Pengantar
Pada tahun 2012, ahli matematika Shinichi Mochizuki mengklaim dia telah memecahkan masalah tersebut abc dugaan, pertanyaan terbuka utama dalam teori bilangan tentang hubungan antara penjumlahan dan perkalian. Hanya ada satu masalah: Buktinya, yang panjangnya lebih dari 500 halaman, sama sekali tidak bisa ditembus. Hal ini bergantung pada definisi, notasi, dan teori baru yang hampir tidak mungkin dipahami oleh hampir semua ahli matematika. Bertahun-tahun kemudian, ketika dua ahli matematika menerjemahkan sebagian besar bukti ke dalam istilah yang lebih familiar, mereka menunjuk pada apa yang disebut โkesenjangan yang serius dan tidak dapat diperbaikiโ dalam logikanya โ hanya Mochizuki yang menolak argumen mereka atas dasar bahwa mereka gagal memahami karyanya.
Kejadian tersebut menimbulkan pertanyaan mendasar: Apa yang dimaksud dengan pembuktian matematis? Kita cenderung menganggapnya sebagai pengungkapan kebenaran abadi, namun mungkin lebih baik dipahami sebagai konstruksi sosial.
Andrew Granville, seorang ahli matematika di Universitas Montreal, telah banyak memikirkan hal itu akhir-akhir ini. Setelah dihubungi oleh seorang filsuf tentang beberapa tulisannya, โSaya mulai memikirkan bagaimana kita sampai pada kebenaran kita,โ katanya. โDan begitu Anda mulai mendorong pintu itu, Anda akan mendapati bahwa itu adalah topik yang luas.โ
Granville menikmati aritmatika sejak usia dini, tapi dia tidak pernah mempertimbangkan karir di bidang penelitian matematika karena dia tidak tahu hal seperti itu ada. โAyah saya meninggalkan sekolah pada usia 14 tahun, ibu saya pada usia 15 atau 16 tahun,โ katanya. โMereka lahir di wilayah kelas pekerja di London, dan universitas berada di luar jangkauan mereka. Jadi kami tidak tahu.โ
Setelah lulus dari Universitas Cambridge, tempat dia belajar matematika, dia mulai beradaptasi Makalah Rachel, sebuah novel karya Martin Amis, menjadi sebuah skenario. Saat mengerjakan dan mencari pendanaan untuk proyek tersebut, dia ingin menghindari pekerjaan di meja kerja โ dia pernah bekerja di perusahaan asuransi selama tahun jeda antara sekolah menengah atas dan perguruan tinggi dan tidak ingin kembali ke sana โ โjadi saya pergi ke sekolah pascasarjana, โkatanya. Film ini tidak pernah diluncurkan (novel tersebut kemudian dibuat secara independen menjadi film), tetapi Granville mendapatkan gelar master di bidang matematika dan kemudian pindah ke Kanada untuk menyelesaikan gelar doktornya. Dia tidak pernah melihat ke belakang.
Pengantar
โItu benar-benar sebuah petualangan,โ katanya. โSaya tidak berharap banyak. Saya tidak begitu tahu apa itu gelar Ph.D. dulu."
Dalam beberapa dekade setelahnya, ia telah menulis lebih dari 175 makalah, sebagian besar mengenai teori bilangan. Dia juga menjadi terkenal karena menulis tentang matematika untuk khalayak populer: Pada tahun 2019, dia ikut menulis sebuah novel grafis tentang bilangan prima dan konsep terkait dengan kakak perempuannya, Jennifer, seorang penulis skenario. Bulan lalu, salah satu makalahnya tentang โbagaimana kita sampai pada kebenaranโ diterbitkan diterbitkan dalam Sejarah Matematika dan Filsafat. Dan bersama ahli matematika, ilmuwan komputer, dan filsuf lainnya, dia berencana menerbitkan kumpulan artikel di tahun depan. Buletin Persatuan Matematika Amerika tentang bagaimana mesin dapat mengubah matematika.
Quanta berbicara dengan Granville tentang sifat pembuktian matematis โ mulai dari cara kerja pembuktian dalam praktik hingga kesalahpahaman populer tentang pembuktian tersebut, hingga bagaimana penulisan pembuktian dapat berkembang di era kecerdasan buatan. Wawancara telah diedit dan diringkas untuk kejelasan.
