गणित प्रमाण ब्लैक होल निर्माण के चारों ओर नई सीमाएँ खींचता है | क्वांटा पत्रिका

अल्बर्ट आइंस्टीन द्वारा गुरुत्वाकर्षण के सिद्धांत का अनावरण करने के तीन महीने बाद फरवरी 1916 से ब्लैक होल की आधुनिक धारणा हमारे साथ है। तभी प्रथम विश्व युद्ध के दौरान जर्मन सेना में लड़ाई के बीच, भौतिक विज्ञानी कार्ल श्वार्ज़स्चिल्ड ने आश्चर्यजनक निहितार्थों के साथ एक पेपर प्रकाशित किया: यदि पर्याप्त द्रव्यमान एक पूर्ण गोलाकार क्षेत्र ("श्वार्ज़स्चिल्ड त्रिज्या" से घिरा हुआ) के भीतर सीमित है, तो कुछ भी नहीं हो सकता है ऐसी किसी वस्तु के तीव्र गुरुत्वाकर्षण खिंचाव से बचिए, यहाँ तक कि प्रकाश से भी नहीं। इस क्षेत्र के केंद्र में एक विलक्षणता है जहां घनत्व अनंत तक पहुंच जाता है और ज्ञात भौतिकी पटरी से उतर जाती है।

100 से अधिक वर्षों में, भौतिकविदों और गणितज्ञों ने सिद्धांत और प्रयोग दोनों के दृष्टिकोण से इन रहस्यमय वस्तुओं के गुणों का पता लगाया है। तो यह सुनकर आश्चर्य हो सकता है कि "यदि आपने अंतरिक्ष का एक क्षेत्र लिया है जिसमें बहुत सारा पदार्थ फैला हुआ है और एक भौतिक विज्ञानी से पूछा है कि क्या वह क्षेत्र ढहकर एक ब्लैक होल बन जाएगा, तो हमारे पास अभी तक उत्तर देने के लिए उपकरण नहीं हैं वह प्रश्न,'' कहा मार्कस खुरीक, स्टोनी ब्रुक विश्वविद्यालय में गणितज्ञ।

निराश मत होइए. खुरी और तीन सहकर्मी - स्वेन हिर्श उन्नत अध्ययन संस्थान में, डेमेत्रे कज़ारस ड्यूक विश्वविद्यालय में, और यिय्यू झांग कैलिफ़ोर्निया विश्वविद्यालय, इरविन में - ने एक नया जारी किया है काग़ज़ जो हमें केवल पदार्थ की सांद्रता के आधार पर ब्लैक होल की उपस्थिति का निर्धारण करने के करीब लाता है। इसके अलावा, उनका पेपर गणितीय रूप से साबित करता है कि उच्च-आयामी ब्लैक होल - चार, पांच, छह या सात स्थानिक आयामों वाले - मौजूद हो सकते हैं, जो ऐसा कुछ नहीं है जिसे पहले आत्मविश्वास से कहा जा सकता था।

हालिया पेपर को संदर्भ में रखने के लिए, 1964 तक का समर्थन करना उचित हो सकता है, जिस वर्ष रोजर पेनरोज़ ने विलक्षणता प्रमेयों को प्रस्तुत करना शुरू किया था, जिससे उन्हें हिस्सा मिला। 2020 भौतिकी में नोबेल पुरस्कार. पेनरोज़ ने साबित किया कि यदि अंतरिक्ष-समय में एक बंद फंसी हुई सतह होती है - एक सतह जिसकी वक्रता इतनी चरम होती है कि बाहर जाने वाली रोशनी चारों ओर लपेट जाती है और अंदर की ओर मुड़ जाती है - तो इसमें एक विलक्षणता भी होनी चाहिए।

यह एक बड़ा परिणाम था, आंशिक रूप से क्योंकि पेनरोज़ ने आइंस्टीन के सिद्धांत में ब्लैक होल और अन्य घटनाओं के अध्ययन के लिए ज्यामिति और टोपोलॉजी से शक्तिशाली नए उपकरण लाए। लेकिन पेनरोज़ के काम ने यह नहीं बताया कि पहली बार में एक बंद फंसी हुई सतह बनाने के लिए क्या करना पड़ता है।

