1Institut de Mathématiques de Toulouse, UMR5219, Université de Toulouse, CNRS, UPS, F-31062 Toulouse Cedex 9, France
2Département de mathématiques, Technische Universität München, 85748 Garching, Allemagne
3Centre de Munich pour la science et la technologie quantiques (MCQST), München, Allemagne
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Abstract
Nous fournissons une interprétation stochastique des formes de Dirichlet non commutatives dans le contexte du filtrage quantique. Pour les processus stochastiques motivés par des expériences d'optique quantique, nous dérivons une limite d'écart de temps fini optimale exprimée en termes de forme de Dirichlet non commutative. En introduisant et en développant de nouvelles inégalités fonctionnelles non commutatives, nous déduisons des inégalités de concentration pour ces processus. Les exemples satisfaisant nos bornes incluent les produits tensoriels des semi-groupes de Markov quantiques ainsi que les échantillonneurs de Gibbs au-dessus d'une température seuil.
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Cité par
[1] Bowen Li et Jianfeng Lu, « Interpolation entre les inégalités logarithmiques modifiées de Sobolev et de Poincaré pour la dynamique markovienne quantique », arXiv: 2207.06422.
[2] Federico Girotti, Juan P. Garrahan et Mădălin Guţă, "Inégalités de concentration pour les statistiques de sortie des processus quantiques de Markov", arXiv: 2206.14223.
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