विदेशी स्थानीय-आयामों के साथ स्टेबलाइज़र कोड

विदेशी स्थानीय-आयामों के साथ स्टेबलाइज़र कोड

विदेशी स्थानीय-आयाम प्लेटोब्लॉकचेन डेटा इंटेलिजेंस के साथ स्टेबलाइज़र कोड। लंबवत खोज. ऐ.

लेन जी गुंडरमैन

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सार

पारंपरिक स्टेबलाइजर कोड प्राइम पावर स्थानीय-आयामों पर काम करते हैं। इस कार्य में हम इन मानक स्थानीय-आयामों से अन्य मामलों में स्टेबलाइज़र कोड आयात करने के लिए स्थानीय-आयाम-अपरिवर्तनीय सेटिंग का उपयोग करके स्टेबलाइज़र औपचारिकता का विस्तार करते हैं। विशेष रूप से, हम दिखाते हैं कि किसी भी पारंपरिक स्टेबलाइज़र कोड का उपयोग एनालॉग निरंतर-परिवर्तनीय कोड के लिए किया जा सकता है, और चरण स्थान और विवेकित चरण स्थान में प्रतिबंधों पर विचार किया जा सकता है। यह इस ढांचे को पारंपरिक स्टेबलाइज़र कोड के बराबर स्तर पर रखता है। इसके बाद, पूर्व विचारों के विस्तार का उपयोग करते हुए, हम दिखाते हैं कि एक स्टेबलाइजर कोड मूल रूप से एक सीमित क्षेत्र स्थानीय-आयाम के साथ डिज़ाइन किया गया है जिसे किसी भी अभिन्न डोमेन के लिए समान $n$, $k$ और $d$ पैरामीटर वाले कोड में बदला जा सकता है। . यह सैद्धांतिक रुचि का है और उन प्रणालियों के लिए उपयोगी हो सकता है जिनके स्थानीय-आयाम को गणितीय रिंगों द्वारा बेहतर ढंग से वर्णित किया गया है, जो उनकी जानकारी की सुरक्षा के लिए पारंपरिक स्टेबलाइजर कोड के उपयोग की भी अनुमति देता है।

यह कार्य अन्य सेटिंग्स जैसे निरंतर-परिवर्तनीय सिस्टम (संयुग्मित चतुर्भुज), विवेकित चरण-स्थान, चरण एन्कोडिंग, साथ ही अधिक गणितीय सेटिंग्स जो भौतिक सेटिंग्स के अनुरूप हो सकती हैं, के लिए क्वांटम जानकारी को एन्कोड करने के लिए पारंपरिक स्टेबलाइज़र औपचारिकता का विस्तार प्रदान करता है।

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► संदर्भ

[1] डैनियल गॉट्समैन "क्वांटम त्रुटि-सुधार कोड का वर्ग क्वांटम हैमिंग बाउंड को संतृप्त करता है" भौतिक समीक्षा ए 54, 1862 (1996)।
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.54.1862

[2] डैनियल गॉट्समैन "स्टेबलाइज़र कोड और क्वांटम त्रुटि सुधार" कैलिफोर्निया इंस्टीट्यूट ऑफ टेक्नोलॉजी (1997)।
https://​doi.org/​10.48550/​arXiv.quant-ph/​9705052

[3] ए रॉबर्ट कैल्डरबैंकैंड पीटर डब्ल्यू शोर "अच्छे क्वांटम त्रुटि-सुधार कोड मौजूद हैं" भौतिक समीक्षा ए 54, 1098 (1996)।
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.54.1098

[4] एंड्रयू एम स्टीन "क्वांटम सिद्धांत में कोड सही करने में त्रुटि" भौतिक समीक्षा पत्र 77, 793 (1996)।
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.77.793

[5] लेन जी गुंडरमैन "स्थानीय-आयाम-अपरिवर्तनीय क्यूडिट स्टेबलाइज़र कोड" भौतिक समीक्षा ए 101, 052343 (2020)।
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.101.052343

[6] लेन जी गुंडरमैन "स्थानीय-आयाम-अपरिवर्तनीय स्टेबलाइजर कोड और दूरी संरक्षण स्थिति के लिए एक वैकल्पिक बाध्यता" भौतिक समीक्षा ए 105, 042424 (2022)।
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.105.042424

