Kurva halaman dan keterikatan tipikal dalam optik linier

Kurva halaman dan keterikatan tipikal dalam optik linier

Stempel Waktu: 23 Mei 2023 10

Joseph T.Iosue1,2, Adam Ehrenberg1,2, Dominik Hangleiter2,1, Abhinav Deshpande3, dan Alexei V.Gorshkov1,2

1Joint Quantum Institute, NIST/University of Maryland, College Park, Maryland 20742, AS
2Pusat Bersama untuk Informasi Kuantum dan Ilmu Komputer, NIST/University of Maryland, College Park, Maryland 20742, AS
3Institut Informasi dan Materi Kuantum, Institut Teknologi California, Pasadena, CA 91125, AS

Apakah makalah ini menarik atau ingin dibahas? Scite atau tinggalkan komentar di SciRate.

Abstrak

Keadaan Gaussian Bosonik adalah kelas khusus keadaan kuantum dalam ruang Hilbert berdimensi tak terbatas yang relevan dengan komputasi kuantum variabel kontinu universal serta untuk tugas pengambilan sampel kuantum jangka pendek seperti Sampling Boson Gaussian. Dalam karya ini, kami mempelajari keterikatan dalam serangkaian mode terjepit yang telah dikembangkan oleh kesatuan optik linier acak. Kami pertama-tama menurunkan rumus yang secara asimtotik tepat dalam jumlah mode untuk kurva Halaman Rรฉnyi-2 (rata-rata entropi Rรฉnyi-2 dari subsistem keadaan Gaussian bosonik murni) dan koreksi Halaman yang sesuai (informasi rata-rata dari subsistem) dalam rezim pemerasan tertentu. Kami kemudian membuktikan berbagai hasil pada tipikal keterikatan yang diukur dengan entropi Rรฉnyi-2 dengan mempelajari variansnya. Menggunakan hasil yang disebutkan di atas untuk entropi Rรฉnyi-2, kami membatasi atas dan bawah kurva Halaman entropi von Neumann dan membuktikan rezim tertentu dari keterikatan khas yang diukur dengan entropi von Neumann. Bukti utama kami menggunakan properti simetri yang dipatuhi oleh rata-rata dan varian entropi yang secara dramatis menyederhanakan rata-rata di atas kesatuan. Dalam hal ini, kami mengusulkan arah penelitian di masa depan di mana simetri ini juga dapat dieksploitasi. Kami menyimpulkan dengan mendiskusikan aplikasi potensial dari hasil kami dan generalisasinya untuk Sampling Gaussian Boson dan untuk menjelaskan hubungan antara keterikatan dan kompleksitas komputasi.

Kurva halaman dan keterjeratan tipikal dalam optik linier Intelegensi Data PlatoBlockchain. Pencarian Vertikal. Ai.

Gambar unggulan: (a) Hasil yang tepat untuk kurva Rรฉnyi-2 Page. (b) Simulasi numerik kurva Rรฉnyi-2 Page untuk mode $n=50$ dan pemerasan $s = 3/4$. Kami memplot nilai untuk setiap $kin{0,1,dots,50}$.

Lihat poster kami di sini.

Ringkasan populer

Apa yang memberi komputer kuantum keunggulan dibandingkan komputer klasik? Diketahui bahwa keterikatan diperlukan untuk keuntungan kuantum, tetapi hubungan kuantitatif antara keterjeratan dan kompleksitas tidak ada. Langkah pertama untuk membangun tautan semacam itu adalah memahami keterikatan keadaan kuantum yang sulit disimulasikan secara klasik. Studi semacam itu belum dilakukan bahkan untuk skema pengambilan sampel pertama yang terbukti memiliki keunggulan kuantum, yaitu keadaan keluaran sirkuit optik linier. Dalam karya ini, kami mengatasinya dengan mengkarakterisasi keterikatan khas dari keadaan tersebut.

Secara khusus, kami mempelajari keterikatan bipartit dalam keadaan kuantum yang dihasilkan oleh sirkuit optik linier acak yang bekerja pada input yang disiapkan secara khusus. Kami memperoleh rumus yang tepat untuk keterikatan rata-rata dan membuktikan bahwa, dalam rezim tertentu, probabilitas keterjeratan keadaan acak menyimpang dari rata-rata menghilang secara asimtotik dalam ukuran sistem. Hasil kami diperoleh melalui kombinasi metode yang berasal dari optik kuantum dan informasi kuantum serta dari teknik baru yang kami kembangkan berdasarkan kehadiran simetri yang kuat dalam struktur keterikatan. Kami selanjutnya mengusulkan bagaimana teknik baru ini dapat berguna untuk mempelajari keterikatan bipartit dalam pengaturan yang berbeda.

