क्वांटम फूरियर ट्रांसफॉर्म का औसत-केस सत्यापन सबसे खराब-केस चरण अनुमान प्लेटोब्लॉकचेन डेटा इंटेलिजेंस को सक्षम करता है। लंबवत खोज. ऐ.

क्वांटम फूरियर ट्रांसफ़ॉर्म का औसत-केस सत्यापन वर्स्ट-केस चरण अनुमान को सक्षम करता है

नूह लिंडेन1 और रोनाल्ड डी वुल्फ2

1गणित स्कूल, ब्रिस्टल विश्वविद्यालय। n.linden@bristol.ac.uk
2क्यूसॉफ्ट, सीडब्ल्यूआई और एम्स्टर्डम विश्वविद्यालय, नीदरलैंड। rdewolf@cwi.nl

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सार

क्वांटम फूरियर ट्रांसफॉर्म (क्यूएफटी) क्वांटम कंप्यूटिंग के लिए एक प्रमुख आदिम है जिसे आमतौर पर बड़ी गणना के भीतर एक सबरूटीन के रूप में उपयोग किया जाता है, उदाहरण के लिए चरण अनुमान के लिए। इस प्रकार, क्यूएफटी में इनपुट की स्थिति पर हमारा थोड़ा नियंत्रण हो सकता है। इस प्रकार, एक अच्छे क्यूएफटी को लागू करने में, हम कल्पना कर सकते हैं कि इसे मनमाने इनपुट राज्यों पर अच्छा प्रदर्शन करने की आवश्यकता है। क्यूएफटी-कार्यान्वयन के इस सबसे खराब स्थिति वाले सही व्यवहार को $सत्यापित करना आम तौर पर तेजी से कठिन होगा (क्यूबिट की संख्या में), जिससे यह चिंता बढ़ जाएगी कि यह सत्यापन किसी भी उपयोगी आकार के सिस्टम पर व्यवहार में असंभव होगा। इस पेपर में हम दिखाते हैं कि, वास्तव में, हमें प्रमुख कार्यों - चरण अनुमान, अवधि खोज और आयाम अनुमान के लिए अच्छे $सबसे खराब$-$केस$ प्रदर्शन को प्राप्त करने के लिए QFT का केवल $औसत$-$केस$ प्रदर्शन अच्छा होना चाहिए। . इसके अलावा हम क्यूएफटी के इस आवश्यक औसत-मामले व्यवहार को सत्यापित करने के लिए एक बहुत ही कुशल प्रक्रिया देते हैं।

क्वांटम फूरियर ट्रांसफॉर्म (क्यूएफटी) एक प्रमुख आदिम है जिसे आम तौर पर बड़े क्वांटम गणना के भीतर एक सबरूटीन के रूप में उपयोग किया जाता है। इस प्रकार, क्यूएफटी में इनपुट की स्थिति पर हमारा थोड़ा नियंत्रण हो सकता है। हम दिखाते हैं कि $औसत$ इनपुट स्थिति (1) पर क्यूएफटी का अच्छा प्रदर्शन कुशलतापूर्वक परीक्षण योग्य है, और (2) क्यूएफटी-आधारित कार्यों जैसे चरण अनुमान, अवधि खोज के लिए अच्छा $सबसे खराब$-$केस$ प्रदर्शन प्राप्त करने के लिए पर्याप्त है। और आयाम अनुमान.

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► संदर्भ

[1] स्कॉट आरोनसन और पैट्रिक रॉल। क्वांटम अनुमानित गणना, सरलीकृत। एल्गोरिदम में सरलता (एसओएसए) पर तीसरी संगोष्ठी की कार्यवाही में, पृष्ठ 3-24, 32। arXiv:2020।
https: / / doi.org/ 10.1137 / १.१३,९४,२०८
arXiv: 1908.10846

[2] चार्ल्स एच। बेनेट, एथन बर्नस्टीन, गाइल्स ब्रासर्ड, और उमेश वज़ीरानी। क्वांटम कंप्यूटिंग की ताकत और कमजोरियां। कम्प्यूटिंग पर SIAM जर्नल, 26 (5): 1510-1523, 1997. क्वांट-फ़ / 9701001।
https: / / doi.org/ 10.1137 / S0097539796300933
arXiv: बल्ली से ढकेलना-पीएच / 9701001

