परिचय
लेनोर ब्लमउनका लंबा करियर गणित और कंप्यूटर विज्ञान तक फैला हुआ है। उन्होंने तर्क और क्रिप्टोग्राफी में प्रभावशाली काम किया है और उन्होंने गणना का एक बिल्कुल नया मॉडल तैयार किया है। और हालाँकि उन्होंने ऐसा करने की योजना नहीं बनाई थी, लेकिन उन्होंने अपने समय का एक महत्वपूर्ण हिस्सा महिलाओं को उनके नक्शेकदम पर चलने में मदद करने के लिए संस्थानों के निर्माण में भी समर्पित किया है।
उन्होंने कहा, "मैं कभी भी खुद को एक महिला गणितज्ञ के रूप में नहीं सोचना चाहती थी।" "लेकिन मुझे एहसास होने लगा कि मुझे एक भूमिका निभानी है।"
उनका निजी जीवन भी उन्हें अप्रत्याशित स्थानों पर ले गया है। 1942 में न्यूयॉर्क शहर में जन्मी ब्लम 9 साल की उम्र में कराकस, वेनेज़ुएला चली गईं, जब उनके पिता एक रिश्तेदार के साथ व्यवसाय में चले गए। वहां उसकी मुलाकात हुई मैनुअल ब्लम, जो 62 साल के उनके पति और खुद एक अग्रणी कंप्यूटर वैज्ञानिक बनेंगे। कराकस में, ब्लम ने अपने जीवन के दूसरे महान प्रेम, गणित, की भी खोज की।
कई बाधाओं को पार करने के बाद, उन्होंने मैसाचुसेट्स इंस्टीट्यूट ऑफ टेक्नोलॉजी में स्नातक विद्यालय में प्रवेश किया। वहां, उन्होंने मॉडल सिद्धांत नामक तर्क की एक शाखा में विशेषज्ञता हासिल की, जो समान अंतर्निहित मान्यताओं से प्राप्त विभिन्न गणितीय सिद्धांतों की सामान्य विशेषताओं का विश्लेषण करती है। ब्लम ने विकास के लिए 25 साल की उम्र में डॉक्टरेट की उपाधि प्राप्त की एक नया रास्ता इस उच्च-स्तरीय परिप्रेक्ष्य को गणितीय संरचनाओं पर लागू करना, जिन्हें बीजगणितीय क्षेत्र सिद्धांत कहा जाता है।
स्नातक होने पर, ब्लम को एक प्रतिष्ठित पोस्टडॉक्टरल फ़ेलोशिप प्राप्त हुई, लेकिन उन्हें जल्द ही महिला गणितज्ञों के लिए बंद पारंपरिक शैक्षणिक करियर का रास्ता मिल गया। तभी वह पहली बार वकालत में शामिल हुईं। उन्होंने गणित में महिलाओं के लिए एसोसिएशन की स्थापना में अग्रणी भूमिका निभाई और महिला छात्रों के समर्थन के लिए कई प्रभावशाली कार्यक्रम स्थापित किए।
लेकिन उन्होंने गणित और कंप्यूटर विज्ञान के उभरते क्षेत्र की ओर कभी ध्यान नहीं दिया। 1980 के दशक में, ब्लम ने एक औपचारिक सिद्धांत विकसित करने के लिए गणितज्ञ स्टीफन स्माले और माइकल शुब के साथ काम करना शुरू किया। सतत वास्तविक संख्याओं का उपयोग करके गणना शून्य और एक के बजाय.
