Sintesi e compilazione con porte multi-qubit ottimali nel tempo

Sintesi e compilazione con porte multi-qubit ottimali nel tempo

Timestamp: 20 aprile 2023 8:10

Pascal Baßler1, Matthias Cerniera1, Cristoforo Cedzich1, Markus Heinrich1, Patrick H. Huber2, Michael Johanning2, e Martin Kliesch1,3

1Istituto di Fisica Teorica, Heinrich-Heine-Universität Düsseldorf, Germania
2Dipartimento di Fisica, Scuola di Scienza e Tecnologia, Università di Siegen, Germania
3Institute for Quantum and Quantum Inspired Computing, Università di Tecnologia di Amburgo, Germania

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Astratto

Sviluppiamo un metodo per sintetizzare una classe di porte multi-qubit entangling per una piattaforma di calcolo quantistico con interazione fissa di tipo Ising con connettività all-to-all. L'unico requisito per la flessibilità dell'interazione è che può essere attivata e disattivata per i singoli qubit. Il nostro metodo produce un'implementazione ottimale nel tempo delle porte multi-qubit. Dimostriamo numericamente che il tempo di gate multi-qubit totale scala in modo approssimativamente lineare nel numero di qubit. Usando questa sintesi di gate come subroutine, forniamo strategie di compilazione per casi d'uso importanti: (i) mostriamo che qualsiasi circuito di Clifford su $n$ qubit può essere implementato utilizzando al massimo $2n$ gate multi-qubit senza richiedere qubit ancilla, ( ii) decomponiamo la trasformata quantistica di Fourier in modo simile, (iii) compiliamo una simulazione della dinamica molecolare e (iv) proponiamo un metodo per la compilazione di unità diagonali con porte multi-qubit ottimali nel tempo, come passo verso gli unitari generali. Come motivazione, forniamo una discussione dettagliata su un'architettura di trappola ionica controllata da microonde con accoppiamento indotto da gradiente magnetico (MAGIC) per la generazione delle interazioni di tipo Ising.

Synthesis of and compilation with time-optimal multi-qubit gates PlatoBlockchain Data Intelligence. Vertical Search. Ai.

Riepilogo popolare

Per eseguire un programma su qualsiasi piattaforma informatica, è necessario scomporre le sue operazioni logiche di livello superiore in operazioni più elementari e, infine, tradurle nel set di istruzioni nativo della piattaforma in questione. In questo approccio top-down questo processo è chiamato compilazione. Non è cruciale solo per il calcolo classico, ma anche quantistico. Complementare a un processo di compilazione generale, è spesso utile iniziare con il set di istruzioni nativo per sviluppare costruzioni dedicate per porte quantistiche particolarmente utili, un processo chiamato sintesi di porte, che possono quindi essere utilizzate per la compilazione. Le prestazioni della compilazione e della sintesi del gate dipendono fortemente dalle interazioni disponibili sulla piattaforma di calcolo quantistico e dalla misura in cui possono essere controllate.

In questo lavoro, sintetizziamo una classe di porte quantistiche multi-qubit su una piattaforma che soddisfa i seguenti requisiti astratti:
(I) esecuzione parallela di rotazioni a qubit singolo e
(II) Ising interazioni con connettività tutto-a-tutto.
Per i metodi di compilazione con queste porte abbiamo anche bisogno di questo
(III) alcuni qubit possono essere esclusi dalla partecipazione all'interazione.
Questi requisiti sono soddisfatti da molte piattaforme come trappole ioniche e qubit superconduttori e forniscono l'entanglement multi-qubit.
Sintetizziamo porte multi-qubit ottimali nel tempo da sequenze di interazioni Ising con diverse codifiche di qubit durante intervalli temporali adeguati.

Utilizzando la nostra sintesi di gate come subroutine, forniamo strategie di compilazione per importanti casi d'uso che includono, ma non sono limitati a, la simulazione della dinamica molecolare, la trasformata quantistica di Fourier e i circuiti di Clifford. Gli ultimi due sono onnipresenti in importanti algoritmi quantistici come l'algoritmo di Shor per la fattorizzazione di numeri interi e svolgono un ruolo importante nella caratterizzazione delle piattaforme di calcolo quantistico, ad esempio tramite benchmarking randomizzato.

