परिचय
हाल ही में अक्टूबर की सुबह, रॉब किर्बी गणितज्ञों से भरे एक कमरे के सामने खड़ा हुआ और उनसे कहा कि जिस तरह से उसने अतीत में काम किया था, उससे बंधा हुआ महसूस न करें।
पिछली आधी सदी से किर्बी, 85, निम्न-आयामी टोपोलॉजी, विकृत आकृतियों के अध्ययन में एक केंद्रीय व्यक्ति रहे हैं। महत्वपूर्ण शोध योगदान के अलावा, 1978 में उन्होंने प्रकाशित किया पहला संस्करण जिसे "किर्बी की सूची" के रूप में जाना जाता है - 80 खुली समस्याओं का एक संग्रह जिसने अगले कुछ दशकों में क्षेत्र के लिए अनुसंधान एजेंडा निर्धारित करने में मदद की। दो दशक बाद, 1997 में, उन्होंने दूसरा, उतना ही प्रभावशाली प्रकाशन किया सूची का संस्करण.
किर्बी जिन कुछ दर्जन गणितज्ञों को संबोधित कर रहे थे, वे वहां बुलाए गए थे अमेरिकी गणित संस्थान (एआईएम) पासाडेना में सूची का तीसरा संस्करण बनाने के लिए। ऐसा नहीं है कि पिछली सूचियों की सभी समस्याओं का समाधान हो गया था - अधिकांश का नहीं - लेकिन कई समस्याएँ अप्रचलित हो गई थीं। जबकि गणित शाश्वत है, इस क्षेत्र का अभ्यास उन मनुष्यों द्वारा किया जाता है जो सनक का पालन करते हैं, और कई पुराने प्रश्नों को अब उतना दिलचस्प नहीं माना जाता था।
"हमें लगता है कि कुछ उपक्षेत्र प्रतिष्ठित हैं और अन्य प्रतिष्ठित हैं, किसी को इसकी परवाह नहीं है।" कहा मैगी मिलर टेक्सास विश्वविद्यालय, ऑस्टिन के, सूची के 14 संपादकों में से एक।
सम्मेलन की परिकल्पना किसके द्वारा की गई थी? डेनियल रूबरमैन ब्रैंडिस विश्वविद्यालय के, जो 1980 के दशक की शुरुआत में किर्बी के छात्र थे, और इनांक बायकुर मैसाचुसेट्स विश्वविद्यालय के, जो रूबरमैन के अधीन पोस्टडॉक्टरल फेलो थे। वे चाहते थे कि सूची कठिन और महत्वपूर्ण समस्याओं से बनी हो।
मिलर ने कहा, "यह एक ऐसी समस्या होनी चाहिए जो इतनी दिलचस्प हो कि यदि कोई समाधान निकले, तो उसमें क्षेत्र को बदलने की क्षमता हो।" बायकुर ने कहा: "शायद अगले दो से तीन वर्षों में एक छोटा प्रतिशत हल किया जा सकता है।"
परिचय
किर्बी द्वारा अपनी पहली सूची प्रकाशित करने के बाद से आधी सदी में गणितज्ञों के यह तय करने के तरीके कि क्या महत्वपूर्ण है, स्वयं बदल गए हैं। भले ही व्यक्तिगत अनुमानों की सत्यता या असत्यता वस्तुनिष्ठ सत्य का मामला हो, उनके महत्व को क्रमबद्ध करना एक व्यक्तिपरक, सामाजिक प्रक्रिया है। और यह प्रक्रिया आज की विश्व स्तर पर परस्पर जुड़ी हुई दुनिया में 1970 के दशक की तुलना में बहुत अलग दिखती है। नई सूची की कहानी उन बदलावों की कहानी है.
