1Goldman, Sachs & Co., New York, NY
2IBM Quantum, IBM Research - Zurigo
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Astratto
Introduciamo un algoritmo quantistico per calcolare il rischio di mercato dei derivati finanziari. Il lavoro precedente ha dimostrato che la stima dell'ampiezza quantistica può accelerare quadraticamente il prezzo della derivata nell'errore target e lo estendiamo a un vantaggio di ridimensionamento dell'errore quadratico nel calcolo del rischio di mercato. Mostriamo che l'impiego di algoritmi di stima del gradiente quantistico può fornire un ulteriore vantaggio quadratico nel numero delle sensibilità di mercato associate, solitamente chiamate $greci$. Simulando numericamente gli algoritmi di stima del gradiente quantistico su derivati finanziari di interesse pratico, dimostriamo che non solo possiamo stimare con successo i greci negli esempi studiati, ma che il fabbisogno di risorse può essere in pratica significativamente inferiore a quanto previsto dai limiti di complessità teorica . Questo ulteriore vantaggio nel calcolo del rischio del mercato finanziario riduce il tasso di clock logico stimato richiesto per il vantaggio quantistico finanziario da Chakrabarti et al. [Quantum 5, 463 (2021)] di un fattore di ~7, da 50MHz a 7MHz, anche per un numero modesto di greci secondo gli standard del settore (quattro). Inoltre, mostriamo che se abbiamo accesso a risorse sufficienti, l'algoritmo quantistico può essere parallelizzato su 60 QPU, nel qual caso la frequenza di clock logica di ciascun dispositivo richiesta per ottenere lo stesso runtime complessivo dell'esecuzione seriale sarebbe di circa 100 kHz. In tutto questo lavoro, riassumiamo e confrontiamo diverse combinazioni di approcci quantistici e classici che potrebbero essere utilizzati per calcolare il rischio di mercato dei derivati finanziari.
Immagine in primo piano: la stima della massima verosimiglianza può essere utilizzata insieme agli algoritmi del gradiente quantistico per ottenere migliori stime del gradiente. A sinistra: la distribuzione di probabilità discreta prima della misurazione del Vega greco $partialtheta/partialsigma$ per un'opzione paniere (barre blu) è adattata alla distribuzione prevista (linea nera). A destra: il massimo globale della log-verosimiglianza (punto verde) ci fornisce una stima migliore del valore reale (linea rossa tratteggiata) rispetto al risultato più probabile se campioniamo dalla distribuzione di probabilità e prendiamo la mediana (triangolo giallo).
Riepilogo popolare
Un'applicazione finanziaria correlata e importante è il calcolo della sensibilità dei prezzi dei derivati al modello e ai parametri di mercato. Ciò equivale a calcolare i gradienti del prezzo del derivato rispetto ai parametri di input. Uno dei principali utilizzi aziendali del calcolo di questi gradienti è consentire la copertura del rischio di mercato derivante dall'esposizione a contratti derivati. La copertura di questo rischio è di fondamentale importanza per le società finanziarie. I gradienti dei derivati finanziari sono in genere chiamati greci, poiché queste quantità sono comunemente etichettate utilizzando lettere dell'alfabeto greco.
In questo lavoro, esaminiamo l'efficacia degli algoritmi del gradiente quantistico nella stima dei greci in un contesto quantistico. Introduciamo un metodo che combina algoritmi di gradiente e stima della massima verosimiglianza (MLE) per stimare i greci di un'opzione paniere dipendente dal percorso e mostriamo che il vantaggio quantistico per il calcolo del rischio può essere ottenuto con computer quantistici le cui frequenze di clock sono 7 volte più lente di quelle richieste per il prezzo stesso, indicando un'altra possibile strada per il vantaggio quantistico nella finanza.
► dati BibTeX
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Citato da
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