Hasil ini memberikan batu loncatan untuk pemahaman yang lebih baik tentang perilaku khas rangkaian optik linier acak dan sertifikasi keunggulan kuantum dalam percobaan pengambilan sampel optik linier.

โ–บ data BibTeX

โ–บ Referensi

[1] Don N.Halaman. "Entropi rata-rata dari suatu subsistem". Physical Review Letters 71, 1291โ€“1294 (1993).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.71.1291

[2] SK Foong dan S. Kanno. "Bukti dugaan Page pada entropi rata-rata subsistem". Physical Review Letters 72, 1148โ€“1151 (1994).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.72.1148

[3] Jorge Sรกnchez-Ruiz. "Bukti sederhana dugaan Page pada rata-rata entropi subsistem". Tinjauan Fisik E 52, 5653โ€“5655 (1995).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevE.52.5653

[4] Siddhartha Sen. "Entropi Rata-rata Subsistem Kuantum". Physical Review Letters 77, 1โ€“3 (1996).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.77.1

[5] Don N.Halaman. "Informasi dalam radiasi lubang hitam". Surat Tinjauan Fisik 71, 3743โ€“3746 (1993).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.71.3743

[6] Patrick Hayden dan John Preskill. "Lubang hitam sebagai cermin: informasi kuantum dalam subsistem acak". Jurnal Fisika Energi Tinggi 2007, 120โ€“120 (2007).
https:/โ€‹/โ€‹doi.org/โ€‹10.1088/โ€‹1126-6708/โ€‹2007/โ€‹09/โ€‹120

[7] Eugenio Bianchi, Tommaso De Lorenzo, and Matteo Smerlak. "Produksi entropi keterikatan dalam keruntuhan gravitasi: regularisasi kovarian dan model yang dapat dipecahkan". Jurnal Fisika Energi Tinggi 2015, 180 (2015).
https: / / doi.org/ 10.1007 / JHEP06 (2015) 180

[8] Patrick Hayden, Debbie W. Leung, and Andreas Winter. "Aspek keterikatan generik". Komunikasi dalam Fisika Matematika 265, 95โ€“117 (2006).
https:/โ€‹/โ€‹doi.org/โ€‹10.1007/โ€‹s00220-006-1535-6

[9] Pavan Hosur, Xiao-Liang Qi, Daniel A. Roberts, dan Beni Yoshida. "Kekacauan di saluran kuantum". Jurnal Fisika Energi Tinggi 2016, 4 (2016).
https: / / doi.org/ 10.1007 / JHEP02 (2016) 004

[10] Hiroyuki Fujita, Yuya O. Nakagawa, Sho Sugiura, and Masataka Watanabe. "Kurva halaman untuk sistem interaksi umum". Jurnal Fisika Energi Tinggi 2018, 112 (2018).
https: / / doi.org/ 10.1007 / JHEP12 (2018) 112

[11] Tsung-Cheng Lu dan Tarun Grover. "Renyi entropi keadaan eigen yang kacau". Tinjauan Fisik E 99, 032111 (2019).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevE.99.032111

[12] Yuya O. Nakagawa, Masataka Watanabe, Hiroyuki Fujita, and Sho Sugiura. "Universalitas dalam keterikatan hukum volume dari keadaan kuantum murni yang diacak". Komunikasi Alam 9, 1635 (2018).
https:/โ€‹/โ€‹doi.org/โ€‹10.1038/โ€‹s41467-018-03883-9

[13] Lev Vidmar dan Marcos Rigol. "Entropi keterikatan dari keadaan eigen hamiltonian kuantum yang kacau". Surat Tinjauan Fisik 119, 220603 (2017).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.119.220603

[14] Lev Vidmar, Lucas Hackl, Eugenio Bianchi, and Marcos Rigol. "Entropi keterjeratan keadaan eigen hamiltonian fermionik kuadratik". Surat Tinjauan Fisik 119, 020601 (2017).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.119.020601

