Introduction
Dans quels cas précis les ordinateurs quantiques surpassent-ils leurs homologues classiques ? C'est une question difficile à répondre, en partie parce que les ordinateurs quantiques d'aujourd'hui sont des choses capricieuses, en proie à des erreurs qui peuvent s'accumuler et gâcher leurs calculs.
Dans une certaine mesure, bien sûr, ils l'ont déjà fait. En 2019, les physiciens de Google annoncé qu'ils ont utilisé une machine de 53 qubits pour obtenir suprématie quantique, une étape symbolique marquant le moment où un ordinateur quantique fait quelque chose au-delà de la portée de tout algorithme classique pratique. Annonces similaires des démonstrations par des physiciens de l'Université des sciences et technologies de Chine ont rapidement suivi.
Mais plutôt que de se concentrer sur un résultat expérimental pour une machine particulière, les informaticiens veulent savoir si les algorithmes classiques seront capables de suivre à mesure que les ordinateurs quantiques deviennent de plus en plus gros. "L'espoir est que finalement le côté quantique se retire complètement jusqu'à ce qu'il n'y ait plus de concurrence", a déclaré Scott Aaronson, informaticien à l'Université du Texas, Austin.
Il est toujours difficile de répondre à cette question générale, encore une fois en partie à cause de ces erreurs embêtantes. (Les futures machines quantiques compenseront leurs imperfections grâce à une technique appelée correction d'erreur quantique, mais cette capacité est encore loin.) Est-il possible d'obtenir l'avantage quantique espéré même avec des erreurs non corrigées ?
La plupart des chercheurs soupçonnaient que la réponse était non, mais ils n'ont pas pu le prouver dans tous les cas. Maintenant, dans un papier publiée sur le serveur de préimpression arxiv.org, une équipe d'informaticiens a franchi une étape majeure vers une preuve complète que la correction d'erreur est nécessaire pour un avantage quantique durable dans l'échantillonnage de circuits aléatoires - le problème sur mesure que Google a utilisé pour montrer la suprématie quantique. Ils l'ont fait en développant un algorithme classique qui peut simuler des expériences d'échantillonnage de circuit aléatoire lorsque des erreurs sont présentes.
"C'est un beau résultat théorique", a déclaré Aaronson, tout en soulignant que le nouvel algorithme n'est pratiquement pas utile pour simuler de vraies expériences comme celles de Google.
Dans les expériences d'échantillonnage de circuits aléatoires, les chercheurs commencent avec un tableau de qubits, ou bits quantiques. Ils manipulent ensuite aléatoirement ces qubits avec des opérations appelées portes quantiques. Certaines portes provoquent l'intrication de paires de qubits, ce qui signifie qu'elles partagent un état quantique et ne peuvent pas être décrites séparément. Des couches répétées de portes amènent les qubits dans un état intriqué plus compliqué.
Pour en savoir plus sur cet état quantique, les chercheurs mesurent ensuite tous les qubits du réseau. Cela provoque l'effondrement de leur état quantique collectif en une chaîne aléatoire de bits ordinaires - des 0 et des 1. Le nombre de résultats possibles augmente rapidement avec le nombre de qubits dans le tableau : avec 53 qubits, comme dans l'expérience de Google, c'est près de 10 quadrillions. Et toutes les chaînes ne sont pas également probables. Échantillonner à partir d'un circuit aléatoire signifie répéter ces mesures plusieurs fois pour créer une image de la distribution de probabilité sous-jacente aux résultats.
La question de l'avantage quantique est simplement la suivante : est-il difficile d'imiter cette distribution de probabilité avec un algorithme classique qui n'utilise aucun enchevêtrement?
En 2019, des chercheurs prouvé que la réponse est oui pour les circuits quantiques sans erreur : il est en effet difficile de simuler classiquement une expérience d'échantillonnage de circuit aléatoire lorsqu'il n'y a pas d'erreurs. Les chercheurs ont travaillé dans le cadre de la théorie de la complexité computationnelle, qui classe la difficulté relative de différents problèmes. Dans ce domaine, les chercheurs ne traitent pas le nombre de qubits comme un nombre fixe tel que 53. « Pensez-y comme n, ce qui est un nombre qui va augmenter », a déclaré Aram Herse, physicien au Massachusetts Institute of Technology. "Alors vous voulez demander : faisons-nous des choses où l'effort est exponentiel dans n ou polynôme en n?" C'est la meilleure façon de classer le temps d'exécution d'un algorithme — quand n grandit suffisamment, un algorithme qui est exponentiel dans n est loin derrière tout algorithme polynomial en n. Lorsque les théoriciens parlent d'un problème difficile pour les ordinateurs classiques mais facile pour les ordinateurs quantiques, ils font référence à cette distinction : le meilleur algorithme classique prend un temps exponentiel, tandis qu'un ordinateur quantique peut résoudre le problème en temps polynomial.