कैलकुलस जैसा सतत गणित कम्प्यूटेशनल भौतिकी से लेकर मशीन लर्निंग तक के क्षेत्रों में कई एल्गोरिदम का एक अनिवार्य हिस्सा है। डिजिटल कंप्यूटरों पर ऐसे एल्गोरिदम को लागू करने में हमेशा सन्निकटन शामिल होता है, लेकिन उनकी सीमाओं का सैद्धांतिक विश्लेषण उन सन्निकटनों से उत्पन्न सूक्ष्मताओं से ग्रस्त होता है। ब्लम के काम ने शोधकर्ताओं को कैलकुलस-आधारित एल्गोरिदम की गणितीय नींव का अध्ययन करने का एक नया तरीका दिया। इसने एक नया दृष्टिकोण भी सक्षम किया कम्प्यूटेशनल जटिलता सिद्धांत, विभिन्न कम्प्यूटेशनल समस्याओं की मूलभूत कठिनाई का अध्ययन।
और यद्यपि ब्लम कार्नेगी मेलॉन विश्वविद्यालय से चार साल पहले सेवानिवृत्त हो गए, जहां वह 1999 से संकाय में थीं, लेकिन इसने उन्हें तलाशने के लिए नए प्रश्न ढूंढने से नहीं रोका। हाल के वर्षों में, उन्होंने और उनके पति ने सैद्धांतिक कंप्यूटर विज्ञान से प्रेरित चेतना का एक गणितीय मॉडल तैयार करने के लिए मिलकर काम किया है। और वह नवगठित अध्यक्ष के रूप में अपने कई वर्षों के नेतृत्व अनुभव का उपयोग कर रही हैं गणितीय चेतना विज्ञान के लिए एसोसिएशन.
क्वांटा गणित में उनके रास्ते के बारे में ब्लम से बात की, इस क्षेत्र में महिलाओं को सफल होने में कैसे मदद की जाए, और कंप्यूटर विज्ञान हमें चेतना के बारे में क्या बता सकता है। स्पष्टता के लिए साक्षात्कार को संक्षिप्त और संपादित किया गया है।
परिचय
आपको पहली बार गणित में रुचि कब हुई?
न्यूयॉर्क में, मैंने हमेशा खुद को कलात्मक के रूप में देखा था। फिर काराकास में पाँचवीं कक्षा के पहले दिन, वे लंबा विभाजन कर रहे थे; मैं एक साल तक स्कूल से बाहर रहा, लेकिन मैंने वास्तव में जल्दी ही पढ़ाई सीख ली। हर कोई मानता था कि मैं गणित में श्रेष्ठ हूँ, और मुझे यह पसंद था। यह एक बड़े बदलाव की तरह था.
मुझे यह तथ्य अच्छा लगा कि गणित लोगों की राय पर निर्भर नहीं करता, हालाँकि बाद में मुझे एहसास हुआ कि यह पूरी तरह सच नहीं है। एक और चीज़ जो मुझे बहुत आकर्षक लगी, वह यह थी कि अगर मैं बुनियादी सिद्धांतों को समझ गया, तो मुझे बस इतना ही चाहिए था - मुझे याद रखने की ज़रूरत नहीं थी। फिर जब मैं ज्यामिति में आया, तो मुझे प्रमाण पसंद आए; मैंने बस यही सोचा कि वे सुंदर थे।
पारिवारिक मित्रों के माध्यम से आप काराकास में मैनुअल से भी मिले। किस चीज़ ने आपको एक साथ खींचा?
उनकी आकांक्षाएं मेरी जैसी ही थीं - मुझे हमेशा लगता था कि हम कई मायनों में रिश्तेदार हैं। जब मैं कॉलेज के लिए आवेदन कर रहा था, हमने लिखना शुरू किया, और फिर वह मेरे हाई स्कूल स्नातक स्तर की पढ़ाई के लिए आया। वह हमारी पहली वास्तविक डेट थी। वह पूरी गर्मी हमने दर्शन और मनोविज्ञान के बारे में बात करते हुए एक साथ बिताई। जब तक मैंने कॉलेज में आवेदन नहीं किया, मुझे वास्तव में बहुत अच्छे अनुभव हुए।
परिचय
जब आपने कॉलेज में आवेदन किया तो क्या हुआ?