सूची की शुरुआत
किर्बी का अपना करियर एक समस्या सूची के साथ शुरू हुआ। 1963 में, शिकागो विश्वविद्यालय में स्नातक छात्र के रूप में, उन्होंने सिएटल में एक सम्मेलन में भाग लिया जहाँ गणितज्ञ जॉन मिलनोर टोपोलॉजी में सात सबसे महत्वपूर्ण खुली समस्याओं की एक सूची प्रस्तुत की। आखिरी समस्या एनलस अनुमान थी, जो बताती है कि दो उचित रूप से परिभाषित क्षेत्रों के बीच का स्थान हमेशा एक एनलस का आकार लेता है, जो दो संकेंद्रित वृत्तों के बीच का क्षेत्र है।
यह वृत्तों और सामान्य, त्रि-आयामी गेंदों के लिए सच है, लेकिन उच्च आयामों में - जिसमें पांच या छह या किसी भी संख्या में आयामों के गोले के जोड़े शामिल हैं - आश्चर्यजनक चीजें होती हैं। 1969 में, कैलिफोर्निया विश्वविद्यालय, लॉस एंजिल्स में सहायक प्रोफेसर रहते हुए, किर्बी ने साबित कर दिया कि यह कुछ प्रतिबंधों को देखते हुए पांच और उससे अधिक आयामों के लिए सच है (गोले को एक विशेष गणितीय अर्थ में चिकना होना चाहिए)।
उस परिणाम के आधार पर, यूसीएलए ने उन्हें सीधे पूर्ण प्रोफेसर के रूप में पदोन्नत किया और उनका वेतन दोगुना कर दिया। दो साल बाद, उन्होंने प्रतिष्ठित पुरस्कार जीता ओसवाल्ड वेब्लेन पुरस्कार ज्यामिति में. किर्बी इस शुरुआती करियर की सफलता का श्रेय कुछ हद तक मिल्नोर सूची के अस्तित्व को देते हैं, जिसने उन्हें स्नातक विद्यालय में अपने आस-पास के लोगों से प्राप्त होने वाली परियोजनाओं की तुलना में चुनने के लिए अधिक विविध प्रकार की परियोजनाएं प्रदान कीं।
"उन लोगों के लिए जो समस्याओं पर काम करना पसंद करते हैं और जरूरी नहीं कि वे वही करें जो उनके सलाहकार उन्हें करने के लिए कहते हैं, एक समस्या सूची मूल्यवान है," उन्होंने कहा।
किर्बी ने अगस्त 1976 में स्टैनफोर्ड विश्वविद्यालय में अमेरिकन मैथमैटिकल सोसाइटी सम्मेलन में अपनी पहली समस्या सूची को इकट्ठा करना शुरू किया। उन्होंने अगले दो वर्षों में फोन कॉल, पत्रों और सम्मेलनों में गणितज्ञों के साथ अनौपचारिक बातचीत के माध्यम से सूची बनाई, और उन्होंने इसे 1978 में एक विस्तारित जर्नल लेख के रूप में प्रकाशित किया।
परिचय
जैसा कि मिलर कहते हैं, "उन्होंने अपने जानने वाले सभी लोगों को फोन पर बुलाया।"
सूची में पाँच अध्यायों में व्यवस्थित लगभग 80 समस्याएँ थीं। पहले चार अध्याय एक-आयामी गांठों, दो-आयामी सतहों और तीन- और चार-आयामी मैनिफोल्ड्स (गोले की सतह जैसी जगहें जो स्थानीय रूप से सपाट दिखाई देती हैं लेकिन अधिक जटिल वैश्विक संरचना हो सकती हैं) पर थीं। पांचवां अध्याय विविध समस्याओं के लिए था। हालाँकि किर्बी ने सूची तैयार करने के लिए व्यापक रूप से परामर्श किया, अंतिम उत्पाद स्पष्ट रूप से उसका था।
किर्बी ने कहा, "मैं विशिष्ट से अधिक समावेशी था," लेकिन उन्होंने आगे कहा, "मैं काफी हद तक अंतिम मध्यस्थ था।"
दूसरी सूची
1970 के दशक का उत्तरार्ध टोपोलॉजी में समस्या सूची बनाने का एक शुभ समय था। दशक की शुरुआत में यह क्षेत्र छोटा था और अगले 10 वर्षों में इसमें विस्फोट हो गया। 1981 में माइकल फ्रीडमैन में पोंकारे अनुमान का चार-आयामी संस्करण हल किया स्मारकीय प्रमाण जिसे पचाने में वर्षों लग जायेंगे। (अनुमान पूछता है कि क्या गणितीय वस्तुएं जो गोले से मिलती जुलती हैं, वास्तव में गोले होनी चाहिए। फ्रीडमैन ने साबित किया, उत्तर हां है।) एक साल बाद विलियम थर्स्टन ने ज्यामितिकरण अनुमान प्रकाशित किया, जो कुछ टोपोलॉजिकल संरचनाओं को ज्यामितीय श्रेणियों में वर्गीकृत करता है। अनुमान ने विश्लेषण (कैलकुलस का एक उन्नत रूप) से उपकरण को सीधे टोपोलॉजी में ला दिया। उसी वर्ष साइमन डोनाल्डसन चार-आयामी मैनिफोल्ड्स पर अपने काम के साथ क्षेत्र में डिफरेंशियल ज्योमेट्री (जो कैलकुलस और ज्योमेट्री को जोड़ती है) की शुरुआत की।