[7] अरुण जे मूर्ति और लेन जी गुंडरमैन "स्थानीय-आयाम-अपरिवर्तनीय कैल्डरबैंक-शोर-स्टीन कोड एक बेहतर दूरी के वादे के साथ" क्वांटम सूचना प्रसंस्करण 22, 59 (2023)।
https:/​/​doi.org/​10.1007/​s11128-022-03792-3

[8] सेठ लॉयडैंड जीन-जैक्स ई स्लॉटीन "एनालॉग क्वांटम त्रुटि सुधार" भौतिक समीक्षा पत्र 80, 4088 (1998)।
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.80.4088

[9] सैमुअल एल ब्राउनस्टीन "निरंतर क्वांटम चर के लिए त्रुटि सुधार" स्प्रिंगर (1998)।
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.80.4084

[10] एलेक्सी अशिखमिनंद इमानुएल निल "नॉनबाइनरी क्वांटम स्टेबलाइज़र कोड" सूचना सिद्धांत 47, 3065-3072 (2001) पर आईईईई लेनदेन।
https: / / doi.org/ 10.1109 / १.१३,९४,२०८

[11] व्लाद घोरघिउ "क्यूडिट स्टेबलाइजर समूहों का मानक रूप" भौतिकी पत्र ए 378, 505-509 (2014)।
https: / / doi.org/ 10.1016 / j.physleta.2013.12.009

[12] स्टीफन एस बुलॉक और गेविन के ब्रेनन "क्यूडिट सतह कोड और परिमित चक्रीय समूहों के साथ गेज सिद्धांत" जर्नल ऑफ फिजिक्स ए: गणितीय और सैद्धांतिक 40, 3481 (2007)।
https:/​/​doi.org/​10.1088/​1751-8113/​40/​13/​013

[13] टायलर डी एलिसन, यू-एन चेन, अर्पित दुआ, विल्बर शर्ली, नाथन तांतिवसदाकर्ण, और डोमिनिक जे विलियमसन, "ट्विस्टेड क्वांटम डबल्स के पॉली स्टेबलाइज़र मॉडल" पीआरएक्स क्वांटम 3, 010353 (2022)।
https: / / doi.org/ 10.1103 / PRXQuantum.3.010353

[14] विक्टर वी अल्बर्ट, जैकब पी कोवे, और जॉन प्रेस्किल, "एक अणु में एक क्यूबिट की मजबूत एन्कोडिंग" फिजिकल रिव्यू एक्स 10, 031050 (2020)।
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevX.10.031050

[15] जॉन वॉटरस "क्वांटम सूचना का सिद्धांत" कैम्ब्रिज यूनिवर्सिटी प्रेस (2018)।
https: / / doi.org/ 10.1017 / १.१३,९४,२०८

[16] डैनियल ए लिडारैंड टॉड ए ब्रून "क्वांटम त्रुटि सुधार" कैम्ब्रिज यूनिवर्सिटी प्रेस (2013)।
https: / / doi.org/ 10.1017 / cbo9781139034807

[17] अवंती केतकर, एंड्रियास क्लैपेनेकर, संतोष कुमार, और प्रदीप किरण सर्वपल्ली, "परिमित क्षेत्रों पर नॉनबाइनरी स्टेबलाइजर कोड" सूचना सिद्धांत 52, 4892-4914 (2006) पर आईईईई लेनदेन।
https: / / doi.org/ 10.1109 / TIT.2006.883612

[18] एचएफ चाऊ "उच्च स्पिन सिस्टम के लिए पांच क्वांटम रजिस्टर त्रुटि सुधार कोड" भौतिक समीक्षा ए 56, आर1 (1997)।
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.56.R1

[19] एचएफ चाऊ "उच्च स्पिन प्रणालियों में क्वांटम त्रुटियों को ठीक करना" भौतिक समीक्षा ए 55, आर839 (1997)।
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.55.R839

[20] एंड्रयू स्टीन "बहु-कण हस्तक्षेप और क्वांटम त्रुटि सुधार" रॉयल सोसाइटी ऑफ लंदन की कार्यवाही। श्रृंखला ए: गणितीय, भौतिक और इंजीनियरिंग विज्ञान 452, 2551-2577 (1996)।
https: / / doi.org/ 10.1098 / rspa.1996.0136