मैं अपने गणित शिक्षक की बहुत प्रशंसा करता था, और जब मैंने कहा कि मैं इसमें प्रमुखता हासिल करना चाहता हूं, तो उन्होंने कहा कि सबसे अच्छा गणित 2,000 साल पहले किया गया था। इसलिए क्योंकि मुझे कला पसंद थी, मैंने कहा, “ठीक है, फिर मैं वास्तुकला का अध्ययन करूंगा; यह कला और गणित को जोड़ती है।" मुझे बाद में एहसास हुआ कि वह जो ज्यामिति पढ़ा रहा था, उससे अधिक गणित वह नहीं जानता था।
मैंने एमआईटी में आवेदन किया, जहां मैनुअल था, लेकिन उन्होंने कहा कि सभी को परिसर में रहना होगा और उनके पास मेरे लिए जगह नहीं है। उनके पास महिलाओं के लिए केवल 20 बिस्तर थे। इसलिए मैं कार्नेगी टेक [अब कार्नेगी मेलन विश्वविद्यालय] गया।
आखिर आपने गणित की पढ़ाई कैसे की?
अपने पहले वर्ष के दौरान मुझे एक आर्किटेक्चर फर्म में इंटर्नशिप मिली, और मैंने देखा कि वहां सभी युवा लोग अन्य लोगों के विचारों का मसौदा तैयार कर रहे थे। और गणित पूरी तरह फार्मूलाबद्ध था। इन दोनों चीजों ने वास्तुकला के अध्ययन के बारे में मेरा मोहभंग कर दिया।
मैं गणित में बदलाव करना चाहता था, लेकिन किसी ने मेरी बात नहीं सुनी। एक डीन ने तो मुझे मनोचिकित्सक से मिलने के लिए भी कहा। इसलिए मैं गणित भवन में गया, और लोगों के दरवाज़े खटखटाकर यह पूछने लगा कि क्या मैं उनकी कक्षाओं में आ सकता हूँ। और एक आदमी ने कहा, “शानदार! मैं बिजनेस स्कूल के बेसमेंट में इस नए कंप्यूटर का उपयोग करके एक प्रायोगिक पाठ्यक्रम पढ़ा रहा हूं। यह एलन पर्लिस थे - वह बाद में कंप्यूटर विज्ञान विभाग के पहले प्रमुख और पहले ट्यूरिंग पुरस्कार विजेता बने। उनकी वजह से मैं गणित की कक्षाएं ले सका। मुझे अंदर जाने के लिए इस भाग्यशाली अवकाश की आवश्यकता थी।
लेकिन मैं कार्नेगी टेक में इतना खुश नहीं था - आर्किटेक्चर छोड़ने के बाद, मेरे पास कोई समुदाय नहीं था। जब मैनुअल और मैंने शादी करने का फैसला किया, तो मैं बोस्टन चला गया। मैंने पहले अपने अनुभव के कारण एमआईटी में आवेदन नहीं किया था, इसलिए मैं अपने जूनियर वर्ष के लिए सीमन्स कॉलेज, एक महिला कॉलेज, चली गई। वहां मेरे प्रथम वर्ष के बाद, गणित विभाग के प्रमुख ने कहा कि वह मेरे लिए एमआईटी में पाठ्यक्रम लेने की व्यवस्था करेंगी, और उन्होंने सिमंस से इसके लिए भुगतान करवाया।
मुझे इसाडोर सिंगर द्वारा अत्यंत अमूर्त आधुनिक बीजगणित में यह पाठ्यक्रम लेने का मौका मिला। यह वही था जिसकी मैं पूरी जिंदगी तलाश कर रहा था। इससे मुझे एमआईटी में ग्रेजुएट स्कूल में आवेदन करने का विश्वास मिला।
परिचय
क्या आपने पहली बार आवेदन किया था उससे बेहतर हुआ?