Pourtant, cet article de 2019 ignorait les effets des erreurs causées par des portes imparfaites. Cela laissait ouvert le cas d'un avantage quantique pour l'échantillonnage aléatoire des circuits sans correction d'erreur.
Si vous imaginez augmenter continuellement le nombre de qubits comme le font les théoriciens de la complexité, et que vous voulez également tenir compte des erreurs, vous devez décider si vous allez également continuer à ajouter plus de couches de portes - augmentant la profondeur du circuit, comme le disent les chercheurs. Supposons que vous gardiez la profondeur du circuit constante à, disons, trois couches relativement peu profondes, à mesure que vous augmentez le nombre de qubits. Vous n'obtiendrez pas beaucoup d'enchevêtrement et la sortie sera toujours accessible à la simulation classique. D'un autre côté, si vous augmentez la profondeur du circuit pour suivre le nombre croissant de qubits, les effets cumulatifs des erreurs de porte élimineront l'intrication et la sortie redeviendra facile à simuler de manière classique.
Mais entre les deux se trouve une zone Goldilocks. Avant le nouvel article, il était encore possible que l'avantage quantique puisse survivre ici, même si le nombre de qubits augmentait. Dans ce cas de profondeur intermédiaire, vous augmentez la profondeur du circuit extrêmement lentement à mesure que le nombre de qubits augmente : même si la sortie sera régulièrement dégradée par des erreurs, il peut toujours être difficile de simuler de manière classique à chaque étape.
Le nouveau document comble cette lacune. Les auteurs ont dérivé un algorithme classique pour simuler un échantillonnage de circuit aléatoire et ont prouvé que son temps d'exécution est une fonction polynomiale du temps nécessaire pour exécuter l'expérience quantique correspondante. Le résultat établit un lien théorique étroit entre la vitesse des approches classiques et quantiques de l'échantillonnage aléatoire des circuits.
Le nouvel algorithme fonctionne pour une classe majeure de circuits de profondeur intermédiaire, mais ses hypothèses sous-jacentes s'effondrent pour certains circuits moins profonds, laissant un petit vide là où les méthodes de simulation classiques efficaces sont inconnues. Mais peu de chercheurs espèrent que l'échantillonnage aléatoire des circuits s'avérera difficile à simuler de manière classique dans cette fenêtre encore mince. "Je lui donne une assez petite cote", a déclaré Bill Feffermann, informaticien à l'Université de Chicago et l'un des auteurs de l'article théorique de 2019.
Le résultat suggère que l'échantillonnage de circuit aléatoire ne donnera pas un avantage quantique selon les normes rigoureuses de la théorie de la complexité informatique. En même temps, cela illustre le fait que les algorithmes polynomiaux, que les théoriciens de la complexité appellent indifféremment efficaces, ne sont pas nécessairement rapides en pratique. Le nouvel algorithme classique devient progressivement plus lent à mesure que le taux d'erreur diminue, et aux faibles taux d'erreur atteints dans les expériences de suprématie quantique, il est beaucoup trop lent pour être pratique. Sans erreur, il se décompose complètement, donc ce résultat ne contredit rien de ce que les chercheurs savaient sur la difficulté de simuler classiquement l'échantillonnage de circuit aléatoire dans le cas idéal et sans erreur. Sergio Boixo, le physicien à la tête de la recherche sur la suprématie quantique de Google, dit qu'il considère l'article "plus comme une belle confirmation de l'échantillonnage aléatoire des circuits qu'autre chose".
Sur un point, tous les chercheurs sont d'accord : le nouvel algorithme souligne à quel point la correction des erreurs quantiques sera cruciale pour le succès à long terme de l'informatique quantique. "C'est la solution, à la fin de la journée", a déclaré Fefferman.
Note de l'éditeur : Scott Aaronson est membre du conseil consultatif de Quanta Magazine.
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