A soha nem ismétlődő csempék megóvhatják a kvantuminformációkat | Quanta Magazin

Ha a fürdőszoba padlóját szeretné csempézni, a négyzet alakú csempe a legegyszerűbb megoldás – rés nélkül illeszkednek egymáshoz egy rácsmintában, amely a végtelenségig folytatódhat. Ennek a négyzetrácsnak van egy olyan tulajdonsága, amely sok más burkolólapra jellemző: Ha az egész rácsot fix mértékben eltolja, a kapott minta megkülönböztethetetlen az eredetitől. De sok matematikus számára az ilyen „időszakos” burkolások unalmasak. Ha látott egy kis foltot, akkor az egészet látta.

Az 1960-as években a matematikusok elkezdtek tanulni „időszakos” csempekészletek sokkal gazdagabb viselkedéssel. Talán a leghíresebb egy gyémánt alakú csempe, amelyet az 1970-es években fedezett fel a polimatikus fizikus és a leendő Nobel-díjas. Roger Penrose. E két lapka másolatai végtelenül sok különböző mintát alkothatnak, amelyek örökké tartanak, ezeket Penrose csempéknek nevezzük. Mindazonáltal nem számít, hogyan helyezi el a csempéket, soha nem fog rendszeresen ismétlődő mintát kapni.

„Ezek olyan burkolólapok, amelyeknek valójában nem kellene létezniük” – mondta Nikolas Breuckmann, a Bristoli Egyetem fizikusa.

Több mint fél évszázada az időszakos burkolások sok más területen is lenyűgözték a matematikusokat, amatőröket és a kutatókat. Most két fizikus kapcsolatot fedezett fel az időszakos csempézés és a számítástechnika egy látszólag nem rokon ága között: annak tanulmányozása, hogy a jövőbeni kvantumszámítógépek hogyan kódolhatnak információt óvja meg a hibáktól. egy papír Az arxiv.org preprint szerverre novemberben közzétett cikkben a kutatók megmutatták, hogyan alakíthatják át a Penrose csempéket egy teljesen új típusú kvantumhibajavító kóddal. Hasonló kódokat készítettek két másik időszakos csempézés alapján is.

A levelezés középpontjában egy egyszerű megfigyelés áll: mind az aperiodikus csempézéseknél, mind a kvantum hibajavító kódoknál egy nagy rendszer egy kis részének megismerése semmit sem árul el a rendszer egészéről.

„Ez egyike azoknak a gyönyörű dolgoknak, amelyek utólag nyilvánvalónak tűnnek” – mondta Toby Cubitt, a University College London kvantuminformációs kutatója. – Azt mondod: „Miért nem gondoltam erre?”

Tiltott Tudás

A közönséges számítógépek két különböző állapotú, 0 és 1 jelzésű bitek segítségével reprezentálják az információkat. A kvantumbiteknek vagy qubiteknek szintén két állapotuk van, de úgynevezett szuperpozíciókká is koaxiálhatók, amelyekben 0 és 1 állapotuk együtt létezik. Kidolgozottabb szuperpozíciók felhasználásával, amelyek sok kvbitet tartalmaznak, kvantum számítógépek bizonyos számításokat sokkal gyorsabban tud elvégezni, mint bármely hagyományos gép.

A kvantum-szuperpozíciók mégis fura lények. Mérjen meg egy qubitet szuperpozíciós állapotban, és 0-ra vagy 1-re omlik össze, törölve minden folyamatban lévő számítást. Tovább rontja a helyzetet, hogy a qubitek és környezetük közötti gyenge kölcsönhatásokból eredő hibák utánozhatják a mérés romboló hatásait. Bármi, ami rossz irányba dörzsöl egy qubitet, legyen az egy kíváncsi kutató vagy egy kósza foton, elronthatja a számítást.

