En 1963, le mathématicien Roy Kerr a trouvé une solution aux équations d’Einstein qui décrivait avec précision l’espace-temps en dehors de ce que nous appelons aujourd’hui un trou noir en rotation. (Le terme ne sera pas inventé avant quelques années.) Au cours des près de six décennies qui ont suivi sa réalisation, les chercheurs ont tenté de montrer que ces trous noirs dits de Kerr sont stables. Ce que cela signifie, expliqué Jérémie Szeftel, mathématicien à Sorbonne Université, « c'est que si je commence par quelque chose qui ressemble à un trou noir de Kerr et que je lui donne une petite bosse » — en lui lançant des ondes gravitationnelles, par exemple — « ce à quoi vous vous attendez, dans un avenir lointain , c’est que tout va s’arranger et que cela ressemblera à nouveau exactement à une solution Kerr.
La situation inverse – une instabilité mathématique – « aurait posé une profonde énigme aux physiciens théoriciens et aurait suggéré la nécessité de modifier, à un niveau fondamental, la théorie de la gravitation d’Einstein », a déclaré Thibault Damour, physicien à l'Institut des hautes études scientifiques en France.
Dans une page 912 papier mis en ligne le 30 mai, Szeftel, Elena Giorgi de l'Université Columbia et Serge Klainerman de l'Université de Princeton ont prouvé que les trous noirs de Kerr à rotation lente sont effectivement stables. Ce travail est le fruit d’un effort pluriannuel. La preuve entière — composée de la nouvelle œuvre, d'un 800-page papier par Klainerman et Szeftel à partir de 2021, plus trois documents de référence établissant divers outils mathématiques – totalisant environ 2,100 XNUMX pages au total.
Le nouveau résultat « constitue en effet une étape importante dans le développement mathématique de la relativité générale », a déclaré Démétrios Christodoulou, mathématicien à l'École polytechnique fédérale de Zurich.
Shing-Tung Yau, professeur émérite de l'Université Harvard qui a récemment rejoint l'Université Tsinghua, s'est montré également élogieux, qualifiant cette preuve de « première avancée majeure » dans ce domaine de la relativité générale depuis le début des années 1990. "C'est un problème très difficile", a-t-il déclaré. Il a toutefois souligné que le nouveau document n'avait pas encore fait l'objet d'un examen par les pairs. Mais il a qualifié l’article de 2021, dont la publication a été approuvée, de « complet et passionnant ».
L’une des raisons pour lesquelles la question de la stabilité est restée ouverte pendant si longtemps est que la plupart des solutions explicites aux équations d’Einstein, comme celle trouvée par Kerr, sont stationnaires, a déclaré Giorgi. « Ces formules s’appliquent aux trous noirs qui restent là et ne changent jamais ; ce ne sont pas les trous noirs que nous voyons dans la nature. Pour évaluer la stabilité, les chercheurs doivent soumettre les trous noirs à des perturbations mineures puis voyez ce qui arrive aux solutions qui décrivent ces objets à mesure que le temps avance.
Par exemple, imaginez des ondes sonores frappant un verre à vin. Presque toujours, les vagues secouent un peu le verre, puis le système se stabilise. Mais si quelqu’un chante assez fort et à une hauteur qui correspond exactement à la fréquence de résonance du verre, celui-ci pourrait se briser. Giorgi, Klainerman et Szeftel se sont demandé si un phénomène similaire de type résonance pourrait se produire lorsqu'un trou noir est frappé par des ondes gravitationnelles.
Ils ont envisagé plusieurs résultats possibles. Une onde gravitationnelle pourrait, par exemple, traverser l’horizon des événements d’un trou noir de Kerr et pénétrer à l’intérieur. La masse et la rotation du trou noir pourraient être légèrement modifiées, mais l’objet serait toujours un trou noir caractérisé par les équations de Kerr. Ou encore, les ondes gravitationnelles pourraient tourbillonner autour du trou noir avant de se dissiper de la même manière que la plupart des ondes sonores se dissipent après avoir rencontré un verre de vin.
Ou bien ils pourraient se combiner pour créer le chaos ou, comme le dit Giorgi, « Dieu sait quoi ». Les ondes gravitationnelles pourraient se rassembler en dehors de l’horizon des événements d’un trou noir et concentrer leur énergie à un point tel qu’une singularité distincte se formerait. L’espace-temps à l’extérieur du trou noir serait alors si gravement déformé que la solution Kerr ne prévaudrait plus. Ce serait un signe dramatique d’instabilité.
Les trois mathématiciens se sont appuyés sur une stratégie – appelée preuve par contradiction – qui avait déjà été employée dans des travaux connexes. L’argument est à peu près le suivant : premièrement, les chercheurs supposent le contraire de ce qu’ils tentent de prouver, à savoir que la solution n’existe pas éternellement, mais qu’il existe plutôt un temps maximum après lequel la solution de Kerr s’effondre. Ils utilisent ensuite une « astuce mathématique », a déclaré Giorgi – une analyse des équations aux dérivées partielles, qui sont au cœur de la relativité générale – pour étendre la solution au-delà du temps maximum présumé. En d’autres termes, ils montrent que quelle que soit la valeur choisie pour la durée maximale, celle-ci peut toujours être prolongée. Leur hypothèse initiale est donc contredite, ce qui implique que la conjecture elle-même doit être vraie.
Klainerman a souligné que lui et ses collègues se sont appuyés sur le travail des autres. « Il y a eu quatre tentatives sérieuses », a-t-il déclaré, « et nous sommes les plus chanceux ». Il considère le dernier article comme une réussite collective et aimerait que cette nouvelle contribution soit considérée comme « un triomphe pour l’ensemble du domaine ».
Jusqu’à présent, la stabilité n’a été prouvée que pour les trous noirs à rotation lente – où le rapport entre le moment cinétique du trou noir et sa masse est bien inférieur à 1. Il n’a pas encore été démontré que les trous noirs à rotation rapide sont également stables. De plus, les chercheurs n’ont pas déterminé avec précision à quel point le rapport moment cinétique/masse doit être faible pour garantir la stabilité.
Étant donné qu’une seule étape de leur longue preuve repose sur l’hypothèse d’un faible moment cinétique, Klainerman a déclaré qu’il « ne serait pas du tout surpris si, d’ici la fin de la décennie, nous avions une pleine résolution de la conjecture de Kerr [de stabilité] ». .»
Giorgi n’est pas aussi optimiste. "Il est vrai que cette hypothèse ne s'applique qu'à un seul cas, mais il s'agit d'un cas très important." Dépasser cette restriction nécessitera pas mal de travail, a-t-elle déclaré ; elle ne sait pas qui s'en chargera ni quand ils pourraient réussir.
Au-delà de ce problème se profile un problème beaucoup plus important appelé la conjecture de l’état final, qui soutient essentiellement que si nous attendons assez longtemps, l’univers évoluera vers un nombre fini de trous noirs de Kerr s’éloignant les uns des autres. La conjecture d’état final dépend de la stabilité de Kerr et d’autres sous-conjectures qui sont extrêmement difficiles en elles-mêmes. "Nous n'avons absolument aucune idée de comment prouver cela", a admis Giorgi. Pour certains, cette affirmation peut paraître pessimiste. Mais cela illustre également une vérité essentielle sur les trous noirs de Kerr : ils sont destinés à retenir l’attention des mathématiciens pendant des années, voire des décennies.