► dati BibTeX

► Riferimenti

, J. Preskill, L'informatica quantistica nell'era NISQ e oltre, Quantum 2, 79 (2018), arXiv:1801.00862.
https:/​/​doi.org/​10.22331/​q-2018-08-06-79
arXiv: 1801.00862

, DA Lidar e TA Brun, correzione degli errori quantistici (Cambridge University Press, 2013).
https:/​/​www.cambridge.org/​core/​books/​quantum-error-correction/​B51E8333050A0F9A67363254DC1EA15A

, X. Wang, A. Sørensen e K. Mølmer, Porte multibit per il calcolo quantistico, Phys. Rev. Lett. 86, 3907 (2001), arXiv:quant-ph/​0012055.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.86.3907
arXiv: Quant-ph / 0012055

, T. Monz, P. Schindler, JT Barreiro, M. Chwalla, D. Nigg, WA Coish, M. Harlander, W. Hänsel, M. Hennrich e R. Blatt, entanglement di 14 qubit: creazione e coerenza, Phys. Rev. Lett. 106, 130506 (2011), arXiv:1009.6126.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.106.130506
arXiv: 1009.6126

, NM Linke, D. Maslov, M. Roetteler, S. Debnath, C. Figgatt, KA Landsman, K. Wright e C. Monroe, Confronto sperimentale di due architetture di calcolo quantistico, PNAS 114, 3305 (2017), arXiv:1702.01852 .
https: / / doi.org/ 10.1073 / pnas.1618020114
arXiv: 1702.01852

, EA Martinez, T. Monz, D. Nigg, P. Schindler e R. Blatt, Compilazione di algoritmi quantistici per architetture con porte multi-qubit, New J. Phys. 18, 063029 (2016), arXiv:1601.06819.
https:/​/​doi.org/​10.1088/​1367-2630/​18/​6/​063029
arXiv: 1601.06819

, D. Maslov e Y. Nam, Uso delle interazioni globali in costruzioni di circuiti quantistici efficienti, New J. Phys. 20, 033018 (2018), arXiv:1707.06356.
https://​/​doi.org/​10.1088/​1367-2630/​aaa398
arXiv: 1707.06356

, J. van de Wetering, Costruire circuiti quantistici con porte globali, New J. Phys. 23, 043015 (2021), arXiv:2012.09061.
https:/​/​doi.org/​10.1088/​1367-2630/​abf1b3
arXiv: 2012.09061

, N. Grzesiak, A. Maksymov, P. Niroula e Y. Nam, Programmazione quantistica efficiente utilizzando porte EASE su un computer quantistico a ioni intrappolati, Quantum 6, 634 (2022), arXiv:2107.07591.
https:/​/​doi.org/​10.22331/​q-2022-01-27-634
arXiv: 2107.07591

, S. Bravyi, D. Maslov e Y. Nam, implementazioni a costo costante delle operazioni di Clifford e porte a controllo multiplo utilizzando interazioni globali, Phys. Rev. Lett. 129, 230501 (2022), arXiv:2207.08691.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.129.230501
arXiv: 2207.08691

, C. Figgatt, A. Ostrander, NM Linke, KA Landsman, D. Zhu, D. Maslov e C. Monroe, Parallel entangling operations on a universal ion-trap quantum computer, Nature 572, 368 (2019), arXiv:1810.11948 .
https:/​/​doi.org/​10.1038/​s41586-019-1427-5
arXiv: 1810.11948

, Y. Lu, S. Zhang, K. Zhang, W. Chen, Y. Shen, J. Zhang, J.-N. Zhang e K. Kim, Global entangling gates on arbitrary ion qubits, Nature 572, 363 (2019), arXiv:1901.03508.
https:/​/​doi.org/​10.1038/​s41586-019-1428-4
arXiv: 1901.03508

, N. Grzesiak, R. Blümel, K. Wright, KM Beck, NC Pisenti, M. Li, V. Chaplin, JM Amini, S. Debnath, J.-S. Chen e Y. Nam, Efficient arbitrary entanglement gates simultaneamente su un computer quantistico a ioni intrappolati, Nat. Comune. 11, 2963 (2020), arXiv:1905.09294.
https:/​/​doi.org/​10.1038/​s41467-020-16790-9
arXiv: 1905.09294

