Ubin yang Tidak Pernah Berulang Dapat Melindungi Informasi Kuantum | Majalah Kuanta

Jika Anda ingin memasang ubin di lantai kamar mandi, ubin persegi adalah pilihan paling sederhana — ubin tersebut menyatu tanpa ada celah dalam pola kisi-kisi yang dapat berlanjut tanpa batas. Grid persegi tersebut memiliki properti yang dimiliki oleh banyak ubin lainnya: Geser seluruh grid dengan jumlah yang tetap, dan pola yang dihasilkan tidak dapat dibedakan dari aslinya. Namun bagi banyak matematikawan, ubinan “berkala” seperti itu membosankan. Jika Anda pernah melihat satu tambalan kecil, Anda telah melihat semuanya.

Pada tahun 1960-an, matematikawan mulai belajar set ubin “aperiodik”. dengan perilaku yang jauh lebih kaya. Mungkin yang paling terkenal adalah sepasang ubin berbentuk berlian yang ditemukan pada tahun 1970an oleh fisikawan polimatik dan calon peraih Nobel. Roger Penrose. Salinan kedua ubin ini dapat membentuk banyak sekali pola berbeda yang berlangsung selamanya, yang disebut ubin Penrose. Namun tidak peduli bagaimana Anda menyusun ubinnya, Anda tidak akan pernah mendapatkan pola berulang secara berkala.

“Ini adalah ubin yang seharusnya tidak ada,” kata Nikolas Breukmann, seorang fisikawan di Universitas Bristol.

Selama lebih dari setengah abad, ubin aperiodik telah memesona para matematikawan, penghobi, dan peneliti di banyak bidang lainnya. Kini, dua fisikawan telah menemukan hubungan antara kemiringan aperiodik dan cabang ilmu komputer yang tampaknya tidak berhubungan: studi tentang bagaimana komputer kuantum masa depan dapat menyandikan informasi ke melindunginya dari kesalahan. Dalam kertas diposting ke server pracetak arxiv.org pada bulan November, para peneliti menunjukkan cara mengubah ubin Penrose menjadi jenis kode koreksi kesalahan kuantum yang benar-benar baru. Mereka juga membuat kode serupa berdasarkan dua jenis ubin aperiodik lainnya.

Inti dari korespondensi ini adalah pengamatan sederhana: Baik dalam kode aperiodik maupun kode koreksi kesalahan kuantum, mempelajari bagian kecil dari sistem besar tidak mengungkapkan apa pun tentang sistem secara keseluruhan.

“Itu adalah salah satu hal indah yang tampak jelas jika dipikir-pikir lagi,” katanya Toby Cubitt, seorang peneliti informasi kuantum di University College London. “Anda seperti, 'Mengapa saya tidak memikirkan hal itu?'”

Ilmu Terlarang

Komputer biasa mewakili informasi menggunakan bit dengan dua keadaan berbeda, diberi label 0 dan 1. Bit kuantum, atau qubit, juga memiliki dua keadaan, tetapi mereka juga dapat dibujuk menjadi apa yang disebut superposisi di mana keadaan 0 dan 1 mereka hidup berdampingan. Dengan memanfaatkan superposisi yang lebih rumit yang melibatkan banyak qubit, komputer kuantum dapat melakukan perhitungan tertentu jauh lebih cepat daripada mesin konvensional mana pun.

Namun superposisi kuantum adalah makhluk yang gelisah. Ukur qubit dalam keadaan superposisi dan qubit tersebut akan runtuh ke 0 atau 1, menghapus semua komputasi yang sedang berlangsung. Lebih buruk lagi, kesalahan yang berasal dari interaksi lemah antara qubit dan lingkungannya dapat meniru efek pengukuran yang merusak. Apa pun yang mengganggu qubit, baik itu peneliti yang usil atau foton yang tersesat, dapat merusak komputasi.

