Key Laboratory for Information Science of Electromagnetic Waves (Ministero dell'Istruzione), Fudan University, Shanghai 200433, Cina
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Astratto
La stima dell'ombra è un metodo efficiente per prevedere molti osservabili di uno stato quantistico con una garanzia statistica. Nello scenario multi-shot, si esegue una misurazione proiettiva sullo stato preparato sequenzialmente per $K$ volte dopo la stessa evoluzione unitaria e si ripete questa procedura per $M$ round di unità campionate casualmente. Di conseguenza, ci sono $MK$ volte le misurazioni in totale. Qui analizziamo le prestazioni della stima dell'ombra in questo scenario multi-shot, che è caratterizzato dalla varianza della stima del valore di aspettativa di alcuni $O$ osservabili. Troviamo che oltre alla norma-ombra $|O |_{mathrm{shadow}}$ introdotta in [1], la varianza è anche correlata a un'altra norma, e la denotiamo come la norma-ombra incrociata $|O |_{mathrm{Xshadow}}$. Per entrambe le misurazioni casuali di Pauli e Clifford, analizziamo e mostriamo i limiti superiori di $|O |_{mathrm{Xshadow}}$. In particolare, calcoliamo l'esatta formula della varianza per Pauli osservabile sotto misurazioni casuali di Pauli. Il nostro lavoro fornisce una guida teorica per l'applicazione della stima dell'ombra multi-shot.
Immagine in primo piano: stima dell'ombra multi-shot: per compensare il costo della realizzazione dell'evoluzione unitaria casuale, è possibile condurre misurazioni proiettive sullo stato preparato sequenzialmente per K volte sotto la stessa evoluzione unitaria, e questa procedura viene ripetuta per M cicli di unitario campionato a caso. Il presente lavoro analizza sistematicamente le prestazioni statistiche della stima dell'ombra in questo scenario multi-shot, come supplemento alla stima dell'ombra originale [Huang et.al. Nat. Fis. 2020] (R=1).
Riepilogo popolare
La stima dell'ombra è un approccio efficiente a questo compito tramite misurazioni randomizzate. Per compensare il costo della realizzazione dell'evoluzione unitaria casuale, si può condurre una stima dell'ombra multi-shot, in cui le misurazioni proiettive vengono eseguite sullo stato sequenzialmente preparato per molte volte sotto la stessa evoluzione unitaria, e questa procedura viene ripetuta per un pochi giri di unità campionate casualmente.
Il lavoro attuale analizza sistematicamente le prestazioni statistiche della stima delle ombre in questo scenario multi-shot. Introduciamo una quantità chiave: la norma dell'ombra incrociata, che integra la norma dell'ombra originale. Per entrambe le impostazioni di misurazione casuali di Pauli e Clifford, analizziamo e forniamo la stima della norma dell'ombra incrociata. In particolare, calcoliamo l'esatta varianza per le osservabili di Pauli sotto misurazioni casuali di Pauli e troviamo il vantaggio di questo framework multi-shot. Nel frattempo, indichiamo, con l'aiuto della simulazione numerica, che il vantaggio del multi-shot nelle misurazioni di Clifford non è significativo.
Il nostro lavoro fornisce una guida teorica per la stima dell'ombra multi-shot, che potrebbe essere ulteriormente applicata a vari compiti di apprendimento quantistico, dalla chimica quantistica alla fisica quantistica a molti corpi.
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Citato da
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