वर्डले में कैसे जीतें (बिना धोखा दिए)

वर्डले तेजी से लाखों लोगों द्वारा बजाया जाने वाला एक आधुनिक क्लासिक बन गया है। एक पहेली प्रेमी के रूप में, मैं इससे उतना ही रोमांचित महसूस करता हूँ जितना एक खगोलशास्त्री किसी दृश्यमान सुपरनोवा को देखकर। इससे पहले केवल दो बार मैंने किसी पहेली के बारे में इतना व्यापक उत्साह महसूस किया और देखा है: पहला, जीवन की शुरुआत में, जब मेरा सामना स्क्रैबल और क्रॉसवर्ड से हुआ, और बाद में 1980 के दशक के रूबिक्स क्यूब क्रेज के दौरान। आज हम पहेली दुनिया के इस आधुनिक सुपरनोवा का पता लगाएंगे।

वर्डले एक सरल गेम है जिसमें आपको छह अनुमानों में पांच अक्षर का शब्द ढूंढना होता है। प्रत्येक अनुमान के बाद, आपको यह संकेत मिलता है कि आपका शब्द लक्ष्य के कितना करीब है। वर्डले कागज और पेंसिल नामक खेल के समान है जोत्तो 1950 के दशक से और मास्टरमाइंड गेम से भी मिलता जुलता है जो शब्दों के बजाय रंगीन टोकन का उपयोग करता है। लेकिन जो चीज़ वर्डले को इसके पूर्ववर्तियों की तुलना में आसान और अधिक आकर्षक बनाती है, वह यह है कि यह आपको आपके अनुमान में प्रत्येक अक्षर की स्थिति के बारे में दृश्य प्रतिक्रिया देता है: यदि अक्षर सही स्थिति में है तो हरा, यदि यह सही शब्द का हिस्सा है लेकिन जगह से बाहर है तो पीला, और धूसर यदि यह शब्द में नहीं है।

जबकि भाग्य और अंतर्ज्ञान का इसका आनंददायक मिश्रण गेम की अपील का हिस्सा है, वैसे ही इसका सूचना सिद्धांत से जुड़ाव भी है। वर्डले का प्रत्येक कदम, कम से कम औसतन, गणितीय रूप से गणना योग्य सर्वोत्तम विकल्प या विकल्प खोजने का मौका प्रदान करता है। पैट्रिक ऑनर में इस संबंध का अच्छी तरह से पता लगाया गया है परिमाणित अकादमी स्तंभ और ग्रांट सैंडरसन के उत्कृष्ट में यूट्यूब वीडियो. कंप्यूटर विश्लेषण के दृष्टिकोण से, वर्डले, शतरंज या गो की तुलना में कहीं अधिक आसान गेम होने के कारण, अनिवार्य रूप से हल हो गया है, जैसा कि समझाया गणितज्ञ एलेक्स सेल्बी द्वारा। सभी संभावित शुरुआती शब्दों को आधिकारिक वर्डले सूची में प्रत्येक शब्द तक पहुंचने में औसतन कितने मोड़ लगेंगे, इसके अनुसार क्रमबद्ध किया गया है। सबसे अच्छे शुरुआती शब्दों के साथ, कंप्यूटर सभी संभावित वर्डल्स को हल करने के लिए औसतन 3.41 से 3.42 चक्कर लगाते हैं।

लेकिन लोग कंप्यूटर नहीं हैं. जबकि कंप्यूटर विश्लेषण "घूरना," "स्लेट" या "क्रेन" जैसे शब्दों से शुरू करने की सलाह देता है, हम में से कई लोग पहले शब्द की स्वर संरचना पर ध्यान केंद्रित करना पसंद करते हैं, जो "एडियू" या "ऑडियो" से शुरू होता है। अधिकांश मनुष्य भी हर संभावना की गणना नहीं कर सकते हैं, इसके बजाय वे अपना सर्वश्रेष्ठ प्रदर्शन करने के लिए अंतर्ज्ञान, सामान्य सिद्धांतों और अंगूठे के नियमों पर निर्भर रहते हैं। कुछ कार्य जो कंप्यूटर के लिए आसान हैं वे मनुष्यों के लिए कठिन हैं, जैसे सभी संभावित उत्कृष्ट शब्दों की सूची बनाना। इसका मतलब यह है कि सूचना सिद्धांत समाधानों को सीधे मनुष्यों तक स्थानांतरित नहीं किया जा सकता है। अच्छी रणनीतियाँ बनाने के लिए हमें मानव मनोविज्ञान, संज्ञानात्मक प्राथमिकताओं और कमियों को ध्यान में रखना होगा।

