ओरिगेमी कंप्यूटर कैसे बनाएं | क्वांटा पत्रिका

1936 में, ब्रिटिश गणितज्ञ एलन ट्यूरिंग एक सार्वभौमिक कंप्यूटर का विचार लेकर आए। यह एक साधारण उपकरण था: शून्य और एक से ढकी हुई टेप की एक अनंत पट्टी, साथ में एक मशीन जो टेप के साथ आगे और पीछे चल सकती थी, कुछ नियमों के अनुसार शून्य को एक में बदल सकती थी और इसके विपरीत। उन्होंने दिखाया कि इस तरह के उपकरण का उपयोग किसी भी गणना को करने के लिए किया जा सकता है।

ट्यूरिंग का इरादा समस्याओं के समाधान के लिए अपने विचार को व्यावहारिक बनाने का नहीं था। बल्कि, इसने गणना की प्रकृति और उसकी सीमाओं का पता लगाने का एक अमूल्य तरीका पेश किया। उस मौलिक विचार के बाद के दशकों में, गणितज्ञों ने और भी कम व्यावहारिक कंप्यूटिंग योजनाओं की एक सूची तैयार की है। माइनस्वीपर या मैजिक: द गैदरिंग जैसे गेम, सिद्धांत रूप में, सामान्य प्रयोजन के कंप्यूटर के रूप में उपयोग किए जा सकते हैं। जॉन कॉनवे जैसे तथाकथित सेलुलर ऑटोमेटा भी ऐसा ही कर सकते हैं जीवन का नाटक, द्वि-आयामी ग्रिड पर काले और सफेद वर्गों को विकसित करने के लिए नियमों का एक सेट।

सितम्बर 2023 में, इन्ना ज़खारेविच कॉर्नेल विश्वविद्यालय और थॉमस हल फ्रैंकलिन और मार्शल कॉलेज ने दिखाया कि किसी भी चीज़ की गणना की जा सकती है कागज को मोड़कर गणना की जा सकती है. उन्होंने साबित कर दिया कि ओरिगेमी "ट्यूरिंग कम्प्लीट" है - जिसका अर्थ है कि, ट्यूरिंग मशीन की तरह, यह पर्याप्त समय दिए जाने पर किसी भी ट्रैक्टेबल कम्प्यूटेशनल समस्या को हल कर सकता है।

आजीवन ओरिगामी उत्साही ज़खारेविच ने 2021 में एक वीडियो देखने के बाद इस समस्या के बारे में सोचना शुरू किया, जिसमें जीवन के खेल की ट्यूरिंग पूर्णता को समझाया गया था। ज़खारेविच ने कहा, "मैं ऐसा कह रहा था कि ओरिगेमी जीवन के खेल से कहीं अधिक जटिल है।" "यदि जीवन का खेल ट्यूरिंग पूर्ण है, तो ओरिगामी को भी ट्यूरिंग पूर्ण होना चाहिए।"

लेकिन यह उसकी विशेषज्ञता का क्षेत्र नहीं था। हालाँकि वह बचपन से ही ओरिगेमी को मोड़ रही थी - "यदि आप मुझे एक सुपर जटिल चीज़ देना चाहते हैं जिसके लिए कागज की 24 इंच की शीट की आवश्यकता होती है और 400 सीढ़ियाँ होती हैं, तो मैं वह सब कर सकती हूँ," उसने कहा - उसकी गणितीय अनुसंधान बीजगणितीय टोपोलॉजी और श्रेणी सिद्धांत के बहुत अधिक अमूर्त क्षेत्रों से निपटता है। इसलिए उसने हल को ईमेल किया, जिसने पूरे समय ओरिगेमी के गणित का अध्ययन किया।

"उसने अचानक ही मुझे ईमेल किया, और मुझे लगा, एक बीजगणितीय टोपोलॉजिस्ट मुझसे इस बारे में क्यों पूछ रहा है?" हल ने कहा. लेकिन उन्हें एहसास हुआ कि उन्होंने वास्तव में इस बारे में कभी नहीं सोचा था कि ओरिगामी ट्यूरिंग पूर्ण हो सकता है या नहीं। "मैं ऐसा था, शायद यह है, लेकिन मैं वास्तव में नहीं जानता।"

इसलिए वह और ज़खारेविच यह साबित करने के लिए निकल पड़े कि आप ओरिगेमी से कंप्यूटर बना सकते हैं। पहले उन्हें कम्प्यूटेशनल इनपुट और आउटपुट के साथ-साथ AND और OR जैसे बुनियादी तार्किक संचालन को कागज की परतों के रूप में एन्कोड करना था। यदि वे यह दिखा सकें कि उनकी योजना किसी अन्य कम्प्यूटेशनल मॉडल का अनुकरण कर सकती है जिसे पहले से ही ट्यूरिंग पूर्ण के रूप में जाना जाता है, तो वे अपना लक्ष्य पूरा कर लेंगे।

एक तार्किक ऑपरेशन एक या अधिक इनपुट लेता है (प्रत्येक को TRUE या FALSE के रूप में लिखा जाता है) और दिए गए नियम के आधार पर एक आउटपुट (TRUE या FALSE) निकालता है। कागज से एक ऑपरेशन बनाने के लिए, गणितज्ञों ने रेखाओं का एक आरेख तैयार किया, जिसे क्रीज़ पैटर्न कहा जाता है, जो निर्दिष्ट करता है कि कागज को कहाँ मोड़ना है। कागज में एक याचिका एक इनपुट का प्रतिनिधित्व करती है। यदि आप क्रीज़ पैटर्न में एक लाइन के साथ मोड़ते हैं, तो प्लीट एक तरफ पलट जाती है, जो TRUE के इनपुट मान को दर्शाती है। लेकिन यदि आप कागज को एक अलग (पास की) लाइन के साथ मोड़ते हैं, तो प्लीट अपनी विपरीत दिशा में पलट जाती है, जो गलत का संकेत देती है।