, F. Mintert e C. Wunderlich, Logica quantistica a trappola ionica che utilizza radiazioni a lunghezza d'onda lunga, Phys. Rev. Lett. 87, 257904 (2001), arXiv:quant-ph/​0104041.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.87.257904
arXiv: Quant-ph / 0104041

, C. Wunderlich, Risonanza di spin condizionale con ioni intrappolati, in Laser Physics at the Limits, a cura di H. Figger, C. Zimmermann e D. Meschede (Springer, 2002) pp. 261–273, arXiv:quant-ph/​ 0111158.
https:/​/​doi.org/​10.1007/​978-3-662-04897-9_25
arXiv: Quant-ph / 0111158

, N. Timoney, I. Baumgart, M. Johanning, AF Varon, C. Wunderlich, MB Plenio e A. Retzker, Quantum Gates and Memory using Microwave Dressed States, Nature 476, 185 (2011), arXiv:1105.1146.
https: / / doi.org/ 10.1038 / nature10319
arXiv: 1105.1146

, C. Ospelkaus, U. Warring, Y. Colombe, KR Brown, JM Amini, D. Leibfried e DJ Wineland, Porte logiche quantistiche a microonde per ioni intrappolati, Nature 476, 181 (2011), arXiv:1104.3573.
https: / / doi.org/ 10.1038 / nature10290
arXiv: 1104.3573

, A. Khromova, C. Piltz, B. Scharfenberger, T. Gloger, M. Johanning, A. Varón e C. Wunderlich, Pseudomolecola di spin designer implementata con ioni intrappolati in un gradiente magnetico, Phys. Rev. Lett. 108, 220502 (2012), arXiv:1112.5302.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.108.220502
arXiv: 1112.5302

, C. Piltz, T. Sriarunothai, SS Ivanov, S. Wölk e C. Wunderlich, Versatile sistema di spin ionico intrappolato a microonde per l'elaborazione di informazioni quantistiche, Sci. Avv. 2, e1600093 (2016), arXiv:1509.01478.
https: / / doi.org/ 10.1126 / sciadv.1600093
arXiv: 1509.01478

, B. Lekitsch, S. Weidt, AG Fowler, K. Mølmer, SJ Devitt, C. Wunderlich e WK Hensinger, Progetto per un computer quantistico a ioni intrappolati a microonde, Sci. Avv. 3, e1601540 (2017), arXiv:1508.00420.
https: / / doi.org/ 10.1126 / sciadv.1601540
arXiv: 1508.00420

, S. Wölk e C. Wunderlich, Dinamica quantistica di ioni intrappolati in un gradiente di campo dinamico utilizzando stati vestiti, New J. Phys. 19, 083021 (2017), arXiv:1606.04821.
https:/​/​doi.org/​10.1088/​1367-2630/​aa7b22
arXiv: 1606.04821

, J. Cohn, M. Motta e RM Parrish, diagonalizzazione del filtro quantistico con hamiltoniani compressi a doppia fattorizzazione, PRX Quantum 2, 040352 (2021), arXiv:2104.08957.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PRXQuantum.2.040352
arXiv: 2104.08957

, A. Sørensen e K. Mølmer, Interazione spin-spin e compressione dello spin in un reticolo ottico, Phys. Rev. Lett. 83, 2274 (1999), arXiv:quant-ph/​9903044.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.83.2274
arXiv: Quant-ph / 9903044

, A. Sørensen e K. Mølmer, Entanglement e calcolo quantistico con ioni in movimento termico, Phys. Rev. A 62, 022311 (2000), arXiv:quant-ph/​0002024.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.62.022311
arXiv: Quant-ph / 0002024

, T. Choi, S. Debnath, TA Manning, C. Figgatt, ZX Gong, LM Duan e C. Monroe, Controllo quantistico ottimale di accoppiamenti multimodali tra qubit ionici intrappolati per entanglement scalabile, Phys. Rev. Lett. 112, 190502 (2014), arXiv:1401.1575.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.112.190502
arXiv: 1401.1575