इस कॉलम में, मैं चार पहेलियाँ और चार प्रश्न प्रस्तुत करता हूँ। पहेलियाँ वर्डले के कुछ दिलचस्प पहलुओं को संबोधित करने के लिए वस्तुनिष्ठ तकनीकों का उपयोग करने का प्रयास हैं। प्रश्न वर्डले के उन पहलुओं से संबंधित हैं जिन्होंने मेरी जिज्ञासा बढ़ा दी है। मुझे आशा है कि ये खुले प्रश्न, बिना किसी स्पष्ट उत्तर के, अच्छी चर्चा का कारण बनेंगे। कंप्यूटर खोज से कुछ प्रश्नों में मदद मिल सकती है, लेकिन आप यह भी बता सकते हैं कि उन्हें सुलझाने का सबसे अच्छा तरीका क्या है।

आरंभिक शब्द

के अनुसार न्यूयॉर्क टाइम्स' वर्डलेबॉट, "अलविदा" अब तक का सबसे आम शुरुआती शब्द है जिसका उपयोग लोग करते हैं (लगभग 7%)। दो अन्य स्वर-समृद्ध शब्द, "ऑडियो" (4%) और "राइज़" (3%), शीर्ष तीन से बाहर हैं। कंप्यूटर पसंदीदा जैसे "स्टेयर," "क्रेन" और "स्लेट" कम लोकप्रिय हैं (2% से 3%)। ऐसा संभवतः इसलिए है क्योंकि अधिकांश लोग स्वरों को कंकाल के रूप में उपयोग करके शब्द संरचना के बारे में सोचते हैं।

यह मानते हुए कि हम यथाशीघ्र स्वरों पर ध्यान केंद्रित करना चाहते हैं, आइए यह निर्धारित करने का प्रयास करें कि इन तीन स्वर-समृद्ध शुरुआती शब्दों में से कौन सा सबसे अच्छा है। निम्न तालिका उस आवृत्ति को दर्शाती है जिसके साथ "अलविदा," "ऑडियो" और "राइज़" शब्दों के आठ अक्षर 2,309 शब्दों की संपूर्ण वर्डले उत्तर सूची में प्रत्येक स्थिति में आते हैं।

1 पहेली

इस तालिका के आधार पर, निर्धारित करें कि आप तीन स्वर-समृद्ध शुरुआती शब्दों में से प्रत्येक के लिए संपूर्ण वर्डले उत्तर सूची में कितने हरे और पीले रंग पाने की उम्मीद कर सकते हैं: "अलविदा," "ऑडियो" और "उठाएँ"। शुरुआती शब्दों के रूप में यह आपको उनके अपेक्षित प्रदर्शन के बारे में क्या बताता है?

प्रश्न 1

यह एक पत्र के लिए हरा बनाम पीला परिणाम प्राप्त करने के सापेक्ष मूल्य का प्रश्न उठाता है। हम इंसानों को हरी सब्जियाँ बहुत पसंद हैं क्योंकि वे हमारे बहुत सारे संज्ञानात्मक प्रयासों को बचाती हैं। पाँच हरे रंग प्राप्त करने से पहेली हल हो जाती है, लेकिन पाँच पीले रंग प्राप्त करने का अर्थ है विभिन्न विपर्यय आज़माना। तो क्या हरे रंग का मूल्य 1.5, 2, या अधिक पीला है? आप इसे कैसे मापेंगे?

2 पहेली

ए) यदि आपको अपनी पहली बारी में सभी पांच पीले रंग मिलते हैं, तो सबसे अच्छा खेल मानते हुए उत्तर खोजने के लिए अधिकतम कितने मोड़ हो सकते हैं?

बी) क्या कभी ऐसा होता है कि किसी पत्र को एक निश्चित स्थिति में पीले रंग में बदलना हरे रंग की बारी देखने से ज्यादा मूल्यवान होता है? यदि हां, तो क्या आप एक उदाहरण दे सकते हैं और समझा सकते हैं कि ऐसा क्यों होना चाहिए?

जबकि "अलविदा" वास्तव में एक वर्डले उत्तर नहीं है, फिर भी आप इसे अनुमान के रूप में उपयोग कर सकते हैं। वर्डले की 2,309 सामान्य शब्दों की वर्तमान उत्तर सूची के अलावा, आप लगभग 15,000 शब्दों में से किसी एक का अनुमान लगा सकते हैं, जिनमें से कुछ अत्यधिक अस्पष्ट हैं। उदाहरण के लिए, इन संभावित अनुमान शब्दों में से पहले चार, वर्णमाला क्रम में, "आली," "आपस," "अर्घ" और "आरती" हैं। इस प्रकार के शब्द संभवतः केवल टूर्नामेंट स्क्रैबल खिलाड़ियों को ही ज्ञात होंगे।

प्रश्न 2

क्या अस्पष्ट स्क्रैबल शब्दों की अच्छी शब्दावली वाले व्यक्ति को वर्डल खेलने में फायदा या नुकसान होता है?

