RUMUS 1 (F1) mobil adalah kendaraan balap jalan raya dengan regulasi tercepat di dunia. Meskipun mobil roda terbuka ini hanya 20–30 kilometer (atau 12–18 mil) per jam lebih cepat daripada mobil sport top-of-the-line, mereka dapat melaju di tikungan hingga lima kali lebih cepat karena aerodinamis yang kuat. downforce yang mereka buat. Downforce adalah gaya vertikal yang dihasilkan oleh permukaan aerodinamis yang menekan mobil ke arah jalan, meningkatkan cengkeraman dari ban. Ahli aerodinamika F1 juga harus memantau hambatan udara atau hambatan, yang membatasi kecepatan garis lurus.
Tim teknik F1 bertugas merancang mobil F1 generasi berikutnya dan menyusun regulasi teknis untuk olahraga tersebut. Selama 3 tahun terakhir, mereka telah ditugaskan untuk merancang mobil yang mempertahankan tingkat downforce dan kecepatan puncak yang tinggi saat ini, tetapi juga tidak terpengaruh secara negatif oleh mengemudi di belakang mobil lain. Ini penting karena mobil generasi sebelumnya bisa kehilangan hingga 50% downforce mereka saat berpacu di belakang mobil lain karena turbulen wake yang dihasilkan oleh sayap dan bodywork.
Alih-alih mengandalkan tes lintasan atau terowongan angin yang memakan waktu dan mahal, F1 menggunakan Computational Fluid Dynamics (CFD), yang menyediakan lingkungan virtual untuk mempelajari aliran fluida (dalam hal ini udara di sekitar mobil F1) tanpa harus memproduksi satu bagian. Dengan CFD, ahli aerodinamika F1 menguji konsep geometri yang berbeda, menilai dampak aerodinamisnya, dan mengoptimalkan desainnya secara iteratif. Selama 3 tahun terakhir, tim teknik F1 telah berkolaborasi dengan AWS untuk menyiapkan alur kerja CFD yang skalabel dan hemat biaya yang telah melipatgandakan throughput CFD berjalan dan memotong waktu penyelesaian per run hingga setengahnya.
F1 sedang dalam proses mencari layanan pembelajaran mesin (ML) AWS seperti Amazon SageMaker untuk membantu mengoptimalkan desain dan kinerja mobil dengan menggunakan data simulasi CFD untuk membangun model dengan wawasan tambahan. Tujuannya adalah untuk mengungkap arah desain yang menjanjikan dan mengurangi jumlah simulasi CFD, sehingga mengurangi waktu yang dibutuhkan untuk konvergen ke desain yang optimal.
Dalam posting ini, kami menjelaskan bagaimana F1 berkolaborasi dengan Layanan Profesional AWS tim untuk mengembangkan alur kerja Desain Eksperimen (DoE) yang dipesan lebih dahulu yang didukung oleh ML untuk memberi saran kepada ahli aerodinamika F1 tentang konsep desain mana yang akan diuji dalam CFD untuk memaksimalkan pembelajaran dan kinerja.
Pernyataan masalah
Saat mengeksplorasi konsep aerodinamis baru, ahli aerodinamika F1 terkadang menggunakan proses yang disebut Design of Experiments (DoE). Proses ini secara sistematis mempelajari hubungan antara banyak faktor. Dalam kasus sayap belakang, ini mungkin chord sayap, rentang, atau camber, sehubungan dengan metrik aerodinamis seperti downforce atau drag. Tujuan dari proses DoE adalah untuk secara efisien mengambil sampel ruang desain dan meminimalkan jumlah kandidat yang diuji sebelum mencapai hasil yang optimal. Hal ini dicapai dengan mengubah beberapa faktor desain secara berulang, mengukur respons aerodinamis, mempelajari dampak dan hubungan antar faktor, dan kemudian melanjutkan pengujian ke arah yang paling optimal atau informatif. Pada gambar berikut, kami menyajikan contoh geometri sayap belakang yang telah dibagikan oleh F1 kepada kami dari baseline UNIFORM mereka. Empat parameter desain yang dapat diselidiki oleh ahli aerodinamika F1 dalam rutinitas DoE diberi label.