[15] Lucas Hackl, Lev Vidmar, Marcos Rigol, and Eugenio Bianchi. "Entropi keterikatan keadaan eigen rata-rata dari rantai XY dalam bidang transversal dan universalitasnya untuk model fermionik kuadrat invarian translasi". Tinjauan Fisik B 99, 075123 (2019).
https://โ€‹/โ€‹doi.org/โ€‹10.1103/โ€‹PhysRevB.99.075123

[16] Sheldon Goldstein, Joel L. Lebowitz, Roderich Tumulka, dan Nino Zanghi. "Kekhususan kanonik". Surat Tinjauan Fisik 96, 050403 (2006).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.96.050403

[17] Luca D'Alessio, Yariv Kafri, Anatoli Polkovnikov, and Marcos Rigol. "Dari kekacauan kuantum dan termalisasi eigenstate ke mekanika statistik dan termodinamika". Kemajuan dalam Fisika 65, 239โ€“362 (2016).
https: / / doi.org/ 10.1080 / 00018732.2016.1198134

[18] Patrick Hayden, Debbie Leung, Peter W. Shor, and Andreas Winter. "Mengacak Status Kuantum: Konstruksi dan Aplikasi". Komunikasi dalam Fisika Matematika 250, 371โ€“391 (2004).
https:/โ€‹/โ€‹doi.org/โ€‹10.1007/โ€‹s00220-004-1087-6

[19] Benoit Collins, Carlos E. Gonzalez-Guillen, dan David Pรฉrez-Garcia. "Status Produk Matriks, Teori Matriks Acak dan Prinsip Entropi Maksimum". Komunikasi dalam Fisika Matematika 320, 663โ€“677 (2013).
https: / / doi.org/ 10.1007 / s00220-013-1718-x

[20] MB Hastings. "Negara MERA Acak dan Ketatnya Batas Entropi Brandao-Horodecki". arXiv.1505.06468 (2015).
https://โ€‹/โ€‹doi.org/โ€‹10.48550/โ€‹arXiv.1505.06468

[21] Silvano Garnerone, Thiago R. de Oliveira, and Paolo Zanardi. "Kebiasaan dalam status produk matriks acak". Tinjauan Fisik A 81, 032336 (2010).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.81.032336

[22] Sandu Popescu, Anthony J. Short, dan Andreas Winter. "Keterikatan dan dasar-dasar mekanika statistik". Fisika Alam 2, 754โ€“758 (2006).
https://โ€‹/โ€‹doi.org/โ€‹10.1038/โ€‹nphys444

[23] D.Gross, ST Flammia, dan J.Eisert. "Kebanyakan Negara Kuantum Terlalu Terjerat Untuk Berguna Sebagai Sumber Daya Komputasi". Surat Tinjauan Fisik 102, 190501 (2009).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.102.190501

[24] Michael J. Bremner, Caterina Mora, and Andreas Winter. "Apakah Keadaan Murni Acak Berguna untuk Komputasi Kuantum?". Surat Tinjauan Fisik 102, 190502 (2009).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.102.190502

[25] Eugenio Bianchi dan Pietro Dona. "Entropi keterikatan tipikal dengan adanya pusat: Kurva halaman dan variannya". Tinjauan Fisik D 100, 105010 (2019).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevD.100.105010

[26] Eugenio Bianchi, Lucas Hackl, and Mario Kieburg. "Kurva halaman untuk negara bagian Gaussian fermionik". Tinjauan Fisik B 103, L241118 (2021).
https://โ€‹/โ€‹doi.org/โ€‹10.1103/โ€‹PhysRevB.103.L241118

[27] Oscar CO Dahlsten, Cosmo Lupo, Stefano Mancini, and Alessio Serafini. "Kekhasan keterikatan". Jurnal Fisika A: Matematika dan Teori 47, 363001 (2014).
https:/โ€‹/โ€‹doi.org/โ€‹10.1088/โ€‹1751-8113/โ€‹47/โ€‹36/โ€‹363001

[28] Michael A. Nielsen dan Isaac L. Chuang. "Komputasi kuantum dan informasi kuantum". Cambridge University Press (2010). edisi ulang tahun ke 10.