मैं एक साक्षात्कार के लिए गया था. साक्षात्कारकर्ता के हाथ में एक कागज़ का टुकड़ा था, और जैसे ही मैंने दरवाज़ा खोला, उसने कहा, “यह स्कूलों की एक सूची है, अगर मेरी बेटी होती, तो मैं उसे जाने की सलाह देता। एमआईटी महिलाओं के लिए जगह नहीं है।” मैं बरबाद हो गया था।
लेकिन फिर एक हफ्ते बाद मुझे स्वीकार कर लिया गया। मुझे बाद में पता चला कि क्या हुआ था. उस सप्ताहांत, गणित विभाग में उनकी एक फैकल्टी पार्टी थी। वे उस "लड़की" के बारे में मज़ाक कर रहे थे जो स्नातक कार्यक्रम के लिए आवेदन कर रही थी, और क्या सिंगर जानना चाहता था कि वे किसके बारे में बात कर रहे थे। उन्होंने मेरा नाम बताया और वह क्रोधित हो गये। उन्होंने कहा, "वह मेरी कक्षा में सबसे अच्छी छात्रा है।" मैं अन्यथा इसमें शामिल नहीं होता।
मुझे बहुत सारे भाग्यशाली अवसर मिले। आख़िरकार, मुझे एहसास हुआ कि उनमें एक नकारात्मक पहलू है।
आपका क्या अर्थ है?
ऐसा नहीं होना चाहिए कि मुझे भाग्यशाली अवकाश मिले। जब मैंने एमआईटी में शुरुआत की, तो मैं बहुत आभारी था। लेकिन मुझे क्यों आभारी होना चाहिए कि उन्होंने मुझे गणित की शिक्षा दी? यह विचार कि मुझे आभारी होना चाहिए, बहुत लंबे समय तक मेरे साथ रहा।
क्या स्नातक छात्र के रूप में आपको अधिक परेशानी हुई?
एक बार जब मैं अंदर गया तो मुझे अपने साथ भेदभाव महसूस नहीं हुआ। मैं जो कर रहा था उसके लिए मुझे समर्थन प्राप्त था। मैं तब लय में था.
दुर्भाग्य से, मैं बाद में पूरी तरह से भोला था। अपनी पीएचडी पूरी करने के बाद, मुझे एक फ़ेलोशिप मिली जिससे मुझे अमेरिका में कहीं भी जाने की अनुमति मिल गई, और मैनुअल को कैलिफोर्निया विश्वविद्यालय, बर्कले में कंप्यूटर विज्ञान में एक प्रस्ताव मिला। मुझे लगा कि बर्कले बहुत अच्छा लग रहा है। वहां तर्कशास्त्र की एक प्रमुख महिला थीं, जूलिया रॉबिन्सन, जिनके काम की मैं सचमुच प्रशंसा करता था।
लेकिन यह पता चला कि वह संकाय में नहीं थी। जब मैंने कारण जानना चाहा, तो उन्होंने मुझे 10 लाख कारण बताए: उसे दिल की बीमारी थी, उसके पति के पास कोई पद था और भाई-भतीजावाद का नियम है, "वह बर्कले जैसी नहीं है।" यदि वे जूलिया रॉबिन्सन को स्थायी पद नहीं दे रहे हैं, जिनकी पहले से ही शानदार प्रतिष्ठा थी, तो वे मुझे कैसे देंगे?
तभी मेरे दिमाग में रोशनी जलने लगी। काफी समय से मेरी आँखों पर पट्टी बंधी हुई थी।
परिचय
वे परदे कब खुले?
वह 1971 था, राजनीतिक उथल-पुथल का समय। गणित विभाग में, गणित और सामाजिक उत्तरदायित्व नामक इस बोलचाल की श्रृंखला को चलाने वाले लोग थे - बिल्कुल बर्कले की तरह। स्टीव [स्मेल] ने मुझसे पूछा कि क्या मैं गणित में महिलाओं पर एक सत्र चलाऊंगा।
हमारे पास वह संगोष्ठी थी, और वह खचाखच भरी हुई थी। अंत में, सभी ने सोचा कि मैं गणित में महिलाओं का विशेषज्ञ हूँ। यह वही समय था जब गणित में महिलाओं के लिए एसोसिएशन पूर्वी तट पर शुरू हो रही थी, और हमने पश्चिमी तट पर अपनी शाखा शुरू की थी।
वह मेरे आकस्मिक कार्यकर्ता बनने की शुरुआत थी।
आपने गणित में महिलाओं का प्रतिनिधित्व बढ़ाने के लिए कैसे काम किया?