“यह वर्णन करना कठिन है कि प्रगति कितनी तेज़ थी। यह गणित में उन महान अवधियों में से एक था, जिसमें एक के बाद एक क्रांतियाँ हुईं, ”रूबरमैन ने कहा।
इस सारी गतिविधि के परिणामस्वरूप, किर्बी की सूची कुछ ही वर्षों में लगभग पुरानी हो गई थी। लेकिन समस्या सूचियाँ बनाना किर्बी का मुख्य व्यवसाय नहीं था। 1993 की गर्मियों में जॉर्जिया विश्वविद्यालय में एक सम्मेलन तक उन्होंने सूची में आमूल-चूल परिवर्तन करने का निर्णय नहीं लिया था।
किर्बी ने सम्मेलन में समस्याएं एकत्र करना शुरू किया और ईमेल पर काम जारी रखा, जो कि तब आम उपयोग में नहीं था जब उन्होंने पहली सूची तैयार की थी। परिणामस्वरूप, सूची फैल गई। अंतिम सूची में 415 समस्याएं थीं और इसे 1997 में एक पुस्तक के रूप में प्रकाशित किया गया था। एक बार जब तीसरी सूची शुरू हुई, तो दूसरे प्रयास को पूर्वव्यापी रूप से K2 के रूप में जाना जाने लगा, जैसा कि किर्बी की सूची के दूसरे संस्करण में था, और दूसरे के लिए एक संकेत के रूप में भी। -विश्व का सबसे ऊंचा पर्वत. विस्तारित प्रारूप ने सूची के दूसरे संस्करण को कसौटी और स्कोरकार्ड के रूप में मजबूत करने में मदद की। किर्बी समस्या को हल करने से युवा गणितज्ञों का ध्यान आकर्षित होता है।
"यदि आप किसी के लिए अनुशंसा पत्र लिख रहे हैं और उन्होंने किर्बी समस्या का समाधान कर दिया है, तो आप अपने पत्र में उसका उल्लेख करते हैं," कहा जॉन बाल्डविनबोस्टन कॉलेज के गणितज्ञ, जिन्होंने कार्यशाला में भाग लिया और सूची को संपादित करने में मदद कर रहे हैं।
अरुणिमा रेकार्यशाला में भाग लेने वाली जर्मनी के बॉन में मैक्स प्लैंक इंस्टीट्यूट फॉर मैथमेटिक्स की ग्रुप लीडर ने कहा कि 2011 में उनकी योग्यता परीक्षा उत्तीर्ण करने के बाद उनके डॉक्टरेट सलाहकार ने सबसे पहले जो काम किया, वह था उन्हें K2 सूची की एक प्रति देना। उन बड़ी समस्याओं को समझने के लिए जिनमें लोगों की रुचि है।”
निःसंदेह, जो महत्वपूर्ण है उसके बारे में निर्णय इस बात से प्रभावित होते हैं कि उन निर्णयों को लेने वाले कमरे में कौन है। किर्बी सूचियाँ एक शैक्षणिक दर्शन को दर्शाती हैं जो किर्बी के सामाजिक-राजनीतिक विश्वदृष्टिकोण से विकसित हुआ है। वह खुद को एक शास्त्रीय उदारवादी बताते हैं और 19वीं सदी के ब्रिटिश दार्शनिक जॉन स्टुअर्ट मिल का उनकी सोच पर एक महत्वपूर्ण प्रभाव बताते हैं।
उन्होंने कहा, "शास्त्रीय उदारवादी वास्तव में स्वतंत्रता, स्वतंत्र भाषण और सरकार के हल्के हाथ में विश्वास करते थे, इसलिए यह मेरा दृष्टिकोण है।" “एक तरह से यह मेरे छात्रों को यह न बताने के साथ-साथ चलता है कि क्या करना है। यह उन्हें थोड़ी सी खुली छूट देने जैसा है।”
किर्बी गणित समुदाय के बारे में अपने सोचने और बात करने के तरीके में इन मान्यताओं को शामिल करता है। 2021 में, कैलिफोर्निया स्थित 1,000 से अधिक अन्य गणितीय और वैज्ञानिक पेशेवरों के साथ, उन्होंने एक सह-हस्ताक्षर किया खुला पत्र नए K-12 गणित पाठ्यक्रम को अपनाने के राज्य के प्रस्ताव की आलोचना करते हुए, जिसने राज्य द्वारा विषय को पढ़ाने के तरीके में सामाजिक न्याय संबंधी विचारों को और अधिक केंद्रीय बना दिया होता। कैलिफोर्निया का प्रस्ताव आया है गणित समुदाय में काफी आलोचना अन्य बातों के अलावा, उन्नत पाठ्यक्रमों की उपलब्धता को सीमित करना, और "डेटा विज्ञान" के पक्ष में प्री-कैलकुलस पाठ्यक्रमों पर जोर न देना।
परिचय
किर्बी ऐतिहासिक रूप से गणित में संरचनात्मक पूर्वाग्रहों के अस्तित्व पर संदेह करता रहा है, जिसमें क्षेत्र का लिंग असंतुलन भी शामिल है। 1970 के दशक में, लगभग 10% गणितज्ञ महिलाएँ थीं; आज लगभग 30% हैं, एक के अनुसार 2020 रिपोर्ट अंतर्राष्ट्रीय विज्ञान परिषद द्वारा.