[29] Ingemar Bengtsson dan Karol ลปyczkowski. "Geometri keadaan kuantum: Pengantar keterikatan kuantum". Cambridge University Press (2008).

[30] Luigi Amico, Rosario Fazio, Andreas Osterloh, and Vlatko Vedral. "Keterikatan dalam sistem banyak tubuh". Ulasan Fisika Modern 80, 517โ€“576 (2008).
https: / / doi.org/ 10.1103 / RevModPhys.80.517

[31] Ryszard Horodecki, Paweล‚ Horodecki, Michaล‚ Horodecki, dan Karol Horodecki. "Keterikatan kuantum". Ulasan Fisika Modern 81, 865โ€“942 (2009).
https: / / doi.org/ 10.1103 / RevModPhys.81.865

[32] Mark Wilde. "Teori informasi kuantum". Cambridge University Press (2017). Edisi kedua.

[33] Richard Jozsa dan Noah Linden. "Tentang peran keterikatan dalam percepatan komputasi kuantum". Prosiding Royal Society of London. Seri A: Ilmu Matematika, Fisika, dan Teknik 459, 2011โ€“2032 (2003).
https: / / doi.org/ 10.1098 / rspa.2002.1097

[34] Guifrรฉ Vidal. "Simulasi Klasik Efisien dari Komputasi Kuantum Sedikit Terjerat". Physical Review Letters 91, 147902 (2003).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.91.147902

[35] F. Verstraete, JJ Garcia-Ripoll, dan JI Cirac. "Operator Kepadatan Produk Matriks: Simulasi Suhu Hingga dan Sistem Disipatif". Surat Tinjauan Fisik 93, 207204 (2004).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.93.207204

[36] AP Lund, A. Laing, S. Rahimi-Keshari, T. Rudolph, JL O'Brien, and TC Ralph. "Pengambilan Sampel Boson dari Negara Bagian Gaussian". Surat Tinjauan Fisik 113, 100502 (2014).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.113.100502

[37] Craig S. Hamilton, Regina Kruse, Linda Sansoni, Sonja Barkhofen, Christine Silberhorn, and Igor Jex. "Pengambilan Sampel Gaussian Boson". Surat Tinjauan Fisik 119, 170501 (2017).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.119.170501

[38] Regina Kruse, Craig S. Hamilton, Linda Sansoni, Sonja Barkhofen, Christine Silberhorn, and Igor Jex. "Studi terperinci tentang pengambilan sampel boson Gaussian". Tinjauan Fisik A 100, 032326 (2019).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.100.032326

[39] Abhinav Deshpande, Arthur Mehta, Trevor Vincent, Nicolรกs Quesada, Marcel Hinsche, Marios Ioannou, Lars Madsen, Jonathan Lavoie, Haoyu Qi, Jens Eisert, Dominik Hangleiter, Bill Fefferman, and Ish Dhand. "Keunggulan komputasi kuantum melalui pengambilan sampel boson Gaussian dimensi tinggi". Kemajuan Sains 8, eabi7894 (2022).
https://โ€‹/โ€‹doi.org/โ€‹10.1126/โ€‹sciadv.abi7894

[40] Daniel Grier, Daniel J. Brod, Juan Miguel Arrazola, Marcos Benicio De Andrade Alonso, dan Nicolรกs Quesada. โ€œKompleksitas Pengambilan Sampel Gaussian Boson Bipartitโ€. Kuantum 6, 863 (2022).
https:/โ€‹/โ€‹doi.org/โ€‹10.22331/โ€‹q-2022-11-28-863

[41] Ulysse Chabaud dan Mattia Walschaers. "Sumber Daya untuk Keunggulan Komputasi Kuantum Bosonik". Surat Tinjauan Fisik 130, 090602 (2023).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.130.090602

[42] Quntao Zhuang, Zheshen Zhang, and Jeffrey H. Saphiro. "Penginderaan kuantum terdistribusi menggunakan keterikatan multipartit variabel kontinu". Tinjauan Fisik A 97, 032329 (2018).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.97.032329

[43] Emanuele Polino, Mauro Valeri, Nicolรฒ Spagnolo, and Fabio Sciarrino. "Metrologi kuantum fotonik". AVS Quantum Science 2, 024703 (2020).
https: / / doi.org/ 10.1116 / 5.0007577