Dalam proyek ini, F1 bekerja dengan AWS Professional Services untuk menyelidiki penggunaan ML guna meningkatkan rutinitas DoE. Metode DoE tradisional memerlukan ruang desain yang terisi dengan baik untuk memahami hubungan antara parameter desain dan oleh karena itu bergantung pada sejumlah besar simulasi CFD di muka. Model regresi ML dapat menggunakan hasil dari simulasi CFD sebelumnya untuk memprediksi respons aerodinamis dengan serangkaian parameter desain, serta memberi Anda indikasi kepentingan relatif dari setiap variabel desain. Anda dapat menggunakan wawasan ini untuk memprediksi desain yang optimal dan membantu desainer menyatu ke solusi optimal dengan lebih sedikit simulasi CFD di muka. Kedua, Anda dapat menggunakan teknik ilmu data untuk memahami wilayah mana dalam ruang desain yang belum dieksplorasi dan berpotensi menyembunyikan desain yang optimal.
Untuk mengilustrasikan alur kerja DoE bertenaga ML yang dipesan lebih dahulu, kami membahas contoh nyata mendesain sayap depan.
Merancang sayap depan
Mobil F1 mengandalkan sayap seperti sayap depan dan belakang untuk menghasilkan sebagian besar downforce mereka, yang kita rujuk di seluruh contoh ini dengan koefisien Cz. Sepanjang contoh ini, nilai downforce telah dinormalisasi. Dalam contoh ini, ahli aerodinamika F1 menggunakan keahlian domain mereka untuk membuat parameter geometri sayap sebagai berikut (lihat gambar berikut untuk representasi visual):
- LE-Tinggi – Tinggi tepi terdepan
- Min-Z – Jarak tanah minimum
- Sudut LE Tengah – Sudut terdepan dari elemen ketiga
- TE-Sudut – Sudut trailing edge
- TE-Tinggi – Tinggi tepi trailing
Geometri sayap depan ini dimiliki oleh F1 dan merupakan bagian dari baseline SERAGAM.
Parameter ini dipilih karena cukup untuk menggambarkan aspek utama geometri secara efisien dan karena di masa lalu, kinerja aerodinamis telah menunjukkan sensitivitas yang menonjol terhadap parameter ini. Tujuan dari rutinitas DoE ini adalah untuk menemukan kombinasi dari lima parameter desain yang akan memaksimalkan downforce aerodinamis (Cz). Kebebasan desain juga dibatasi dengan menetapkan nilai maksimum dan minimum pada parameter desain, seperti yang ditunjukkan pada tabel berikut.
. | Minimum | Maksimum |
TE-Tinggi | 250.0 | 300.0 |
TE-Sudut | 145.0 | 165.0 |
Sudut LE Tengah | 160.0 | 170.0 |
Min-Z | 5.0 | 50.0 |
LE-Tinggi | 100.0 | 150.0 |
Setelah menetapkan parameter desain, metrik keluaran target, dan batas ruang desain kami, kami memiliki semua yang kami butuhkan untuk memulai rutinitas DoE. Diagram alur kerja solusi kami disajikan pada gambar berikut. Pada bagian berikut, kita menyelam jauh ke dalam tahapan yang berbeda.
Pengambilan sampel awal dari ruang desain
Langkah pertama alur kerja DoE adalah menjalankan di CFD kumpulan kandidat awal yang secara efisien mengambil sampel ruang desain dan memungkinkan kami membangun kumpulan model regresi ML pertama untuk mempelajari pengaruh setiap fitur. Pertama, kami menghasilkan kumpulan N sampel menggunakan Pengambilan Sampel Hiperkubus Latin (LHS) atau metode grid biasa. Kemudian, kita pilih k kandidat untuk diuji dalam CFD melalui algoritma input serakah, yang bertujuan untuk memaksimalkan eksplorasi ruang desain. Dimulai dengan kandidat dasar (desain saat ini), kami secara iteratif memilih kandidat terjauh dari semua kandidat yang diuji sebelumnya. Misalkan kita sudah menguji k desain; untuk kandidat desain yang tersisa, kami menemukan jarak minimum d sehubungan dengan yang diuji k desain:
Algoritme input serakah memilih kandidat yang memaksimalkan jarak dalam ruang fitur ke kandidat yang diuji sebelumnya:
Dalam DoE ini, kami memilih tiga kandidat input serakah dan menjalankannya di CFD untuk menilai downforce aerodinamis mereka (Cz). Kandidat input serakah menjelajahi batas-batas ruang desain dan pada tahap ini, tidak satupun dari mereka terbukti lebih unggul dari kandidat baseline dalam hal downforce aerodinamis (Cz). Hasil pengujian CFD putaran awal ini beserta parameter desain ditampilkan pada tabel berikut.
