1Institut de Mathématiques de Toulouse, UMR5219, Université de Toulouse, CNRS, UPS, F-31062 Toulouse Cedex 9, Prancis
2Departemen Matematika, Technische Universität München, 85748 Garching, Jerman
3Pusat Sains dan Teknologi Kuantum Munich (MCQST), München, Jerman
Apakah makalah ini menarik atau ingin dibahas? Scite atau tinggalkan komentar di SciRate.
Abstrak
Kami memberikan interpretasi stokastik dari bentuk Dirichlet non-komutatif dalam konteks penyaringan kuantum. Untuk proses stokastik yang dimotivasi oleh eksperimen optik kuantum, kami menurunkan batas deviasi waktu hingga optimal yang dinyatakan dalam bentuk Dirichlet non-komutatif. Memperkenalkan dan mengembangkan ketidaksetaraan fungsional non-komutatif baru, kami menyimpulkan ketidaksetaraan konsentrasi untuk proses ini. Contoh yang memenuhi batas kami meliputi produk tensor dari semigrup Markov kuantum serta sampler Gibbs di atas suhu ambang batas.
► data BibTeX
► Referensi
[1] . Amorim dan EA Carlen. Kepositifan penuh dan penyesuaian diri. Aljabar Linier dan Penerapannya, 611:389–439, 2021.
https: / / doi.org/ 10.1016 / j.laa.2020.10.038
[2] ngela Capel, C. Rouzé, dan DS França. Ketidaksetaraan Sobolev logaritmik yang dimodifikasi untuk sistem putaran kuantum: interaksi tetangga terdekat klasik dan komuter, 2021.
arXiv: 2009.11817
[3] S. Attal dan Y. Pautrat. Dari Interaksi Kuantum Berulang hingga Berkelanjutan. Annales Henri Poincaré, 7:59-104, Januari 2006.
https://doi.org/10.1007/s00023-005-0242-8
[4] A. Barchielli dan A. Holevo. Membangun proses pengukuran kuantum melalui kalkulus stokastik klasik. Proses Stokastik dan Aplikasinya, 58(2):293–317, Agustus 1995.
https://doi.org/10.1016/0304-4149(95)00011-U
[5] I. Bardet, . Capel, L. Gao, A. Lucia, D. Pérez-Garcia, dan C. Rouzé. Peluruhan entropi untuk semigrup Davies dari kisi kuantum satu dimensi. dalam persiapan, 2021.
https:///doi.org/10.48550/arXiv.2112.00601
[6] I. Bardet, . Capel, A. Lucia, D. Pérez-Garcia, dan C. Rouzé. Pada ketidaksetaraan Sobolev logaritmik yang dimodifikasi untuk dinamika mandi panas untuk sistem 1D. Jurnal Fisika Matematika, 62(6):061901, Juni 2021.
https: / / doi.org/ 10.1063 / 1.5142186
[7] I. Bardet, . Capel, dan C. Rouzé. Perkiraan Tensorisasi dari Entropi Relatif untuk Harapan Bersyarat Noncommuting. Annales Henri Poincaré, Juli 2021.
https://doi.org/10.1007/s00023-021-01088-3
[8] I. Bardet dan C. Rouzé. Hiperkontraktivitas dan ketidaksetaraan Sobolev logaritmik untuk semigrup Markov kuantum non-primitif dan estimasi tingkat dekoherensi. Dalam Annales Henri Poincaré, halaman 1–65. Musim Semi, 2022.
https://doi.org/10.1007/s00023-022-01196-8
[9] S. Beigi, N. Datta, dan C. Rouzé. Quantum Reverse Hypercontractivity: Tensorisasi dan Penerapannya pada Strong Converse. Komunikasi dalam Fisika Matematika, 376(2):753–794, Mei 2020.
https: / / doi.org/ 10.1007 / s00220-020-03750-z
[10] T. Benoist, N. Cuneo, V. Jakšić, Y. Pautrat, dan C.-A. pil. Pada sifat kuantum rinci kondisi keseimbangan. Dalam persiapan.
[11] I. Bjelakovic, J.-D. Deuschel, T. Kruger, R. Seiler, R. Siegmund-Schultze, dan A. Szkoła. Versi kuantum dari teorema Sanov. Komunikasi dalam fisika matematika, 260(3):659–671, 2005.
https://doi.org/10.1007/s00220-005-1426-2
[12] SG Bobkov dan F. Götze. Integrasi eksponensial dan biaya transportasi terkait dengan pertidaksamaan Sobolev logaritmik. Jurnal Analisis Fungsional, 163(1):1–28, 1999.
https://doi.org/10.1016/0304-4149(95)00011-u/10.1006/jfan.1998.3326
[13] L. Bouten, RV Handel, dan MR James. Pengantar Penyaringan Kuantum. Jurnal SIAM tentang Kontrol dan Optimalisasi, 46(6):2199–2241, Januari 2007.