Kerapuhan ekstrem ini mungkin membuat komputasi kuantum terdengar sia-sia. Namun pada tahun 1995, ahli matematika terapan Peter Shor ditemukan cara cerdas untuk menyimpan informasi kuantum. Pengkodeannya memiliki dua properti utama. Pertama, ia dapat menoleransi kesalahan yang hanya memengaruhi qubit individual. Kedua, ia dilengkapi dengan prosedur untuk memperbaiki kesalahan yang terjadi, mencegahnya menumpuk dan menggagalkan perhitungan. Penemuan Shor adalah contoh pertama dari kode koreksi kesalahan kuantum, dan dua properti utamanya adalah fitur penentu dari semua kode tersebut.

Sifat pertama berasal dari prinsip sederhana: Informasi rahasia tidak terlalu rentan jika dipecah. Jaringan mata-mata menerapkan strategi serupa. Setiap mata-mata hanya mengetahui sedikit tentang jaringan secara keseluruhan, sehingga organisasi tetap aman meskipun ada individu yang tertangkap. Namun kode koreksi kesalahan kuantum menggunakan logika ini secara ekstrem. Dalam jaringan mata-mata kuantum, tidak ada satu pun mata-mata yang mengetahui apa pun, namun bersama-sama mereka mengetahui banyak hal.

Setiap kode koreksi kesalahan kuantum adalah resep khusus untuk mendistribusikan informasi kuantum ke banyak qubit dalam keadaan superposisi kolektif. Prosedur ini secara efektif mengubah sekelompok qubit fisik menjadi satu qubit virtual. Ulangi proses ini berkali-kali dengan sejumlah besar qubit, dan Anda akan mendapatkan banyak qubit virtual yang dapat Anda gunakan untuk melakukan komputasi.

Qubit fisik yang membentuk setiap qubit virtual seperti mata-mata kuantum yang tidak sadar. Ukur salah satu dari mereka, dan Anda tidak akan belajar apa pun tentang keadaan qubit virtual yang menjadi bagiannya — sebuah properti yang disebut ketidakmampuan membedakan lokal. Karena setiap qubit fisik tidak mengkodekan informasi, kesalahan dalam satu qubit tidak akan merusak komputasi. Informasi yang penting ada dimana-mana, namun tidak secara khusus.

“Anda tidak dapat menentukannya pada qubit individual mana pun,” kata Cubitt.

Semua kode koreksi kesalahan kuantum dapat menyerap setidaknya satu kesalahan tanpa efek apa pun pada informasi yang dikodekan, namun semuanya pada akhirnya akan mati seiring dengan akumulasi kesalahan. Di sinilah sifat kedua dari kode koreksi kesalahan kuantum berperan – yaitu koreksi kesalahan sebenarnya. Hal ini berkaitan erat dengan ketidakterbedaan lokal: Karena kesalahan dalam masing-masing qubit tidak merusak informasi apa pun, selalu ada kemungkinan untuk membalikkan kesalahan apa pun menggunakan prosedur yang ditetapkan khusus untuk setiap kode.

Diambil untuk Berkendara

Zhi Li, seorang postdoc di Perimeter Institute for Theoretical Physics di Waterloo, Kanada, sangat ahli dalam teori koreksi kesalahan kuantum. Namun topik itu jauh dari pikirannya ketika dia memulai percakapan dengan rekannya Latham Boyle. Saat itu musim gugur tahun 2022, dan kedua fisikawan itu sedang dalam perjalanan malam dari Waterloo ke Toronto. Boyle, seorang ahli ubin aperiodik yang saat itu tinggal di Toronto dan sekarang berada di Universitas Edinburgh, adalah sosok yang familiar dalam perjalanan shuttle tersebut, yang sering terjebak dalam lalu lintas padat.

“Biasanya mereka bisa sangat menderita,” kata Boyle. “Ini seperti yang terhebat sepanjang masa.”

Sebelum malam yang menentukan itu, Li dan Boyle mengetahui pekerjaan masing-masing, namun bidang penelitian mereka tidak secara langsung tumpang tindih, dan mereka tidak pernah melakukan percakapan empat mata. Tapi seperti banyak peneliti di bidang yang tidak terkait, Li penasaran dengan ubin aperiodik. “Sangat sulit untuk tidak tertarik,” katanya.