. | TE-Tinggi | TE-Sudut | Sudut LE Tengah | Min-Z | LE-Tinggi | Cz . yang dinormalisasi |
Dasar | 292.25 | 154.86 | 166 | 5 | 130 | 0.975 |
IG 0 | 250 | 165 | 160 | 50 | 100 | 0.795 |
IG 1 | 300 | 145 | 170 | 50 | 100 | 0.909 |
IG 2 | 250 | 145 | 170 | 5 | 100 | 0.847 |
Model regresi ML awal
Tujuan dari model regresi adalah untuk memprediksi Cz untuk setiap kombinasi dari lima parameter desain. Dengan set data kecil seperti itu, kami memprioritaskan model sederhana, menerapkan regularisasi model untuk menghindari overfitting, dan menggabungkan prediksi model yang berbeda jika memungkinkan. Model ML berikut dibuat:
- Kuadrat Terkecil Biasa (OLS)
- Mendukung Regresi Vektor (SVM) dengan kernel RBF
- Regresi Proses Gaussian (GP) dengan kernel Matérn
- XGBoost
Selain itu, model bertumpuk dua tingkat dibangun, di mana prediksi model GP, SVM, dan XGBoost diasimilasi oleh algoritma Lasso untuk menghasilkan respons akhir. Model ini disebut di seluruh posting ini sebagai model bertumpuk. Untuk menentukan peringkat kemampuan prediktif dari lima model yang kami jelaskan, rutinitas validasi silang k-fold berulang diimplementasikan.
Menghasilkan kandidat desain berikutnya untuk diuji di CFD
Memilih kandidat mana yang akan diuji selanjutnya membutuhkan pertimbangan yang cermat. Ahli aerodinamika F1 harus menyeimbangkan manfaat dari opsi eksploitasi yang diprediksi oleh model ML untuk memberikan downforce yang tinggi dengan biaya kegagalan untuk menjelajahi daerah yang belum dipetakan dari ruang desain, yang mungkin memberikan downforce yang lebih tinggi. Oleh karena itu, dalam rutinitas DoE ini, kami mengusulkan tiga kandidat: satu didorong oleh kinerja dan dua didorong oleh eksplorasi. Tujuan dari kandidat yang didorong oleh eksplorasi juga untuk memberikan poin data tambahan ke algoritme ML di wilayah ruang desain tempat ketidakpastian di sekitar prediksi paling tinggi. Ini pada gilirannya mengarah pada prediksi yang lebih akurat di putaran iterasi desain berikutnya.
Optimalisasi algoritma genetika untuk memaksimalkan downforce
Untuk mendapatkan kandidat dengan downforce aerodinamis tertinggi yang diharapkan, kita dapat menjalankan prediksi atas semua kandidat desain yang mungkin. Namun, ini tidak akan efisien. Untuk masalah optimasi ini, kami menggunakan algoritma genetika (GA). Tujuannya adalah untuk mencari secara efisien melalui ruang solusi yang besar (diperoleh melalui prediksi ML dari Cz) dan mengembalikan kandidat yang paling optimal. GA menguntungkan ketika ruang solusi kompleks dan tidak cembung, sehingga metode optimasi klasik seperti penurunan gradien merupakan cara yang tidak efektif untuk menemukan solusi global. GA adalah subset dari algoritma evolusioner dan terinspirasi oleh konsep dari seleksi alam, persilangan genetik, dan mutasi untuk memecahkan masalah pencarian. Selama serangkaian iterasi (dikenal sebagai generasi), kandidat terbaik dari kumpulan kandidat desain yang awalnya dipilih secara acak digabungkan (seperti reproduksi). Akhirnya, mekanisme ini memungkinkan Anda untuk menemukan kandidat yang paling optimal dengan cara yang efisien. Untuk informasi lebih lanjut tentang GA, lihat Menggunakan algoritma genetika di AWS untuk masalah pengoptimalan.