[3] गाइल्स ब्रासर्ड, पीटर हॉयर, मिशेल मोस्का और एलेन टैप। क्वांटम आयाम प्रवर्धन और अनुमान। क्वांटम कम्प्यूटेशन और क्वांटम सूचना में: ए मिलेनियम वॉल्यूम, एएमएस समकालीन गणित श्रृंखला की मात्रा 305, पृष्ठ 53-74। 2002. क्वांट-फ़ / 0005055।
https: / / doi.org/ 10.1090 / conm / 305 / 05215
arXiv: बल्ली से ढकेलना-पीएच / 0005055

[4] ची-फैंग चेन और फर्नांडो जीएसएल ब्रैंडाओ। ट्रॉटर त्रुटि के लिए एकाग्रता. arXiv:2111.05324, 9 नवंबर 2021।
https://​doi.org/​10.48550/​arXiv.2111.05324
arXiv: 2111.05324

[5] रिचर्ड क्लेव, अर्तुर एकर्ट, चियारा मैकचियावेलो, और मिशेल मोस्का। क्वांटम एल्गोरिदम पर दोबारा गौर किया गया। लंदन की रॉयल सोसाइटी की कार्यवाही में, खंड ए454, पृष्ठ 339-354, 1998। क्वांट-पीएच/9708016।
https: / / doi.org/ 10.1098 / rspa.1998.0164
arXiv: बल्ली से ढकेलना-पीएच / 9708016

[6] डॉन कॉपरस्मिथ. क्वांटम फैक्टरिंग में उपयोगी एक अनुमानित फूरियर रूपांतरण। आईबीएम अनुसंधान रिपोर्ट संख्या आरसी19642, क्वांट-पीएच/0201067, 1994।
https://​doi.org/​10.48550/​arXiv.quant-ph/​0201067
arXiv: बल्ली से ढकेलना-पीएच / 0201067

[7] मार्कस दा सिल्वा, ओलिवर लैंडन-कार्डिनल, और डेविड पौलिन। टोमोग्राफी के बिना क्वांटम उपकरणों का व्यावहारिक लक्षण वर्णन। भौतिक समीक्षा पत्र, 107:210404, 2011। arXiv:1104.3835।
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.107.210404
arXiv: 1104.3835

[8] जेन्स आइसेर्ट, डोमिनिक हैंगलाइटर, नाथन वॉक, इंगो रोथ, डेमियन मार्खम, रिया पारेख, उलीसे चाबौड और एल्हम काशेफ़ी। क्वांटम प्रमाणीकरण और बेंचमार्किंग। प्रकृति समीक्षा भौतिकी, 2:382-390, 2020। arXiv:1910.06343।
https:/​/​doi.org/​10.1038/​s42254-020-0186-4
arXiv: 1910.06343

[9] स्टीवन टी. फ़्लैमिया और यी-काई लियू। कुछ पाउली मापों से प्रत्यक्ष निष्ठा अनुमान। भौतिक समीक्षा पत्र, 106:230501, 2011। arXiv:1104.4695।
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.106.230501
arXiv: 1104.4695

[10] एंड्रास गिलियेन, श्रीनिवासन अरुणाचलम, और नाथन विबे। तेज़ क्वांटम ग्रेडिएंट गणना के माध्यम से क्वांटम अनुकूलन एल्गोरिदम का अनुकूलन। 30वें एसीएम-सियाम सोडा की कार्यवाही में, पृष्ठ 1425-1444, 2019। arXiv:1711.00465।
https: / / doi.org/ 10.1137 / १.१३,९४,२०८
arXiv: 1711.00465

[11] लव के. ग्रोवर. डेटाबेस खोज के लिए एक तेज़ क्वांटम मैकेनिकल एल्गोरिदम। 28वें एसीएम एसटीओसी की कार्यवाही में, पृष्ठ 212-219, 1996। क्वांट-पीएच/9605043।
https: / / doi.org/ 10.1145 / १.१३,९४,२०८
arXiv: बल्ली से ढकेलना-पीएच / 9605043