अमित्र प्रतिस्पर्धा

वर्डले आपके स्कोर को दोस्तों के साथ साझा करना और तुलना करना आसान बनाता है। इससे मदद मिलती है कि स्कोर का गोल्फ के साथ लगभग पूर्ण पत्राचार होता है। अच्छे मानव खिलाड़ी चार कोशिशों में अधिकांश वर्डल्स को हल कर सकते हैं, इसलिए चार को बराबर माना जा सकता है। इसलिए, तीन एक बर्डी है, दो एक ईगल है और चमत्कारी एक होल-इन-वन होगा। एक बहुत अच्छे गोल्फ खिलाड़ी की तरह, एक बहुत अच्छा मानव खिलाड़ी लंबी अवधि में औसत से थोड़ा नीचे रहेगा।

साझा करने की यह आसानी समूह में अच्छा मनोरंजन बनाती है, लेकिन इससे गुस्सा और ईर्ष्या भी पैदा हो सकती है। वर्डले उपयोगकर्ताओं के एक सर्वेक्षण में सॉलिटेयरडवर्डले के लगभग 10% खिलाड़ियों ने धोखाधड़ी करने की बात स्वीकार की, उनमें से अधिकांश सप्ताह में एक या दो बार रणनीतिक रूप से ऐसा करते थे। धोखा देना बहुत आसान है - इंटरनेट पर स्पॉइलर प्रचुर मात्रा में हैं, और आप दिन के वर्डले को पहले किसी अन्य डिवाइस पर या निजी मोड में हल कर सकते हैं। यह सब देखते हुए, यह बहुत संभव है कि धोखाधड़ी की वास्तविक घटनाएं और भी अधिक हों।

हालाँकि, संदिग्ध धोखाधड़ी की घटना वास्तविक धोखाधड़ी से भी अधिक होने की संभावना है। यह अनुमान लगाना कठिन है कि एक अच्छा खिलाड़ी कितनी बार बराबर को हरा सकता है, और जब कोई लगातार अच्छे स्कोर बनाता है तो संदेह करना आसान होता है। जाहिर है, अगर किसी को होल-इन-वन मिलता रहता है, तो वे शायद धोखा दे रहे हैं, लेकिन बर्डी और ईगल के लिए यह और भी संदिग्ध हो जाता है। इससे पहले कि हम अपने दोस्तों पर आरोप लगाएं, आइए इसे निष्पक्ष रूप से समझने का प्रयास करें।

3 पहेली

आगे की जांच के लिए एक पारंपरिक वैज्ञानिक कसौटी यह है कि क्या संयोग से होने वाले परिणाम की संभावना ( अल्फा मूल्य) शोधकर्ताओं के लक्ष्यों के आधार पर 5% से कम या 1% से कम है। परिणाम तब 5% या 1% के स्तर पर सांख्यिकीय रूप से महत्वपूर्ण माना जाता है। चूंकि धोखाधड़ी के लोगों पर संदेह करना अच्छा नहीं है, जब वे नहीं हैं, आइए हम इस जांच में अधिक रूढ़िवादी 1% स्तर चुनें।

मान लीजिए कि आप 10 खिलाड़ियों के एक वर्डल समूह से संबंधित हैं, जो 200 दिनों से प्रतिदिन एक दूसरे के साथ परिणाम साझा कर रहे हैं। मान लें कि एक बहुत अच्छा मानव खिलाड़ी हर 2.5 गेम में एक बर्डी, हर 40 गेम में एक ईगल, और हर 2,000 गेम में एक होल-इन-वन (जो उचित वास्तविक दुनिया के अनुमान हैं) प्राप्त करने की उम्मीद कर सकता है।

ए) इस समय के दौरान आपके समूह में 1% के स्तर पर कितनी बर्डी महत्वपूर्ण होंगी?

बी) एक पंक्ति में कितने चील?

सी) एक पंक्ति में कितने छेद हैं?

प्रश्न 3

यह पूरी तरह से संभव है कि आपके समूह में अच्छे परिणामों की आवृत्ति संयोग से भविष्यवाणी की गई आवृत्ति से काफी अधिक हो, बिना किसी को धोखा दिए। आप इसे कैसे समझाएंगे?