, A. Parra-Rodriguez, P. Lougovski, L. Lamata, E. Solano e M. Sanz, Calcolo quantistico digitale-analogico, Phys. Rev. A 101, 022305 (2020), arXiv:1812.03637.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.101.022305
arXiv: 1812.03637

, D. Maslov e B. Zindorf, Ottimizzazione della profondità dei circuiti CZ, CNOT e Clifford, IEEE Transactions on Quantum Engineering 3, 1 (2022), arXiv:2201.05215.
https: / / doi.org/ 10.1109 / TQE.2022.3180900
arXiv: 2201.05215

, SS Ivanov, M. Johanning e C. Wunderlich, Implementazione semplificata della trasformata quantistica di Fourier con hamiltoniani di tipo Ising: esempio con trappole ioniche, arXiv:1503.08806 (2015).
arXiv: 1503.08806

, G. Breit e II Rabi, Misura dello spin nucleare, Phys. Rev. 38, 2082 (1931).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRev.38.2082.2

, S. Bourdeauducq, whitequark, R. Jördens, D. Nadlinger, Y. Sionneau e F. Kermarrec, ARTIQ 10.5281/​zenodo.6619071 (2021), Versione 6.
https: / / doi.org/ 10.5281 / zenodo.6619071

, I. Dumer, D. Micciancio e M. Sudan, Durezza dell'approssimazione della distanza minima di un codice lineare, IEEE Trans. Inf. Teoria 49, 22 (2003).
https: / / doi.org/ 10.1109 / TIT.2002.806118

, N. Christofides, Analisi del caso peggiore di una nuova euristica per il problema del commesso viaggiatore, Tech. Rep. (Centro di informazione tecnica della difesa, 1976).
https://​/​apps.dtic.mil/​sti/​citations/​ADA025602

, H. Karloff, Programmazione lineare (Birkhäuser Boston, 1991) pp. 23–47.
https:/​/​doi.org/​10.1007/​978-0-8176-4844-2_2

, M. Kliesch e I. Roth, Teoria della certificazione del sistema quantistico, PRX Quantum 2, 010201 (2021), tutorial, arXiv:2010.05925.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PRXQuantum.2.010201
arXiv: 2010.05925

, NB Karahanoğlu, H. Erdoğan e Ş. IO. Birbil, Una formulazione di programmazione lineare intera mista per il problema del recupero sparso nel rilevamento compresso, nel 2013 IEEE International Conference on Acoustics, Speech and Signal Processing (2013) pp. 5870–5874.
https://​/​doi.org/​10.1109/​ICASSP.2013.6638790

, M. Johanning, AF Varón e C. Wunderlich, simulazioni quantistiche con ioni intrappolati a freddo, J. Phys. B 42, 154009 (2009), arXiv:0905.0118.
https:/​/​doi.org/​10.1088/​0953-4075/​42/​15/​154009
arXiv: 0905.0118

, P. Baßler e M. Zipper, Codice sorgente per “Synthesis of and compilation with time-optimal multi-qubit gates”, https:/​/​github.com/​matt-zipp/​arXiv-2206.06387 (2022).
https://​/​github.com/​matt-zipp/​arXiv-2206.06387

, S. Diamond e S. Boyd, CVXPY: un linguaggio di modellazione incorporato in Python per l'ottimizzazione convessa, J. Mach. Imparare. Ris. 17, 1 (2016).
http: / / jmlr.org/ papers / v17 ​​/ 15-408.html

, A. Agrawal, R. Verschueren, S. Diamond e S. Boyd, Un sistema di riscrittura per problemi di ottimizzazione convessi, J. Control Decis. 5, 42 (2018), arXiv:1709.04494.
https: / / doi.org/ 10.1080 / 23307706.2017.1397554 mila
arXiv: 1709.04494

, Free Software Foundation, GLPK (GNU Linear Programming Kit) (2012), versione: 0.4.6.
https://​/​www.gnu.org/​software/​glpk/​

, MOSEK ApS, MOSEK Optimizer API per Python 9.3.14 (2022).
https://​/​docs.mosek.com/​latest/​pythonapi/​index.html