[44] Changhun Oh, Changhyoup Lee, Seok Hyung Lie, and Hyunseok Jeong. "Penginderaan kuantum terdistribusi optimal menggunakan status Gaussian". Penelitian Tinjauan Fisik 2, 023030 (2020).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevResearch.2.023030

[45] Marco Malitesta, Augusto Smerzi, and Luca Pezzรจ. "Penginderaan Kuantum Terdistribusi dengan Cahaya Vakum Terperas dalam Jaringan Interferometer Mach-Zehnder yang Dapat Dikonfigurasi". arXiv:2109.09178 (2021).
https://โ€‹/โ€‹doi.org/โ€‹10.48550/โ€‹ARXIV.2109.09178

[46] Marco Barbieri. "Metrologi Kuantum Optik". PRX Quantum 3, 010202 (2022).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PRXQuantum.3.010202

[47] Gerardo Adesso. "Keterikatan negara-negara Gaussian". arXiv:0702069 [quant-ph] (2007).
https://โ€‹/โ€‹doi.org/โ€‹10.48550/โ€‹arXiv.quant-ph/โ€‹0702069
arXiv: quant-ph / 0702069

[48] Han-Sen Zhong, Hui Wang, Yu-Hao Deng, Ming-Cheng Chen, Li-Chao Peng, Yi-Han Luo, Jian Qin, Dian Wu, Xing Ding, Yi Hu, Peng Hu, Xiao-Yan Yang, Wei- Jun Zhang, Hao Li, Yuxuan Li, Xiao Jiang, Lin Gan, Guangwen Yang, Lixing You, Zhen Wang, Li Li, Nai-Le Liu, Chao-Yang Lu, and Jian-Wei Pan. "Keunggulan komputasi kuantum menggunakan foton". Sains 370, 1460โ€“1463 (2020).
https: / / doi.org/ 10.1126 / science.abe8770

[49] Han-Sen Zhong, Yu-Hao Deng, Jian Qin, Hui Wang, Ming-Cheng Chen, Li-Chao Peng, Yi-Han Luo, Dian Wu, Si-Qiu Gong, Hao Su, Yi Hu, Peng Hu, Xiao- Yan Yang, Wei-Jun Zhang, Hao Li, Yuxuan Li, Xiao Jiang, Lin Gan, Guangwen Yang, Lixing You, Zhen Wang, Li Li, Nai-Le Liu, Jelmer J. Renema, Chao-Yang Lu, and Jian- Wei Pan. "Pengambilan Sampel Gaussian Boson Fase-Programmable Menggunakan Stimulated Squeezed Light". Surat Tinjauan Fisik 127, 180502 (2021).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.127.180502

[50] Lars S. Madsen, Fabian Laudenbach, Mohsen Falamarzi. Askarani, Fabien Rortais, Trevor Vincent, Jacob FF Bulmer, Filippo M. Miatto, Leonhard Neuhaus, Lukas G. Helt, Matthew J. Collins, Adriana E. Lita, Thomas Gerrits, Sae Woo Nam, Varun D. Vaidya, Matteo Menotti, Ish Dhand, Zachary Vernon, Nicolรกs Quesada, and Jonathan Lavoie. "Keunggulan komputasi kuantum dengan prosesor fotonik yang dapat diprogram". Alam 606, 75โ€“81 (2022).
https: / / doi.org/ 10.1038 / s41586-022-04725-x

[51] Budhaditya Bhattacharjee, Pratik Nandy, and Tanay Pathak. "Kapasitas Eigenstate dan kurva Page di negara bagian Gaussian fermionik". Tinjauan Fisik B 104, 214306 (2021).
https://โ€‹/โ€‹doi.org/โ€‹10.1103/โ€‹PhysRevB.104.214306

[52] A Serafini, OCO Dahlsten, D Gross, and MB Plenio. "Keterikatan tipikal kanonik dan mikro-kanonik dari sistem variabel kontinu". Jurnal Fisika A: Matematika dan Teori 40, 9551 (2007).
https:/โ€‹/โ€‹doi.org/โ€‹10.1088/โ€‹1751-8113/โ€‹40/โ€‹31/โ€‹027

[53] Alessio Serafini, Oscar CO Dahlsten, dan Martin B. Plenio. "Kesetiaan Teleportasi Negara-Negara Terjepit dari Tindakan Ruang Negara Termodinamika". Surat Tinjauan Fisik 98, 170501 (2007).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.98.170501

