Geometri Degenerasi dalam Ruang Potensial dan Kepadatan

Geometri Degenerasi dalam Ruang Potensial dan Kepadatan

Stempel Waktu: 9 Februari 2023 9:26

Markus Penz1 dan Robert van Leeuwen2

1Komunitas Riset Dasar untuk Fisika, Innsbruck, Austria
2Departemen Fisika, Pusat Sains Nano, Universitas Jyväskylä, Finlandia

Apakah makalah ini menarik atau ingin dibahas? Scite atau tinggalkan komentar di SciRate.

Abstrak

Dalam karya sebelumnya [J. kimia Fisika. 155, 244111 (2021)], kami menemukan contoh yang berlawanan dengan teorema dasar Hohenberg-Kohn dari teori fungsional kerapatan dalam sistem kisi terbatas yang diwakili oleh grafik. Di sini, kami menunjukkan bahwa ini hanya terjadi pada kerapatan yang sangat aneh dan langka, di mana kerapatan terbentuk dari keadaan dasar yang merosot, yang disebut daerah degenerasi, saling bersentuhan atau batas seluruh domain kerapatan. Daerah degenerasi ditunjukkan secara umum dalam bentuk lambung cembung dari berbagai aljabar, bahkan dalam pengaturan kontinum. Geometri yang timbul antara daerah kerapatan dan potensi yang menciptakannya dianalisis dan dijelaskan dengan contoh-contoh yang, di antara bentuk-bentuk lainnya, menonjolkan permukaan Romawi.

Geometri Degenerasi dalam Potensi dan Kepadatan Ruang PlatoBlockchain Data Intelligence. Pencarian Vertikal. Ai.

Gambar unggulan: Variasi aljabar ini, yang disebut permukaan Romawi, dibentuk oleh semua kerapatan satu partikel yang sesuai dengan fungsi gelombang dari rentang nyata ruang eigen tiga dimensi dalam ruang dua partikel Hilbert pada grafik tetrahedron. Kepadatan untuk semua keadaan dari ruang eigen yang sama membentuk lambung cembung dari varietas ini. Segi delapan di sekitarnya adalah domain kepadatan penuh, di mana sudutnya sesuai dengan yang ekstrim
kerapatan (1, 1, 0, 0) dan permutasinya pada grafik tetrahedron.

► data BibTeX

► Referensi

[1] U. von Barth, Teori fungsi-densitas dasar—ikhtisar, Phys. Scr. 2004, 9 (2004).
https://​/​doi.org/​10.1238/​Physica.Topical.109a00009

[2] K. Burke dan kawan-kawan, The ABC of DFT, (2007).
https://​/​dft.uci.edu/​doc/​g1.pdf

[3] RM Dreizler dan EK Gross, Density functional theory: Pendekatan terhadap masalah banyak benda kuantum (Springer, 2012).

[4] H. Eschrig, Dasar-dasar teori fungsional kerapatan, edisi ke-2. (Springer, 2003).

[5] CA Ullrich, teori fungsional-kepadatan yang bergantung pada waktu: Konsep dan aplikasi (OUP Oxford, 2011).

[6] CA Ullrich dan Z. Yang, Ringkasan singkat dari teori fungsional kerapatan bergantung waktu, Braz. J.Fis. 44, 154 (2014).
https:/​/​doi.org/​10.1007/​s13538-013-0141-2

[7] G. Vignale dan M. Rasolt, Teori fungsional kepadatan dalam medan magnet kuat, Phys. Pendeta Lett. 59, 2360 (1987).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.59.2360

[8] G. Vignale, Pemetaan dari kerapatan arus ke potensi vektor dalam teori fungsional kerapatan arus bergantung waktu, Phys. Wahyu B 70, 201102 (2004).
https://​/​doi.org/​10.1103/​PhysRevB.70.201102

[9] M. Ruggenthaler, J. Flick, C. Pellegrini, H. Appel, IV Tokatly, dan A. Rubio, teori fungsional-kepadatan elektrodinamika kuantum: Menjembatani optik kuantum dan teori struktur elektronik, Phys. Pdt. A 90, 012508 (2014).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.90.012508

[10] CA Ullrich dan W. Kohn, Degenerasi dalam teori fungsional kerapatan: Topologi dalam ruang v dan n, Phys. Pendeta Lett. 89, 156401 (2002).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.89.156401