, S. Kukita, H. Kiya e Y. Kondo, Porta quantistica composita corta robusta contro due errori sistematici comuni, J. Phys. soc. Giappone 91, 104001 (2022), arXiv:2112.12945.
https: / / doi.org/ 10.7566 / JPSJ.91.104001
arXiv: 2112.12945

, DA Spielman e S.‑H. Teng, Analisi semplificata degli algoritmi: perché l'algoritmo del simplesso di solito impiega un tempo polinomiale, Journal of the ACM 51, 385 (2004), arXiv:cs/​0111050.
https: / / doi.org/ 10.1145 / 990308.990310 mila
arXiv: cs / 0111050

, S. Bravyi e D. Maslov, Hadamard-free circuits espongono la struttura del gruppo Clifford, IEEE Trans. Inf. Teoria 67, 4546 (2021), arXiv:2003.09412.
https: / / doi.org/ 10.1109 / TIT.2021.3081415
arXiv: 2003.09412

, S. Aaronson e D. Gottesman, Simulazione migliorata dei circuiti stabilizzatori, Phys. Rev. A 70, 052328 (2004), arXiv:quant-ph/​0406196.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.70.052328
arXiv: Quant-ph / 0406196

, D. Maslov e M. Roetteler, circuiti stabilizzatori più brevi tramite decomposizione di Bruhat e trasformazioni di circuiti quantistici, IEEE Trans. Inf. Teoria 64, 4729 (2018), arXiv:1705.09176.
https: / / doi.org/ 10.1109 / TIT.2018.2825602
arXiv: 1705.09176

, R. Duncan, A. Kissinger, S. Perdrix e J. van de Wetering, Semplificazione teorica dei grafici dei circuiti quantistici con il calcolo ZX, Quantum 4, 279 (2020), arXiv:1902.03178.
https:/​/​doi.org/​10.22331/​q-2020-06-04-279
arXiv: 1902.03178

, R. Kueng e D. Gross, gli stati stabilizzatori di Qubit sono progetti 3 proiettivi complessi, arXiv:1510.02767.
arXiv: 1510.02767

, H.-Y. Huang, R. Kueng e J. Preskill, Predire molte proprietà di un sistema quantistico da pochissime misurazioni, Nat. Fis. 16, 1050 (2020), arXiv:2002.08953.
https:/​/​doi.org/​10.1038/​s41567-020-0932-7
arXiv: 2002.08953

, D. Schlingemann, I codici stabilizzatori possono essere realizzati come codici grafici, arXiv:quant-ph/​0111080 (2001).
arXiv: Quant-ph / 0111080

, D. Schlingemann e RF Werner, codici di correzione degli errori quantistici associati ai grafici, Phys. Rev. A 65, 012308 (2001), arXiv:quant-ph/​0012111.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.65.012308
arXiv: Quant-ph / 0012111

, V. Kliuchnikov, K. Lauter, R. Minko, A. Paetznick e C. Petit, Circuiti quantistici più brevi, arXiv:2203.10064 (2022).
arXiv: 2203.10064

, M. Born e R. Oppenheimer, Zur Quantentheorie der Molekeln, Ann. Fis. 389, 457 (1927).
https: / ⠀ </ ⠀ <doi.org/†<10.1002 / ⠀ <andp.19273892002

, J. Kempe, A. Kitaev e O. Regev, La complessità del problema hamiltoniano locale, SIAM J. Comput. 35, 1070 (2006), arXiv:quant-ph/​0406180.
https: / / doi.org/ 10.1137 / S0097539704445226
arXiv: Quant-ph / 0406180

, RM Parrish e PL McMahon, Quantum filter diagonalization: Quantum eigendecomposition without full quantum phase estimation, arXiv:1909.08925 (2019).
arXiv: 1909.08925

, K. Klymko, C. Mejuto-Zaera, SJ Cotton, F. Wudarski, M. Urbanek, D. Hait, M. Head-Gordon, KB Whaley, J. Moussa, N. Wiebe, WA de Jong e NM Tubman, Evoluzione in tempo reale per autostati hamiltoniani ultracompatti su hardware quantistico, PRX Quantum 3, 020323 (2022), arXiv:2103.08563.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PRXQuantum.3.020323
arXiv: 2103.08563

