Topológusok megoldják a szavazás elhelyezésével kapcsolatos problémákat | Quanta Magazin

A 2020-as georgiai kormányzóválasztáson néhány szavazó Atlantában több mint 10 órát várt szavazni. A hosszú sorok egyik oka az volt, hogy majdnem Grúziában a szavazóhelyiségek 10%-a bezárt az elmúlt hét évben, a mintegy 2 millió szavazó beáramlása ellenére. Ezek a bezárások aránytalanul a túlnyomórészt feketék lakta területekre koncentrálódtak, amelyek hajlamosak voltak a demokratákra szavazni.

De a „szavazó sivatagok” helyének meghatározása nem olyan egyszerű, mint amilyennek látszik. A kapacitáshiány néha a szavazóhelyiségeken való hosszú várakozásban mutatkozik meg, máskor viszont a legközelebbi szavazóhelyiség távolsága a probléma. E tényezők szisztematikus kombinálása bonyolult.

egy lap, amely idén nyáron jelenik meg a folyóiratban SIAM Review, Mason Porter, a Los Angeles-i Kaliforniai Egyetem matematikusa és tanítványai a topológiából származó eszközöket használtak erre. Abigail Hickok, a lap egyik társszerzője azután fogant meg az ötlet, hogy hosszú sorokról készült képeket látott Atlantában. „Sokat járt a fejemben a szavazás, részben azért, mert ez egy különösen szorongást keltő választás volt” – mondta.

A topológusok az átalakulás alatt álló geometriai alakzatok mögöttes tulajdonságait és térbeli viszonyait tanulmányozzák. Két alakzat akkor tekinthető topológiailag egyenértékűnek, ha az egyik folyamatos mozgással deformálódik a másikba szakadás, ragasztás vagy új lyukak kialakítása nélkül.

Első pillantásra úgy tűnik, hogy a topológia nem felel meg a szavazóhelyiségek elhelyezésének problémájának. A topológia folytonos alakzatokra vonatkozik, és a lekérdezési helyek különálló helyeken vannak. Az utóbbi években azonban a topológusok úgy adaptálták eszközeiket, hogy diszkrét adatokon dolgozzanak úgy, hogy vonalakkal összekapcsolt pontokról grafikonokat készítettek, majd elemezték e gráfok tulajdonságait. Hickok szerint ezek a technikák nemcsak a szavazóhelyiségek elosztásának megértéséhez hasznosak, hanem annak vizsgálatához is, hogy kinek van jobb hozzáférése a kórházakhoz, élelmiszerboltokhoz és parkokhoz.

Itt kezdődik a topológia.

Képzelje el, hogy apró köröket hoz létre a grafikon minden pontja körül. A körök nulla sugarúak, de idővel nőnek. Pontosabban, ha az idő meghaladja a várakozási időt egy adott szavazóhelyen, a kör elkezd bővülni. Ennek eredményeként a rövidebb várakozási idővel rendelkező helyek nagyobb körökkel rendelkeznek – ezek kezdenek először növekedni –, a hosszabb várakozási idővel rendelkező helyek pedig kisebbek lesznek.

Néhány kör végül megérinti egymást. Amikor ez megtörténik, húzzon egy vonalat a középpontjukban lévő pontok közé. Ha több kör átfedi egymást, kapcsolja össze ezeket a pontokat „egyszerűsítésekké”, ami csak egy általános kifejezés, ami olyan alakzatokat jelent, mint például a háromszögek (egy 2 szimplex) és a tetraéderek (3 szimplex).

Ezek az alakzatok felfedik azokat a földrajzi helyeket, ahol a lakosoknak lett volna idejük szavazni. Az alakzatokkal teljesen körülvett üres területeket lyukaknak nevezzük. A lyukak azok, ahol a lakosok vagy az urnákhoz készülnének, vagy sorban állnának a szavazáshoz. Végül az idő múlásával az összes lyuk eltűnik. Ha egy lyuk sok időbe telik, amíg eltűnik, vagy matematikai szóhasználattal „meghal”, az azt jelenti, hogy egy földrajzi területen nincs ésszerű hozzáférés a szavazáshoz.

A kutatók minden város esetében meghatározták a medián „halálidőt” és a szórást. A magas medián azt jelzi, hogy nincs elég szavazóhelyiség a városban; a nagy szórás azt jelenti, hogy a szavazásokhoz való hozzáférés egyenetlen. Chicagóban volt a legalacsonyabb medián halálozási idő; New Yorkban és Atlantában volt a legmagasabb. A kutatók olyan környékeket is kerestek, amelyek szembetűnően kiugróak voltak. Azt találták, hogy a nagyobb Atlanta nagyvárosi terület, amely magában foglalja South Fulton és Cliftondale városait is, a legmagasabb „halálértékkel” rendelkezik az egész tanulmányban, ami azt jelzi, hogy ez egy különösen nehéz hely a szavazáshoz.

A Porter részletesebb adatokat szeretne kapni a várakozási időkről – az általuk használt adatkészletet a körzetekre átlagolták, nem pedig az egyes szavazókörzetekre. Még mindig, Csád Topáz, a Williams College matematikusa, aki nem vett részt a tanulmányban, azt mondta, hogy a csoport lenyűgöző mennyiségű információt tudott kinyerni az adatkészlet korlátai ellenére. "Ők kitalálnak valamit a lefedettségről annak ellenére, hogy nem gondolnak arra, hogy mindenki hozzáférhet-e minden egyes szavazóhelyiséghez" - mondta Topaz.

Porter megjegyzi, hogy a matematikusok sikereket értek el a kifinomult matematikai technikák használatával számszerűsítse a gerrymanderinget, a törvényhozási körzetek szándékos elferdítése. Az elmúlt évtizedben a gerrymandering matematikájában elért előrehaladást követendő modellnek tekinti. „Jelenleg a szerény kezdeteknél tartunk” – mondta. „Szeretném, ha több ember foglalkozna ezekkel a problémákkal.”

Javítás: Március 26, 2024
A cikk egy korábbi verziója hibásan írta Abigail Hickok vezetéknevét.