Anda baru-baru ini menerbitkan makalah tentang sifat pembuktian matematis. Mengapa Anda memutuskan bahwa hal ini penting untuk ditulis?
Cara para ahli matematika melakukan penelitian umumnya tidak digambarkan dengan baik di media populer. Orang cenderung melihat matematika sebagai pencarian murni, di mana kita hanya sampai pada kebenaran besar melalui pemikiran murni saja. Namun matematika adalah tentang tebakan โ sering kali tebakan salah. Ini adalah proses eksperimental. Kami belajar secara bertahap.
Misalnya, ketika hipotesis Riemann pertama kali muncul di sebuah makalah pada tahun 1859, rasanya seperti keajaiban: Inilah dugaan menakjubkan yang muncul entah dari mana. Selama 70 tahun, orang-orang berbicara tentang apa yang dapat dilakukan oleh seorang pemikir hebat hanya dengan pemikiran murni. Kemudian ahli matematika Carl Siegel menemukan catatan awal Riemann di arsip Gรถttingen. Riemann sebenarnya telah melakukan halaman perhitungan nol dari fungsi Riemann zeta. Kata-kata Siegel yang terkenal adalah, โHanya sekedar pemikiran murni.โ
Jadi ada ketegangan dalam cara orang menulis tentang matematika โ khususnya beberapa filsuf dan sejarawan. Mereka tampaknya berpikir bahwa kita adalah makhluk gaib murni, sejenis unicorn sains. Tapi biasanya tidak. Jarang sekali hal ini hanya merupakan pemikiran yang murni.
Pengantar
Bagaimana Anda mengkarakterisasi apa yang dilakukan ahli matematika?
Budaya matematika adalah tentang pembuktian. Kami duduk-duduk dan berpikir, dan 95% dari apa yang kami lakukan adalah bukti. Banyak pemahaman yang kita peroleh berasal dari perjuangan kita dengan bukti-bukti dan penafsiran permasalahan yang muncul ketika kita bergumul dengan bukti-bukti tersebut.
Kita sering menganggap pembuktian sebagai argumen matematis. Melalui serangkaian langkah logis, ini menunjukkan bahwa pernyataan tertentu benar. Namun Anda menulis bahwa hal ini tidak boleh disalahartikan sebagai kebenaran yang murni dan obyektif. Bagaimana apanya?
Pokok pembuktian adalah meyakinkan pembaca akan kebenaran suatu pernyataan. Itu berarti verifikasi adalah kuncinya. Sistem verifikasi terbaik yang kita miliki dalam matematika adalah banyak orang melihat bukti dari sudut pandang berbeda, dan bukti tersebut cocok dengan konteks yang mereka ketahui dan yakini. Dalam beberapa hal, kami tidak mengatakan bahwa kami tahu hal itu benar. Kami berharap ini benar, karena banyak orang telah mencobanya dari sudut pandang berbeda. Bukti diterima oleh standar komunitas ini.
Lalu ada gagasan tentang objektivitas โ yakin bahwa apa yang diklaim adalah benar, merasa seolah-olah Anda mempunyai kebenaran hakiki. Namun bagaimana kita bisa tahu bahwa kita bersikap objektif? Sulit untuk keluar dari konteks pernyataan Anda โ untuk memiliki perspektif di luar paradigma yang telah ditetapkan oleh masyarakat. Hal ini berlaku untuk ide-ide ilmiah maupun hal lainnya.
Seseorang juga dapat menanyakan apa yang secara obyektif menarik atau penting dalam matematika. Tapi ini juga jelas subjektif. Mengapa kami menganggap Shakespeare sebagai penulis yang baik? Shakespeare tidak sepopuler sekarang. Jelas ada konvensi sosial mengenai apa yang menarik dan apa yang penting. Dan itu tergantung paradigma saat ini.
Pengantar
Dalam matematika, seperti apa bentuknya?