https: / / doi.org/ 10.1137 / 060651239
[14] D. Burgarth, G. Chiribella, V. Giovannetti, P. Perinotti, dan K. Yuasa. Ergodik dan pencampuran saluran kuantum dalam dimensi yang terbatas. Jurnal Fisika Baru, 15(7):073045, Juli 2013.
https://doi.org/10.1088/1367-2630/15/7/073045
[15] R. Carbone dan A. Martinelli. Pertidaksamaan Sobolev logaritmik dalam aljabar non-komutatif. Analisis Dimensi Tak Terbatas, Probabilitas Kuantum dan Topik Terkait, 18(02):1550011, 2015.
https: / / doi.org/ 10.1142 / S0219025715500113
[16] EA Carlen dan J.Maas. Aliran gradien dan ketidaksetaraan entropi untuk semigrup Markov kuantum dengan keseimbangan terperinci. Jurnal Analisis Fungsional, 273(5):1810–1869, September 2017.
https: / / doi.org/ 10.1016 / j.jfa.2017.05.003
[17] EA Carlen dan J.Maas. Kalkulus non-komutatif, transportasi optimal dan ketidaksetaraan fungsional dalam sistem kuantum disipatif. Jurnal Fisika Statistik, 178 (2): 319–378, 2020.
https: / / doi.org/ 10.1007 / s10955-019-02434-w
[18] J. Dalibard, Y. Castin, dan K. Mølmer. Pendekatan fungsi gelombang untuk proses disipatif dalam optik kuantum. fisik. Pdt. Lett., 68(5):580, Februari 1992.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.68.580
[19] N. Datta dan C. Rouzé. Entropi Relatif Berkaitan, Transportasi Optimal, dan Informasi Nelayan: Ketimpangan Quantum HWI. Annales Henri Poincaré, 21(7):2115–2150, Februari 2020.
https://doi.org/10.1007/s00023-020-00891-8
[20] EB Davies. Semigrup satu parameter. Academic Press, London New York, 1980.
[21] G. De Palma, M. Marvian, D. Trevisan, dan S. Lloyd. Jarak kuantum Wasserstein urutan 1. IEEE Transactions on Information Theory, 67(10):6627–6643, 2021.
https: / / doi.org/ 10.1109 / TIT.2021.3076442
[22] G. De Palma dan C. Rouzé. Ketidaksetaraan konsentrasi kuantum. Dalam Annales Henri Poincaré, halaman 1–39. Musim Semi, 2022.
https://doi.org/10.1007/s00023-022-01181-1
[23] G.De Palma dan D.Trevisan. Transportasi optimal kuantum dengan saluran kuantum. Dalam Annales Henri Poincaré, volume 22, halaman 3199–3234. Musim semi, 2021.
https://doi.org/10.1007/s00023-021-01042-3
[24] F. Den Hollander. Penyimpangan besar, volume 14. American Mathematical Soc., 2008.
[25] J. Dereziński dan W. De Roeck. Batas Kopling Lemah yang Diperpanjang untuk Operator Pauli-Fierz. Komunikasi dalam Fisika Matematika, 279(1):1–30, April 2008.
https://doi.org/10.1103/10.1007/s00220-008-0419-3
[26] J.-D. Deuschel dan DW Stroock. Penyimpangan besar, volume 342. American Mathematical Soc., 2001.
[27] MD Donsker dan SS Varadhan. Evaluasi asimtotik dari ekspektasi proses Markov tertentu untuk waktu yang lama, I. Communications on Pure and Applied Mathematics, 28(1):1–47, 1975.
https: / / doi.org/ 10.1002 / cpa.3160280102
[28] F. Fagnola dan V. Umanit. Generator semigrup Markov kuantum keseimbangan terperinci. Analisis Dimensi Tak Terbatas, Probabilitas Kuantum dan Topik Terkait, 10(03):335–363, 2007.
https: / / doi.org/ 10.1142 / S0219025707002762
[29] F. Fagnola dan V. Umanit. Generator dari KMS Symmetric Markov Semigroups pada $B(mathrm h)$ Symmetry and Quantum Detailed Balance. Komunikasi dalam Fisika Matematika, 298(2):523–547, 2010.
https://doi.org/10.1007/s00220-010-1011-1
[30] M. Fathi dan Y. Shu. Ketidaksetaraan kelengkungan dan transportasi untuk rantai Markov dalam ruang diskrit. Bernoulli, 24(1), Februari 2018.
https:///doi.org/10.3150/16-bej892
[31] L. Gao, M. Junge, dan N. La Racuente. Informasi Fisher dan ketidaksetaraan Sobolev logaritmik untuk fungsi bernilai matriks. Dalam Annales Henri Poincaré, volume 21, halaman 3409–3478. Musim Semi, 2020.
