क्वांटम दर-विरूपण फ़ंक्शन की कुशल गणना

क्वांटम दर-विरूपण फ़ंक्शन की कुशल गणना

क्वांटम दर-विरूपण फ़ंक्शन प्लेटोब्लॉकचेन डेटा इंटेलिजेंस की कुशल गणना। लंबवत खोज. ऐ.

केरी हे1, जेम्स सॉन्डर्सन1, और हमज़ा फ़ॉज़ी2

1इलेक्ट्रिकल और कंप्यूटर सिस्टम इंजीनियरिंग विभाग, मोनाश विश्वविद्यालय, क्लेटन वीआईसी 3800, ऑस्ट्रेलिया
2अनुप्रयुक्त गणित और सैद्धांतिक भौतिकी विभाग, कैम्ब्रिज विश्वविद्यालय, कैम्ब्रिज CB3 0WA, यूनाइटेड किंगडम

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सार

क्वांटम दर-विरूपण फ़ंक्शन क्वांटम सूचना सिद्धांत में एक मौलिक भूमिका निभाता है, हालांकि वर्तमान में कोई व्यावहारिक एल्गोरिदम नहीं है जो मध्यम चैनल आयामों के लिए उच्च सटीकता के साथ इस फ़ंक्शन की कुशलता से गणना कर सके। इस पेपर में, हम दिखाते हैं कि कैसे समरूपता में कमी उलझाव-सहायता वाली क्वांटम दर-विरूपण समस्याओं के सामान्य उदाहरणों को महत्वपूर्ण रूप से सरल बना सकती है। यह हमें क्वांटम चैनलों के गुणों को बेहतर ढंग से समझने की अनुमति देता है जो इष्टतम दर-विरूपण व्यापार-बंद प्राप्त करते हैं, साथ ही उपयोग किए जा रहे संख्यात्मक एल्गोरिदम की परवाह किए बिना क्वांटम दर-विरूपण फ़ंक्शन की अधिक कुशल गणना की भी अनुमति देते हैं। इसके अतिरिक्त, हम सिद्ध उपरेखीय अभिसरण दरों के साथ क्वांटम दर-विरूपण फ़ंक्शन की गणना करने के लिए दर्पण वंश एल्गोरिदम का एक सटीक संस्करण प्रस्तावित करते हैं। हम दिखाते हैं कि यह मिरर डिसेंट एल्गोरिदम ब्लाहुत-अरिमोटो और अपेक्षा-अधिकतमकरण विधियों से कैसे संबंधित है जो पहले सूचना सिद्धांत में समान समस्याओं को हल करने के लिए उपयोग किए जाते थे। इन तकनीकों का उपयोग करते हुए, हम मल्टी-क्यूबिट क्वांटम दर-विरूपण फ़ंक्शन की गणना करने के लिए पहला संख्यात्मक प्रयोग प्रस्तुत करते हैं, और दिखाते हैं कि हमारा प्रस्तावित एल्गोरिदम मौजूदा तरीकों की तुलना में तेजी से और उच्च सटीकता के साथ हल करता है।

क्वांटम दर-विरूपण फ़ंक्शन उस अधिकतम मात्रा का वर्णन करता है जिसे क्वांटम चैनल द्वारा क्वांटम सूचना स्रोत को अधिकतम स्वीकार्य विरूपण से अधिक किए बिना संपीड़ित किया जा सकता है। सामान्य तौर पर, उत्तल अनुकूलन समस्या को हल करके इस फ़ंक्शन को संख्यात्मक रूप से गणना करने की आवश्यकता होती है। हालाँकि, यह दो कारणों से चुनौतीपूर्ण हो सकता है। सबसे पहले, क्वांटम चैनल का आकार बढ़ने पर अनुकूलन समस्या का समस्या आयाम तेजी से बड़ा हो जाता है। क्वांटम सूचना स्रोत की विकृति को मापने के सामान्य तरीकों के लिए, हम दिखाते हैं कि अनुकूलन समस्या में समरूपता का उपयोग अनुकूलन समस्या के आयाम को महत्वपूर्ण रूप से कम करने के लिए कैसे किया जा सकता है, जिससे हम समस्या को बहुत तेजी से हल कर सकते हैं। दूसरा, अनुकूलन समस्या में उत्पन्न होने वाले क्वांटम एन्ट्रापी-जैसे कार्यों के कारण, क्वांटम दर-विरूपण फ़ंक्शन की गणना करते समय मानक ग्रेडिएंट डिसेंट एल्गोरिदम अच्छी तरह से काम नहीं करते हैं। इसके बजाय, हम दिखाते हैं कि ग्रेडिएंट डीसेंट की एक एंट्रोपिक भिन्नता, जिसे एंट्रोपिक मिरर डीसेंट के रूप में जाना जाता है, को क्वांटम दर-विरूपण फ़ंक्शन की गणना करने के लिए एक कुशल एल्गोरिदम प्राप्त करने के लिए नियोजित किया जा सकता है।

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द्वारा उद्धृत

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समय टिकट: मार्च 21, 2024