Salah satu contoh perubahan paradigma yang paling terkenal adalah kalkulus. Ketika kalkulus ditemukan, hal ini melibatkan pembagian sesuatu yang menuju nol dengan sesuatu yang menuju nol โ menghasilkan nol dibagi nol, yang tidak ada artinya. Awalnya, Newton dan Leibniz menemukan benda yang disebut sangat kecil. Hal ini membuat persamaan mereka berhasil, namun menurut standar saat ini, persamaan tersebut tidak masuk akal atau teliti.
Kita sekarang mempunyai formulasi epsilon-delta, yang diperkenalkan pada akhir abad ke-19. Formulasi modern ini sangat menakjubkan, jelas bagus untuk menyempurnakan konsep-konsep ini sehingga ketika Anda melihat formulasi lama, Anda bertanya-tanya, apa yang mereka pikirkan? Namun pada saat itu, hal tersebut dianggap sebagai satu-satunya cara agar Anda dapat melakukannya. Agar adil bagi Leibniz dan Newton, mereka mungkin menyukai cara modern. Mereka tidak terpikir untuk melakukannya, karena paradigma zaman mereka. Jadi butuh waktu yang sangat lama untuk sampai ke sana.
Masalahnya, kita tidak tahu kapan kita bersikap seperti itu. Kita terjebak dalam masyarakat tempat kita berada. Kita tidak memiliki perspektif luar untuk menyatakan asumsi yang kita buat. Salah satu bahaya dalam matematika adalah Anda dapat menganggap sesuatu tidak penting karena tidak mudah diungkapkan atau didiskusikan dalam bahasa yang Anda pilih. Itu tidak berarti Anda benar.
Saya sangat menyukai kutipan Descartes ini, yang pada dasarnya mengatakan: โSaya rasa saya tahu segalanya yang perlu diketahui tentang segitiga, tapi siapa bilang saya tahu? Maksud saya, seseorang di masa depan mungkin memiliki perspektif yang sangat berbeda, sehingga menghasilkan cara berpikir yang lebih baik tentang segitiga.โ Dan menurutku dia benar. Anda melihatnya dalam matematika.
Saat Anda menulis di makalah, Anda dapat menganggap bukti sebagai sebuah perjanjian sosial - semacam kesepakatan bersama antara penulis dan komunitas matematika mereka. Kita telah melihat contoh ekstrim dari kegagalan ini, dengan bukti yang diklaim Mochizuki abc dugaan.
Ekstrimnya, karena Mochizuki tidak mau memainkan permainan seperti itu. Dia telah membuat pilihan ini menjadi tidak jelas. Ketika orang-orang membuat terobosan besar, dengan ide-ide yang benar-benar baru dan sulit, saya merasa mereka berkewajiban untuk mencoba melibatkan orang lain dengan menjelaskan ide-ide mereka dengan cara yang sedapat mungkin dapat diakses. Dan dia lebih seperti, jika Anda tidak ingin membacanya seperti yang saya tulis, itu bukan masalah saya. Dia mempunyai hak untuk memainkan permainan yang ingin dia mainkan. Tapi itu tidak ada hubungannya dengan komunitas. Ini tidak ada hubungannya dengan cara kita membuat kemajuan.
Pengantar
Jika bukti ada dalam konteks sosial, bagaimana bukti tersebut berubah seiring berjalannya waktu?
Semuanya dimulai dengan Aristoteles. Dia mengatakan bahwa perlu ada semacam sistem deduktif - bahwa Anda hanya dapat membuktikan hal-hal baru dengan mendasarkannya pada hal-hal yang sudah Anda ketahui dan yakini, kembali ke โpernyataan primitifโ atau aksioma tertentu.
Jadi pertanyaannya adalah: Hal-hal mendasar apa yang Anda tahu benar? Untuk waktu yang sangat lama, orang hanya berkata, garis adalah garis, lingkaran adalah lingkaran; Ada beberapa hal yang sederhana dan jelas, dan dari situlah asumsi kita harus dimulai.
