Introduzione
Wordle è rapidamente diventato un classico moderno interpretato da milioni di persone. Come appassionato di puzzle, ne sono entusiasta quanto un astronomo che vede una supernova visibile. Solo due volte prima avevo sentito e visto un entusiasmo così diffuso per un puzzle: la prima volta, all'inizio della mia vita, quando mi imbattei in Scrabble e nei cruciverba, e poi durante la mania del cubo di Rubik degli anni '1980. Oggi esploreremo questa moderna supernova del mondo dei puzzle.
Wordle è un gioco semplice in cui devi trovare una parola di cinque lettere in sei tentativi. Dopo ogni ipotesi, ottieni indizi su quanto la tua parola è vicina al bersaglio. Wordle è simile a un gioco di carta e matita chiamato Giotto degli anni '1950 e ricorda anche il gioco Mastermind che utilizza gettoni colorati al posto delle parole. Ma ciò che rende Wordle più semplice e più attraente dei suoi predecessori è che ti dà un feedback visivo sulla posizione di ciascuna lettera nella tua ipotesi: verde se la lettera è nella posizione corretta, giallo se fa parte della parola corretta ma fuori posto, e grigio se non è nella parola.
Sebbene il suo delizioso mix di fortuna e intuizione sia parte del fascino del gioco, lo è anche il suo legame con la teoria dell'informazione. Ogni mossa di Wordle offre la possibilità di trovare una o più scelte migliori matematicamente calcolabili, almeno in media. Questa connessione è stata ben esplorata in Patrick Honner Colonna dell'Accademia quantizzata e nell’eccellente di Grant Sanderson Video Youtube. Dal punto di vista dell’analisi computerizzata, Wordle, essendo un gioco molto più semplice degli Scacchi o del Go, è stato sostanzialmente risolto, poiché ha spiegato dal matematico Alex Selby. Tutte le possibili parole iniziali sono state classificate in base al numero di giri necessari in media per arrivare a ogni parola nell'elenco ufficiale di Wordle. Con le migliori parole iniziali, i computer impiegano in media da 3.41 a 3.42 turni per risolvere tutti i possibili Wordles.
Ma le persone non sono computer. Mentre l’analisi computerizzata consiglia di iniziare con parole come “stare”, “slate” o “crane”, molti di noi preferiscono concentrarsi prima sulla struttura vocale della parola, iniziando con “adieu” o “audio”. Inoltre, la maggior parte degli esseri umani non è in grado di calcolare ogni possibilità, affidandosi invece all’intuizione, ai principi generali e alle regole pratiche per fare del proprio meglio. Alcuni compiti facili per i computer sono difficili per gli esseri umani, come creare un elenco di tutte le possibili parole in sospeso. Ciò significa che le soluzioni della teoria dell’informazione non possono essere trasferite direttamente agli esseri umani. Dobbiamo tenere conto della psicologia umana, delle preferenze cognitive e delle carenze per elaborare buone strategie.
In questa rubrica offro quattro enigmi e quattro domande. Gli enigmi sono tentativi di utilizzare tecniche oggettive per affrontare alcuni aspetti interessanti di Wordle. Le domande riguardano aspetti di Wordle che hanno stuzzicato la mia curiosità. Spero che queste domande aperte, senza risposte chiare, costituiscano una buona discussione. Una ricerca al computer potrebbe aiutarti con alcune domande, ma puoi anche semplicemente descrivere quelli che ritieni siano i modi migliori per risolverli.
Parole iniziali
Secondo Il New York Times' wordlebot, "addio" è di gran lunga la parola iniziale più comune utilizzata dalle persone (circa il 7%). Altre due parole ricche di vocali, “audio” (4%) e “raise” (3%), completano le prime tre. I preferiti del computer come “stare”, “crane” e “slate” sono meno popolari (dal 2% al 3%). Ciò è probabilmente dovuto al fatto che la maggior parte delle persone pensa alla struttura delle parole utilizzando le vocali come scheletro.
Supponendo che vogliamo concentrarci sulle vocali il prima possibile, proviamo a determinare quale di queste tre parole iniziali ricche di vocali è la migliore. La tabella seguente fornisce la frequenza con cui le otto lettere nelle parole “adieu”, “audio” e “raise” ricorrono in ciascuna posizione sull'intero elenco di risposte Wordle di 2,309 parole.
