Introduzione
"Per me, la matematica esiste nello spazio tra di noi", ha scritto Emmy Murphy accettando il Premio Nuovi orizzonti in matematica 2020.
Quello spazio, per lei, è un regno dell'arte, forse anche più della scienza. E come un'artista, è più soddisfatta quando esplora il terreno fertile dove il vincolo incontra la creazione. Gli oggetti che studia sono "belli per me nello stesso modo in cui l'architettura o la moda o i mobili costosi sono belli - il modo in cui sono entrambi fortemente vincolati dalla loro geometria e anche altamente flessibili", ha detto Quanta.
Acclamato come un pensatore molto originale, Murphy ha scoperto "un sorprendente grado di flessibilità in un ramo della geometria che normalmente si distingue per la rigidità", secondo la citazione per il Premio Birmano per la ricerca 2017.
Lo "spazio tra di noi", per Murphy, non è solo un dominio di bellezza astratta, ma anche un luogo di incontro delle menti umane. Non è un caso che abbia trovato la sua strada nel campo dinamico e multidisciplinare di geometria semplice. "Gran parte del motivo per cui amo il tipo di matematica che faccio è l'opportunità di discuterne e condividere quella bellezza con gli altri", ha detto.
Murphy offre un punto di vista unico non solo alla matematica ma anche alla comunità matematica. Sulla carta, tutto ciò che è visibile è un matematico al vertice della sua professione: professore ordinario alla Princeton University, Murphy ha tenuto una conferenza su invito al Congresso internazionale dei matematici del 2018 e ha vinto numerosi premi.
Eppure il percorso di Murphy nella ricerca matematica era tutt'altro che preordinato. Figlia di un'infermiera e di un venditore di valvole industriali, è stata la prima della sua famiglia ad andare al college. E ha seriamente valutato di lasciare il mondo accademico dopo aver deciso, a metà della scuola di specializzazione, di dichiararsi transgender.
Quanta ha parlato con Murphy degli spazi geometrici e degli spazi abitati dai matematici. L'intervista è stata condensata e modificata per chiarezza.
Introduzione
Ti sembrava scontato che saresti andato al college?
Mi è sembrato un po 'dato, in quanto andavo sempre bene a scuola. E i miei genitori sono stati di grande aiuto. È successo che in Nevada hanno creato un programma chiamato borsa di studio del Millennio, in modo che gli studenti che frequentavano le scuole superiori del Nevada e poi i college del Nevada avrebbero coperto gran parte delle loro tasse scolastiche. Quindi è stato facile. Ma la maggior parte dei miei compagni di scuola superiore non è andata al college.
Alla fine del liceo, sapevo che la matematica era ciò che mi stuzzicava davvero. Quindi non vedevo l'ora di trovare un posto dove invece di avere una lezione di calcolo, avrei potuto seguire quattro lezioni di matematica. Non avevo alcuna immagine in termini di carriera. Sapevo che mi piaceva imparare la matematica in quel momento, quindi sono andato al college perché potevo continuare a impararla.
Ti sentivi a tuo agio al college, essendo la prima persona della tua famiglia ad andarci?
Sono stato uno studente pendolare per la prima metà del college, e poi la seconda metà ho avuto solo un appartamento. Quindi non ho mai avuto quell'esperienza nel dormitorio del college. E la maggior parte della mia vita sociale è stata trascorsa con questo gruppo di amici che avevo al liceo.
Penso che l'adattamento culturale molto più ampio, che all'epoca era piuttosto difficile, sia stato l'inizio della scuola di specializzazione a Stanford, perché UNR [Università del Nevada, Reno] e Stanford sono mondi così diversi. Stanford è stata un'esposizione a quel mondo di generazioni di professori: i miei compagni di classe il cui padre è un professore e il cui nonno era un professore. Non mi sembrava che ci fosse mai stata alcuna ostilità nei miei confronti; era solo un ambiente straniero.
È stato allora che hai iniziato a lavorare sulla geometria simplettica e di contatto. Cosa ti ha portato in quel campo?
Puoi pensare ai diversi campi della geometria come esistenti lungo uno spettro dal più rigido al più flessibile. E ciò che mi ha davvero attratto della geometria simplettica e di contatto è che si trova da qualche parte nel mezzo. Trovo quel mezzo intrigante, perché è molto misterioso. Ed è anche il luogo in cui si verificano molte delle geometrie più visive. Quando vai in un mondo totalmente flessibile, è difficile spiegare perché, ma in un certo senso tutto diventa algebra. E quando entri in un mondo estremamente rigido, molto dipende da misurazioni precise. Mentre nel mezzo, il pensiero visivo è più utile.