Perspektif itu telah bertahan selamanya. Sebagian besar masih ada sampai sekarang. Namun sistem aksiomatik Euclidean yang berkembang โ โgaris adalah garisโ โ mempunyai masalah. Inilah paradoks yang ditemukan oleh Bertrand Russell berdasarkan gagasan tentang himpunan. Selain itu, seseorang dapat memainkan permainan kata dengan bahasa matematika, menciptakan pernyataan bermasalah seperti โpernyataan ini salahโ (jika benar, maka salah; jika salah, maka benar) yang menunjukkan adanya masalah dengan sistem aksiomatik.
Jadi Russell dan Alfred Whitehead mencoba menciptakan sistem baru dalam mengerjakan matematika yang dapat menghindari semua masalah ini. Namun hal ini sangatlah rumit dan sulit dipercaya bahwa mereka adalah orang-orang primitif yang tepat untuk memulainya. Tidak ada seorang pun yang merasa nyaman dengan hal itu. Sesuatu seperti pembuktian 2 + 2 = 4 membutuhkan banyak ruang dari titik awal. Apa gunanya sistem seperti itu?
Kemudian David Hilbert muncul dan mempunyai ide luar biasa ini: mungkin kita sebaiknya tidak memberi tahu siapa pun tentang hal yang benar untuk memulai. Sebaliknya, apa pun yang berhasil โ sebuah titik awal yang sederhana, koheren, dan konsisten โ perlu ditelusuri. Anda tidak dapat menyimpulkan dua hal dari aksioma Anda yang bertentangan satu sama lain, dan Anda harus dapat menggambarkan sebagian besar matematika dalam aksioma yang dipilih. Tapi Anda tidak boleh secara apriori mengatakan apa itu.
Hal ini juga tampaknya cocok dengan diskusi kita sebelumnya tentang kebenaran obyektif dalam matematika. Jadi, pada pergantian abad ke-20, para ahli matematika menyadari bahwa mungkin ada banyak sistem aksiomatik - bahwa satu set aksioma tertentu tidak boleh dianggap sebagai kebenaran universal atau kebenaran yang terbukti dengan sendirinya?
Benar. Dan menurut saya, Hilbert tidak memulai melakukan ini karena alasan abstrak. Dia sangat tertarik dengan berbagai pengertian geometri: geometri non-Euclidean. Hal itu sangat kontroversial. Orang-orang pada saat itu berpikir, jika Anda memberi saya definisi tentang garis yang mengelilingi sudut sebuah kotak, mengapa saya harus mendengarkan Anda? Dan Hilbert mengatakan bahwa jika dia dapat membuatnya koheren dan konsisten, Anda harus mendengarkannya, karena ini mungkin merupakan geometri lain yang perlu kita pahami. Dan perubahan sudut pandang ini โ bahwa Anda dapat mengizinkan sistem aksiomatik apa pun โ tidak hanya berlaku pada geometri; itu diterapkan pada semua matematika.
Namun tentu saja, beberapa hal lebih bermanfaat dibandingkan yang lain. Jadi kebanyakan dari kita bekerja dengan 10 aksioma yang sama, sebuah sistem yang disebut ZFC.
Hal ini menimbulkan pertanyaan tentang apa yang bisa dan tidak bisa disimpulkan darinya. Ada pernyataan, seperti hipotesis kontinum, yang tidak dapat dibuktikan menggunakan ZFC. Harus ada aksioma ke-11. Dan Anda dapat menyelesaikannya dengan cara apa pun, karena Anda dapat memilih sistem aksiomatik Anda. Itu cukup keren. Kami melanjutkan pluralitas semacam ini. Tidak jelas apa yang benar, apa yang salah. Menurut Kurt Gรถdel, kita tetap perlu menentukan pilihan berdasarkan selera, dan semoga kita memiliki selera yang bagus. Kita harus melakukan hal-hal yang masuk akal. Dan kami melakukannya.
Berbicara tentang Gรถdel, dia juga memainkan peran yang cukup besar di sini.
Untuk mendiskusikan matematika, Anda memerlukan bahasa, dan seperangkat aturan yang harus diikuti dalam bahasa tersebut. Pada tahun 1930-an, Gรถdel membuktikan bahwa bagaimana pun Anda memilih bahasa, selalu ada pernyataan dalam bahasa tersebut yang benar namun tidak dapat dibuktikan dari aksioma awal Anda. Ini sebenarnya lebih rumit dari itu, tapi tetap saja, Anda langsung menghadapi dilema filosofis: Apa pernyataan yang benar jika Anda tidak bisa membenarkannya? Ini gila.