Ketertarikan berubah menjadi daya tarik ketika Boyle menyebutkan sifat khusus ubin aperiodik: tidak dapat dibedakan secara lokal. Dalam konteks itu, istilah tersebut memiliki arti yang berbeda. Kumpulan ubin yang sama dapat membentuk ubin dalam jumlah tak terhingga yang terlihat sangat berbeda secara keseluruhan, namun tidak mungkin membedakan dua ubin mana pun dengan memeriksa area lokal mana pun. Hal ini karena setiap petak terbatas pada petak apa pun, tidak peduli seberapa besarnya, akan muncul di suatu tempat pada petak lainnya.

“Jika saya menjatuhkan Anda ke dalam satu ubin atau ubin lainnya dan memberi Anda sisa hidup Anda untuk dijelajahi, Anda tidak akan pernah bisa mengetahui apakah saya menempatkan Anda di ubin Anda atau ubin saya,” kata Boyle.

Bagi Li, hal ini tampak sangat mirip dengan definisi ketidakterbedaan lokal dalam koreksi kesalahan kuantum. Dia menyebutkan hubungannya dengan Boyle, yang langsung terpaku. Matematika yang mendasari kedua kasus tersebut sangat berbeda, namun kemiripannya terlalu menarik untuk diabaikan.

Li dan Boyle bertanya-tanya apakah mereka dapat menarik hubungan yang lebih tepat antara dua definisi ketidakterbedaan lokal dengan membangun kode koreksi kesalahan kuantum berdasarkan kelas kemiringan aperiodik. Mereka terus berbincang selama dua jam perjalanan, dan saat mereka tiba di Toronto, mereka yakin bahwa kode seperti itu mungkin dilakukan — ini hanyalah masalah membangun bukti formal.

Ubin Kuantum

Li dan Boyle memutuskan untuk memulai dengan ubin Penrose, yang sederhana dan familiar. Untuk mengubahnya menjadi kode koreksi kesalahan kuantum, mereka harus terlebih dahulu menentukan seperti apa keadaan dan kesalahan kuantum dalam sistem yang tidak biasa ini. Bagian itu mudah. Bidang dua dimensi tak terhingga yang ditutupi ubin Penrose, seperti kisi-kisi qubit, dapat dideskripsikan menggunakan kerangka matematika fisika kuantum: Keadaan kuantum adalah kemiringan tertentu, bukan 0 dan 1. Kesalahan hanya menghapus satu patch pola ubin, seperti kesalahan tertentu dalam array qubit yang menghapus status setiap qubit dalam cluster kecil.

Langkah selanjutnya adalah mengidentifikasi konfigurasi petak yang tidak akan terpengaruh oleh kesalahan lokal, seperti status qubit virtual dalam kode koreksi kesalahan kuantum biasa. Solusinya, seperti dalam kode biasa, adalah dengan menggunakan superposisi. Superposisi ubin Penrose yang dipilih dengan cermat mirip dengan penataan ubin kamar mandi yang diusulkan oleh dekorator interior paling bimbang di dunia. Sekalipun sebagian dari cetak biru yang campur aduk itu hilang, hal itu tidak akan mengkhianati informasi apa pun tentang denah lantai secara keseluruhan.

Agar pendekatan ini berhasil, Li dan Boyle pertama-tama harus membedakan dua hubungan yang berbeda secara kualitatif antara ubin Penrose yang berbeda. Dengan adanya ubin apa pun, Anda dapat menghasilkan ubin baru dalam jumlah tak terbatas dengan menggesernya ke segala arah atau memutarnya. Himpunan semua kemiringan yang dihasilkan dengan cara ini disebut kelas kesetaraan.

Namun tidak semua ubin Penrose termasuk dalam kelas kesetaraan yang sama. Sebuah ubin di satu kelas kesetaraan tidak dapat diubah menjadi ubin di kelas lain melalui kombinasi rotasi dan translasi apa pun — kedua pola tak hingga ini berbeda secara kualitatif, namun masih tidak dapat dibedakan secara lokal.