इनमें से दो इनपुट प्लीट्स फोल्ड के एक जटिल स्नारल में फीड होते हैं जिन्हें गैजेट कहा जाता है। गैजेट तार्किक संचालन को एन्कोड करता है। इन सभी तहों को बनाने के लिए और फिर भी कागज को सपाट मोड़ने के लिए - एक आवश्यकता जो हल और ज़खारेविच ने लगाई - उन्होंने एक तीसरी तह शामिल की जिसे एक विशेष तरीके से मोड़ने के लिए मजबूर किया गया। यदि प्लीट एक तरफ पलट जाती है, तो इसका मतलब है कि आउटपुट सही है। यदि यह दूसरे तरीके से फ़्लिप करता है, तो आउटपुट गलत है।

गणितज्ञों ने विभिन्न गैजेट डिज़ाइन किए जो विभिन्न तार्किक संचालन के अनुसार इनपुट को आउटपुट में बदलते हैं। हल ने कहा, "यह कागज के साथ खेलने और एक-दूसरे को तस्वीरें भेजने जैसा था... और फिर कठोर सबूत लिखना कि ये चीजें उसी तरह काम करती थीं जैसा हमने कहा था।"

1990 के दशक के उत्तरार्ध से ही यह ज्ञात हो गया है कि यह सरल है एक आयामी एनालॉग कॉनवे का गेम ऑफ लाइफ ट्यूरिंग पूर्ण है। हल और ज़खारेविच ने यह पता लगाया कि जीवन के इस संस्करण को तार्किक संचालन के संदर्भ में कैसे लिखा जाए। "हमें केवल चार द्वारों का उपयोग करने की आवश्यकता पड़ी: AND, OR, NAND और NOR," ज़खारेविच ने दो अतिरिक्त सरल द्वारों का जिक्र करते हुए कहा। लेकिन इन विभिन्न द्वारों को संयोजित करने के लिए, उन्हें नए गैजेट बनाने पड़े जो बाहरी संकेतों को अवशोषित करते थे और अन्य संकेतों को एक-दूसरे के साथ हस्तक्षेप किए बिना मुड़ने और एक दूसरे को काटने की अनुमति देते थे। "वह सबसे कठिन हिस्सा था," ज़खारेविच ने कहा, "यह पता लगाना कि सब कुछ ठीक से कैसे व्यवस्थित किया जाए।" जब वह और हल अपने गैजेट्स को एक साथ फिट करने में कामयाब हो गए, तो वे अपनी ज़रूरत की हर चीज़ को कागज़ की तहों में एनकोड कर सकते थे, जिससे पता चलता है कि ओरिगेमी ट्यूरिंग पूर्ण है।

एक ओरिगेमी कंप्यूटर अत्यधिक अक्षम और अव्यावहारिक होगा। लेकिन सिद्धांत रूप में, यदि आपके पास कागज का एक बहुत बड़ा टुकड़ा और बहुत सारा समय है, तो आप $latex pi$ के मनमाने ढंग से कई अंकों की गणना करने के लिए ओरिगेमी का उपयोग कर सकते हैं, दुनिया में प्रत्येक डिलीवरी ड्राइवर को रूट करने का इष्टतम तरीका निर्धारित कर सकते हैं, या मौसम की भविष्यवाणी करने के लिए एक प्रोग्राम चलाएँ। हल ने कहा, "अंत में, क्रीज़ पैटर्न शानदार है।" "इसे मोड़ना कठिन है, लेकिन इससे काम पूरा हो जाता है।"

दशकों से, गणितज्ञ ओरिगेमी की ओर आकर्षित थे क्योंकि "यह मज़ेदार और बेकार लगता था," उन्होंने कहा एरिक डेमिनेनमैसाचुसेट्स इंस्टीट्यूट ऑफ टेक्नोलॉजी के एक कंप्यूटर वैज्ञानिक, जिन्होंने ओरिगेमी के गणित में बड़े पैमाने पर योगदान दिया है। लेकिन हाल ही में इस पर इंजीनियरों की भी नजर पड़ी है.

ओरिगेमी के गणित का उपयोग बड़े पैमाने पर सौर पैनलों को डिजाइन करने के लिए किया गया है जिन्हें मोड़कर अंतरिक्ष में ले जाया जा सकता है, रोबोट जो पर्यावरणीय डेटा एकत्र करने के लिए पानी में तैरते हैं, स्टेंट जो छोटी रक्त वाहिकाओं के माध्यम से यात्रा करते हैं, और बहुत कुछ। डेमाइन ने कहा, "अब सैकड़ों नहीं तो हजारों लोग हमारे द्वारा नई यांत्रिक संरचनाओं के डिजाइन में विकसित किए गए सभी ओरिगामी गणित और एल्गोरिदम का उपयोग कर रहे हैं।"

और इसलिए, "जितना अधिक हम इस तरह की चीजें करेंगे," हल ने कहा, "मुझे लगता है कि हमें ओरिगामी और गणित की अच्छी तरह से स्थापित शाखाओं के बीच गहरे क्रॉसओवर स्थापित करने का बेहतर मौका मिलेगा।"