वर्डले का अंत

वर्डले एक शानदार ढंग से डिज़ाइन किया गया गेम है। व्यक्तिगत सॉल्वर के लिए, इसे खेलना त्वरित और आसान है और यह कौशल और भाग्य, तर्क और अंतर्ज्ञान को पुरस्कृत करता है। इसके लिए किसी विशेष शब्दावली की आवश्यकता नहीं होती है, इसलिए अधिकांश लोग अक्सर और आसानी से और शानदार दृश्य प्रतिक्रिया के साथ अच्छे परिणाम प्राप्त कर सकते हैं। सामाजिक रूप से, यह सभी के लिए एक ही पहेली है और इसे साझा करना और आपस में जुड़ना आसान है। इससे इसकी लोकप्रियता का पता चलता है.

हालाँकि, वर्डले का एक पहलू खराब तरीके से डिज़ाइन किया गया है और गेम से समझौता करने से बचने के लिए इसे जल्द ही बदलने की आवश्यकता होगी। समस्या वह तरीका है जिससे समाधान चुना जाता है। एक अच्छी तरह से डिज़ाइन की गई प्रणाली सूची से एक यादृच्छिक शब्द चुनेगी, जिसमें किसी भी दिन किसी भी शब्द को चुने जाने की समान संभावना होगी। हालाँकि, वर्डले उत्तर एक निश्चित क्रम में निर्धारित पूर्व निर्धारित सूची से आते हैं। वर्तमान सूची अक्टूबर 2027 में किसी समय समाप्त हो जाएगी।

इसका मतलब यह है कि एक बार किसी शब्द का प्रयोग हो गया तो वह पांच साल तक दोबारा सामने नहीं आएगा! इसलिए जब "थीम" और "थाइम" शब्द एक-दूसरे के कुछ दिनों के भीतर सामने आए, तो जो खिलाड़ी बाद के वर्डले में TH_ME में मध्य अक्षर को याद कर रहे थे, उन्हें ठीक-ठीक पता था कि उत्तर क्या था। और यदि आप इस बात पर नज़र रखेंगे कि किन शब्दों का उपयोग किया गया है, तो संभावित भविष्य के समाधानों की सूची हर गुजरते दिन के साथ छोटी होती जाएगी।

4 पहेली

एक ऐसे व्यक्ति के बारे में सोचें जिसके पास पिछले समाधानों की पूर्ण स्मृति है। ऐसे व्यक्ति के लिए, वर्डल की 2,309 शब्दों की सूची के अंतिम दिन उत्तर स्पष्ट होगा। क्या आप जल्दी से अनुमान लगा सकते हैं कि वास्तविक गणना किए बिना, यह व्यक्ति पूरी सूची की अवधि में कितने होल-इन-वन की अपेक्षा करेगा? फिर यदि आप कर सकते हैं, कोशिश करें और वास्तविक गणना करें।

वर्डले को इस प्रकार डिज़ाइन किया गया था कि समाधान शब्द है पहले से ही मौजूद है आपके डिवाइस पर "क्लाइंट-साइड" हर दिन पहली बार जब आप वेबसाइट से जुड़ते हैं और दिन की पहेली को हल करने के लिए कोड डाउनलोड करते हैं। पूर्व निर्धारित सूची का उपयोग करने का एक फायदा यह है कि वर्डले के प्रशासकों को हर दिन सक्रिय रूप से एक नया यादृच्छिक शब्द चुनने की आवश्यकता नहीं होती है - तिथि में परिवर्तन के आधार पर समाधान स्वचालित रूप से आधी रात को सूची में अगले शब्द में बदल जाता है। लेकिन इससे हैकर्स के लिए अगले पांच वर्षों के लिए सभी समाधान ढूंढने का द्वार खुल जाता है।

प्रश्न 4

आप वर्डले को कैसे डिज़ाइन करेंगे ताकि यह क्लाइंट-साइड डिज़ाइन बनाए रखे, यह सुनिश्चित करते हुए कि किसी दिए गए दिन सभी को एक ही समाधान शब्द मिले, लेकिन हर दिन कोड में बदलाव की आवश्यकता के बिना उत्तरों को समझदार तरीके से यादृच्छिक बनाता है? (कोडिंग विवरण देने की कोई आवश्यकता नहीं है, केवल इस बात का अवलोकन है कि किन तकनीकों या एल्गोरिदम का उपयोग किया जा सकता है।)

आशा करो न्यूयॉर्क टाइम्स इस प्रश्न का समाधान ढूंढता है (या आपके उत्तर का उपयोग करता है) और खेल के अंत से पहले परिवर्तन करता है।

अपने दैनिक वर्डले का आनंद लें। हैप्पी पज़लिंग!

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