Un'altra cosa che mi piace è che è un campo molto giovane. La geometria simplettica è stata studiata seriamente solo per forse 35 anni, quindi le persone non sanno bene cosa sta succedendo. Per questo motivo, porta tutti questi altri campi e li getta in una pentola di miscelazione. E questo lo rende avvincente.
Di che tipo di strutture si occupa la geometria simplettica?
Le radici sono nella meccanica classica. E uno degli aspetti più importanti della meccanica classica è che se ho un sistema, forse un pendolo o il moto dei pianeti, allora fintanto che comprendo l'energia per tutte le possibili configurazioni, posso dedurre come quel sistema si evolve nel tempo .
Se lo astraiamo in una struttura geometrica, l'energia è solo una funzione dallo spazio ai numeri reali, mentre l'evoluzione del tempo è una simmetria dello spazio. La meccanica classica ti offre un modo in cui, per qualsiasi funzione energetica, ottieni una simmetria. Ma se ho uno spazio geometrico casuale, non è chiaro come farlo. Una struttura simplettica è l'ingrediente che ti permette di fare quella traduzione.
Quindi si tratta di costruire mondi in cui la meccanica classica può comportarsi diversamente da come siamo abituati?
Sì, è l'astrazione in un mondo molto estraneo. Un modo in cui la geometria simplettica è più generale è che funziona su qualsiasi nozione di energia.
Con Einstein e la relatività, una grande intuizione è che lo spazio e il tempo non esistono davvero come entità separate, tanto quanto c'è questa cosa chiamata il continuum spazio-temporale. Nella meccanica classica, vedi qualcosa di simile, in quanto le equazioni non possono dire la differenza tra posizione e quantità di moto. Quindi, quando costruiamo queste varietà simplettiche astratte, molti di questi spazi non hanno nozioni separate di cosa siano posizione e quantità di moto.
Introduzione
Parlami del "sorprendente grado di flessibilità" che hai scoperto in queste forme.
Come analogia, immagina una catena di bicicletta. È come una corda, solo che è facile piegarsi in una direzione ma non nell'altra. Se lo leghi in un nodo, [potresti] voler chiedere, è possibile sciogliere questo nodo?
Una cosa che potresti fare è dire: "Dimentichiamo che è una catena di bicicletta e fingiamo che sia una corda". Ora, se non riesci a slegarlo quando è fatto di corda, di certo non puoi slegare la catena della bicicletta, perché sarà solo più difficile. Ma se è possibile slegarla quando è fatta di corda, potrebbe essere ancora impossibile slegare la catena della bicicletta, perché forse devi prendere un'estremità sottile e spingerla attraverso se stessa, e si attorciglia troppo e si blocca perché è troppo rigido.
Nella geometria simplettica, possiamo iniziare con una domanda geometrica, tipo, forse abbiamo qualche oggetto all'interno di una varietà simplettica e vogliamo chiederci se è possibile slegarlo. Una cosa che possiamo fare è dimenticare la geometria simplettica e pensare a questo come a uno spazio liscio. Ed è utile pensare a quanto siano diverse le risposte a queste due domande. La complessità delle varietà simplettiche deriva principalmente dalla complessità di questi spazi più flessibili e lisci? Oppure puoi fare molte più cose in spazi lisci che nell'ambiente simplettico? In generale, non è chiaro quale sia la risposta.
Molti dei miei risultati più significativi sono stati nella direzione della flessibilità, dimostrando che finché è possibile fare qualcosa senza intoppi, è possibile anche nel mondo simplettico.
Perché i matematici hanno trovato questa flessibilità così sorprendente?
A partire dal 1983, c'è stata la primissima rilevazione di rigidità nella geometria simplettica: complessità e ostruzioni che non si vedrebbero in un mondo puramente fluido e flessibile. Poi, nel 1985, ci fu il risultato più significativo di sempre nella geometria simplettica: l'idea di curve pseudoolomorfe, grazie a Mikhael Gromov, che ha messo a punto una macchina per rilevare e misurare queste rigidità. La maggior parte di ciò che ha spinto il campo in avanti fino ad oggi è stato costruire quel macchinario. Non c'erano molte persone che pensavano nella direzione opposta: ci sono situazioni in cui queste cose sono più flessibili di quanto potremmo aspettarci?
Quando hai scritto che "la matematica esiste nello spazio tra di noi", cosa intendevi?
Amo pensare alla matematica come a un fenomeno sociale. In ogni campo, ci sono cose che sono considerate importanti o influenti. È molto basato sulla moda: un campo diventa popolare perché alcune persone ci stanno lavorando, o si sta muovendo rapidamente o si collega ad altre cose. La struttura di ciò che le persone scelgono di ricercare è costruita su giudizi estetici.