[21] डैनियल गॉट्समैन "प्राइम पावर क्यूडिट्स के साथ स्टेबलाइज़र कोड" कैल्टेक आईक्यूआईएम सेमिनार (पासाडेना, कैलिफ़ोर्निया) 1, 12-13 (2014) में आमंत्रित वार्ता।
https://​/​www.qec14.ethz.ch/​slides/​DanielGottesman.pdf

[22] प्रिया जे नादकर्णी और शायन श्रीनिवास गरानी "$mathbb{F}_p$-रैखिक और $mathbb{F}_{p^m}$-दोहरे युक्त शास्त्रीय कोड से रैखिक Qudit कोड" क्वांटम इंजीनियरिंग पर IEEE लेनदेन 2, 1-19 (2021)।
https: / / doi.org/ 10.1109 / TQE.2021.3078152

[23] शायन श्रीनिवास गरानी, ​​प्रिया जे नाडकर्णी, और अंकुर रैना, "क्वांटम त्रुटि सुधार कोड के पीछे सिद्धांत: एक अवलोकन" भारतीय विज्ञान संस्थान का जर्नल 1-47 (2023)।
https:/​/​doi.org/​10.1007/​s41745-023-00392-7

[24] डैनियल गॉट्समैन "उच्च-आयामी प्रणालियों के साथ दोष-सहिष्णु क्वांटम गणना" क्वांटम कंप्यूटिंग और क्वांटम संचार: पहला नासा अंतर्राष्ट्रीय सम्मेलन, QCQC'98 पाम स्प्रिंग्स, कैलिफोर्निया, यूएसए फरवरी 17-20, 1998 चयनित पेपर 302-313 (1999)।
https:/​/​doi.org/​10.1007/​3-540-49208-9_27

[25] राहुल सरकार और थियोडोर जे योडर "द क्विडिट पाउली ग्रुप: नॉन-कम्यूटिंग जोड़े, नॉन-कम्यूटिंग सेट और संरचना प्रमेय" arXiv प्रीप्रिंट arXiv:2302.07966 (2023)।
https://​doi.org/​10.48550/​arXiv.2302.07966

[26] रिचर्ड एल बार्न्स "निरंतर-परिवर्तनीय क्वांटम त्रुटि सुधार के लिए स्टेबलाइज़र कोड" arXiv प्रीप्रिंट क्वांट-ph/0405064 (2004)।
https://​doi.org/​10.48550/​arXiv.quant-ph/​0405064

[27] विक्टर वी अल्बर्ट "बोसोनिक कोडिंग: परिचय और उपयोग के मामले" arXiv प्रीप्रिंट arXiv:2211.05714 (2022)।
https://​doi.org/​10.48550/​arXiv.2211.05714

[28] पावेल पेंटेलीवंड ग्लेब कलाचेव "असिम्प्टॉटिकली गुड क्वांटम और स्थानीय रूप से परीक्षण योग्य शास्त्रीय एलडीपीसी कोड" कंप्यूटिंग के सिद्धांत पर 54वें वार्षिक एसीएम सिगैक्ट संगोष्ठी की कार्यवाही 375-388 (2022)।
https: / / doi.org/ 10.1145 / १.१३,९४,२०८

[29] एंथोनी लेवेरियर और गाइल्स ज़ेमोर "क्वांटम टैनर कोड" 2022 कंप्यूटर विज्ञान की नींव पर आईईईई 63वीं वार्षिक संगोष्ठी (एफओसीएस) 872-883 (2022)।
https://doi.org/ 10.1109/​FOCS54457.2022.00117

[30] इरिट दिनूर, मिन-ह्सिउ हसिह, टिंग-चुन लिन, और थॉमस विडिक, "रैखिक समय डिकोडर्स के साथ अच्छा क्वांटम एलडीपीसी कोड" कंप्यूटिंग के सिद्धांत पर 55वें वार्षिक एसीएम संगोष्ठी की कार्यवाही 905-918 (2023)।
https: / / doi.org/ 10.1145 / १.१३,९४,२०८

[31] मार्कस स्ट्रॉपेल "स्थानीय रूप से कॉम्पैक्ट समूह" यूरोपीय गणितीय सोसायटी (2006)।
https: / / doi.org/ 10.4171 / १.१३,९४,२०८