Introduzione
Puzzle 1
Sulla base di questa tabella, determina quanti verdi e gialli puoi aspettarti di ottenere nell'intero elenco di risposte di Wordle per ciascuna delle tre parole iniziali ricche di vocali: "adieu", "audio" e "raise". Cosa ti dice questo sulla loro prestazione prevista come parole iniziali?
Domanda 1
Ciò solleva la questione del valore relativo di ottenere un risultato verde rispetto a uno giallo per una lettera. Noi esseri umani amiamo i verdi perché ci risparmiano molti sforzi cognitivi. Ottenere cinque verdi risolve il puzzle, ma ottenere cinque gialli significa dover provare vari anagrammi. Quindi un verde vale 1.5, 2 o più gialli? Come quantificheresti questo?
Puzzle 2
A) Se ottieni tutti e cinque i gialli al tuo primo turno, qual è il numero massimo di turni che può impiegare per trovare la risposta, supponendo che sia la giocata migliore?
B) È mai vero che avere una lettera in una certa posizione diventare gialla è più prezioso che vederla diventare verde? In tal caso, puoi fare un esempio e spiegare perché dovrebbe essere?
Anche se “addio” non è in realtà una risposta Wordle, puoi comunque usarlo come ipotesi. Oltre all’attuale elenco di risposte di Wordle di 2,309 parole comuni, puoi indovinare una qualsiasi delle circa 15,000 parole, alcune delle quali sono altamente oscure. Ad esempio, le prime quattro di queste possibili parole indovinate, in ordine alfabetico, sono “aalii”, “aapas”, “aargh” e “aarti”. È probabile che questo tipo di parole siano conosciute solo dai giocatori dei tornei di Scrabble.
Domanda 2
Una persona con un buon vocabolario di parole oscure di Scarabeo ha un vantaggio o uno svantaggio nel giocare a Wordle?
Concorrenza ostile
Wordle semplifica la condivisione e il confronto dei tuoi punteggi con gli amici. È utile che i punteggi abbiano una corrispondenza quasi perfetta con quelli del golf. I bravi giocatori umani possono risolvere la maggior parte dei Wordles in quattro tentativi, quindi quattro possono essere trattati come par. Pertanto, tre è un uccellino, due è un'aquila e quello miracoloso sarebbe un buco in uno. Un ottimo giocatore umano avrà una media leggermente inferiore alla media nel lungo termine, proprio come un ottimo giocatore di golf.
Questa facilità di condivisione favorisce il divertimento di gruppo, ma può anche portare ad angoscia e invidia. In un sondaggio tra gli utenti di Wordle condotto da Solitario, circa il 10% dei giocatori di Wordle ha ammesso di aver barato, la maggior parte di loro lo ha fatto in modo strategico una o due volte a settimana. È molto facile imbrogliare: gli spoiler abbondano su Internet e puoi risolvere prima il Wordle del giorno su un altro dispositivo o in modalità privata. Considerato tutto ciò, è del tutto possibile che l’effettiva incidenza degli imbrogli sia ancora più elevata.
Tuttavia, l’incidenza dei sospetti imbrogli è probabilmente addirittura superiore a quella degli imbrogli effettivi. È difficile stimare quanto spesso un buon giocatore riesca a battere il par, ed è facile essere sospettosi quando qualcuno accumula una serie di buoni punteggi. Ovviamente, se qualcuno continua a fare buca in uno, probabilmente sta imbrogliando, ma la situazione diventa più oscura per gli uccellini e le aquile. Prima di accusare i nostri amici, proviamo a capirlo in modo obiettivo.
Puzzle 3
Un criterio scientifico tradizionale per indagare ulteriormente è se la probabilità che un esito si verifichi per caso (il valore alfa) è inferiore al 5% o inferiore all'1%, a seconda degli obiettivi dei ricercatori. Il risultato è quindi considerato statisticamente significativo al livello del 5% o dell'1%. Dal momento che non è bello sospettare che le persone tradiscano quando non lo sono, scegliamo il livello più conservativo dell'1% in questa indagine.
Supponiamo di appartenere a un gruppo Wordle di 10 giocatori che hanno condiviso i risultati tra loro ogni giorno per 200 giorni. Supponiamo che un ottimo giocatore umano possa aspettarsi di ottenere un uccellino ogni 2.5 partite, un'aquila ogni 40 partite e una buca ogni 2,000 partite (che sono stime ragionevoli del mondo reale).