Menghasilkan kandidat yang didorong oleh eksplorasi
Dalam menghasilkan apa yang kami sebut kandidat yang didorong oleh eksplorasi, strategi pengambilan sampel yang baik harus mampu beradaptasi dengan situasi efek sparity, di mana hanya sebagian dari parameter yang secara signifikan mempengaruhi solusi. Oleh karena itu, strategi pengambilan sampel harus menyebarkan kandidat di seluruh ruang desain input tetapi juga menghindari CFD yang tidak perlu, mengubah variabel yang memiliki sedikit pengaruh pada kinerja. Strategi pengambilan sampel harus memperhitungkan permukaan respons yang diprediksi oleh regressor ML. Dua strategi pengambilan sampel digunakan untuk mendapatkan kandidat yang didorong oleh eksplorasi.
Dalam kasus Gaussian Process Regressors (GP), standar deviasi permukaan respons yang diprediksi dapat digunakan sebagai indikasi ketidakpastian model. Strategi pengambilan sampel terdiri dari memilih keluar dari kumpulan N sampel , kandidat yang memaksimalkan . Dengan melakukannya, kami mengambil sampel di wilayah ruang desain tempat regressor paling tidak yakin dengan prediksinya. Dalam istilah matematika, kami memilih kandidat yang memenuhi persamaan berikut:
Sebagai alternatif, kami menggunakan strategi pengambilan sampel input dan output serakah, yang memaksimalkan jarak di ruang fitur dan di ruang respons antara kandidat yang diusulkan dan desain yang sudah diuji. Ini menangani efek sparity situasi karena kandidat yang memodifikasi parameter desain dengan sedikit relevansi memiliki respons yang serupa, dan oleh karena itu jarak di permukaan respons minimal. Dalam istilah matematika, kami memilih kandidat yang memenuhi persamaan berikut, di mana fungsi f adalah model regresi ML:
Pemilihan kandidat, pengujian CFD, dan putaran pengoptimalan
Pada tahap ini, pengguna disajikan dengan kandidat yang didorong oleh kinerja dan didorong oleh eksplorasi. Langkah selanjutnya terdiri dari memilih subset dari kandidat yang diusulkan, menjalankan simulasi CFD dengan parameter desain tersebut, dan merekam respons downforce aerodinamis.
Setelah ini, alur kerja DoE melatih kembali model regresi ML, menjalankan pengoptimalan algoritme genetika, dan mengusulkan serangkaian kandidat baru yang didorong oleh kinerja dan didorong oleh eksplorasi. Pengguna menjalankan subset dari kandidat yang diusulkan dan melanjutkan iterasi dengan cara ini hingga kriteria penghentian terpenuhi. Kriteria berhenti umumnya terpenuhi ketika kandidat yang dianggap optimal diperoleh.
Hasil
Pada gambar berikut, kami mencatat downforce aerodinamis yang dinormalisasi (Cz) dari simulasi CFD (biru) dan yang diprediksi sebelumnya menggunakan model regresi ML pilihan (merah muda) untuk setiap iterasi alur kerja DoE. Tujuannya adalah untuk memaksimalkan downforce aerodinamis (Cz). Empat run pertama (di sebelah kiri garis merah) adalah baseline dan tiga kandidat input serakah yang diuraikan sebelumnya. Dari sana, kombinasi kandidat yang didorong oleh kinerja dan yang didorong oleh eksplorasi diuji. Secara khusus, kandidat pada iterasi 6 dan 8 adalah kandidat eksplorasi, keduanya menunjukkan tingkat downforce yang lebih rendah daripada kandidat baseline (iterasi 1). Seperti yang diharapkan, karena kami mencatat lebih banyak kandidat, prediksi ML menjadi semakin akurat, yang ditunjukkan dengan berkurangnya jarak antara prediksi dan aktual Cz. Pada iterasi 9, alur kerja DoE berhasil menemukan kandidat dengan kinerja yang mirip dengan baseline, dan pada iterasi 12, alur kerja DoE diselesaikan ketika kandidat yang digerakkan oleh kinerja melampaui baseline.
Parameter desain akhir bersama dengan nilai downforce ternormalisasi yang dihasilkan disajikan pada tabel berikut. Level downforce yang dinormalisasi untuk kandidat baseline adalah 0.975, sedangkan kandidat optimal untuk alur kerja DoE mencatat level downforce yang dinormalisasi 1.000. Ini adalah peningkatan relatif penting sebesar 2.5%.
