothèses », arXiv: 2303.11707, (2023).

[2] Christoph Hirche et Marco Tomamichel, « Quantum Rényi et $f$-divergences à partir des représentations intégrales », arXiv: 2306.12343, (2023).

Les citations ci-dessus proviennent de SAO / NASA ADS (dernière mise à jour réussie 2023-09-08 02:23:21). La liste peut être incomplète car tous les éditeurs ne fournissent pas de données de citation appropriées et complètes.

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