[12] एंड्रास गिलियेन, युआन सु, गुआंग हाओ लो, और नाथन विबे। क्वांटम एकवचन मूल्य परिवर्तन और उससे आगे: क्वांटम मैट्रिक्स अंकगणित के लिए घातीय सुधार। 51वें एसीएम एसटीओसी की कार्यवाही में, पृष्ठ 193-204, 2019। arXiv:1806.01838।
https: / / doi.org/ 10.1145 / १.१३,९४,२०८
arXiv: 1806.01838

[13] स्टीफ़न पी. जॉर्डन. संख्यात्मक ग्रेडिएंट अनुमान के लिए तेज़ क्वांटम एल्गोरिदम। भौतिक समीक्षा पत्र, 95:050501, 2005। क्वांट-पीएच/​0405146।
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.95.050501
arXiv: बल्ली से ढकेलना-पीएच / 0405146

[14] एलेक्सी यू. किताएव। क्वांटम माप और एबेलियन स्टेबलाइज़र समस्या। क्वांट-पीएच/9511026, 12 नवंबर 1995।
https://​doi.org/​10.48550/​arXiv.quant-ph/​9511026
arXiv: बल्ली से ढकेलना-पीएच / 9511026

[15] नूह लिंडेन और रोनाल्ड डी वुल्फ। क्वांटम सर्किट में छोटी संख्या में बड़ी त्रुटियों का हल्के ढंग से पता लगाना। क्वांटम, 5(436), 2021. arXiv:2009.08840।
https:/​/​doi.org/​10.22331/​q-2021-04-20-436
arXiv: 2009.08840

[16] उर्मीला महादेव. क्वांटम संगणना का शास्त्रीय सत्यापन। 59वें IEEE FOCS की कार्यवाही में, पृष्ठ 259-267, 2018। arXiv:1804.01082।
https: / / doi.org/ 10.1109 / FOCS.2018.00033
arXiv: 1804.01082

[17] जॉन एम. मार्टिन, ज़ेन एम. रॉसी, एंड्रयू के. टैन, और इसाक एल. चुआंग। क्वांटम एल्गोरिदम का एक भव्य एकीकरण। पीआरएक्स क्वांटम, 2:040203, 2021. arXiv.2105.02859।
https: / / doi.org/ 10.1103 / PRXQuantum.2.040203

[18] माइकल ए. नीलसन और इसाक एल. चुआंग। क्वांटम संगणना और क्वांटम सूचना। कैम्ब्रिज यूनिवर्सिटी प्रेस, 2000।
https: / / doi.org/ 10.1017 / CBO9780511976667

[19] पैट्रिक रॉल. चरण, ऊर्जा और आयाम आकलन के लिए तेज़ सुसंगत क्वांटम एल्गोरिदम। क्वांटम, 5(566), 2021। arXiv:2103.09717।
https:/​/​doi.org/​10.22331/​q-2021-10-19-566
arXiv: 2103.09717

[20] पीटर डब्ल्यू शोर. क्वांटम कंप्यूटर पर अभाज्य गुणनखंड और असतत लघुगणक के लिए बहुपद-समय एल्गोरिदम। कंप्यूटिंग पर सियाम जर्नल, 26(5):1484-1509, 1997। FOCS'94 में पूर्व संस्करण। क्वांट-पीएच/9508027.
https: / / doi.org/ 10.1137 / S0097539795293172
arXiv: बल्ली से ढकेलना-पीएच / 9508027

[21] क्यूई झाओ, यू झोउ, अलेक्जेंडर एफ. शॉ, टोंगयांग ली, और एंड्रयू एम. चिल्ड्स। यादृच्छिक इनपुट के साथ हैमिल्टनियन सिमुलेशन। arXiv:2111.04773, 8 नवंबर 2021।
https://​doi.org/​10.48550/​arXiv.2111.04773
arXiv: 2111.04773

द्वारा उद्धृत

[1] जोरन वैन एपेलडॉर्न, अर्जन कॉर्नेलिसन, एंड्रस गिलिएन, और गियाकोमो नैनीसिनी, "राज्य-तैयारी इकाइयों का उपयोग करके क्वांटम टोमोग्राफी", arXiv: 2207.08800.

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