क्वांटम में पैरामीटर सेटिंग, भारित समस्याओं का अनुमानित अनुकूलन

क्वांटम में पैरामीटर सेटिंग, भारित समस्याओं का अनुमानित अनुकूलन

टाइम स्टैम्प: 18 जनवरी, 2024 सुबह 7:23 बजे

श्रीहरि सुरेशबाबू1, डायलन हरमन1, रुस्लान शैडुलिन1, जोआओ बासो2, शौवनिक चक्रवर्ती1, यू सन1, और मार्को पिस्तोइया1

1ग्लोबल टेक्नोलॉजी एप्लाइड रिसर्च, जेपी मॉर्गन चेज़, न्यूयॉर्क, एनवाई 10017
2गणित विभाग, कैलिफोर्निया विश्वविद्यालय, बर्कले, सीए 94720

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सार

क्वांटम अनुमानित अनुकूलन एल्गोरिदम (क्यूएओए) क्वांटम कंप्यूटर पर कॉम्बिनेटरियल अनुकूलन समस्याओं को हल करने के लिए एक अग्रणी उम्मीदवार एल्गोरिदम है। हालाँकि, कई मामलों में QAOA को कम्प्यूटेशनल रूप से गहन पैरामीटर अनुकूलन की आवश्यकता होती है। भारित समस्याओं के मामले में पैरामीटर अनुकूलन की चुनौती विशेष रूप से तीव्र है, जिसके लिए चरण ऑपरेटर के आइगेनवैल्यू गैर-पूर्णांक हैं और क्यूएओए ऊर्जा परिदृश्य आवधिक नहीं है। इस कार्य में, हम भारित समस्याओं के सामान्य वर्ग पर लागू QAOA के लिए पैरामीटर सेटिंग अनुमान विकसित करते हैं। सबसे पहले, हम वजन पर विभिन्न मान्यताओं के तहत भारित मैक्सकट समस्या पर लागू गहराई $p=1$ के साथ QAOA के लिए इष्टतम पैरामीटर प्राप्त करते हैं। विशेष रूप से, हम पारंपरिक ज्ञान को कठोरता से साबित करते हैं कि औसत मामले में शून्य के करीब पहला स्थानीय इष्टतम वैश्विक स्तर पर इष्टतम QAOA पैरामीटर देता है। दूसरा, $pgeq 1$ के लिए हम यह साबित करते हैं कि भारित मैक्सकट के लिए QAOA ऊर्जा परिदृश्य मापदंडों के एक साधारण रीस्केलिंग के तहत अभारित मामले के करीब पहुंचता है। इसलिए, हम भारित समस्याओं के लिए पहले से अनवेटेड मैक्सकट के लिए प्राप्त मापदंडों का उपयोग कर सकते हैं। अंत में, हम साबित करते हैं कि $p=1$ के लिए QAOA उद्देश्य तेजी से अपनी अपेक्षा के आसपास केंद्रित होता है, जिसका अर्थ है कि हमारे पैरामीटर सेटिंग नियम यादृच्छिक भारित उदाहरण के लिए उच्च संभावना रखते हैं। हम सामान्य भारित ग्राफ़ पर इस दृष्टिकोण को संख्यात्मक रूप से मान्य करते हैं और दिखाते हैं कि प्रस्तावित निश्चित मापदंडों के साथ औसतन QAOA ऊर्जा अनुकूलित मापदंडों के साथ केवल $1.1$ प्रतिशत अंक दूर है। तीसरा, हम भारित मैक्सकट के विश्लेषणात्मक परिणामों से प्रेरित एक सामान्य अनुमानी रीस्केलिंग योजना का प्रस्ताव करते हैं और पोर्टफोलियो अनुकूलन समस्या पर लागू XY हैमिंग-वेट-प्रिजर्विंग मिक्सर के साथ QAOA का उपयोग करके इसकी प्रभावशीलता प्रदर्शित करते हैं। हमारा अनुमान स्थानीय अनुकूलकों के अभिसरण में सुधार करता है, जिससे पुनरावृत्तियों की संख्या औसतन 7.4 गुना कम हो जाती है।

क्वांटम में पैरामीटर सेटिंग, भारित समस्याओं का अनुमानित अनुकूलन प्लेटोब्लॉकचेन डेटा इंटेलिजेंस। लंबवत खोज. ऐ.

विशेष रुप से प्रदर्शित छवि: शेरिंगटन-किर्कपैट्रिक (एसके) मॉडल से इष्टतम QAOA मापदंडों को समान आकार के नियमित ग्राफ़ पर भारित मैक्सकट समस्या में स्थानांतरित करने की प्रक्रिया। $Gamma^{text{inf}}$ पैरामीटर प्रस्तावित विधि के अनुसार स्केल किए गए हैं, जबकि $beta^{text{inf}}$ तय किए गए हैं। कथानक से पता चलता है कि नवीन स्केलिंग तकनीक के साथ QAOA पूर्व तकनीकों की तुलना में उच्च सन्निकटन अनुपात प्राप्त करता है और अनुकूलित मापदंडों के बराबर है।

लोकप्रिय सारांश

यह कार्य क्यूएओए के लिए पैरामीटर सेटिंग नियमों की जांच करता है, जो एक प्रमुख क्वांटम अनुमानी एल्गोरिदम है, जो संयोजन अनुकूलन समस्याओं के एक सामान्य वर्ग पर लागू होता है। पैरामीटर अनुकूलन निकट अवधि के अनुप्रयोग की दिशा में एक महत्वपूर्ण बाधा है। भारित समस्या उदाहरणों के बीच QAOA मापदंडों को स्थानांतरित करने के लिए एक सामान्य पैरामीटर-स्केलिंग अनुमान प्रस्तावित किया गया है और MaxCut पर इस प्रक्रिया की प्रभावशीलता दिखाने वाले कठोर परिणाम प्रस्तुत किए गए हैं। इसके अतिरिक्त, संख्याएँ दर्शाती हैं कि यह प्रक्रिया पोर्टफोलियो अनुकूलन के लिए QAOA के प्रशिक्षण समय को काफी कम कर देती है, जो वित्तीय इंजीनियरिंग में एक महत्वपूर्ण समस्या है

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