Dengan adanya perbedaan ini, Li dan Boyle akhirnya dapat membuat kode koreksi kesalahan. Ingatlah bahwa dalam kode koreksi kesalahan kuantum biasa, qubit virtual dikodekan dalam superposisi qubit fisik. Dalam kode berbasis petaknya, keadaan analognya adalah superposisi dari semua petak dalam satu kelas kesetaraan. Jika bidang tersebut dilapisi dengan superposisi semacam ini, ada prosedur untuk mengisi kekosongan tanpa mengungkapkan informasi apa pun tentang keadaan kuantum secara keseluruhan.

“Entah bagaimana, ubin Penrose mengetahui tentang koreksi kesalahan kuantum sebelum penemuan komputer kuantum,” kata Boyle.

Intuisi Li dan Boyle saat naik bus ternyata benar. Pada tingkat yang lebih dalam, kedua definisi mengenai ketidakmampuan membedakan lokal itu sendiri sebenarnya tidak dapat dibedakan.

Menemukan Polanya

Meskipun secara matematis terdefinisi dengan baik, kode baru Li dan Boyle tidak praktis. Tepi ubin pada ubin Penrose tidak jatuh secara berkala, jadi menentukan distribusinya memerlukan bilangan real kontinu, bukan bilangan bulat diskrit. Komputer kuantum, di sisi lain, biasanya menggunakan sistem diskrit seperti grid qubit. Lebih buruk lagi, ubin Penrose hanya dapat dibedakan secara lokal pada bidang tak terbatas, yang tidak dapat diterapkan dengan baik pada dunia nyata yang terbatas.

“Ini adalah hubungan yang sangat aneh,” katanya Barbara Terhal, seorang peneliti komputasi kuantum di Delft University of Technology. “Tetapi ada baiknya juga jika kita membumikannya.”

Li dan Boyle telah mengambil langkah ke arah itu, dengan membangun dua kode berbasis ubin lainnya di mana sistem kuantum yang mendasarinya terbatas pada satu kasus dan diskrit pada kasus lainnya. Kode diskrit juga dapat dibuat terbatas, namun tantangan lain tetap ada. Kedua kode terbatas hanya dapat memperbaiki kesalahan yang dikelompokkan bersama, sedangkan kode koreksi kesalahan kuantum yang paling populer dapat menangani kesalahan yang terdistribusi secara acak. Belum jelas apakah ini merupakan batasan yang melekat pada kode berbasis ubin atau dapat diatasi dengan desain yang lebih cerdas.

“Ada banyak pekerjaan tindak lanjut yang bisa dilakukan,” kata Felix Berkedip, seorang fisikawan di Universitas Bristol. “Semua surat kabar bagus harus melakukan hal itu.”

Bukan hanya rincian teknis saja yang perlu dipahami lebih baik – penemuan baru ini juga menimbulkan pertanyaan yang lebih mendasar. Satu langkah jelas berikutnya adalah menentukan ubin mana yang juga berfungsi sebagai kode. Baru tahun lalu, ahli matematika menemukannya keluarga ubin aperiodik yang masing-masing hanya menggunakan satu ubin. “Akan sangat menarik untuk melihat bagaimana perkembangan terkini ini mungkin berhubungan dengan masalah koreksi kesalahan kuantum,” tulis Penrose dalam email.

Arah lain melibatkan eksplorasi hubungan antara kode koreksi kesalahan kuantum dan kode tertentu model gravitasi kuantum. Dalam kertas 2020, Boyle, Flicker dan mendiang Madeline Dickens menunjukkan bahwa kemiringan aperiodik muncul dalam geometri ruang-waktu model tersebut. Namun hubungan itu berasal dari sifat ubin yang tidak berperan dalam karya Li dan Boyle. Tampaknya gravitasi kuantum, koreksi kesalahan kuantum, dan kemiringan aperiodik adalah bagian berbeda dari teka-teki yang konturnya baru mulai dipahami oleh para peneliti. Seperti halnya ubin aperiodik, mencari tahu bagaimana potongan-potongan itu cocok bisa menjadi hal yang sangat halus.

“Ada akar kuat yang menghubungkan berbagai hal ini,” kata Flicker. “Rangkaian koneksi yang menggiurkan ini mohon untuk diselesaikan.”