Calcolo efficiente della funzione di distorsione della velocità quantistica

Calcolo efficiente della funzione di distorsione della velocità quantistica

Timestamp: 9 aprile 2024 7:42
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Kerry Lui1, James Saunderson1e Hamza Fawzi2

1Dipartimento di Ingegneria dei Sistemi Elettrici e Informatici, Monash University, Clayton VIC 3800, Australia
2Dipartimento di Matematica Applicata e Fisica Teorica, Università di Cambridge, Cambridge CB3 0WA, Regno Unito

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Astratto

La funzione di distorsione della velocità quantistica gioca un ruolo fondamentale nella teoria dell'informazione quantistica, tuttavia attualmente non esiste un algoritmo pratico in grado di calcolare in modo efficiente questa funzione con elevata precisione per dimensioni di canale moderate. In questo articolo mostriamo come la riduzione della simmetria può semplificare in modo significativo le istanze comuni dei problemi di distorsione della velocità quantistica assistiti da entanglement. Ciò ci consente di comprendere meglio le proprietà dei canali quantistici che ottengono il compromesso ottimale tra velocità e distorsione, consentendo al tempo stesso un calcolo più efficiente della funzione di distorsione della velocità quantistica indipendentemente dall'algoritmo numerico utilizzato. Inoltre, proponiamo una variante inesatta dell'algoritmo di discesa dello specchio per calcolare la funzione di distorsione della velocità quantistica con velocità di convergenza sublineare dimostrabili. Mostriamo come questo algoritmo di discesa dello specchio sia correlato a Blahut-Arimoto e ai metodi di massimizzazione delle aspettative precedentemente utilizzati per risolvere problemi simili nella teoria dell'informazione. Utilizzando queste tecniche, presentiamo i primi esperimenti numerici per calcolare una funzione di distorsione della velocità quantistica multi-qubit e mostriamo che l'algoritmo proposto risolve più velocemente e con maggiore precisione rispetto ai metodi esistenti.

Riepilogo popolare

La funzione di distorsione della velocità quantistica descrive la quantità massima che una fonte di informazioni quantistiche può essere compressa da un canale quantistico, senza superare la distorsione massima consentita. In generale, questa funzione deve essere calcolata numericamente risolvendo un problema di ottimizzazione convessa. Tuttavia, questo può essere difficile per due motivi. Innanzitutto, la dimensione del problema di ottimizzazione diventa rapidamente grande all’aumentare della dimensione del canale quantistico. Per quanto riguarda i metodi comuni per misurare la distorsione della fonte di informazione quantistica, mostriamo come le simmetrie nel problema di ottimizzazione possono essere sfruttate per ridurre significativamente la dimensione del problema di ottimizzazione, permettendoci di risolvere il problema molto più velocemente. In secondo luogo, gli algoritmi standard di discesa del gradiente non funzionano bene quando si calcola la funzione di distorsione della velocità quantistica, a causa delle funzioni simili all’entropia quantistica che emergono nel problema di ottimizzazione. Invece, mostriamo come una variazione entropica della discesa del gradiente, nota come discesa entropica dello specchio, può essere impiegata per derivare un algoritmo efficiente per calcolare la funzione di distorsione della velocità quantistica.

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Citato da

[1] Mehdi Karimi e Levent Tuncel, "Implementazione efficiente di metodi di punti interni per l'entropia relativa quantistica", arXiv: 2312.07438, (2023).

[2] Masahito Hayashi e Geng Liu, "Algoritmo quantistico generalizzato di Arimoto-Blahut e sua applicazione al collo di bottiglia dell'informazione quantistica", arXiv: 2311.11188, (2023).

Le citazioni sopra sono di ANNUNCI SAO / NASA (ultimo aggiornamento riuscito 2024-04-10 23:59:34). L'elenco potrebbe essere incompleto poiché non tutti gli editori forniscono dati di citazione adeguati e completi.

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