La formula integrale per l'entropia relativa quantistica implica la disuguaglianza nell'elaborazione dei dati

La formula integrale per l'entropia relativa quantistica implica la disuguaglianza nell'elaborazione dei dati

Timestamp: 7 settembre 2023 10:21
La formula integrale per l'entropia relativa quantistica implica la disuguaglianza nell'elaborazione dei dati PlatoBlockchain Data Intelligence. Ricerca verticale. Ai.

Peter E. Frenkel

Università Eötvös, Istituto di Matematica, Pázmány Péter sétány 1/C, Budapest, 1117 Ungheria
Istituto Rényi, Budapest, Realtanoda u. 13-15, 1053 Ungheria

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Astratto

Vengono stabilite rappresentazioni integrali dell'entropia relativa quantistica e delle derivate direzionali di secondo ordine e superiore dell'entropia di von Neumann, che vengono utilizzate per fornire semplici prove di disuguaglianze fondamentali e note nell'elaborazione dei dati: il limite di Holevo sulla quantità di informazioni trasmesse da un quantistico canale di comunicazione e, molto più in generale, la monotonicità dell'entropia relativa quantistica sotto mappe lineari positive che preservano le tracce: non è necessario presupporre la completa positività della mappa. Quest'ultimo risultato è stato dimostrato per la prima volta da Müller-Hermes e Reeb, sulla base del lavoro di Beigi. Per una semplice applicazione di tali monotonicità, consideriamo qualsiasi "divergenza" che non aumenta sotto misurazioni quantistiche, come la concavità dell'entropia di von Neumann, o varie divergenze quantistiche conosciute. Un elegante argomento dovuto a Hiai, Ohya e Tsukada viene utilizzato per dimostrare che il minimo di tale "divergenza" su coppie di stati quantistici con distanza di traccia prescritta è lo stesso del corrispondente minimo su coppie di stati classici binari. Vengono inoltre discusse le applicazioni delle nuove formule integrali al modello probabilistico generale della teoria dell'informazione e una formula integrale correlata per la divergenza di Rényi classica.

Riepilogo popolare

L'entropia relativa quantistica di Umegaki, introdotta nel 1959, è una misura fondamentale della dissomiglianza di due stati quantistici. Il risultato principale dell'articolo è una nuova formula integrale che mette in relazione l'entropia relativa quantistica con le norme in traccia delle combinazioni lineari dei due stati. Ciò porta a formule integrali per le derivate direzionali di ordine superiore dell'entropia di von Neumann e ad una migliore comprensione delle disuguaglianze di elaborazione dei dati. Ha anche applicazioni al modello probabilistico generale della teoria dell'informazione.

Viene inoltre presentato un principio di riduzione binaria per divergenze generalizzate, che porta, in particolare, a un limite inferiore migliorato in stile Pinsker per la quantità di Holevo di due stati quantistici in termini di distanza della loro traccia.

L’articolo è già citato in due preprint che applicano il risultato principale in modo essenziale:
[Anna Jencová, Recuperabilità dei canali quantistici tramite test di ipotesi, arXiv:2303.11707] e [Christoph Hirche, Marco Tomamichel, Quantum Rényi e $f$-divergenze da rappresentazioni integrali, arXiv:2306.12343].

► dati BibTeX

► Riferimenti

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Citato da

[1] Anna Jenčová, "Recuperabilità dei canali quantistici tramite test di ipotesi", arXiv: 2303.11707, (2023).

[2] Christoph Hirche e Marco Tomamichel, “Quantum Rényi e $f$-divergenze da rappresentazioni integrali”, arXiv: 2306.12343, (2023).

Le citazioni sopra sono di ANNUNCI SAO / NASA (ultimo aggiornamento riuscito 2023-09-08 02:23:21). L'elenco potrebbe essere incompleto poiché non tutti gli editori forniscono dati di citazione adeguati e completi.

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