Transizioni di fase quantistica dinamica dalla teoria della matrice casuale

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David Pérez-García¹, Leonardo Santilli^2,3e Miguel Tierz¹

¹Departamento de Análisis Matemático y Matemática Aplicada, Universidad Complutense de Madrid, 28040 Madrid, Spagna
²Centro di scienze matematiche Yau, Università Tsinghua, Pechino, 100084, Cina
³Departamento de Matemática, Grupo de Física Matemática, Faculdade de Ciências, Universidade de Lisboa, 1749-016 Lisboa, Portogallo

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Astratto

Scopriamo una nuova transizione di fase quantistica dinamica, utilizzando la teoria della matrice casuale e la nozione associata di limite planare. Lo studiamo per la catena di spin isotropa XY di Heisenberg. Per questo, ne analizziamo le dinamiche in tempo reale attraverso l’eco di Loschmidt. Ciò porta allo studio di un insieme di matrici casuali di peso complesso, la cui analisi richiede nuove considerazioni tecniche, che noi svilupperemo. Otteniamo tre risultati principali: 1) Esiste una transizione di fase del terzo ordine in un momento critico riscalato, che determiniamo. 2) La transizione di fase del terzo ordine persiste lontano dal limite termodinamico. 3) Per tempi inferiori al valore critico, la differenza tra il limite termodinamico e una catena finita diminuisce esponenzialmente con la dimensione del sistema. Tutti questi risultati dipendono in larga misura dalla parità del numero di spin invertiti dello stato quantistico che conforma la fedeltà.

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Immagine in primo piano: Energia libera dinamica. N = 10 e L ≫ 2N

Riepilogo popolare

Le grandi conquiste scientifiche degli ultimi anni, come la conferma del bosone di Higgs e delle onde gravitazionali, sono state il risultato della conferma sperimentale delle previsioni teoriche. Il successo di un esperimento è più probabile quando i numeri previsti sono più precisi. Il nostro lavoro sulle transizioni di fase quantistica è in linea con questo approccio. Abbiamo scoperto una transizione di fase quantistica in una catena di spin e ne abbiamo dimostrato l'accessibilità sperimentale. La novità tecnica che introduciamo è l'applicazione delle tecniche della teoria delle matrici casuali per rilevare una nuova transizione di fase.

Attualmente, le transizioni di fase quantistica dinamica stanno attirando un enorme sforzo sia da parte delle comunità teoriche che sperimentali. Queste transizioni fanno sì che alcune quantità fisiche misurabili in una catena di spin siano discontinue nel tempo. Presentiamo un nuovo esempio di transizione di fase dinamica che presenta diverse caratteristiche esotiche, distinguendola dalle transizioni osservate in precedenza. I nostri risultati sono ottenuti dal modello XY di Heisenberg, una catena di spin ben nota e ampiamente studiata. Due punti di forza del nostro studio sono la solidità matematica e la verificabilità sperimentale. Sviluppiamo strumenti su misura ispirati alla disciplina della teoria delle matrici casuali e sosteniamo quantitativamente che la transizione dovrebbe essere rilevabile in un dispositivo quantistico di dimensioni modeste.

Questo lavoro apre due strade chiare: da un lato, impostare un esperimento per osservare la transizione di fase dinamica e, dall’altro, estendere le nostre tecniche per prevedere nuove transizioni di fase dinamiche.

► dati BibTeX

@articolo{PerezGarcia2024dynamicalquantum, doi = {10.22331/q-2024-02-29-1271}, URL = {https://doi.org/10.22331/q-2024-02-29-1271}, titolo = {Transizioni di fase quantistica dinamica dalla teoria della matrice casuale}, autore = {P{'{e}}rez-Garc{'{i}}a, David e Santilli, Leonardo e Tierz, Miguel}, diario = {{Quantum}}, issn = {2521-327X}, editore = {{Verein zur F{“{o}}rderung des Open Access Publizierens in den Quantenwissenschaften}}, volume = {8}, pagine = {1271}, mese = febbraio, anno = {2024} }

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Citato da

[1] David Pérez-García, Leonardo Santilli e Miguel Tierz, "Transizione Hawking-Page su una catena di spin", arXiv: 2401.13963, (2024).

[2] Ward L. Vleeshouwers e Vladimir Gritsev, "Integrali di matrice unitaria, polinomi simmetrici e passeggiate casuali a lungo raggio", Journal of Physics Un generale matematico 56 18, 185002 (2023).

[3] Gilles Parez, "Fedeltà Rényi risolte per simmetria e transizioni di fase quantistica", Revisione fisica B 106 23, 235101 (2022).

[4] Gilles Parez, "Fedeltà Rényi risolte per simmetria e transizioni di fase quantistica", arXiv: 2208.09457, (2022).

[5] Elliott Gesteau e Leonardo Santilli, “Algebre esplicite di von Neumann di grandi dimensioni $N$ da modelli a matrice”, arXiv: 2402.10262, (2024).

Le citazioni sopra sono di ANNUNCI SAO / NASA (ultimo aggiornamento riuscito 2024-03-01 15:09:57). L'elenco potrebbe essere incompleto poiché non tutti gli editori forniscono dati di citazione adeguati e completi.

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