Ez a rendkívüli törékenység reménytelenné teheti a kvantumszámítástechnikát. De 1995-ben Peter Shor alkalmazott matematikus felfedezett okos módja a kvantuminformációk tárolásának. Kódolásának két kulcsfontosságú tulajdonsága volt. Először is elviseli azokat a hibákat, amelyek csak az egyes qubiteket érintették. Másodszor, egy eljárást tartalmazott a hibák kijavítására, amikor azok előfordulnak, megakadályozva, hogy felhalmozódjanak és kisikljanak a számítások. Shor felfedezése volt az első példa a kvantum hibajavító kódra, és ennek két kulcsfontosságú tulajdonsága az összes ilyen kód meghatározó jellemzője.

Az első tulajdonság egy egyszerű elvből fakad: a titkos információ kevésbé sebezhető, ha felosztják. A kémhálózatok hasonló stratégiát alkalmaznak. Mindegyik kém nagyon keveset tud a hálózat egészéről, így a szervezet még akkor is biztonságban marad, ha valakit elfognak. De a kvantum hibajavító kódok ezt a logikát a végletekig viszik. Egy kvantumkémhálózatban egyetlen kém sem tudna semmit, de együtt sokat tudnának.

Minden kvantumhibajavító kód egy sajátos recept a kvantuminformáció elosztására sok qubit között kollektív szuperpozíciós állapotban. Ez az eljárás hatékonyan átalakítja a fizikai qubitek fürtjét egyetlen virtuális qubitté. Ismételje meg a folyamatot sokszor nagy számú qubittel, és sok virtuális qubitet kap, amelyeket számítások végrehajtására használhat.

Az egyes virtuális qubiteket alkotó fizikai qubitek olyanok, mint azok a semmitmondó kvantumkémek. Mérje meg bármelyiket, és semmit sem fog megtudni a virtuális qubit állapotáról, amelynek része – ez a tulajdonság, amelyet helyi megkülönböztethetetlenségnek neveznek. Mivel minden fizikai qubit nem kódol információt, az egyes qubitek hibái nem teszik tönkre a számítást. Az információ, ami számít, valahogy mindenhol megtalálható, de konkrétan sehol.

„Nem kötheti le egyetlen qubitre sem” – mondta Cubitt.

Minden kvantumhibajavító kód képes elnyelni legalább egy hibát anélkül, hogy bármilyen hatással lenne a kódolt információra, de végül mindegyik elpusztul, ahogy a hibák felhalmozódnak. Itt lép életbe a kvantumhibajavító kódok második tulajdonsága – a tényleges hibajavítás. Ez szorosan összefügg a helyi megkülönböztethetetlenséggel: mivel az egyes qubitekben lévő hibák nem semmisítenek meg semmilyen információt, mindig lehetséges minden hibát megfordít az egyes kódokra specifikusan bevezetett eljárásokat alkalmazva.

Elvitték egy körre

Zhi Li, a kanadai Waterloo-i Perimeter Institute for Theoretical Physics posztdoktora, jól ismerte a kvantumhiba-javítás elméletét. De a téma távol állt a fejétől, amikor beszélgetést kezdeményezett kollégájával Latham Boyle. 2022 ősze volt, és a két fizikus egy esti járaton utazott Waterlooból Torontóba. Boyle, az időszakos burkolások szakértője, aki akkoriban Torontóban élt, jelenleg pedig az Edinburghi Egyetemen dolgozik, ismerős arc volt azokon a transzferjáratokon, amelyek gyakran elakadtak a nagy forgalomban.

„Általában nagyon szerencsétlenek lehetnek” – mondta Boyle. "Ez olyan volt, mint minden idők legnagyobbja."

A végzetes este előtt Li és Boyle tudtak egymás munkájáról, de kutatási területeik nem fedték egymást közvetlenül, és soha nem beszélgettek személyesen. De mint számtalan kutató a nem kapcsolódó területeken, Li is kíváncsi volt az időszakos burkolásra. „Nagyon nehéz nem érdeklődni” – mondta.