In एक लेख जो उन्होंने 1990 के दशक में लिखा था, और जिसे प्रकाशन हेतु प्रस्तुत किया गया था अमेरिकन मैथमैटिकल सोसायटी के नोटिस लेकिन कभी प्रकाशित नहीं हुआ, किर्बी ने दावा किया कि ये निराशाजनक संख्याएँ क्षेत्र में किसी पूर्वाग्रह का परिणाम नहीं थीं। किर्बी ने लिखा, "मेरे विचार में, गणित में महिलाओं की कम संख्या पुरुषों द्वारा भेदभाव के कारण नहीं है और न ही महिलाओं में किसी अंतर्निहित हीनता के कारण है, बल्कि यह इस साधारण तथ्य के कारण है कि महिलाओं की तुलना में अधिक पुरुष गणित में प्रवेश करना चुनते हैं।"
कई गणितज्ञों के लिए, यह वास्तविकता कि कुछ महिलाएँ इस क्षेत्र में प्रवेश करती हैं, एक साधारण तथ्य के अलावा कुछ भी नहीं है। "साक्ष्य से पता चलता है कि यहां एक फीडबैक प्रभाव है: क्योंकि बहुत कम महिला प्रोफेसर हैं, महिला छात्र गणित के माध्यम से एक स्पष्ट कैरियर मार्ग नहीं देख पाती हैं, इसलिए वे पीएचडी नहीं करने का फैसला करती हैं।" चार प्रमुख महिला गणितज्ञों ने लिखा में 2022 में टाइम्स हायर एजुकेशन सप्लीमेंट। जैसा कि अंतर्राष्ट्रीय विज्ञान परिषद की रिपोर्ट में कहा गया है, सैकड़ों हजारों प्रकाशित गणितीय पत्रों के डेटासेट का विश्लेषण करने के बाद, "विभिन्न संरचनात्मक और प्रणालीगत कारकों ने महिला गणितज्ञों के करियर को पुरुषों से भिन्न तरीकों से प्रभावित किया होगा।"
किर्बी के विचार निम्न-आयामी-टोपोलॉजी समुदाय में सुविख्यात हैं। मैंने किर्बी से पूछा कि क्या उन्हें लगता है कि इससे महिलाओं के लिए हालिया सम्मेलन जैसे आयोजनों में भाग लेना कठिन हो गया है, जहां उनकी प्रमुख भूमिका थी। उन्होंने कहा कि उन्हें नहीं पता क्योंकि, एक गणितज्ञ को छोड़कर, किसी ने भी कभी उनके सामने यह बात नहीं रखी थी।
रे, जो मैक्स प्लैंक इंस्टीट्यूट में लैंगिक समानता अधिकारी के रूप में कार्यरत हैं, ने कहा, “मुझे नहीं लगता कि इसने उस तरह का आकार दिया जैसा सम्मेलन को महसूस हुआ। मुझे लगता है कि यह तय करता है कि गणित के क्षेत्र में उन्हें किस तरह देखा जाता है, लेकिन मुझे लगता है कि सामान्य तौर पर हम गणित को गणितज्ञ से अलग करते हैं।''
एक सांप्रदायिक प्रयास
जैसा कि K1 के बाद हुआ था, K2 के रिलीज़ होने के बाद निम्न-आयामी टोपोलॉजी तेज़ी से आगे बढ़ी। एक प्रमुख विकास सेबर्ग-विटन सिद्धांत का विस्तार था, जिसने चार-आयामी मैनिफ़ोल्ड के बीच अंतर करने के लिए भौतिकी के विचारों का उपयोग किया था। 2000 के दशक के अंत तक, किर्बी सूची फिर से अद्यतन करने के लिए तैयार थी।
बायकुर ने कहा, "बात यह है कि 1990 के दशक के बाद से यह क्षेत्र बहुत बड़ा हो गया है, यह बहुत बड़ा हो गया है।"
