Ahli Topologi Mengatasi Masalah Dengan Penempatan Jajak Pendapat | Majalah Kuanta

Dalam pemilihan gubernur Georgia tahun 2020, beberapa pemilih di Atlanta menunggu lebih dari 10 jam untuk memberikan suara. Salah satu alasan antrean panjang adalah karena hampir bersamaan 10% tempat pemungutan suara di Georgia telah ditutup selama tujuh tahun sebelumnya, meskipun terdapat aliran masuk sekitar 2 juta pemilih. Penutupan ini terkonsentrasi secara tidak proporsional di wilayah yang mayoritas penduduknya berkulit hitam dan cenderung memilih Partai Demokrat.

Namun menentukan lokasi “voting desert” tidaklah semudah kelihatannya. Kadang-kadang kurangnya kapasitas tercermin dalam lamanya waktu tunggu di tempat pemungutan suara, namun di lain waktu masalahnya adalah jarak ke tempat pemungutan suara terdekat. Menggabungkan faktor-faktor ini secara sistematis memang rumit.

Di sebuah makalah yang akan diterbitkan musim panas ini dalam jurnal Ulasan SIAM, Tukang Porter, seorang ahli matematika di Universitas California, Los Angeles, dan murid-muridnya menggunakan alat dari topologi untuk melakukan hal itu. Abigail Hickok, salah satu penulis makalah tersebut, mendapatkan ide tersebut setelah melihat gambar antrean panjang di Atlanta. “Saya sering memikirkan tentang memilih, salah satunya karena ini adalah pemilu yang menimbulkan kecemasan,” katanya.

Ahli topologi mempelajari sifat dasar dan hubungan spasial bentuk geometris yang sedang mengalami transformasi. Dua bentuk dianggap setara secara topologi jika salah satu bentuk dapat berubah bentuk menjadi bentuk lain melalui gerakan terus menerus tanpa merobek, merekatkan, atau membuat lubang baru.

Sepintas, topologi tampaknya kurang cocok untuk masalah penempatan tempat pemungutan suara. Topologi berkaitan dengan bentuk yang berkesinambungan, dan tempat pemungutan suara berada di lokasi yang berbeda. Namun dalam beberapa tahun terakhir, ahli topologi telah mengadaptasi alat mereka untuk bekerja pada data diskrit dengan membuat grafik titik-titik yang dihubungkan oleh garis dan kemudian menganalisis properti grafik tersebut. Hickok mengatakan teknik-teknik ini berguna tidak hanya untuk memahami distribusi tempat pemungutan suara tetapi juga untuk mempelajari siapa yang memiliki akses lebih baik ke rumah sakit, toko kelontong, dan taman.

Di situlah topologi dimulai.

Bayangkan membuat lingkaran kecil di sekitar setiap titik pada grafik. Lingkaran dimulai dengan jari-jari nol, tetapi semakin membesar seiring berjalannya waktu. Khususnya, ketika waktu tunggu melebihi waktu tunggu di TPS tertentu, lingkarannya akan mulai meluas. Akibatnya, lokasi dengan waktu tunggu yang lebih singkat akan memiliki lingkaran yang lebih besar — ​​lingkaran tersebut mulai berkembang terlebih dahulu — dan lokasi dengan waktu tunggu yang lebih lama akan memiliki lingkaran yang lebih kecil.

Beberapa lingkaran pada akhirnya akan saling bersentuhan. Jika hal ini terjadi, tariklah garis di antara titik-titik di pusatnya. Jika beberapa lingkaran saling tumpang tindih, hubungkan semua titik tersebut menjadi “simplices”, yang merupakan istilah umum yang berarti bentuk seperti segitiga (2-simplex) dan tetrahedron (3-simplex).

Bentuk-bentuk ini mengungkapkan lokasi geografis di mana penduduk mempunyai waktu untuk memilih. Area kosong yang seluruhnya dikelilingi oleh bentuk-bentuk tersebut disebut lubang. Lubang-lubang tersebut merupakan tempat warga menuju tempat pemungutan suara atau mengantri untuk memilih. Pada akhirnya, seiring berjalannya waktu, semua lubang akan hilang. Jika sebuah lubang memerlukan waktu yang lama untuk menghilang, atau, dalam bahasa matematis, “mati”, hal ini berarti wilayah geografis tersebut tidak memiliki akses yang memadai terhadap tempat pemungutan suara.

Untuk setiap kota, para peneliti menentukan median “waktu kematian” dan variansnya. Median yang tinggi menunjukkan bahwa jumlah tempat pemungutan suara di kota tersebut tidak mencukupi; variansi yang tinggi berarti akses terhadap pemungutan suara tidak merata. Chicago mempunyai waktu kematian rata-rata terendah; New York dan Atlanta memiliki tingkat tertinggi. Para peneliti juga mencari lingkungan yang merupakan daerah outlier yang mencolok. Mereka menemukan bahwa wilayah metropolitan Atlanta yang meliputi kota South Fulton dan Cliftondale memiliki “nilai kematian” tertinggi dalam keseluruhan penelitian, yang menunjukkan bahwa wilayah ini sangat sulit untuk dipilih.

Porter ingin mendapatkan data yang lebih terperinci mengenai waktu tunggu — kumpulan data yang mereka gunakan dirata-ratakan berdasarkan distrik, bukan berdasarkan TPS individual. Tetap, Chad Topaz, seorang ahli matematika di Williams College yang tidak terlibat dalam penelitian ini, mengatakan kelompok tersebut mampu mengekstraksi sejumlah besar informasi meskipun ada keterbatasan pada kumpulan data. “Mereka memikirkan sesuatu tentang cakupan meskipun tidak memikirkan aksesibilitas setiap individu ke setiap tempat pemungutan suara yang berbeda,” kata Topaz.

Porter mencatat bahwa matematikawan telah sukses menggunakan teknik matematika yang canggih mengukur persekongkolan, distorsi yang disengaja terhadap daerah legislatif. Dia melihat kemajuan yang dicapai selama dekade terakhir dalam matematika persekongkolan sebagai model yang harus ditiru. “Kami berada di awal yang sederhana saat ini,” katanya. “Saya ingin melihat lebih banyak orang mengatasi masalah ini.”

Koreksi: 26 Maret, 2024
Versi sebelumnya dari artikel ini salah mengeja nama belakang Abigail Hickok.