1972 में, भौतिक विज्ञानी किप थॉर्न ने घेरा अनुमान तैयार करके उस दिशा में एक कदम उठाया। थॉर्न ने माना कि यह पता लगाना कि क्या एक गैर-गोलाकार वस्तु - जिसमें श्वार्ज़चाइल्ड के अग्रणी प्रयासों में ग्रहण की गई समरूपता का अभाव है - एक ब्लैक होल में गिर जाएगी "गणना करना बहुत कठिन होगा [और] वास्तव में मेरी प्रतिभा से कहीं अधिक।" (थॉर्न आगे चलकर जीत हासिल करेगा 2017 भौतिकी में नोबेल पुरस्कार.) फिर भी उन्हें लगा कि उनका अनुमान समस्या को और अधिक प्रबंधनीय बना सकता है। मूल विचार यह है कि पहले किसी दिए गए ऑब्जेक्ट के द्रव्यमान को निर्धारित करें और उससे एक घेरे के महत्वपूर्ण त्रिज्या की गणना करें जिसमें वस्तु को फिट होना चाहिए - इससे कोई फर्क नहीं पड़ता कि घेरा कैसे उन्मुख है - एक ब्लैक होल के गठन को अपरिहार्य बनाने के लिए। यह दिखाने जैसा होगा कि एक हुला हूप जो आपकी कमर के चारों ओर फिट बैठता है - यदि 360 डिग्री घुमाया जाए - तो यह आपके पैरों और सिर सहित आपके पूरे लम्बे शरीर के चारों ओर भी फिट हो सकता है। यदि वस्तु फिट हो जाती है, तो यह एक ब्लैक होल में ढह जाएगी।

"घेरा अनुमान अच्छी तरह से परिभाषित नहीं है," कज़ारस ने टिप्पणी की। "थॉर्न ने जानबूझकर अस्पष्ट शब्दों का इस्तेमाल इस उम्मीद में किया कि अन्य लोग अधिक सटीक बयान देंगे।"

1983 में, गणितज्ञ रिचर्ड स्कोन और शिंग-तुंग याउ ने बाध्य किया, घेरा अनुमान का एक महत्वपूर्ण संस्करण सिद्ध करना, जिसे बाद में ब्लैक होल अस्तित्व प्रमेय के रूप में जाना गया। स्कोएन और याउ ने दिखाया - एक स्पष्ट गणितीय तर्क में - एक बंद फंसी हुई सतह बनाने के लिए आवश्यक अंतरिक्ष-समय वक्रता को प्रेरित करने के लिए किसी दिए गए आयतन में कितना पदार्थ भरा जाना चाहिए।

कज़ारस ने स्कोएन-यॉ के काम की मौलिकता और व्यापकता के लिए प्रशंसा की; उनकी तकनीक यह बता सकती है कि क्या पदार्थ का कोई भी विन्यास, समरूपता संबंधी विचारों की परवाह किए बिना, एक ब्लैक होल बनने के लिए नियत था। लेकिन उनके दृष्टिकोण में एक बड़ी खामी थी। जिस तरह से उन्होंने अंतरिक्ष के किसी दिए गए क्षेत्र के आकार को मापा - सबसे मोटे टोरस, या डोनट की त्रिज्या का निर्धारण करके, जो अंदर फिट हो सकता था - कई पर्यवेक्षकों के लिए, "बोझिल और गैर-सहज ज्ञान युक्त" था, कज़ारस ने कहा, और इसलिए अव्यावहारिक था।