उन वर्षों में, नारीवादी महिलाओं के विज्ञान करने के तरीकों के बारे में बात कर रहे थे: हमें महिलाओं को आकर्षित करने के लिए विज्ञान को अलग तरीके से करना होगा। और मैं सोच रहा था, "यह तो बिल्कुल ख़राब है।"
उस समय अमेरिका में, आपको कॉलेज जाने के लिए केवल दो साल का हाई स्कूल गणित लेना होता था। अधिकांश कॉलेज जाने वाले पुरुषों ने हाई स्कूल गणित में चार साल का समय लिया; ज्यादातर महिलाओं को इससे बाहर निकलने की सलाह दी गई। बर्कले में आने वाली केवल 8% महिलाओं के पास कैलकुलस लेने के लिए पर्याप्त गणित था, और यदि आप कैलकुलस नहीं ले सकते, तो इसे भूल जाओ - कई क्षेत्र आपके लिए बंद हो गए थे। चीज़ों को सुधारने के बहुत ठोस तरीके थे। हमें गणित करने का तरीका नहीं बदलना पड़ा।
पिछले कुछ वर्षों में मेरे बहुत से कार्यों में यह एक विषय रहा है। कार्नेगी मेलॉन में कंप्यूटर विज्ञान विभाग में शामिल होने के कुछ ही वर्षों में, हमारे स्नातक छात्रों में से आधी महिलाएं थीं। ऐसा इसलिए नहीं हुआ क्योंकि हमने पाठ्यक्रम को महिला-अनुकूल बनाने के लिए बदल दिया। हमने महिलाओं को वे मार्गदर्शक प्रदान करके ऐसा किया जिनकी उन्हें आवश्यकता थी, उन्हें वे अनुभव दिए जो उन्हें नहीं मिल रहे थे क्योंकि उनके पास नेटवर्क नहीं था।
परिचय
आपके स्नातक शोध का गणना से बहुत अधिक लेना-देना नहीं था। कंप्यूटर विज्ञान में आपकी रुचि कैसे हुई?
मैं दिल से एक गणितज्ञ हूं, भले ही मैं कई वर्षों से कंप्यूटर विज्ञान समुदाय में हूं। जब मैं वास्तविक संख्या गणना पर माइक [शब] और स्टीव के साथ काम कर रहा था, तो मेरी संवेदनाएँ गणित से आ रही थीं।
अब मैं सैद्धांतिक कंप्यूटर विज्ञान के नजरिए से चेतना विज्ञान में आ रहा हूं, न कि जहां से ज्यादातर लोग आ रहे हैं। ज्यादातर लोगों के नजरिए से मेरा करियर बहुत अजीब रहा है। "अन्य" होना मेरे लिए लगभग निर्णायक हिस्सा रहा है।
किस बात ने उसे चेतना में बदलने के लिए प्रेरित किया?