Inoltre, mi piace di più la matematica quando la faccio con altre persone, in piedi davanti a una lavagna con uno o due matematici, e stiamo solo discutendo: "Oh, è vero?" Quindi, quando dico che la matematica esiste nello spazio tra di noi, penso che ciò sia vero sia sulla scala più grande che su quella più piccola della matematica.
Penso che molte persone direbbero che anche se nessun altro fosse interessato a ciò che studiano, continuerebbero felicemente a studiarlo. Ma non sono affatto io.
Introduzione
In che modo la tua cronologia matematica si interseca con la tua storia di persona trans?
Sono passato alla fine della scuola di specializzazione. Quando stavo uscendo, non conoscevo altre persone trans in matematica. Ricordo di aver trovato un articolo di questo ragazzo trans che ha scritto un breve resoconto delle sue esperienze. Ma ha lasciato il mondo accademico molti anni prima che io entrassi all'università.
Mi sentivo molto solo. In effetti, ero fiducioso che non sarei rimasto in matematica, non a causa di una discriminazione esplicita quanto solo per l'aspettativa che quando esci, inizi una nuova carriera dove nessuno ti conosce - questa era più una tipica aspettativa allora. Ma era anche la mancanza di modelli di ruolo. Se non ci sono persone trans in matematica, allora è facile dire: "OK, beh, se sono trans, dovrei lasciare la matematica".
Questo è cambiato molto negli ultimi anni. Conosco probabilmente tra i 10 e i 20 matematici trans, il che è fantastico. Sono una delle persone trans più anziane in matematica che conosco e provo un amore materno verso questa comunità.
Cosa ti ha fatto decidere di rimanere nel mondo accademico?
Quando sono uscito socialmente per la prima volta, non ero sicuro di cosa volevo fare per la mia tesi. Ma poi sono arrivato a una tesi specifica, ed era una buona tesi, il genere di cose in cui sarebbe stato facile trovare un lavoro dopo la laurea. Quindi questa è stata una parte importante.
E poi, dopo che esci e vivi come una persona trans, cose che sembravano molto spaventose e intimidatorie, alla fine ti ci abituerai. Quindi, dopo essere stato fuori nella mia vita personale per un anno, è stato solo "Bene, OK, uscirò [nel mio mondo professionale] e vedrò cosa succede".
Hai vissuto nella comunità matematica venendo visto prima come uomo e poi come donna. Quanto sono state diverse queste due esperienze?
Sento di dover affrontare più discriminazioni per essere una donna che specificamente per essere trans. Non credo che ci siano molte persone transfobiche in matematica, ma ciò che è comune è che le persone parleranno di te perché sei una donna. È una cosa del subconscio, il tipico modo in cui funziona il sessismo. Posso certamente garantire che spesso come donna sei trattata con meno rispetto da altri matematici.
La matematica tende ad essere fortemente associata alla mascolinità e può essere una sfida per le donne matematiche navigare in cose come il modo in cui le persone percepiranno la loro femminilità. In che modo quel problema si è intersecato con le sfide del coming out come donna trans?
Sento che è stato quasi più facile per me, in quanto quando sono stata vista come una donna mi ero già affermata come matematica che stava facendo un buon lavoro. Non avevo bisogno di mettermi alla prova nello stesso modo in cui ha bisogno la maggior parte delle giovani donne. E questo si lega strettamente a queste cose che hai menzionato sulla presentazione di genere, e che se ti presenti come troppo femminile, le persone ti prenderanno meno sul serio. Sono grato di non aver avuto a che fare con il sessismo quando ero il più non stabilito.
Quando sei uscito, hai scelto il nome Emmy, che suona immediatamente campanelli per i matematici a causa del famoso algebrista dell'inizio del XX secolo Emmy Noether. Avevi in mente lei?
Quindi, sì, è grazie a Emmy Noether. Ma quando ho scelto il nome, avevo intenzione di lasciare la matematica. Ci pensavo come qualcosa che mi ricorda ciò che questa vita precedente mi ha dato. È una figura ispiratrice, ma una pietra di paragone piuttosto oscura se non sei in matematica. Se avessi saputo che sarei rimasto un matematico, di certo non l'avrei fatto, perché sono cose piuttosto grandi da riempire.
Se avessi seguito il tuo piano per lasciare la matematica, cos'altro potresti immaginare di fare?
Potrei vedere fare qualcosa nel mondo del design, ad esempio moda o architettura. Informa molto su come penso alla matematica: si tratta di sapere, qual è la curva giusta o la forma giusta per la situazione giusta? Ma non ho idea di come sia la realtà quotidiana di questo tipo di carriera.
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- Fonte: https://www.quantamagazine.org/emmy-murphy-is-a-mathematician-who-finds-beauty-in-flexibility-20230327/
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