, NH Stair, R. Huang e FA Evangelista, Un algoritmo di Krylov quantistico multiriferimento per elettroni fortemente correlati, J. Chem. Teoria Calcolo. 16, 2236 (2020), pMID: 32091895.
https: / / doi.org/ 10.1021 / acs.jctc.9b01125

, V. Kliuchnikov, D. Maslov e M. Mosca, Sintesi esatta rapida ed efficiente di singoli qubit unitari generati da Clifford e T gate, Quantum Inform. Calcola. 13, 607 (2013), arXiv:1206.5236.
https: / / doi.org/ 10.26421 / QIC13.7-8-4
arXiv: 1206.5236

, NJ Ross e P. Selinger, approssimazione Clifford+T ottima senza ancilla delle rotazioni z, Quantum Inform. Compu. 16, 901 (2016), arXiv:1403.2975.
https: / / doi.org/ 10.26421 / QIC16.11-12-1
arXiv: 1403.2975

, A. Bouland e T. Giurgica-Tiron, Compilazione quantistica universale efficiente: un algoritmo Solovay-Kitaev privo di inverse, arXiv: 2112.02040.
arXiv: 2112.02040

, M. Amy, P. Azimzadeh e M. Mosca, Sulla complessità CNOT dei circuiti CNOT-PHASE, Quantum Sci. Tecnol. 4, 015002 (2018), arXiv:1712.01859.
https://​/​doi.org/​10.1088/​2058-9565/​aad8ca
arXiv: 1712.01859

, M. Amy, D. Maslov e M. Mosca, ottimizzazione della profondità T in tempo polinomiale dei circuiti Clifford + T tramite partizionamento matroide, IEEE Trans. Comput.-Aided Des. integratore Circuiti Sist. 33, 1476 (2014), arXiv:1303.2042.
https: / / doi.org/ 10.1109 / TCAD.2014.2341953
arXiv: 1303.2042

, R. O'Donnell, Analisi delle funzioni booleane (Cambridge University Press) arXiv:2105.10386.
arXiv: 2105.10386
https:/​/​www.cambridge.org/​core/​books/​analysis-of-boolean-functions/​B05A66E4DCC778E02B84C16376F4D1FD

, G. Dantzig, R. Fulkerson e S. Johnson, Soluzione di un problema di venditore ambulante su larga scala, Operations Research Society of America 2, 393 (1954).
https: / / doi.org/ 10.1287 / opre.2.4.393

, P. García-Molina, A. Martin e M. Sanz, Noise in digital and digital-analog quantum computation, arXiv:2107.12969.
arXiv: 2107.12969

, PT Fisk, MJ Sellars, MA Lawn e G. Coles, Misurazione accurata della transizione del "clock" a 12.6 GHz negli ioni $^{171}$Yb$^+$ intrappolati, IEEE Transactions on Ultrasonics, Ferroelectrics, and Frequency Control 44 , 344 (1997).
https: / / doi.org/ 10.1109 / 58.585119 mila

, SFD Waldron, Introduzione ai frame stretti finiti, analisi armonica applicata e numerica (Springer New York, New York, NY, 2018).
https:/​/​doi.org/​10.1007/​978-0-8176-4815-2

, RB Holmes e VI Paulsen, Cornici ottimali per cancellature, Algebra lineare Its Appl. 377, 31 (2004).
https: / / doi.org/ 10.1016 / j.laa.2003.07.012

Citato da

[1] Sergey Bravyi, Dmitri Maslov e Yunseong Nam, "Implementazioni a costo costante delle operazioni di Clifford e cancelli a controllo multiplo che utilizzano interazioni globali", Lettere di revisione fisica 129 23, 230501 (2022).

[2] Anette Messinger, Michael Fellner e Wolfgang Lechner, "Deformazioni del codice a profondità costante nell'architettura della parità", arXiv: 2303.08602, (2023).

Le citazioni sopra sono di ANNUNCI SAO / NASA (ultimo aggiornamento riuscito 2023-04-21 00:16:29). L'elenco potrebbe essere incompleto poiché non tutti gli editori forniscono dati di citazione adeguati e completi.

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