[32] डैनियल गॉट्समैन, एलेक्सी किताव, और जॉन प्रेस्किल, "एक थरथरानवाला में एक qubit एन्कोडिंग" शारीरिक समीक्षा ए 64, 012310 (2001)।
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.64.012310

[33] क्यूंगजू नोह, एसएम गिर्विन, और लियांग जियांग, "एक ऑसिलेटर को कई ऑसिलेटर में एन्कोड करना" भौतिक समीक्षा पत्र 125, 080503 (2020)।
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.125.080503

[34] जोनाथन कॉनराड, जेन्स आइसर्ट, और फ्रांसेस्को अर्ज़ानी, "गोट्समैन-किताएव-प्रीस्किल कोड: एक जाली परिप्रेक्ष्य" क्वांटम 6, 648 (2022)।
https:/​/​doi.org/​10.22331/​q-2022-02-10-648

[35] जिम हैरिंगटन और जॉन प्रेस्किल "गॉसियन क्वांटम चैनल के लिए प्राप्त करने योग्य दरें" भौतिक समीक्षा ए 64, 062301 (2001)।
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.64.062301

[36] जोनाथन कॉनराड, जेन्स ईसर्ट, और जीन-पियरे सेफर्ट, "एनटीआरयू क्रिप्टोसिस्टम से अच्छे गॉट्समैन-किताएव-प्रीस्किल कोड" arXiv प्रीप्रिंट arXiv:2303.02432 (2023)।
https://​doi.org/​10.48550/​arXiv.2303.02432

[37] मैथ्यू बी हेस्टिंग्स "क्वांटम वजन घटाने पर" arXiv प्रीप्रिंट arXiv:2102.10030 (2021)।
https://​doi.org/​10.48550/​arXiv.2102.10030

[38] अन्निका नीहगे "क्वांटम गोप्पा कोड्स ओवर हाइपरेलिप्टिक कर्व्स" arXiv प्रीप्रिंट क्वांट-ph/​0501074 (2005)।
https://​doi.org/​10.48550/​arXiv.quant-ph/​0501074

[39] अर्ने एल ग्रिम्समो, जोशुआ कॉम्ब्स, और बेन क्यू बारागिओला, "रोटेशन-सममित बोसोनिक कोड के साथ क्वांटम कंप्यूटिंग" फिजिकल रिव्यू एक्स 10, 011058 (2020)।
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevX.10.011058

[40] फिलिप फ़ैस्ट, सेपेहर नेज़ामी, विक्टर वी अल्बर्ट, ग्रांट साल्टन, फर्नांडो पास्टवस्की, पैट्रिक हेडन और जॉन प्रेस्किल, "निरंतर समरूपता और अनुमानित क्वांटम त्रुटि सुधार" भौतिक समीक्षा एक्स 10, 041018 (2020)।
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevX.10.041018

[41] ए यू किताएव "किसी भी व्यक्ति द्वारा दोष-सहिष्णु क्वांटम गणना" भौतिकी का इतिहास 303, 2-30 (2003)।
https:/​/​doi.org/​10.1016/​S0003-4916(02)00018-0

[42] लेन गुंडरमैन "कलेक्टिव स्पिन-कैविटी एन्सेम्बल्स एंड द प्रोटेक्शन ऑफ हायर-डायमेंशनल क्वांटम इंफॉर्मेशन" (2022)।
http: / / hdl.handle.net/ 10012/18836

[43] हारुकी वतनबे, मेंग चेंग, और योहेई फ़ूजी, "जेडएन टोरिक कोड के एक परिवार में टोरस पर ग्राउंड स्टेट डीजनरेसी" जर्नल ऑफ़ मैथमेटिकल फ़िज़िक्स 64 (2023)।
https: / / doi.org/ 10.1063 / १.१३,९४,२०८

[44] मनु मथुरांद अतुल राठौड़ "एसयू (एन) टोरिक कोड और गैर-एबेलियन एनियन्स" फिजिकल रिव्यू ए 105, 052423 (2022)।
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.105.052423

[45] क्रिस्टोफ़ वुइलोट, एलेसेंड्रो सियानी, और बारबरा एम टेरहल, "होमोलॉजिकल क्वांटम रोटर कोड्स: लॉजिकल क्यूबिट्स फ्रॉम टोरसन" arXiv प्रीप्रिंट arXiv:2303.13723 (2023)।
https://​doi.org/​10.48550/​arXiv.2303.13723

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