A) Quanti uccellini di fila sarebbero significativi al livello dell'1% nel tuo gruppo durante questo periodo?
B) Quante aquile di fila?
C) Quanti buchi in uno di fila?
Domanda 3
È del tutto possibile che la frequenza di buoni risultati nel tuo gruppo sia significativamente superiore alla frequenza prevista per caso, senza che nessuno tradisca. Come spiegheresti questo?
La fine di Wordle
Wordle è un gioco dal design superbo. Per il singolo risolutore, è facile e veloce da giocare e premia abilità e fortuna, ragionamento e intuizione. Non richiede un vocabolario specializzato, quindi la maggior parte delle persone può ottenere buoni risultati spesso e facilmente e con un ottimo feedback visivo. Socialmente, è lo stesso puzzle per tutti ed è facile condividere e creare legami. Questo spiega la sua popolarità.
Tuttavia, un aspetto di Wordle è mal progettato e dovrà essere modificato presto per evitare di compromettere il gioco. Il problema è il modo in cui vengono scelte le soluzioni. Un sistema ben progettato selezionerebbe una parola a caso dall’elenco, con la stessa probabilità che qualsiasi parola venga scelta in un qualsiasi giorno. Le risposte di Wordle, invece, provengono da un elenco predeterminato disposto in un ordine fisso. L’elenco attuale scadrà nell’ottobre 2027.
Ciò significa che una volta utilizzata una parola, non apparirà più per cinque anni! Quindi, quando le parole "tema" e "timo" sono apparse a distanza di pochi giorni l'una dall'altra, i giocatori a cui mancava solo la lettera centrale in TH_ME nel Wordle successivo sapevano esattamente quale fosse la risposta. E se si tiene traccia di quali parole sono state utilizzate, l’elenco delle potenziali soluzioni future si ridurrà ogni giorno che passa.
Puzzle 4
Considera una persona con una memoria perfetta delle soluzioni passate. Per una persona del genere, la risposta sarebbe ovvia nell'ultimo giorno dell'elenco di 2,309 parole di Wordle. Puoi stimare rapidamente quanti buchi in uno questa persona si aspetterebbe di ottenere per la durata dell'intero elenco, senza fare il calcolo vero e proprio? Quindi, se puoi, prova a fare il calcolo vero e proprio.
Wordle è stato progettato affinché la soluzione sia parola già presente "lato client" sul tuo dispositivo la prima volta ogni giorno che ti colleghi al sito Web e scarichi il codice per risolvere il puzzle del giorno. Un vantaggio dell’utilizzo di un elenco predeterminato è che gli amministratori di Wordle non hanno bisogno di selezionare attivamente una nuova parola casuale ogni giorno: la soluzione passa automaticamente alla parola successiva nell’elenco a mezzanotte in base al cambio di data. Ma questo apre la porta agli hacker per trovare tutte le soluzioni per i prossimi cinque anni.
Domanda 4
Come progetteresti Wordle in modo che mantenga il design lato client, assicurando che tutti ricevano la stessa parola di soluzione in un dato giorno, ma randomizzi le risposte in modo sensato senza richiedere una modifica del codice ogni giorno? (Non è necessario fornire dettagli sulla codifica, solo una panoramica di quali tecniche o algoritmi potrebbero essere utilizzati.)
Speriamo Il New York Times trova la soluzione a questa domanda (o usa la tua risposta) e apporta la modifica prima che la fine del gioco sia vicina.
Goditi il tuo Wordle quotidiano. Buon enigma!
Nota del redattore: il lettore che presenta la soluzione più interessante, creativa o perspicace (secondo il giudizio del giornalista) nella sezione commenti riceverà un Quanta Magazine Maglietta o uno dei due Quanta libri, Alice e Bob incontrano il muro di fuoco or La cospirazione dei numeri primi (a scelta del vincitore). E se desideri suggerire un puzzle preferito per una futura colonna Approfondimenti, invialo come commento di seguito, chiaramente contrassegnato come "NUOVO PUZZLE SUGGERITO". (Non apparirà online, quindi le soluzioni al puzzle di cui sopra dovrebbero essere presentate separatamente.)