मैनुएल जब दूसरी कक्षा में था तभी से उसकी चेतना में रुचि रही है। शिक्षकों ने उसकी माँ से कहा कि वह शायद हाई स्कूल से स्नातक नहीं कर पाएगा - उसने सोचा कि अगर वह मस्तिष्क के बारे में सीख लेगा, तो वह और अधिक होशियार हो जाएगा। लेकिन हाल तक, चेतना धर्मशास्त्रियों और दार्शनिकों के दायरे में थी। यह वास्तव में हाल के वर्षों में है कि संज्ञानात्मक विज्ञान और तंत्रिका विज्ञान के लोग इसमें शामिल हो गए हैं।
2018 के आसपास, हमने सैद्धांतिक कंप्यूटर विज्ञान के नजरिए से आने वाले एक मॉडल पर एक साथ काम करना शुरू किया, जिसे हम कहते हैं जागरूक ट्यूरिंग मशीन. यह दो चीजों से प्रेरित था. एक था ट्यूरिंग का गणना मॉडल, जो सरल लेकिन शक्तिशाली है। ट्यूरिंग का मॉडल किसी भी आधुनिक कंप्यूटर जैसा नहीं दिखता है, लेकिन आप इसके बारे में सोच सकते हैं; आप साबित कर सकते हैं कि क्या किया जा सकता है और क्या नहीं।
दूसरी प्रेरणा थी चेतना का वैश्विक कार्यक्षेत्र सिद्धांत, जो एक थिएटर सादृश्य के माध्यम से सचेत जागरूकता का वर्णन करता है। चेतना एक नाटक में मंच पर प्रदर्शन करने वाले अभिनेता की गतिविधि है; यह अचेतन संसाधकों के विशाल दर्शकों द्वारा निगरानी में है, और फिर वे प्रसारित होने के लिए अपनी जानकारी को मंच पर लाने के लिए आपस में होड़ करते हैं।
परिचय
लेकिन जानकारी मंच पर कैसे आती है? वह कभी परिभाषित नहीं है. हमारे मॉडल में, हमारे पास एक अच्छी तरह से परिभाषित प्रतियोगिता है जो बड़ी संख्या में प्रोसेसर से सर्वोत्तम जानकारी का चयन करती है। सारी गणना स्थानीय रूप से की जाती है - प्रत्येक चरण में जानकारी के केवल दो छोटे टुकड़ों का उपयोग करके - इसलिए यह बहुत तेज़ है।
तेज़ गणना क्यों मायने रखती है?
सैद्धांतिक कंप्यूटर विज्ञान में, समय और स्थान में संसाधन सीमाएँ बहुत महत्वपूर्ण हैं। समय गणना का एक अनिवार्य हिस्सा है, इसलिए आपके पास एक ऐसा मॉडल होना चाहिए जो इसे ध्यान में रखे - आपके पास जानकारी प्राप्त करने वाले तेज़ एल्गोरिदम की आवश्यकता है ताकि आप तुरंत प्रतिक्रिया दे सकें।
हमारे पास चेतना का एक औपचारिक मॉडल है: इसमें वैश्विक कार्यक्षेत्र वास्तुकला, अल्पकालिक स्मृति, दीर्घकालिक स्मृति, भविष्यवाणी, प्रतिक्रिया, सीखना और दुनिया के मॉडल बनाने की क्षमता शामिल है। हम यह नहीं कह रहे हैं कि यह अनोखा मॉडल है, और यह मस्तिष्क का मॉडल नहीं है। हम बस यथासंभव सरल होने की कोशिश कर रहे हैं, उन प्रमुख चीजों को देखने के लिए जो उच्च स्तर के अमूर्तता के लिए महत्वपूर्ण हैं।
मुझे लगता है कि चेतना के विभिन्न पहलू हैं - यदि आप चेतना के एक सिद्धांत की तलाश कर रहे हैं, तो इसे भूल जाइए। मुझे कई सिद्धांतों से अंतर्दृष्टि मिल रही है। मुझे यह देखना पसंद है कि हम कैसे संरेखित होते हैं, और हम कहां भिन्न हैं।
सेवानिवृत्ति के बाद भी काम करना कैसा है?
मुझे अब बहुत मज़ा आ रहा है, मुझे आपको बताना होगा। यह संभवत: एक स्नातक छात्र के रूप में मेरे पूरे जीवन में किसी भी अनुभव से अधिक निकट है। यह बहुत अच्छा होता अगर मेरे पास 50 साल और होते, लेकिन मेरे पास नहीं है। इसलिए मेरे पास जो कुछ भी है मैं उसका उपयोग करने जा रहा हूं।
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- स्रोत: https://www.quantamagazine.org/the-accidental-activist-who-changed-the-face-of-mathematics-20240103/
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