स्पर्शोन्मुख विश्लेषण से परे ग्रोवर स्पीड-अप की मात्रा निर्धारित करना

स्पर्शोन्मुख विश्लेषण से परे ग्रोवर स्पीड-अप की मात्रा निर्धारित करना

समय टिकट: अक्टूबर 10, 2023 12:04 अपराह्न

क्रिस कैड1,2, मार्टन फोल्कर्टस्मा3, इडो निसेन1,2, और जोर्डी वेगेमैन्स3

1क्यूसॉफ्ट और एम्स्टर्डम विश्वविद्यालय (यूवीए), एम्स्टर्डम, नीदरलैंड
2फर्मिओनिक, एम्स्टर्डम, नीदरलैंड
3क्यूसॉफ्ट और सीडब्ल्यूआई, एम्स्टर्डम, नीदरलैंड

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सार

क्वांटम एल्गोरिदम के रन-टाइम का अध्ययन अक्सर एसिम्प्टोटिक, सबसे खराब स्थिति वाले विश्लेषण के माध्यम से किया जाता है। उपयोगी होते हुए भी, ऐसी तुलना अक्सर कम पड़ सकती है: सबसे खराब स्थिति वाले रन-टाइम वाले एल्गोरिदम के लिए व्यावहारिक रुचि के उदाहरणों पर अच्छा प्रदर्शन करना असामान्य नहीं है। इसका समाधान करने के लिए अधिक अनुभवजन्य प्रकृति के रन-टाइम विश्लेषणों का सहारा लेना आवश्यक है, जो पर्याप्त रूप से छोटे इनपुट आकार के लिए क्वांटम डिवाइस या उसके सिमुलेशन पर किया जा सकता है। बड़े इनपुट आकारों के लिए, वैकल्पिक तरीकों की आवश्यकता होती है।
इस पेपर में हम एक ऐसे दृष्टिकोण पर विचार करते हैं जो शास्त्रीय अनुकरण को विस्तृत जटिलता सीमाओं के साथ जोड़ता है जिसमें सभी स्थिरांक शामिल होते हैं। हम उप-दिनचर्या के शास्त्रीय संस्करणों को चलाकर क्वांटम एल्गोरिदम का अनुकरण करते हैं, साथ ही साथ यह जानकारी भी एकत्र करते हैं कि यदि क्वांटम दिनचर्या को इसके बजाय चलाया जाता तो उसका रन-टाइम क्या होता। बहुत बड़े इनपुट आकारों के लिए इसे सटीक और कुशलता से करने के लिए, हम एक अनुमान प्रक्रिया का वर्णन करते हैं और साबित करते हैं कि यह क्वांटम एल्गोरिदम की वास्तविक अपेक्षित जटिलता पर ऊपरी सीमा प्राप्त करता है।
हम अच्छी तरह से अध्ययन की गई MAX-$k$-SAT अनुकूलन समस्या को हल करने के लिए शास्त्रीय अनुमानी एल्गोरिदम के कुछ सरल क्वांटम स्पीडअप पर अपनी विधि लागू करते हैं। इसके लिए दो महत्वपूर्ण क्वांटम उप-रूटीनों की अपेक्षित और सबसे खराब स्थिति वाली जटिलताओं पर कठोर सीमाओं (सभी स्थिरांक सहित) की आवश्यकता होती है: अज्ञात संख्या में चिह्नित वस्तुओं के साथ ग्रोवर खोज, और क्वांटम अधिकतम-खोज। ये मौजूदा परिणामों में सुधार करते हैं और व्यापक रुचि के हो सकते हैं।
अन्य परिणामों के बीच, हमने पाया कि जिन शास्त्रीय अनुमानी एल्गोरिदम का हमने अध्ययन किया, वे सैद्धांतिक प्रति-चरण स्पीडअप के अस्तित्व के बावजूद महत्वपूर्ण क्वांटम स्पीडअप की पेशकश नहीं करते थे। इससे पता चलता है कि एक अनुभवजन्य विश्लेषण, जैसा कि हम इस पेपर में लागू करते हैं, पहले से ही उन अंतर्दृष्टि से परे अंतर्दृष्टि प्रदान करते हैं जिन्हें केवल एक स्पर्शोन्मुख विश्लेषण द्वारा देखा जा सकता है।

प्लेटोब्लॉकचेन डेटा इंटेलिजेंस के स्पर्शोन्मुख विश्लेषण से परे ग्रोवर स्पीड-अप की मात्रा निर्धारित करना। लंबवत खोज. ऐ.