Jadi ada kekacauan besar. Kita terbatas dalam apa yang dapat kita lakukan.
Matematikawan profesional sebagian besar mengabaikan hal ini. Kami fokus pada apa yang bisa dilakukan. Seperti yang sering dikatakan Peter Sarnak, โKami adalah pekerja.โ Kami maju dan mencoba membuktikan apa yang kami bisa.
Pengantar
Sekarang, dengan penggunaan tidak hanya komputer tetapi bahkan AI, bagaimana gagasan tentang pembuktian berubah?
Kami telah pindah ke tempat lain, di mana komputer dapat melakukan hal-hal liar. Sekarang orang berkata, oh, kita punya komputer ini, yang bisa melakukan hal-hal yang tidak bisa dilakukan orang lain. Tapi bisakah? Bisakah ia melakukan hal-hal yang orang lain tidak bisa lakukan? Pada tahun 1950-an, Alan Turing mengatakan bahwa komputer dirancang untuk melakukan apa yang bisa dilakukan manusia, hanya dengan lebih cepat. Tidak banyak yang berubah.
Selama beberapa dekade, ahli matematika telah menggunakan komputer โ misalnya untuk membuat perhitungan yang dapat membantu memandu pemahaman mereka. Hal baru yang dapat dilakukan AI adalah memverifikasi kebenaran yang kami yakini. Beberapa perkembangan hebat telah terjadi dengan verifikasi bukti. Seperti [asisten pembuktian] Lean, yang memungkinkan ahli matematika memverifikasi banyak bukti, sekaligus membantu penulis lebih memahami pekerjaan mereka sendiri, karena mereka harus memecah beberapa ide mereka menjadi langkah-langkah sederhana untuk dimasukkan ke dalam Lean untuk verifikasi.
Tapi apakah ini sangat mudah? Apakah sebuah bukti adalah sebuah bukti hanya karena Lean menyetujuinya? Dalam beberapa hal, hal ini sama baiknya dengan orang yang mengubah bukti menjadi masukan untuk Lean. Kedengarannya sangat mirip dengan cara kita mengerjakan matematika tradisional. Jadi saya tidak mengatakan bahwa saya yakin sesuatu seperti Lean akan membuat banyak kesalahan. Saya hanya tidak yakin ini lebih aman daripada kebanyakan hal yang dilakukan manusia.
Saya khawatir saya memiliki banyak skeptisisme tentang peran komputer. Mereka dapat menjadi alat yang sangat berharga untuk memperbaiki keadaan โ terutama untuk memverifikasi matematika yang sangat bergantung pada definisi baru yang tidak mudah untuk dianalisis pada pandangan pertama. Tidak ada keraguan bahwa memiliki perspektif baru, peralatan baru, dan teknologi baru dalam gudang senjata kita akan sangat membantu. Namun yang saya hindari adalah konsep bahwa kita sekarang akan memiliki mesin logika sempurna yang menghasilkan teorema yang benar.
Anda harus mengakui bahwa kami tidak dapat memastikan semuanya benar dengan komputer. Masa depan kita harus bergantung pada rasa kebersamaan yang telah kita andalkan sepanjang sejarah sains: bahwa kita saling memantulkan sesuatu. Bahwa kita berbicara dengan orang-orang yang melihat hal yang sama dari sudut pandang yang sangat berbeda. Dan seterusnya.
Namun, menurut Anda, bagaimana hal ini akan terjadi di masa depan, seiring dengan semakin canggihnya teknologi?
Mungkin bisa membantu dalam menciptakan bukti. Mungkin dalam waktu lima tahun, saya akan berkata kepada model AI seperti ChatGPT, โSaya cukup yakin saya pernah melihatnya di suatu tempat. Maukah kamu memeriksanya?โ Dan itu akan muncul kembali dengan pernyataan serupa yang benar.
