Simulazioni Monte Carlo quantistiche per l'analisi dei rischi finanziari: generazione di scenari per fattori di rischio azionario, di tasso e di credito

Simulazioni Monte Carlo quantistiche per l'analisi dei rischi finanziari: generazione di scenari per fattori di rischio azionario, di tasso e di credito

Timestamp: 4 aprile 2024 6:52

Titos Matsakos e Stuart Nield

Analisi dei rischi finanziari, soluzioni di credito e rischio, market intelligence, S&P Global, 25 Ropemaker St, Londra, EC2Y 9LY, Regno Unito

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Astratto

Le simulazioni Monte Carlo (MC) sono ampiamente utilizzate nella gestione del rischio finanziario, dalla stima del valore a rischio (VaR) alla determinazione del prezzo dei derivati ​​over-the-counter. Tuttavia, comportano un costo computazionale significativo a causa del numero di scenari richiesti per la convergenza. Se è disponibile una distribuzione di probabilità, gli algoritmi di stima dell'ampiezza quantistica (QAE) possono fornire un'accelerazione quadratica nella misurazione delle sue proprietà rispetto alle loro controparti classiche. Studi recenti hanno esplorato il calcolo di misure di rischio comuni e l'ottimizzazione degli algoritmi QAE inizializzando gli stati quantistici di input con distribuzioni di probabilità precalcolate. Se tali distribuzioni non sono disponibili in forma chiusa, tuttavia, devono essere generate numericamente e il costo computazionale associato potrebbe limitare il vantaggio quantistico. In questo articolo, eliminiamo questa sfida incorporando la generazione di scenari – ovvero la simulazione dell'evoluzione dei fattori di rischio nel tempo per generare distribuzioni di probabilità – nel calcolo quantistico; ci riferiamo a questo processo come simulazioni Quantum MC (QMC). Nello specifico, assembliamo circuiti quantistici che implementano modelli stocastici per fattori di rischio azionari (movimento browniano geometrico), tasso di interesse (modelli di ritorno alla media) e credito (modelli di credito strutturale, in forma ridotta e migrazione del rating). Successivamente integriamo questi modelli con il QAE per fornire esempi end-to-end per casi d'uso del rischio di mercato e di credito.

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Immagine in primo piano: Stati quantistici di un circuito a 6 qubit che implementa una simulazione Monte Carlo quantistica per un modello azionario stocastico a 2 periodi insieme alla stima dell'ampiezza quantistica per misurare la probabilità che il prezzo delle azioni salga due volte. Con l'aiuto di porte di rotazione, ciascuno dei due qubit dei fattori di rischio (verdi) codifica la probabilità che il prezzo delle azioni salga rispettivamente nel primo e nel secondo periodo. Presi insieme, i due qubit rappresentano la probabilità (grafico a barre verde) che il prezzo delle azioni scenda (barra di sinistra), rimanga invariato (al centro) o salga (a destra) alla fine del secondo periodo. Lo stato del qubit della misura del rischio (rosso) è preparato con una porta Toffoli che codifica la probabilità (grafico a barre rosso) di due movimenti di prezzo al rialzo (barra a destra) nell'angolo $theta$. I 3 qubit di output (blu/arancione con apici 0, 1 e 2) passano attraverso un cancello della trasformata quantistica di Fourier (seconda colonna), un processo di kickback di fase per imprimere un multiplo di $theta$ sulle loro fasi $phi$ (terza colonna ) e un gate della trasformata quantistica inversa di Fourier (quarta colonna) che sfrutta l'interferenza quantistica consentendo di leggere direttamente il valore di $theta$, vedere il grafico a barre blu/arancione.

Riepilogo popolare

Le simulazioni Monte Carlo sono ampiamente utilizzate nella gestione del rischio finanziario – dalla stima del valore a rischio (VaR) alla determinazione del prezzo dei derivati ​​over-the-counter – ma comportano costi computazionali significativi. Studi precedenti hanno dimostrato che gli algoritmi quantistici possono fornire un’accelerazione quadratica quando si parte da distribuzioni di probabilità precalcolate. Quando tali distribuzioni non sono disponibili, tuttavia, il costo associato per generarle può limitare il vantaggio quantistico. In questo articolo, aggiriamo questa sfida incorporando l’evoluzione dei fattori di rischio per generare distribuzioni di probabilità all’interno del calcolo quantistico; per questo usiamo il termine simulazioni Quantum Monte Carlo. In particolare, assembliamo circuiti quantistici che implementano modelli stocastici per classi di rischio azionario, di tasso di interesse e di credito e forniamo esempi end-to-end per casi d'uso del rischio di mercato e di credito.

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Citato da

[1] Javier Gonzalez-Conde, Ángel Rodríguez-Rozas, Enrique Solano e Mikel Sanz, "Simulazione hamiltoniana efficiente per risolvere la dinamica dei prezzi delle opzioni", Ricerca sulla revisione fisica 5 4, 043220 (2023).

Le citazioni sopra sono di ANNUNCI SAO / NASA (ultimo aggiornamento riuscito 2024-04-05 11:16:46). L'elenco potrebbe essere incompleto poiché non tutti gli editori forniscono dati di citazione adeguati e completi.

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