Processus de correction d'erreurs topologiques à partir d'intégrales de chemin à virgule fixe

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Andreas Bauer

Freie Universität Berlin, Arnimallee 14, 14195 Berlin, Allemagne

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Abstract

Nous proposons un paradigme unificateur pour analyser et construire des codes de correction d'erreurs quantiques topologiques sous forme de circuits dynamiques de canaux et de mesures géométriquement locaux. À cette fin, nous associons ces circuits à des intégrales de chemin discrètes en point fixe dans l'espace-temps euclidien, qui décrivent l'ordre topologique sous-jacent : si nous fixons un historique des résultats de mesure, nous obtenons une intégrale de chemin en point fixe portant un modèle de défauts topologiques. À titre d'exemple, nous montrons que le code torique du stabilisateur, le code torique du sous-système et le code CSS Floquet peuvent être considérés comme un seul et même code sur différents réseaux spatio-temporels, et que le code Floquet en nid d'abeille est équivalent au code CSS Floquet sous un changement de base. Nous utilisons également notre formalisme pour dériver deux nouveaux codes correcteurs d'erreurs, à savoir une version Floquet du code torique dimensionnel $3+1$ utilisant uniquement des mesures à 2 corps, ainsi qu'un code dynamique basé sur le réseau de cordes à double semi-ion. intégrale de chemin.

Processus de correction d'erreurs topologiques à partir d'intégrales de chemin à virgule fixe PlatoBlockchain Data Intelligence. Recherche verticale. Aï.

Image présentée : Intégrale de chemin de réseau de tenseur de code torique sous forme de diagramme $ZX$ (en noir/gris) sur un réseau cubique (en orange). À mesure que le temps $t$ augmente, les taches ombrées en bleu deviennent des mesures $XXXX$ et $ZZZZ$. Lorsque nous choisissons le temps pour aller dans la direction $(1,1,1)$, nous obtenons le code Floquet en nid d'abeille CSS où chaque tenseur individuel à 4 indices devient une mesure $XX$ ou $ZZ$.

Résumé populaire

Étant donné que les informations quantiques sont sensibles au bruit, le calcul quantique évolutif nécessite une correction d'erreur, où les informations de quelques qubits logiques sont codées de manière non locale dans un plus grand nombre de qubits physiques. Un aspect particulièrement attrayant de la correction d'erreurs quantiques est topologique, où les configurations des qubits physiques ressemblent à un modèle en boucle fermée. Ensuite, les informations quantiques logiques sont codées globalement dans la classe d’homologie, c’est-à-dire les nombres sinueux de ces boucles autour de chemins non contractables. Traditionnellement, les codes utilisés pour la correction d'erreurs topologiques sont des codes stabilisateurs comme le code torique, constitué d'un ensemble d'opérateurs qui détectent les erreurs sur les qubits physiques. Pour obtenir une robustesse au bruit, ces opérateurs sont mesurés encore et encore. Cependant, considérer la correction d’erreurs comme un circuit dynamique dans l’espace-temps plutôt que comme un code stabilisateur statique offre des possibilités beaucoup plus riches pour construire des protocoles tolérants aux pannes. Cela est devenu particulièrement évident depuis la découverte récente des codes dits Floquet. Dans cet article, nous présentons un cadre systématique pour analyser de tels protocoles dynamiques tolérants aux pannes de manière unifiée et en construire de nouveaux. Pour ce faire, nous associons directement les circuits de correction d'erreurs aux intégrales de chemin discret représentant les phases topologiques sous-jacentes de la matière dans l'espace-temps.

► Données BibTeX

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Cité par

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