Dan setelah semuanya menjadi sangat, sangat bagus, mungkin Anda bisa melangkah lebih jauh dan berkata, "Saya tidak tahu bagaimana melakukan ini, tapi adakah orang yang pernah melakukan hal seperti ini?" Mungkin pada akhirnya model AI dapat menemukan cara terampil untuk menelusuri literatur guna memanfaatkan alat yang telah digunakan di tempat lain โ dengan cara yang mungkin tidak diperkirakan oleh ahli matematika.
Namun, saya tidak mengerti bagaimana ChatGPT bisa melampaui level tertentu untuk melakukan pembuktian dengan cara yang melampaui kita. ChatGPT dan program pembelajaran mesin lainnya tidak berpikir. Mereka menggunakan asosiasi kata berdasarkan banyak contoh. Jadi sepertinya tidak mungkin mereka akan melampaui data pelatihannya. Namun jika hal itu terjadi, apa yang akan dilakukan para ahli matematika? Banyak dari apa yang kami lakukan adalah bukti. Jika Anda mengambil bukti dari kami, saya tidak yakin akan menjadi siapa kami nantinya.
Apapun itu, ketika kita memikirkan ke mana kita akan membawa bantuan komputer, kita perlu mempertimbangkan semua pelajaran yang telah kita pelajari dari upaya manusia: pentingnya menggunakan bahasa yang berbeda, bekerja sama, membawa perspektif yang berbeda. Ada kekuatan, kesehatan, dalam cara berbagai komunitas berkumpul untuk bekerja dan memahami suatu bukti. Jika kita ingin mendapatkan bantuan komputer dalam matematika, kita perlu memperkayanya dengan cara yang sama.
- Konten Bertenaga SEO & Distribusi PR. Dapatkan Amplifikasi Hari Ini.
- PlatoData.Jaringan Vertikal Generatif Ai. Berdayakan Diri Anda. Akses Di Sini.
- PlatoAiStream. Intelijen Web3. Pengetahuan Diperkuat. Akses Di Sini.
- PlatoESG. Otomotif / EV, Karbon, teknologi bersih, energi, Lingkungan Hidup, Tenaga surya, Penanganan limbah. Akses Di Sini.
- PlatoHealth. Kecerdasan Uji Coba Biotek dan Klinis. Akses Di Sini.
- ChartPrime. Tingkatkan Game Trading Anda dengan ChartPrime. Akses Di Sini.
- BlockOffset. Modernisasi Kepemilikan Offset Lingkungan. Akses Di Sini.
- Sumber: https://www.quantamagazine.org/why-mathematical-proof-is-a-social-compact-20230831/
- :memiliki
- :adalah
- :bukan
- :Di mana
- ][P
- $NAIK
- 10
- 14
- 15%
- 16
- 2012
- 2019
- 500
- 70
- 95%
- a
- Sanggup
- Tentang Kami
- ABSTRAK
- diterima
- dapat diakses
- Menurut
- Akun
- mengakui
- sebenarnya
- tambahan
- Petualangan
- takut
- Setelah
- usia
- Persetujuan
- AI
- Alan
- Alan Turing
- Semua
- mengizinkan
- diizinkan
- sendirian
- sepanjang
- sudah
- juga
- selalu
- menakjubkan
- Amazon
- Amerika
- jumlah
- an
- menganalisa
- dan
- Lain
- Apa pun
- siapapun
- apa saja
- Muncul
- terapan
- Mendaftar
- arsip
- ADALAH
- DAERAH
- argumen
- sekitar
- artikel
- buatan
- kecerdasan buatan
- AS
- membantu
- Bantuan
- Asisten
- asosiasi
- asumsi
- At
- para penonton
- penulis
- Authored
- penulis
- menghindari
- jauh
- kembali
- berdasarkan
- dasar
- dasar
- BE
- Beruang
- karena
- menjadi
- menjadi
- makhluk
- Percaya
- Bertrand
- TERBAIK
- Lebih baik
- antara