[54] Motohisa Fukuda dan Robert Koenig. "Keterikatan khas untuk negara bagian Gaussian". Jurnal Fisika Matematika 60, 112203 (2019).
https: / / doi.org/ 10.1063 / 1.5119950

[55] Gerardo Adesso, Davide Girolami, dan Alessio Serafini. โ€œMengukur Informasi dan Korelasi Kuantum Gaussian Menggunakan Entropi Rรฉnyi Orde 2โ€. Surat Tinjauan Fisik 109, 190502 (2012).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.109.190502

[56] Giancarlo Camilo, Gabriel T. Landi, dan Sebas Eliรซns. "Subadditivitas yang kuat dari entropi Rรฉnyi untuk negara bagian Gaussian bosonik dan fermionik". Tinjauan Fisik B 99, 045155 (2019).
https://โ€‹/โ€‹doi.org/โ€‹10.1103/โ€‹PhysRevB.99.045155

[57] V. Buลพek, CH Keitel, dan PL Knight. โ€œPengambilan sampel entropi dan pengukuran ruang-fase operasional. I. Formalisme umumโ€. Tinjauan Fisik A 51, 2575โ€“2593 (1995).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.51.2575

[58] Gerardo Adesso dan R Simon. "Subadditivitas yang kuat untuk penentu log matriks kovarians dan penerapannya". Jurnal Fisika A: Matematika dan Teori 49, 34LT02 (2016).
https:/โ€‹/โ€‹doi.org/โ€‹10.1088/โ€‹1751-8113/โ€‹49/โ€‹34/โ€‹34LT02

[59] Ludovico Lami, Christoph Hirche, Gerardo Adesso, and Andreas Winter. "Pertidaksamaan Pelengkap Schur untuk Matriks Kovarian dan Monogami Korelasi Kuantum". Surat Tinjauan Fisik 117, 220502 (2016).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.117.220502

[60] Alessio Serafini. "Variabel kontinu kuantum: primer metode teoretis". CRC Tekan (2017).

[61] FC Khanna, JMC Malbouisson, AE Santana, and ES Santos. "Keterikatan maksimum dalam kondisi boson dan fermion yang diperas". Tinjauan Fisik A 76, 022109 (2007).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.76.022109

[62] Stasja Stanisic, Noah Linden, Ashley Montanaro, and Peter S. Turner. "Membangkitkan keterikatan dengan optik linier". Tinjauan Fisik A 96, 043861 (2017).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.96.043861

[63] Marko Petkovลกek, Herbert S. Wilf, and Doron Zeilberger. โ€œA=Bโ€. AK Peters (1996).

[64] WN Bailey. "Seri Hipergeometrik Umum, Oleh WN Bailey". Cambridge Tracts dalam Matematika dan Fisika Matematika, No. 32. Camrbridge University Press (1964). url: books.google.com/โ€‹books?id=TVyswgEACAAJ.
https://โ€‹/โ€‹books.google.com/โ€‹books?id=TVyswgEACAAJ

[65] Wadim Zudilin. "Warisan hipergeometrik WN Bailey". Pemberitahuan Kongres Internasional Matematikawan China 7, 32โ€“46 (2019).
https:/โ€‹/โ€‹doi.org/โ€‹10.4310/โ€‹ICCM.2019.v7.n2.a4

[66] Lucy Joan Slater. "Fungsi hipergeometrik umum". Universitas Cambridge. Tekan Cambridge (1966).

[67] โ€œHypergeometric2F1โ€. WolframResearch (2001). https:/โ€‹/โ€‹functions.wolfram.com/โ€‹HypergeometricFunctions/โ€‹Hypergeometric2F1/โ€‹03/โ€‹02/โ€‹0002/โ€‹.
https:/โ€‹/โ€‹functions.wolfram.com/โ€‹HypergeometricFunctions/โ€‹Hypergeometric2F1/โ€‹03/โ€‹02/โ€‹0002/โ€‹

[68] Joseph T. Iosue. โ€œGLOโ€. GitHub (2022). https:///โ€‹/โ€‹github.com/โ€‹jtiosue/โ€‹GLO.
https:///โ€‹/โ€‹github.com/โ€‹jtiosue/โ€‹GLO

