Règles de décalage "appropriées" pour les dérivées d'évolutions quantiques paramétriques perturbées

Règles de décalage "appropriées" pour les dérivées d'évolutions quantiques paramétriques perturbées

Horodatage: 11 juillet 2023 5:48

Dirk Olivier Theis

Informatique théorique, Université de Tartu, Estonie

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Abstract

Banchi & Crooks (Quantum, 2021) ont donné des méthodes pour estimer les dérivées des valeurs d'espérance en fonction d'un paramètre qui entre via ce que nous appelons une évolution quantique "perturbée" $xmapsto e^{i(x A + B)/hbar}$. Leurs méthodes nécessitent des modifications, au-delà du simple changement de paramètres, des unitaires qui apparaissent. De plus, dans le cas où le terme $B$ est incontournable, aucune méthode exacte (estimateur sans biais) pour la dérivée ne semble être connue : la méthode de Banchi & Crooks donne une approximation.
Dans cet article, pour estimer les dérivées de valeurs d'espérance paramétrées de ce type, nous présentons une méthode qui ne nécessite que des paramètres de décalage, aucune autre modification des évolutions quantiques (une règle de décalage "propre"). Notre méthode est exacte (c'est-à-dire qu'elle donne des dérivées analytiques, des estimateurs sans biais), et elle a la même variance dans le pire des cas que celle de Banchi-Crooks.
De plus, nous discutons de la théorie entourant les règles de décalage appropriées, basée sur l'analyse de Fourier des évolutions quantiques paramétriques perturbées, aboutissant à une caractérisation des règles de décalage appropriées en termes de transformées de Fourier, ce qui nous conduit à son tour à des résultats de non-existence de règles de décalage avec concentration exponentielle des décalages. Nous dérivons des méthodes tronquées qui présentent des erreurs d'approximation et les comparons à celles de Banchi-Crooks sur la base de simulations numériques préliminaires.

“Proper” Shift Rules for Derivatives of Perturbed-Parametric Quantum Evolutions PlatoBlockchain Data Intelligence. Vertical Search. Ai.

Image en vedette : Les résultats numériques préliminaires indiquent que la nouvelle méthode est meilleure que l'état de l'art. Voici un graphique montrant, pour une évolution quantique paramétrée choisie au hasard, l'erreur (biais) dans l'estimation des dérivées sur la verticale et la valeur du paramètre sur l'horizontale. Les points verts montrent l'erreur de la nouvelle méthode, les points rouges donnent l'état de l'art. (Les autres variables de performance sont fixes et égales pour les deux méthodes.)

Résumé populaire

Dans les tentatives d'utilisation de dispositifs quantiques d'aujourd'hui ou d'un futur proche pour des calculs significatifs, l'approche variationnelle hybride quantique-classique est largement suivie. Elle consiste à paramétrer l'évolution quantique puis à optimiser ces paramètres dans une boucle alternant calcul quantique et calcul classique.

Une autre approche consiste à cartographier un problème de calcul à un hamiltonien qui peut être réalisé sur du matériel quantique. Par exemple, pour modéliser le problème de l'ensemble stable maximal sur des dispositifs quantiques à atomes froids, le blocage de Rydberg peut servir de moyen de réaliser partiellement les contraintes de stabilité.

Des tentatives sont bien sûr en cours pour combiner les deux approches.

Pour optimiser les paramètres, l'approche variationnelle utilise généralement des estimateurs du gradient, et ces estimateurs doivent avoir un petit biais et une petite variance. Dans le monde de l'informatique quantique numérique - c'est-à-dire les circuits quantiques contenant des portes portes (paramétrées) - l'estimation des gradients est bien comprise et basée sur ce que l'on appelle 𝑝𝑎𝑟𝑎𝑚𝑒𝑡𝑒𝑟 𝑠ℎ𝑖𝑓𝑡 𝑟𝑢𝑙𝑒𝑠. Mais lors de la combinaison du numérique avec l'analogique, la situation se présente que la partie paramétrée de l'hamiltonien ne commute pas avec d'autres parties.
Pensez à choisir comme l'un des paramètres la fréquence de Rabi, disons localement à un seul atome, dans un réseau d'atomes de Rydberg : le terme de Rabi ne commute pas avec les termes de blocus de Rydberg. De nombreux autres exemples existent. Dans ces situations, la théorie connue de la règle de décalage s'effondre.
Dans notre article, nous proposons une nouvelle méthode d'estimation des dérivées pour ces situations. Notre méthode fonctionne selon le paradigme connu de la règle de décalage et améliore l'état de l'art en réduisant le biais de l'estimateur.

► Données BibTeX

► Références

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Cité par

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Les citations ci-dessus proviennent de SAO / NASA ADS (dernière mise à jour réussie 2023-07-14 10:03:06). La liste peut être incomplète car tous les éditeurs ne fournissent pas de données de citation appropriées et complètes.

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