https://doi.org/10.1007/s00023-020-00947-9
[32] L. Gao dan C. Rouzé. Kelengkungan saluran kuantum Ricci pada ruang metrik transportasi non-komutatif. pracetak arXiv arXiv:2108.10609, 2021.
https:///doi.org/10.48550/arXiv.2108.10609
arXiv: 2108.10609
[33] L. Gao dan C. Rouzé. Pertidaksamaan entropis lengkap untuk rantai Markov kuantum. Arsip untuk Mekanika dan Analisis Rasional, halaman 1–56, 2022.
https://doi.org/10.1007/s00205-022-01785-1
[34] N. Gisin dan IC Percival. Model difusi keadaan kuantum diterapkan pada sistem terbuka. Jurnal Fisika A: Matematika dan Umum, 25(21):5677–5691, nov 1992.
https://doi.org/10.1088/0305-4470/25/21/023
[35] V. Gorini, A. Kossakowski, dan EKG Sudarshan. Semigrup dinamis yang benar-benar positif dari sistem tingkat-N. Jurnal Fisika Matematika, 17(5):821–825, 1976.
https: / / doi.org/ 10.1063 / 1.522979
[36] N. Gozlan dan C. Leonard. Pendekatan deviasi besar untuk beberapa ketidaksetaraan biaya transportasi. Teori Probabilitas dan Bidang Terkait, 139(1):235–283, Sep 2007.
https: / / doi.org/ 10.1007 / s00440-006-0045-y
[37] A. Guillin, C. Léonard, L. Wu, dan N. Yao. Ketidaksetaraan transportasi-informasi untuk proses Markov. Teori Probabilitas dan Bidang Terkait, 144(3):669–695, Juli 2009.
https://doi.org/10.1007/s00440-008-0159-5
[38] EP Hanson, C. Rouzé, dan DS Frana. Akhirnya Keterikatan Mematahkan Dinamika Markov: Struktur dan Karakteristik Waktu. Annales Henri Poincaré, 21(5):1517–1571, Maret 2020.
https://doi.org/10.1007/s00023-020-00906-4
[39] AS Holevo. Struktur Statistik Teori Kuantum. Springer Berlin Heidelberg, 2001.
https://doi.org/10.1007/3-540-44998-1
[40] RL Hudson dan KR Parthasarathy. Rumus Quantum Ito dan evolusi stokastik. Komunikasi dalam fisika matematika, 93(3):301–323, 1984.
https: / / doi.org/ 10.1007 / BF01258530
[41] RL Hudson dan KR Parthasarathy. Dilatasi stokastik dari semigrup positif kontinu seragam. Dalam Semigrup Positif Operator, dan Aplikasi, halaman 353–378. Springer, 1984.
https: / / doi.org/ 10.1007 / BF02280859
[42] V. Jakšić, C.-A. Pillet, dan M. Westrich. Fluktuasi entropis semigrup kuantum dinamis. J.Stat. Fisik., 154(1-2):153–187, 2014.
https://doi.org/10.1007/s10955-013-0826-5
[43] M. Junge dan Q. Zeng. Deviasi martingale nonkomutatif dan pertidaksamaan tipe Poincaré dengan aplikasi. Teori Probabilitas dan Bidang Terkait, 161(3-4):449–507, 2015.
https://doi.org/10.1007/s00440-014-0552-1
[44] MJ Kastoryano dan FGSL Brandão. Quantum Gibbs Samplers: Kasus Perjalanan. Komunikasi dalam Fisika Matematika, 344(3):915–957, 2016.
https://doi.org/10.1007/s00220-016-2641-8
[45] MJ Kastoryano dan K. Temme. Kuantum logaritmik Sobolev ketidaksetaraan dan pencampuran cepat. Jurnal Fisika Matematika, 54(5), 2013.
https: / / doi.org/ 10.1063 / 1.4804995
[46] C. Raja. Hypercontractivity untuk Semigrup Saluran Qubit Unital. Komunikasi dalam Fisika Matematika, 328(1):285–301, Maret 2014.
https://doi.org/10.1007/s00220-014-1982-4
[47] B. Kümmerer dan H. Maassen. Teorema ergodik jalur untuk lintasan kuantum. Jurnal Fisika A: Matematika dan Umum, 37(49):11889–11896, nov 2004.
https://doi.org/10.1088/0305-4470/37/49/008
[48] D. Levin dan Y. Peres. Rantai Markov dan Waktu Pencampuran. American Mathematical Society, Oktober 2017.
https: / / doi.org/ 10.1090 / mbk / 107
[49] G. Lindblad. Pada generator semigrup kuantum dinamis. Komunikasi dalam Fisika Matematika, 48(2):119-130, 1976.
https: / / doi.org/ 10.1007 / BF01608499
[50] Koleksi E. Lukacs dan KMR. Fungsi Karakteristik. Buku-buku Griffin yang menarik minat serumpun. Griffin, 1970.