Untuk konteksnya, pendekatan DoE tradisional dengan lima variabel akan membutuhkan 25 simulasi CFD di muka sebelum mencapai kecocokan yang cukup baik untuk memprediksi yang optimal. Di sisi lain, pendekatan pembelajaran aktif ini konvergen ke optimal dalam 12 iterasi.
. | TE-Tinggi | TE-Sudut | Sudut LE Tengah | Min-Z | LE-Tinggi | Cz . yang dinormalisasi |
Dasar | 292.25 | 154.86 | 166 | 5 | 130 | 0.975 |
Optimal | 299.97 | 156.79 | 166.27 | 5.01 | 135.26 | 1.000 |
Pentingnya fitur
Memahami pentingnya fitur relatif untuk model prediktif dapat memberikan wawasan yang berguna tentang data. Ini dapat membantu pemilihan fitur dengan menghilangkan variabel yang kurang penting, sehingga mengurangi dimensi masalah dan berpotensi meningkatkan kekuatan prediksi model regresi, terutama dalam rezim data kecil. Dalam masalah desain ini, ini memberikan aerodinamika F1 wawasan tentang variabel mana yang paling sensitif dan karenanya memerlukan penyetelan yang lebih hati-hati.
Dalam rutinitas ini, kami menerapkan teknik model-agnostik yang disebut pentingnya permutasi. Kepentingan relatif setiap variabel diukur dengan menghitung peningkatan kesalahan prediksi model setelah mengacak nilai variabel itu sendiri secara acak. Jika sebuah fitur penting untuk model, kesalahan prediksi akan meningkat pesat, dan sebaliknya untuk fitur yang kurang penting. Pada gambar berikut, kami menyajikan pentingnya permutasi untuk Gaussian Process Regressor (GP) yang memprediksi downforce aerodinamis (Cz). Tinggi trailing edge (TE-Height) dianggap yang paling penting.
Kesimpulan
Dalam posting ini, kami menjelaskan bagaimana ahli aerodinamika F1 menggunakan model regresi ML dalam alur kerja DoE saat merancang geometri aerodinamis baru. Alur kerja DoE bertenaga ML yang dikembangkan oleh AWS Professional Services memberikan wawasan tentang parameter desain mana yang akan memaksimalkan kinerja atau menjelajahi wilayah yang belum dipetakan di ruang desain. Berbeda dengan pengujian kandidat secara iteratif dalam CFD dalam mode pencarian grid, alur kerja DoE yang didukung ML mampu menyatu dengan parameter desain yang optimal dalam lebih sedikit iterasi. Ini menghemat waktu dan sumber daya karena lebih sedikit simulasi CFD yang diperlukan.
Baik Anda perusahaan farmasi yang ingin mempercepat pengoptimalan komposisi kimia atau perusahaan manufaktur yang ingin menemukan dimensi desain untuk desain yang paling kuat, alur kerja DoE dapat membantu menjangkau kandidat yang optimal dengan lebih efisien. AWS Professional Services siap melengkapi tim Anda dengan keterampilan dan pengalaman ML khusus untuk mengembangkan alat guna merampingkan alur kerja DoE dan membantu Anda mencapai hasil bisnis yang lebih baik. Untuk informasi lebih lanjut, lihat Layanan Profesional AWS, atau hubungi pengelola akun Anda untuk menghubungi.
Tentang Penulis
Pablo Hermoso Moreno adalah Ilmuwan Data di Tim Layanan Profesional AWS. Dia bekerja dengan klien di seluruh industri menggunakan Pembelajaran Mesin untuk menceritakan kisah dengan data dan mencapai keputusan teknik yang lebih tepat dengan lebih cepat. Latar belakang Pablo adalah di Aerospace Engineering dan setelah bekerja di industri motorsport, ia memiliki minat dalam menjembatani keahlian fisika dan domain dengan ML. Di waktu luangnya, ia senang mendayung dan bermain gitar.
- Coinsmart. Pertukaran Bitcoin dan Crypto Terbaik Eropa.
- Platoblockchain. Intelijen Metaverse Web3. Pengetahuan Diperkuat. AKSES GRATIS.
- CryptoHawk. Radar Altcoin. Uji Coba Gratis.