- Luar
- Besar
- lahir
- Melambung
- Kotak
- Istirahat
- terobosan
- membawa
- tapi
- by
- perhitungan
- bernama
- cambridge
- datang
- CAN
- Kanada
- tidak bisa
- Lowongan Kerja
- Carl
- membawa
- Abad
- tertentu
- perubahan
- berubah
- mengubah
- mencirikan
- ChatGPT
- memeriksa
- pilihan
- pilihan
- Pilih
- terpilih
- Lingkaran
- diklaim
- kejelasan
- jelas
- Jelas
- KOHEREN
- koleksi
- Perguruan tinggi
- bagaimana
- nyaman
- Masyarakat
- masyarakat
- padat
- perusahaan
- lengkap
- sama sekali
- rumit
- komputer
- komputer
- konsep
- konsep
- dugaan
- Mempertimbangkan
- dianggap
- konsisten
- membangun
- konteks
- terus
- Rangkaian kesatuan
- kontroversial
- mengubah
- dingin
- sudut
- benar
- bisa
- Kelas
- gila
- membuat
- membuat
- makhluk
- budaya
- terbaru
- bahaya
- data
- David
- perdebatan
- dekade
- memutuskan
- definisi
- definisi
- Derajat
- menunjukkan
- tergantung
- menggambarkan
- dirancang
- meja tulis
- dikembangkan
- Perkembangan
- MELAKUKAN
- berbeda
- sulit
- ditemukan
- membahas
- dibahas
- diskusi
- Terbagi
- do
- tidak
- Tidak
- melakukan
- dilakukan
- Dont
- Oleh
- turun
- selama
- setiap
- Terdahulu
- Awal
- bumi
- mudah
- Mudah
- antara
- lain
- di tempat lain
- akhir
- berusaha keras
- memperkaya
- persamaan
- Era
- kesalahan
- dasarnya
- Bahkan
- akhirnya
- segala sesuatu
- berkembang
- contoh
- contoh
- ada
- mengharapkan
- eksperimental
- menjelaskan
- Menjelajahi
- menyatakan
- ekstrim
- Gagal
- adil
- palsu
- akrab
- terkenal
- lebih cepat
- merasa
- beberapa
- Film
- Menemukan
- Pertama
- cocok
- lima
- Fokus
- mengikuti
- Untuk
- meramalkan
- selama-lamanya
- ditemukan
- dari
- fungsi
- mendasar
- pendanaan
- lebih lanjut
- masa depan
- Mendapatkan
- permainan
- Games
- celah
- umumnya
- mendapatkan
- mendapatkan
- Memberikan
- diberikan
- Go
- Pergi
- akan
- baik
- besar
- Tanah
- membimbing
- memiliki
- terjadi
- terjadi
- Sulit
- Memiliki
- he
- Kesehatan
- berat
- membantu
- bermanfaat
- membantu
- di sini
- High
- -nya
- sejarah
- berharap
- Mudah-mudahan
- Seterpercayaapakah Olymp Trade? Kesimpulan
- How To
- HTTPS
- manusia
- Manusia
- i
- SAYA AKAN
- ide
- ide-ide
- if
- segera
- pentingnya
- penting
- mustahil
- in
- insiden
- memasukkan
- Incumbent
- secara mandiri
- menunjukkan
- mulanya
- input
- contoh
- sebagai gantinya
- asuransi
- Intelijen
- tertarik
- menarik
- Wawancara
- ke
- diperkenalkan
- Jadian
- terlibat
- masalah
- IT
- NYA
- Jennifer
- Pekerjaan
- hanya
- hanya satu
- kunci
- Tahu
- dikenal
- kurt
- bahasa
- Bahasa
- besar
- sebagian besar
- Terakhir
- kemudian
- terkemuka
- Memimpin
- BELAJAR
- belajar
- pengetahuan
- meninggalkan
- Pelajaran
- Tingkat
- 'like'
- 'like
- Terbatas
- baris
- literatur
- logika
- logis
- London
- Panjang
- lama
- melihat
- terlihat seperti
- tampak
- Lot
- dicintai
- mesin
- Mesin belajar
- Mesin
- terbuat
- majalah
- sihir
- Utama
- utama
- membuat
- Membuat
- banyak
- Martin
- tuan
- matematika
- matematis
- matematika
- hal
- Mungkin..