[51] K.Marton. Bukti sederhana dari lemma yang meledak. Transaksi IEEE pada Teori Informasi, 32(3):445–446, Mei 1986.
https: / / doi.org/ 10.1109 / TIT.1986.1057176
[52] A. Müller-Hermes, DS França, dan MM Wolf. Konvergensi entropi relatif untuk saluran depolarisasi. Jurnal Fisika Matematika, 57(2):022202, Februari 2016.
https: / / doi.org/ 10.1063 / 1.4939560
[53] R. Olkiewicz dan B. Zegarlinski. Hiperkontraktivitas dalam Ruang Lp Nonkomutatif. Jurnal Analisis Fungsional, 161(1):246–285, 1999.
https:///doi.org/10.1006/jfan.1998.3342
[54] Y. Olivier. Kelengkungan Ricci dari rantai Markov pada ruang metrik. Jurnal Analisis Fungsional, 256(3):810–864, Februari 2009.
https: / / doi.org/ 10.1016 / j.jfa.2008.11.001
[55] GD Palma dan S.Huber. Ketidaksetaraan daya entropi bersyarat untuk saluran kebisingan aditif kuantum. Jurnal Fisika Matematika, 59(12):122201, Desember 2018.
https: / / doi.org/ 10.1063 / 1.5027495
[56] K. Parthasarathy. Sebuah Pengantar Kalkulus Stochastic Quantum. Springer Basel, 1992.
https://doi.org/10.1007/978-3-0348-0566-7
[57] C. Rouzé dan N. Datta. Konsentrasi keadaan kuantum dari ketidaksetaraan fungsional dan biaya transportasi kuantum. Jurnal Fisika Matematika, 60(1):012202, 2019.
https: / / doi.org/ 10.1063 / 1.5023210
[58] K. Temme, F. Pastawski, dan MJ Kastoryano. Hiperkontraktivitas semigrup kuantum kuasi-bebas. Jurnal Fisika A: Matematika dan Teoritis, 47(40):405303, Sept. 2014.
https://doi.org/10.1088/1751-8113/47/40/405303
[59] M. van Horssen dan M. Guţă. Sanov dan teorema limit pusat untuk statistik keluaran rantai Markov kuantum. Jurnal Fisika Matematika, 56(2):022109, Februari 2015.
https: / / doi.org/ 10.1063 / 1.4907995
[60] C.Villani. Topik dalam transportasi yang optimal. Nomor 58. American Mathematical Soc., 2003.
[61] HM Wiseman dan GJ Milburn. Pengukuran dan Kontrol Kuantum. Cambridge University Press, 2009.
https: / / doi.org/ 10.1017 / CBO9780511813948
[62] M. Serigala. Saluran & operasi kuantum: Tur berpemandu. Catatan kuliah tersedia di http:///www-m5. bu tum. …, 2011.
https: / / www-m5.ma.tum.de/ foswiki / pub / M5 / Allgemeines / MichaelWolf / QChannelLecture.pdf
[63] L.Wu. Semigrup Feynman-Kac, Difusi Keadaan Dasar, dan Deviasi Besar. Jurnal Analisis Fungsional, 123(1):202–231, Juli 1994.
https:///doi.org/10.1006/jfan.1994.1087
[64] L.Wu. Ketidaksamaan deviasi untuk proses Markov yang tidak dapat dibalik. Annales de l'IHP Probabilités et statistik, 36(4):435–445, 2000.
https://doi.org/10.1016/S0246-0203(00)00135-7
Dikutip oleh
[1] Bowen Li dan Jianfeng Lu, “Interpolasi antara pertidaksamaan logaritmik Sobolev dan Poincare yang dimodifikasi untuk dinamika Markovian kuantum”, arXiv: 2207.06422.
[2] Federico Girotti, Juan P. Garrahan, dan Mădălin Guţă, “Konsentrasi Ketidaksetaraan untuk Statistik Output Proses Quantum Markov”, arXiv: 2206.14223.
Kutipan di atas berasal dari SAO / NASA ADS (terakhir berhasil diperbarui, 2022-08-04 23:48:49). Daftar ini mungkin tidak lengkap karena tidak semua penerbit menyediakan data kutipan yang cocok dan lengkap.
On Layanan dikutip-oleh Crossref tidak ada data tentang karya mengutip ditemukan (upaya terakhir 2022-08-04 23:48:48).
Makalah ini diterbitkan dalam Quantum di bawah Creative Commons Attribution 4.0 Internasional (CC BY 4.0) lisensi. Hak cipta tetap berada pada pemegang hak cipta asli seperti penulis atau lembaganya.