विशेष रुप से प्रदर्शित छवि: पहाड़ी पर्वतारोही खोज को लागू करने वाले प्रस्तावित शास्त्रीय और क्वांटम एल्गोरिदम के एन चर और एम = आरएन भारित (0 और 1 के बीच समान रूप से यादृच्छिक) खंडों के साथ, यादृच्छिक रूप से उत्पन्न अधिकतम-के-सैट उदाहरणों पर क्वेरी के लिए संख्यात्मक परिणाम गिना जाता है। दिनचर्या।

[एम्बेडेड सामग्री]

लोकप्रिय सारांश

क्वांटम एल्गोरिदम के रन-टाइम का अध्ययन अक्सर कठोर सबसे खराब स्थिति वाले विश्लेषणों के माध्यम से किया जाता है। उपयोगी होते हुए भी, ऐसी तुलनाएं अक्सर कम पड़ सकती हैं: सबसे खराब स्थिति वाले रन-टाइम वाले एल्गोरिदम के लिए व्यावहारिक रुचि के उदाहरणों पर अच्छा प्रदर्शन करना असामान्य नहीं है। पर्याप्त रूप से छोटे इनपुट आकार के लिए, क्वांटम डिवाइस या उसके सिमुलेशन पर प्रत्यक्ष क्वांटम (सर्किट) सिमुलेशन किया जा सकता है। हालाँकि, यह जांचने के लिए कि ऐसे एल्गोरिदम व्यावहारिक हित के बड़े इनपुट के लिए कैसा प्रदर्शन करते हैं, वैकल्पिक दृष्टिकोण की आवश्यकता है।

इस पेपर में हम एक ऐसे दृष्टिकोण पर विचार करते हैं जो शास्त्रीय अनुकरण को विस्तृत जटिलता सीमाओं के साथ जोड़ता है। हम अप्रत्यक्ष रूप से क्वांटम एल्गोरिदम का 'अनुकरण' करते हैं: उप-रूटीन के शास्त्रीय संस्करणों को चलाकर, साथ ही साथ इस बारे में जानकारी एकत्र करते हैं कि अगर क्वांटम रूटीन को इसके बजाय चलाया जाता तो उसका रन-टाइम क्या होता। इस दृष्टिकोण का लाभ यह है कि (1) यह छोटी समस्या के आकार तक सीमित नहीं है, और (2) यह क्वांटम एल्गोरिदम रनटाइम के लिए इनपुट-निर्भर (ऊपरी सीमा) का अनुमान लगाने का एक साधन प्रदान करता है, जिससे क्वांटम के प्रदर्शन की तुलना करने की अनुमति मिलती है। और रुचि के विशेष इनपुट पर शास्त्रीय एल्गोरिदम।

हम अच्छी तरह से अध्ययन किए गए MAX-k-SAT अनुकूलन समस्या को हल करने के लिए शास्त्रीय अनुमानी एल्गोरिदम के कुछ सरल क्वांटम स्पीडअप पर अपनी विधि लागू करते हैं। अन्य परिणामों के बीच, हमने पाया कि हमने जिन अनुमानी एल्गोरिदम का अध्ययन किया, उन्होंने सैद्धांतिक स्पीडअप के अस्तित्व के बावजूद महत्वपूर्ण क्वांटम स्पीडअप की पेशकश नहीं की। इससे पता चलता है कि इस तरह का अनुभवजन्य विश्लेषण पहले से ही उन अंतर्दृष्टियों से परे अंतर्दृष्टि प्रदान करता है जिन्हें अकेले सबसे खराब स्थिति के विश्लेषण से देखा जा सकता है।

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द्वारा उद्धृत

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