हालिया पेपर एक विकल्प प्रदान करता है। स्कोएन और याउ के प्रमुख नवाचारों में से एक यह पहचानना था कि भौतिक विज्ञानी पोंग सू जांग द्वारा तैयार किया गया एक समीकरण, जिसका मूल रूप से ब्लैक होल से कोई लेना-देना नहीं था, अंतरिक्ष में कुछ बिंदुओं पर "उड़ा" सकता है - अनंत तक जा सकता है। आश्चर्यजनक रूप से, जहां यह विस्फोट करता है वह बंद फंसी हुई सतह के स्थान से मेल खाता है। इसलिए यदि आप ऐसी सतह ढूंढना चाहते हैं, तो पहले यह पता लगाएं कि जंग समीकरण अनंत तक कहां जाता है। गणितज्ञ ने समझाया, "हाई स्कूल में, हम अक्सर एक समीकरण को हल करने का प्रयास करते हैं जब समाधान शून्य के बराबर होता है।" म्यू-ताओ वांग कोलंबिया विश्वविद्यालय के. "इस मामले में, हम [जंग] समीकरण को इस प्रकार हल करने का प्रयास कर रहे हैं कि समाधान अनंत हो।"

हिर्श, कज़ारस, खुरी और झांग भी जंग समीकरण पर भरोसा करते हैं। लेकिन टोरस के अलावा, वे एक क्यूब का उपयोग करते हैं - जो गंभीर रूप से विकृत हो सकता है। खुरी ने कहा, "यह दृष्टिकोण थॉर्न के विचार के समान है, जिसमें पारंपरिक गोलाकार हुप्स के बजाय चौकोर हुप्स का उपयोग किया जाता है।" यह गणितज्ञ मिखाइल ग्रोमोव द्वारा विकसित "घन असमानता" पर आधारित है। यह संबंध घन के आकार को उसके अंदर और आसपास के स्थान की वक्रता से जोड़ता है।

नए पेपर से पता चलता है कि यदि आप अंतरिक्ष में कहीं ऐसा घन पा सकते हैं, जिसमें पदार्थ की सघनता घन के आकार की तुलना में बड़ी है, तो एक फंसी हुई सतह बन जाएगी। टोरस से जुड़े माप की तुलना में "इस माप की जांच करना बहुत आसान है"। पेंग्ज़ी मियाओमियामी विश्वविद्यालय के गणितज्ञ, "क्योंकि आपको केवल घन के दो निकटतम विरोधी फलकों के बीच की दूरी की गणना करने की आवश्यकता है।"

गणितज्ञ उच्च आयामों में डोनट्स (टोरी) और क्यूब्स भी बना सकते हैं। इन स्थानों पर ब्लैक होल के अस्तित्व के अपने प्रमाण को विस्तारित करने के लिए, हिर्श और उनके सहयोगियों ने ज्यामितीय अंतर्दृष्टि का निर्माण किया जो स्कोएन और याउ के 1983 के पेपर के बाद से चार दशकों में विकसित की गई है। टीम सात स्थानिक आयामों से आगे नहीं जा पाई क्योंकि उनके परिणामों में विलक्षणताएं सामने आने लगीं। खुरी ने कहा, "उन विलक्षणताओं को पार करना ज्यामिति में एक आम समस्या है।"

उन्होंने कहा, तार्किक अगला कदम "अर्ध-स्थानीय द्रव्यमान" के आधार पर ब्लैक होल के अस्तित्व को साबित करना है, जिसमें अकेले पदार्थ के बजाय पदार्थ और गुरुत्वाकर्षण विकिरण दोनों से आने वाली ऊर्जा शामिल है। यह कोई आसान काम नहीं है, आंशिक रूप से क्योंकि अर्ध-स्थानीय द्रव्यमान की कोई सार्वभौमिक रूप से सहमत परिभाषा नहीं है।

इस बीच, एक और सवाल उठता है: तीन स्थानिक आयामों का एक ब्लैक होल बनाने के लिए, क्या किसी वस्तु को तीनों दिशाओं में संपीड़ित किया जाना चाहिए, जैसा कि थॉर्न ने जोर दिया था, या क्या दो दिशाओं में संपीड़न या सिर्फ एक भी पर्याप्त हो सकता है? खुरी ने कहा, सभी सबूत थॉर्न के बयान के सच होने की ओर इशारा करते हैं, हालांकि यह अभी तक साबित नहीं हुआ है। वास्तव में, यह कई खुले प्रश्नों में से एक है जो ब्लैक होल के बारे में तब से कायम है जब वे पहली बार एक सदी से भी अधिक समय पहले एक जर्मन सैनिक की नोटबुक में प्रकट हुए थे।