इस बार एक नई सूची बनाने की प्रेरणा रुबरमैन और बायकुर से मिली। उन्होंने 2013 के आसपास समस्याएं एकत्र करना शुरू कर दिया था। लेकिन अपने अन्य दायित्वों और महामारी के बीच, अक्टूबर 2023 तक ऐसा नहीं हुआ कि वे व्यक्तिगत रूप से मिलने के लिए टोपोलॉजिस्ट के एक समूह को इकट्ठा करने में कामयाब रहे। वे चाहते थे कि सूची का तीसरा संस्करण अधिक सामुदायिक प्रयास हो।
रे ने कहा, "शुरुआती सूची अद्भुत थी, मुझे बहुत खुशी है कि वह वहां थी, लेकिन यह नया प्रारूप इसे और अधिक खुला बनाने में सराहनीय है।"
2022 के अंत में, किर्बी सम्मेलन के सह-आयोजक के रूप में बायकुर और रूबरमैन में शामिल हो गए। उन्होंने निम्न-आयामी टोपोलॉजी के प्रमुख क्षेत्रों से विशेषज्ञों को आमंत्रित किया - उसी पांच-अध्याय संरचना के अनुरूप जिसे किर्बी ने सूची के पिछले संस्करणों में उपयोग किया था - लेकिन इतने सारे विशेषज्ञों को आमंत्रित करने से बचने की कोशिश की कि किसी के पास किसी और के साथ कुछ भी सामान्य न हो।
बायकुर और रूबरमैन ने अधिकांश आयोजन किया जबकि किर्बी ने अधिक नाममात्र की भूमिका निभाई।
“यह एक तरह से रोब के बच्चे की तरह है, आप जानते हैं, जैसे वह भावनात्मक रूप से प्रभारी है। लेकिन डैनी और इनांक ने सारा लॉजिस्टिक्स संभाला,'' मिलर ने कहा।
सोमवार, 30 अक्टूबर को, समूह ने K3 सूची पर काम शुरू किया (जैसा कि इसे स्पष्ट कारणों से और K3 सतहों के संदर्भ में भी कहा गया था, जो टोपोलॉजी में महत्वपूर्ण वस्तुएं हैं)।
सूची उन तरीकों को दर्शाती है जिनमें K2 के बाद से निम्न-आयामी टोपोलॉजी का विकास हुआ है। 1990 के दशक की शुरुआत में एंड्रियास फ़्लोर के काम ने त्रि-आयामी मैनिफोल्ड्स को सॉर्ट करने के लिए नए तरीकों को जन्म दिया। उस दशक के अंत तक वे विधियाँ अध्ययन के एक पूरे क्षेत्र, हीगार्ड फ़्लोर होमोलॉजी में विकसित हो गई थीं, और उस क्षेत्र के भीतर अब विभिन्न प्रकारों को अलग करने के लिए कई अलग-अलग दृष्टिकोण हैं। वे सभी दृष्टिकोण एक-दूसरे के अनुरूप होने चाहिए, लेकिन यह निश्चित रूप से ज्ञात नहीं है कि वे हैं, और K3 में ऐसे प्रश्न शामिल होंगे जिनका उद्देश्य मामले को सुलझाना है।
परिचय
किर्बी ने मुख्य व्याख्यान कक्ष में शिविर स्थापित किया जहां गणितज्ञ हर सुबह एकत्र होते थे, ज्यादातर विचार-मंथन सत्र से बचते थे। मंगलवार की सुबह डेव गबाई प्रिंसटन विश्वविद्यालय के प्रोफेसर ने स्कोनफ्लीज़ अनुमान और पोंकारे अनुमान के बीच संबंधों पर पूरे समूह को एक व्याख्यान दिया, जो निश्चित रूप से चिकनी चार-आयामी टोपोलॉजी में दो सबसे महत्वपूर्ण खुली समस्याएं हैं।
स्कोनफ्लाइज़ अनुमान का स्वाद उस एनलस अनुमान के समान है जिस पर किर्बी ने 1960 के दशक में काम किया था। यह भविष्यवाणी करता है कि यदि दो गोले एक आयाम (जैसे एक गेंद की सतह बनाम एक वृत्त) से भिन्न होते हैं, और आप निचले-आयामी एक (सर्कल) को उच्च-आयामी एक (गेंद की सतह) में एम्बेड करते हैं, तो पहले वाला बाद वाले को हमेशा दो गेंदों के बराबर में काटता है। यह स्पष्ट रूप से सच है जब आप ग्लोब पर एक वृत्त बनाते हैं (जैसे कि भूमध्य रेखा बनाते हैं), लेकिन वलय अनुमान के साथ, यह उच्च आयामों में कम स्पष्ट रूप से सच है।
