1Istituto per la ricerca nucleare, P. O. Box 51, H-4001 Debrecen, Ungheria
2MTA Atomki Lendület Quantum Correlations Research Group, Istituto per la ricerca nucleare, P. O. Box 51, H-4001 Debrecen, Ungheria
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In questo articolo studiamo le disuguaglianze della Campana Platonica per tutte le possibili dimensioni. Esistono cinque solidi platonici in tre dimensioni, ma esistono anche solidi con proprietà platoniche (noti anche come poliedri regolari) in quattro e dimensioni superiori. Il concetto di disuguaglianze di campana platonica nello spazio euclideo tridimensionale è stato introdotto da Tavakoli e Gisin [Quantum 4, 293 (2020)]. Per ogni solido platonico tridimensionale, è associata una disposizione di misurazioni proiettive in cui le direzioni di misurazione puntano verso i vertici dei solidi. Per i poliedri regolari di dimensione superiore, utilizziamo la corrispondenza dei vertici alle misure nello spazio astratto di Tsirelson. Diamo una formula straordinariamente semplice per la violazione quantistica di tutte le disuguaglianze di Bell platoniche, che dimostriamo raggiungere la massima violazione quantistica possibile delle disuguaglianze di Bell, cioè il limite di Tsirelson. Per costruire disuguaglianze di Bell con un gran numero di impostazioni, è fondamentale calcolare in modo efficiente il limite locale. In generale, il tempo di calcolo richiesto per calcolare il limite locale cresce esponenzialmente con il numero di impostazioni di misurazione. Troviamo un metodo per calcolare esattamente il limite locale per qualsiasi disuguaglianza di Bell bipartita a due risultati, dove la dipendenza diventa un polinomio il cui grado è il rango della matrice di Bell. Per dimostrare che questo algoritmo può essere utilizzato nella pratica, calcoliamo il limite locale di una disuguaglianza della campana platonica a 300 impostazioni basata sul dodecaplex dimezzato. Inoltre, utilizziamo una modifica diagonale della matrice originale della campana platonica per aumentare il rapporto tra limite quantistico e limite locale. In questo modo, otteniamo una disuguaglianza quadridimensionale della campana platonica a 60 posizioni basata sul tetraplex dimezzato per il quale la violazione quantistica supera il rapporto $qrt 2$.
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