- mungkin
- me
- berarti
- makna
- cara
- Media
- mungkin
- kesalahpahaman
- model
- modern
- Bulan
- lebih
- Selain itu
- paling
- kebanyakan
- ibu
- terharu
- film
- banyak
- harus
- saling
- my
- Alam
- hampir
- Perlu
- kebutuhan
- tak pernah
- New
- Newton
- berikutnya
- tidak
- Catatan
- tidak ada
- Gagasan
- novel
- sekarang
- jumlah
- nomor
- tujuan
- secara obyektif
- objek
- Jelas
- of
- lepas
- sering
- oh
- Tua
- on
- sekali
- ONE
- hanya
- Buka
- or
- Lainnya
- Lainnya
- kami
- di luar
- di luar
- melampaui
- lebih
- sendiri
- halaman
- kertas
- dokumen
- pola pikir
- tertentu
- khususnya
- bagian
- Konsultan Ahli
- sempurna
- mungkin
- perspektif
- perspektif
- Petrus
- filsafat
- PHP
- Tempat
- perencanaan
- plato
- Kecerdasan Data Plato
- Data Plato
- Bermain
- dimainkan
- memainkan
- Titik
- Populer
- mungkin
- praktek
- cukup
- Perdana
- mungkin
- Masalah
- masalah
- proses
- menghasilkan
- program
- Kemajuan
- proyek
- bukti
- bukti
- Rasakan itu
- terbukti
- menerbitkan
- diterbitkan
- Mendorong
- menempatkan
- Majalah kuantitas
- pencarian
- pertanyaan
- mengutip
- sama sekali
- meningkatkan
- jarang
- Baca
- Pembaca
- mewujudkan
- benar-benar
- alasan
- baru-baru ini
- terkait
- hubungan
- mengandalkan
- penelitian
- kembali
- benar
- keras
- kesegaran
- Peran
- aturan
- Tersebut
- sama
- melihat
- mengatakan
- mengatakan
- mengatakan
- Sekolah
- Ilmu
- ilmiah
- ilmuwan
- menggaruk
- Pencarian
- aman
- melihat
- pencarian
- terlihat
- tampaknya
- terlihat
- terpilih
- rasa
- Seri
- set
- harus
- menghindar
- Melihat
- mirip
- Sederhana
- lebih sederhana
- hanya
- sejak
- saudara
- duduk
- Keraguan
- terampil
- So
- Sosial
- Masyarakat
- beberapa
- sesuatu
- di suatu tempat
- mutakhir
- Space
- magang
- standar
- awal
- mulai
- Mulai
- dimulai
- Pernyataan
- Laporan
- Langkah
- Tangga
- Masih
- Perjuangan
- Berjuang
- belajar
- subyek
- seperti itu
- yakin
- sistem
- sistem
- Mengambil
- diambil
- pengambilan
- Berbicara
- rasa
- Teknologi
- Teknologi
- istilah
- dari
- bahwa
- Grafik
- Masa depan
- mereka
- Mereka
- kemudian
- teori
- Sana.
- Ini
- mereka
- hal
- hal
- berpikir
- pemikir
- Pikir
- ini
- itu
- meskipun?
- pikir
- Melalui
- di seluruh
- waktu
- untuk
- hari ini
- hari ini
- bersama
- terlalu
- mengambil
- alat
- alat
- terhadap
- tradisional
- Pelatihan
- mencoba
- benar
- kebenaran
- mencoba
- turing
- MENGHIDUPKAN
- dua
- khas
- terakhir
- memahami
- pemahaman
- dipahami
- unicorn
- Universal
- universitas
- Universitas Cambridge
- mungkin
- us
- menggunakan
- bekas
- menggunakan
- Berharga
- Luas
- Verifikasi
- memeriksa
- memverifikasi
- sangat
- ingin
- ingin
- ingin
- adalah
- Cara..
- cara
- we
- webp
- BAIK
- pergi
- adalah
- Apa
- Apa itu
- ketika
- yang
- sementara
- SIAPA
- mengapa
- Liar
- akan
- dengan
- Word
- kata
- Kerja
- bekerja
- kerja
- bekerja
- bernilai
- akan
- menulis
- penulis
- penulisan
- Salah
- menulis
- tahun
- tahun
- Kamu
- Anda
- diri
- zephyrnet.dll
- nol
- Zeta