Az érdeklődés lenyűgözővé vált, amikor Boyle megemlítette az időszakos burkolások egy különleges tulajdonságát: a helyi megkülönböztethetetlenséget. Ebben az összefüggésben a kifejezés mást jelent. Ugyanaz a csempekészlet végtelenül sok csempét képezhet, amelyek összességében teljesen eltérőnek tűnnek, de lehetetlen megkülönböztetni két csempét egymástól bármely helyi terület vizsgálatával. Ez azért van így, mert a csempe minden véges foltja, függetlenül attól, hogy mekkora, megjelenik valahol minden más burkolólapon.

„Ha leborítalak az egyik vagy a másik burkolásra, és életed hátralévő részét felfedezni hagyom, soha nem fogod tudni kideríteni, hogy a csempézésedben vagy a csempézésemben tettelek le” – mondta Boyle.

Li számára ez csábítóan hasonlónak tűnt a kvantumhiba-korrekcióban a lokális megkülönböztethetetlenség definíciójához. Megemlítette a kapcsolatot Boyle-lal, aki azonnal elképedt. A mögöttes matematika a két esetben egészen más volt, de a hasonlóság túlságosan izgalmas volt ahhoz, hogy figyelmen kívül hagyjuk.

Li és Boyle azon töprengett, vajon tudnának-e pontosabb összefüggést hozni a helyi megkülönböztethetetlenség két definíciója között, ha egy kvantumhibajavító kódot építenek az időszakos csempézések osztályán. Folytatták a beszélgetést az egész kétórás transzferút alatt, és amikor Torontóba érkeztek, már biztosak voltak benne, hogy egy ilyen kód lehetséges – csak egy formális bizonyíték elkészítése volt a dolguk.

Kvantum csempe

Li és Boyle úgy döntött, hogy a Penrose burkolatokkal kezdik, amelyek egyszerűek és ismerősek voltak. Ahhoz, hogy ezeket kvantumhibajavító kóddá alakítsák át, először meg kell határozniuk, hogyan néznek ki a kvantumállapotok és hibák ebben a szokatlan rendszerben. Ez a rész könnyű volt. Egy végtelen, kétdimenziós, Penrose-csempével borított sík, mint egy qubit-rács, a kvantumfizika matematikai keretrendszerével írható le: A kvantumállapotok 0-k és 1-ek helyett konkrét csempézések. Egy hiba egyszerűen törli a csempézési minta egyetlen foltját, ahogyan a qubit tömbök bizonyos hibái eltüntetik egy kis fürt minden qubitjének állapotát.

A következő lépés az olyan csempézési konfigurációk azonosítása volt, amelyeket nem érintenek a lokalizált hibák, mint például a virtuális qubit állapotok a szokásos kvantumhiba-javító kódokban. A megoldás, mint egy közönséges kódban, a szuperpozíciók használata volt. A Penrose burkolólapok gondosan megválasztott szuperpozíciója a világ leghatározatlanabb lakberendezője által javasolt fürdőszobai csempe elrendezéshez hasonlít. Még ha hiányzik is egy darab a zavaros tervből, az nem árul el semmilyen információt a teljes alaprajzról.

Ahhoz, hogy ez a megközelítés működjön, Li-nek és Boyle-nak először két minőségileg eltérő kapcsolatot kellett megkülönböztetnie a különböző Penrose-burkolatok között. Bármilyen burkolólap esetén végtelen számú új burkolólap generálható, ha bármilyen irányba elmozdítja vagy elforgatja. Az így előállított összes csempe halmazát ekvivalenciaosztálynak nevezzük.

De nem minden Penrose burkoló tartozik ugyanabba az ekvivalencia osztályba. Az egyik ekvivalenciaosztályban lévő csempézés nem alakítható át egy másik osztály csempéjévé a forgatások és fordítások semmilyen kombinációjával – a két végtelen minta minőségileg eltérő, de helyileg mégis megkülönböztethetetlen.