बाद में किर्बी को गबाई मिली, और दोनों ने गबाई की बातचीत के निहितार्थ के बारे में घंटों बात की। सप्ताह के दौरान अन्य बिंदुओं पर किर्बी ने सूची में योगदान के लिए गणित समुदाय में अपने व्यापक नेटवर्क को ईमेल करने में समय बिताया।
रूबरमैन ने कहा, "कुछ मायनों में यह वैसा ही था जैसा उन्होंने पिछली सूचियों में किया था।" “वह कमरों में उतना कम आता था। [वह] लोगों को ईमेल करके कह रहा होगा, 'कार्यशाला में किसी ने यह कहा, आप इसके बारे में क्या सोचते हैं?''
युद्ध कक्ष
सम्मेलन के आखिरी दो दिनों में बायकुर और रूबरमैन ने उपस्थित लोगों से उन समस्याओं को लिखने के लिए कहा जिन्हें उन्होंने संकलित किया था। यह एक युद्ध कक्ष जैसा महसूस हुआ, क्योंकि गणितज्ञ उन समस्याओं का सारांश लिखने के लिए दौड़ पड़े जिन्हें उन्होंने घर लौटने से पहले सुलझा लिया था।
मिलर ने कहा, "वास्तव में ऐसा महसूस होता है जैसे आप कॉलेज में हों, और आपको अगले दिन होमवर्क करना हो, और कक्षा में हर कोई एक कमरे में हो, और रात के 2 बजे हों।"
एक साझा दस्तावेज़ जिसमें गणितज्ञ सूची संकलित कर रहे थे, गुरुवार की सुबह लगभग खाली था, लेकिन दर्जनों गणितज्ञों द्वारा एक साथ संपादन करने से यह तेजी से बढ़ता गया। शुक्रवार तक समस्याओं की सूची 250 पेज से ज्यादा लंबी हो गई थी. किर्बी के पिछले दो प्रयासों की तुलना में बवंडर का अनुभव लगभग अपरिचित था।
“इसने मुझे इस मायने में बूढ़ा महसूस कराया कि जब मैंने K2 किया था, तो मैंने इसे दो से तीन साल की अवधि में किया था। मैं एक व्यक्ति के साथ बैठूंगा और हम मिलकर समस्या लिखेंगे,'' किर्बी ने कहा। "K3 के साथ, मैं केवल कुछ ही समस्याओं में शामिल था।"
बायकुर और रुबरमैन को उम्मीद है कि वे वर्ष के अंत तक लगभग 400 समस्याओं की एक सूची प्रकाशित करेंगे, उन टोपोलॉजिस्टों के संशोधन और परिवर्धन के बाद जो पासाडेना बैठक में नहीं थे। बायकुर, रूबरमैन और अन्य संपादक अभी भी इस बात पर बहस कर रहे हैं कि सूची को कितनी बार अद्यतन किया जाए। वे ऑनलाइन संस्करण को चालू रखकर K3 की शेल्फ लाइफ बढ़ा सकते हैं, लेकिन उन्हें ऐसा करने में कमियां नजर आती हैं। बायकुर ने कहा, पहली दो सूचियाँ ऐतिहासिक दस्तावेज़ थीं और यह देखना बेहद जानकारीपूर्ण था कि वे 1970 और 1990 के दशक में चीजों को कैसे देख रहे थे, और वे गणित के बारे में कैसे सोचते थे। मैं एक ऐसा ही समसामयिक दस्तावेज़ चाहता था।''
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- स्रोत: https://www.quantamagazine.org/a-new-agenda-for-low-dimensional-topology-20240222/
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