- Sumber: https://aws.amazon.com/blogs/machine-learning/optimize-f1-aerodynamic-geometries-via-design-of-experiments-and-machine-learning/
- "
- 000
- 100
- 28
- 9
- Tentang Kami
- Akun
- tepat
- Mencapai
- dicapai
- di seluruh
- aktif
- tambahan
- Tambahan
- Aerospace
- algoritma
- algoritma
- Semua
- sudah
- Meskipun
- Amazon
- Lain
- pendekatan
- sekitar
- AWS
- latar belakang
- Dasar
- sebelum
- makhluk
- manfaat
- TERBAIK
- membangun
- bisnis
- calon
- calon
- kemampuan
- mobil
- mobil
- biaya
- kimia
- pilihan
- klien
- kombinasi
- bergabung
- perusahaan
- kompleks
- yakin
- pertimbangan
- terus
- bertemu
- bisa
- membuat
- terbaru
- data
- ilmu data
- ilmuwan data
- keputusan
- menggambarkan
- dijelaskan
- Mendesain
- merancang
- desain
- mengembangkan
- dikembangkan
- berbeda
- jarak
- domain
- penggerak
- dinamika
- Tepi
- efek
- efisien
- efisien
- Teknik
- Lingkungan Hidup
- mapan
- contoh
- diharapkan
- pengalaman
- keahlian
- eksplorasi
- menyelidiki
- faktor
- Fashion
- FAST
- lebih cepat
- Fitur
- Fitur
- Angka
- Pertama
- cocok
- aliran
- berikut
- berikut
- Kebebasan
- depan
- fungsi
- GAS
- umumnya
- menghasilkan
- menghasilkan
- generasi
- Generasi
- Aksi
- tujuan
- baik
- GP
- sangat
- kisi
- memiliki
- tinggi
- membantu
- menyembunyikan
- High
- lebih tinggi
- Seterpercayaapakah Olymp Trade? Kesimpulan
- Namun
- HTTPS
- besar
- gambar
- Dampak
- diimplementasikan
- pentingnya
- penting
- meningkatkan
- Meningkatkan
- meningkatkan
- makin
- industri
- mempengaruhi
- informasi
- informatif
- informasi
- memasukkan
- wawasan
- wawasan
- terinspirasi
- bunga
- menyelidiki
- IT
- dikenal
- besar
- terkemuka
- Memimpin
- pengetahuan
- Tingkat
- Terbatas
- baris
- sedikit
- mencari
- mesin
- Mesin belajar
- berhasil
- manajer
- cara
- pabrik
- matematis
- cara
- metode
- Metrik
- mungkin
- minimum
- ML
- model
- model
- Memantau
- lebih
- paling
- motorsport
- beberapa
- Alam
- jumlah
- diperoleh
- optimasi
- Optimize
- optimal
- Opsi
- urutan
- Lainnya
- bagian
- tertentu
- khususnya
- prestasi
- farmasi
- Fisika
- bermain
- poin
- kolam
- mungkin
- kuat
- meramalkan
- ramalan
- Prediksi
- menyajikan
- sebelumnya
- Masalah
- proses
- menghasilkan
- profesional
- proyek
- menjanjikan
- mengusulkan
- diusulkan
- memberikan
- menyediakan
- tujuan
- balap
- mencapai
- catatan
- menurunkan
- mengurangi
- reguler
- Regulasi
- hubungan
- yang tersisa
- perwakilan
- reproduksi
- membutuhkan
- wajib
- membutuhkan
- Sumber
- tanggapan
- Hasil
- kembali
- bulat
- Run
- berjalan
- Ilmu
- ilmuwan
- Pencarian
- terpilih
- Seri
- Layanan
- set
- pengaturan
- berbagi
- ditunjukkan
- mirip
- Sederhana
- simulasi
- keterampilan
- kecil
- So
- larutan
- Solusi
- MEMECAHKAN
- Space
- khusus
- kecepatan
- Olahraga
- Olahraga
- penyebaran
- Tahap
- magang
- standar
- mulai
- cerita
- strategi
- Penyelarasan
- studi
- Belajar
- unggul
- Permukaan
- target
- tim
- Teknis
- teknik
- uji
- pengujian
- tes
- Dunia
- karena itu
- Melalui
- di seluruh
- waktu
- membuang-buang waktu
- kali
- ban
- bersama
- alat
- menyentuh
- terhadap
- jalur
- tradisional
- menemukan
- memahami
- us
- menggunakan
- pengesahan
- nilai
- Kendaraan
- maya
- Apa
- Wikipedia
- angin
- tanpa
- bekerja
- bekerja
- dunia
- akan
- tahun