[69] Dan Weingarten. "Perilaku asimtotik integral grup dalam batas peringkat tak terbatas". Jurnal Fisika Matematika 19, 999โ€“1001 (1978).
https: / / doi.org/ 10.1063 / 1.523807

[70] Benoit Collin. "Momen dan Kumulan variabel acak Polinomial pada kelompok kesatuan, integral Itzykson-Zuber dan probabilitas bebas". arXiv.math-ph/โ€‹0205010 (2002).
https://โ€‹/โ€‹doi.org/โ€‹10.48550/โ€‹arXiv.math-ph/โ€‹0205010

[71] N. Alexeev, A. Pologova, dan MA Alekseyev. "Nomor Hultman Umum dan Struktur Siklus Grafik Breakpoint". Jurnal Biologi Komputasi 24, 93โ€“105 (2017).
https://โ€‹/โ€‹doi.org/โ€‹10.1089/โ€‹cmb.2016.0190

[72] Max Alekseyev, Adam Ehrenberg, Joseph T. Iosue, and Alexey V. Gorshkov. "Menghitung keterikatan dalam optik linier melalui grafik breakpoint". Dalam persiapan.

[73] Ilki Kim. "Rรฉnyi-$alpha$ entropi keadaan kuantum dalam bentuk tertutup: keadaan Gaussian dan kelas keadaan non-Gaussian". Tinjauan Fisik E 97, 062141 (2018).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevE.97.062141

[74] Mark Wilde dan Kunal Sharma. โ€œPHYS 7895: Informasi Kuantum Gaussian, Kuliah 10โ€ (2019). https://โ€‹/โ€‹markwilde.com/โ€‹teaching/โ€‹2019-spring-gqi/โ€‹scribe-notes/โ€‹lecture-10-scribed.pdf.
https://โ€‹/โ€‹markwilde.com/โ€‹teaching/โ€‹2019-spring-gqi/โ€‹scribe-notes/โ€‹lecture-10-scribed.pdf

[75] Lucas Hackl dan Eugenio Bianchi. "Negara Gaussian bosonik dan fermionik dari struktur Kรคhler". Inti Fisika SciPost 4, 025 (2021).
https://โ€‹/โ€‹doi.org/โ€‹10.21468/โ€‹SciPostPhysCore.4.3.025

[76] Quntao Zhuang, Thomas Schuster, Beni Yoshida, and Norman Y Yao. "Pengacakan dan kompleksitas dalam ruang fase". Tinjauan Fisik A 99, 062334 (2019).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.99.062334

[77] Tianci Zhou dan Xiao Chen. "Dinamika Keterikatan Non-kesatuan dalam Sistem Variabel Kontinu". Tinjauan Fisik B 104, L180301 (2021). arXiv:2103.06507.
https://โ€‹/โ€‹doi.org/โ€‹10.1103/โ€‹PhysRevB.104.L180301
arXiv: 2103.06507

[78] Bingzhi Zhang dan Quntao Zhuang. "Pembentukan keterikatan dalam jaringan kuantum acak variabel kontinu". npj Quantum Information 7, 1โ€“12 (2021).
https: / / doi.org/ 10.1038 / s41534-021-00370-w

[79] Abhinav Deshpande, Bill Fefferman, Minh C. Tran, Michael Foss-Feig, and Alexey V. Gorshkov. "Transisi Fase Dinamis dalam Kompleksitas Sampling". Surat Tinjauan Fisik 121, 030501 (2018).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.121.030501

[80] Gopikrishnan Muraleedharan, Akimasa Miyake, and Ivan H. Deutsch. "Supremasi komputasi kuantum dalam pengambilan sampel walker acak bosonik pada kisi satu dimensi". Jurnal Baru Fisika 21, 055003 (2019).
https: / / doi.org/ 10.1088 / 1367-2630 / ab0610

[81] Changhun Oh, Youngrong Lim, Bill Fefferman, and Liang Jiang. "Simulasi klasik sirkuit acak linier-optik bosonik di luar kerucut cahaya linier". arXiv:2102.10083 (2021).
https://โ€‹/โ€‹doi.org/โ€‹10.48550/โ€‹ARXIV.2102.10083