Ezzel a különbségtétellel Li és Boyle végre létrehozhattak egy hibajavító kódot. Emlékezzünk vissza, hogy egy közönséges kvantumhibajavító kódban a virtuális qubit fizikai qubitek szuperpozícióiban van kódolva. A csempézés alapú kódjukban az analóg állapotok egyetlen ekvivalenciaosztályon belüli összes csempézés szuperpozíciói. Ha a síkot ilyen szuperpozícióval burkolják, akkor van egy eljárás a hiányosságok kitöltésére anélkül, hogy bármilyen információt felfedne az általános kvantumállapotról.

"A Penrose-csempészet valahogy tudott a kvantumhiba-javításról a kvantumszámítógép feltalálása előtt" - mondta Boyle.

Li és Boyle megérzései a buszozás során igazak voltak. Mély szinten a helyi megkülönböztethetetlenség két definíciója önmagában is megkülönböztethetetlen volt.

A minta megtalálása

Bár matematikailag jól definiált, Li és Boyle új kódja aligha volt praktikus. A Penrose csempékben a csempék élei nem esnek szabályos időközönként, ezért eloszlásuk megadásához folyamatos valós számokra van szükség, nem pedig diszkrét egész számokra. A kvantumszámítógépek viszont általában diszkrét rendszereket használnak, például qubit-rácsokat. Ami még rosszabb, a Penrose burkolólapok csak lokálisan megkülönböztethetetlenek egy végtelen síkon, ami nem jól értelmezhető a véges valós világban.

„Ez egy nagyon furcsa kapcsolat” – mondta Terhal Barbara, a Delfti Műszaki Egyetem kvantumszámítástechnikai kutatója. – De az is jó, ha a földre hozzuk.

Li és Boyle már tett egy lépést ebbe az irányba azzal, hogy két másik csempézés alapú kódot szerkesztett, amelyekben a mögöttes kvantumrendszer az egyik esetben véges, a másikban pedig diszkrét. A diszkrét kód végessé is tehető, de más kihívások továbbra is fennállnak. Mindkét véges kód csak az összegyűjtött hibákat tudja kijavítani, míg a legnépszerűbb kvantum hibajavító kódok véletlenszerűen elosztott hibákat is képesek kezelni. Egyelőre nem világos, hogy ez a csempézés alapú kódok eredendő korlátja-e, vagy megkerülhető egy okosabb tervezéssel.

„Sok nyomon követési munka van, amit el lehet végezni” – mondta Felix Flicker, a Bristoli Egyetem fizikusa. "Minden jó papírnak ezt kell tennie."

Nem csak a technikai részleteket kell jobban megérteni – az új felfedezés alapvető kérdéseket is felvet. Az egyik kézenfekvő következő lépés annak meghatározása, hogy mely egyéb csempézések is működnek kódként. Csak tavaly fedezték fel a matematikusok időszakos burkolólapok családja hogy mindegyik csak egy lapkát használ. „Lenyűgöző lenne látni, hogy ezek a közelmúltbeli fejlemények hogyan kapcsolódnak össze a kvantumhiba-javítás problémájával” – írta Penrose egy e-mailben.

Egy másik irány a kvantumhibajavító kódok és bizonyos kódok közötti kapcsolatok feltárása a kvantumgravitáció modelljei. egy 2020 papír, Boyle, Flicker és a néhai Madeline Dickens kimutatta, hogy ezeknek a modelleknek a tér-idő geometriájában időszakos csempézések jelennek meg. De ez a kapcsolat a burkolólapok olyan tulajdonságából fakadt, amely nem játszik szerepet Li és Boyle munkájában. Úgy tűnik, a kvantumgravitáció, a kvantumhiba-javítás és az időszakos csempézés egy puzzle különböző darabjai, amelyek körvonalait a kutatók még csak most kezdik megérteni. Csakúgy, mint maguknak az időszakos burkolásoknak, a darabok egymáshoz illeszkedésének kitalálása is rendkívül finom lehet.

„Mély gyökerek kötik össze ezeket a különböző dolgokat” – mondta Flicker. „Ez a káprázatos kapcsolatrendszer kidolgozásra vár.”