[11] L. Garrigue, Beberapa properti peta keadaan potensial-ke-tanah dalam mekanika kuantum, Komun. Matematika. Fisika. 386, 1803 (2021).
https:/​/​doi.org/​10.1007/​s00220-021-04140-9.pdf

[12] DP Arovas, E. Berg, SA Kivelson, dan S. Raghu, Model Hubbard, Annu. Pendeta Condens. Materi Fisika. 13, 239 (2022).
https: / / doi.org/ 10.1146 / annurev-conmatphys-031620-102024

[13] M. Qin, T. Schäfer, S. Andergassen, P. Corboz, dan E. Gull, Model Hubbard: Perspektif komputasi, Annu. Pendeta Condens. Materi Fisika. 13, 275 (2022).
https: / / doi.org/ 10.1146 / annurev-conmatphys-090921-033948

[14] F. Flores, D. Soler-Polo, dan J. Ortega, Deskripsi terpadu orbital-lokal tertutup dari dft dan efek banyak-tubuh, J. Phys. Mengembun. Masalah 34, 304006 (2022).
https://​/​doi.org/​10.1088/​1361-648X/​ac6eae

[15] M. Penz dan R. van Leeuwen, Teori fungsi-densitas pada grafik, J. Chem. Fisika. 155, 244111 (2021).
https: / / doi.org/ 10.1063 / 5.0074249

[16] EH Lieb, Fungsi kepadatan untuk sistem Coulomb, Int. J. Kimia Kuantum. 24, 243 (1983).
https: / / doi.org/ 10.1002 / qua.560240302

[17] EI Tellgren, A. Laestadius, T. Helgaker, S. Kvaal, dan AM Teale, Medan magnet seragam dalam teori fungsional kerapatan, J. Chem. Fisika. 148, 024101 (2018).
https: / / doi.org/ 10.1063 / 1.5007300

[18] M. Penz, EI Tellgren, MA Csirik, M. Ruggenthaler, dan A. Laestadius, Struktur pemetaan kepadatan-potensial. Bagian I: Teori fungsi-densitas standar, arXiv preprint (2022), arXiv:2211.16627 [physics.chem-ph].
arXiv: 2211.16627

[19] M. Lewin, EH Lieb, and R. Seiringer, Universal functionals in density functional theory, arXiv preprint (2019), arXiv:1912.10424 [math-ph].
arXiv: 1912.10424

[20] L. Garrigue, Kelanjutan unik untuk operator Schrödinger banyak benda dan teorema Hohenberg–Kohn, Matematika. Fisika. Anal. Geo. 21, 27 (2018).
https: / / doi.org/ 10.1007 / s11040-018-9287-z

[21] I. Bárány and R. Karasev, Notes about the Carathéodory number, Discrete Comput. Geo. 48, 783 (2012).
https: / / doi.org/ 10.1007 / s00454-012-9439-z

[22] MC Beltrametti, E. Carletti, D. Gallarati, dan G. Monti Bragadin, Ceramah tentang kurva, permukaan, dan varietas projektif (European Mathematical Society, 2009).

[23] J. Harris, geometri aljabar: Kursus pertama (Springer, 1992).

[24] WLF Degen, Jenis permukaan Bézier segitiga, Prosiding Konferensi IMA ke-6 tentang Matematika Permukaan, 153 (1994).
https: / / doi.org/ 10.5555 / 646872.709694

[25] L. Garrigue, Membangun potensi Kohn-Sham untuk keadaan dasar dan tereksitasi, Arch. Mekanisme Rasional. Anal. 245, 949 (2022).
https:/​/​doi.org/​10.1007/​s00205-022-01804-1

[26] F. Apéry, Model Bidang Proyektif Nyata (Vieweg, 1987).

[27] E. Fortuna, R. Frigerio, dan R. Pardini, Geometri Proyektif: Masalah Terpecahkan dan Tinjauan Teori, Vol. 104 (Springer, 2016).

[28] T. Sederberg dan D. Anderson, patch permukaan Steiner, IEEE Comput. Grafik. Aplikasi 5, 23 (1985).
https://​/​doi.org/​10.1109/​MCG.1985.276391

[29] A. Coffman, A. Schwartz, dan C. Stanton, Aljabar dan geometri Steiner dan permukaan yang dapat diukur secara kuadrat lainnya, Comput. Dibantu Geo. Des. 13, 257 (1996).
https:/​/​doi.org/​10.1016/​0167-8396(95)00026-7

[30] C. Michel, Komplemen de géométrie moderne (Vuibert, 1926).