[82] Nishad Maskara, Abhinav Deshpande, Adam Ehrenberg, Minh C. Tran, Bill Fefferman, and Alexey V. Gorshkov. "Diagram Fase Kompleksitas untuk Hamiltonian Bosonik Jarak Jauh dan Berinteraksi". Surat Tinjauan Fisik 129, 150604 (2022).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.129.150604

[83] Changhun Oh, Youngrong Lim, Bill Fefferman, and Liang Jiang. โ€œSimulasi Klasik Sampling Boson Berdasarkan Struktur Grafโ€. Surat Tinjauan Fisik 128, 190501 (2022).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.128.190501

[84] OEIS Foundation Inc. โ€œThe On-Line Encyclopedia of Integer Sequencesโ€ (2022). Diterbitkan secara elektronik di http://โ€‹/โ€‹oeis.org.
http://โ€‹/โ€‹oeis.org

[85] Ewan Delanoy. โ€œDeterminan matriks ditentukan oleh koefisien binomialโ€. Pertukaran Stack Matematika (2017). https:///โ€‹/โ€‹math.stackexchange.com/โ€‹q/โ€‹2277633.
https: / / math.stackexchange.com/ q / 2277633

[86] Milton Abramowitz dan Irene A. Stegun, editor. "Buku Pegangan fungsi matematika: dengan rumus, grafik, dan tabel matematika". Buku Dover tentang matematika. Dover Publ (2013).

[87] Darij Grinberg. "Pembagian hiperfaktorial". Beranda Darij Grinberg.
http://โ€‹/โ€‹www.cip.ifi.lmu.de/โ€‹~grinberg/โ€‹hyperfactorialBRIEF.pdf

[88] Motohisa Fukuda, Robert Kรถnig, and Ion Nechita. โ€œRTNI โ€” Integrator simbolis untuk jaringan tensor Haar-randomโ€. Jurnal Fisika A: Matematika dan Teori 52, 425303 (2019).
https://โ€‹/โ€‹doi.org/โ€‹10.1088/โ€‹1751-8121/โ€‹ab434b

Dikutip oleh

[1] Yu-Hao Deng, Yi-Chao Gu, Hua-Liang Liu, Si-Qiu Gong, Hao Su, Zhi-Jiong Zhang, Hao-Yang Tang, Meng-Hao Jia, Jia-Min Xu, Ming-Cheng Chen , Han-Sen Zhong, Jian Qin, Hui Wang, Li-Chao Peng, Jiarong Yan, Yi Hu, Jia Huang, Hao Li, Yuxuan Li, Yaojian Chen, Xiao Jiang, Lin Gan, Guangwen Yang, Lixing You, Li Li, Nai-Le Liu, Jelmer J. Renema, Chao-Yang Lu, dan Jian-Wei Pan, "Pengambilan Sampel Gaussian Boson dengan Pseudo-Photon-Number Resolving Detectors dan Quantum Computational Advantage", arXiv: 2304.12240, (2023).

[2] Xie-Hang Yu, Zongping Gong, dan J. Ignacio Cirac, โ€œKurva Halaman Fermion Bebas: Kekhasan Kanonis dan Kemunculan Dinamisโ€, Penelitian Tinjauan Fisik 5 1, 013044 (2023).

[3] MuSeong Kim, Mi-Ra Hwang, Eylee Jung, dan DaeKil Park, โ€œEntropi Rรฉnyi Rata-rata Subsistem dalam Keadaan Murni Acakโ€, arXiv: 2301.09074, (2023).

[4] Yulong Qiao, Joonsuk Huh, dan Frank Grossmann, โ€œKeterikatan dalam vektor keadaan penuh sampel bosonโ€, arXiv: 2210.09915, (2022).

Kutipan di atas berasal dari SAO / NASA ADS (terakhir berhasil diperbarui, 2023-05-26 02:35:04). Daftar ini mungkin tidak lengkap karena tidak semua penerbit menyediakan data kutipan yang cocok dan lengkap.

On Layanan dikutip-oleh Crossref tidak ada data tentang karya mengutip ditemukan (upaya terakhir 2023-05-26 02:35:02).

Makalah ini diterbitkan dalam Quantum di bawah Creative Commons Attribution 4.0 Internasional (CC BY 4.0) lisensi. Hak cipta tetap berada pada pemegang hak cipta asli seperti penulis atau lembaganya.

Stempel Waktu:

Lebih dari Jurnal Kuantum