[31] A. Clebsch, Ueber die Steinersche Fläche. Jurnal für die reine und angewandte Mathematik 67, 1 (1867).

[32] C. Cayley, Di permukaan Steiner, Proc. Lond. Matematika. Soc. 1, 14 (1873).
https: / / doi.org/ 10.1112 / plms / s1-5.1.14

[33] E. Lacour, Sur la Surface de Steiner, Nouvelles Annales de Mathématiques: Journal des candidats aux écoles polytechnique et normale 17, 437 (1898).

[34] D. Hilbert dan S. Cohn-Vossen, Geometri dan Imajinasi, Vol. 87 (Masyarakat Matematika Amerika, 2021).

[35] G. Liu, M. Pi, L. Zhou, Z. Liu, X. Shen, X. Ye, S. Qin, X. Mi, X. Chen, L. Zhao, dkk., Realisasi fisik permukaan Romawi topologi oleh polarisasi feroelektrik yang diinduksi spin dalam kisi kubik, Nature Comm. 13, 2373 (2022).
https: / / doi.org/ 10.1038 / s41467-022-29764-w

[36] V. Barbu dan T. Precupanu, Convexity and Optimization in Banach Spaces, edisi ke-4. (Springer, 2012).

[37] S. Kvaal, U. Ekström, AM Teale, dan T. Helgaker, Formulasi teori fungsi kerapatan yang dapat dibedakan tetapi tepat, J. Chem. Fisika. 140, 18A518 (2014).
https: / / doi.org/ 10.1063 / 1.4867005

[38] A. Laestadius, M. Penz, EI Tellgren, M. Ruggenthaler, S. Kvaal, dan T. Helgaker, iterasi Kohn–Sham yang digeneralisasikan pada ruang Banach, J. Chem. Fisika. 149, 164103 (2018).
https: / / doi.org/ 10.1063 / 1.5037790

[39] M. Levy, Kerapatan elektron dalam pencarian Hamiltonians, Phys. Pdt. A 26, 1200 (1982).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.26.1200

[40] F. Rellich, Störungstheorie der Spektralzerlegung, I. Mitteilung, Mathematische Annalen 113, 600 (1937).
https: / / doi.org/ 10.1007 / BF01571652

[41] F. Rellich, Teori perturbasi masalah nilai eigen (Gordon and Breach Science Publishers, 1969).

[42] T. Kato, teori Perturbasi untuk operator linear (Springer, 1995).

[43] M. Penz, A. Laestadius, EI Tellgren, dan M. Ruggenthaler, Konvergensi terjamin dari iterasi Kohn–Sham yang teregulasi dalam dimensi terbatas, Phys. Pendeta Lett. 123, 037401 (2019).
https: / / doi.org/ 10.1103 / physrevlett.123.037401

[44] M. Penz, A. Laestadius, EI Tellgren, M. Ruggenthaler, dan PE Lammert, Erratum: Konvergensi terjamin dari iterasi Kohn–Sham yang diatur dalam dimensi terbatas, Phys. Pendeta Lett. 125, 249902 (2020).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.125.249902

[45] A. Laestadius, EI Tellgren, M. Penz, M. Ruggenthaler, S. Kvaal, dan T. Helgaker, teori Kohn-Sham dengan arus paramagnetik: Kompatibilitas dan perbedaan fungsional, J. Chem. Komputasi Teori. 15, 4003 (2019).
https: / / doi.org/ 10.1021 / acs.jctc.9b00141

[46] A. Laestadius dan EI Tellgren, Pemetaan fungsi gelombang-densitas dalam teori fungsional-densitas-arus yang merosot, Phys. Pdt. A 97, 022514 (2018).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.97.022514

Dikutip oleh

Makalah ini diterbitkan dalam Quantum di bawah Creative Commons Attribution 4.0 Internasional (CC BY 4.0) lisensi. Hak cipta tetap berada pada pemegang hak cipta asli seperti penulis atau lembaganya.

Stempel Waktu:

Lebih dari Jurnal Kuantum