בסיסים אורתונורמליים של קוונטיות קיצונית

בסיסים אורתונורמליים של קוונטיות קיצונית

חותמת זמן: 25 בינואר 2024 6:51

מרסין רודז'ינסקי1,2, אדם בורשארדט3, ו קרול ז'יצ'קובסקי1,4

1הפקולטה לפיזיקה, אסטרונומיה ומדעי המחשב היישומיים, אוניברסיטת יגיילוניה, אול. Łojasiewicza 11, 30-348 קרקוב, פולין
2בית הספר לדוקטורט למדעי הטבע המדויקים, אוניברסיטת Jagiellonian, ul. Łojasiewicza 11, 30-348 Kraków, פולין
3QuSoft, CWI ואוניברסיטת אמסטרדם, פארק המדע 123, 1098 XG אמסטרדם, הולנד
4המרכז לפיזיקה תיאורטית, האקדמיה הפולנית למדעים, אל. לוטניקוב 32/46, 02-668 ורשה, פולין

מצא את העיתון הזה מעניין או רוצה לדון? סקייט או השאירו תגובה ב- SciRate.

תַקצִיר

מצבי ספין אנטי קוהרנטיים זכו לאחרונה לתשומת לב רבה כמצבים ה"קוונטיים" ביותר. כמה מצבי ספין קוהרנטיים ואנטי קוהרנטיים ידועים בתור חיישני רוטו קוונטיים אופטימליים. בעבודה זו, אנו מציגים מדד של קוונטיות עבור בסיסים אורתונורמליים של מצבי ספין, הנקבעים על ידי האנטי-קוהרנטיות הממוצעת של וקטורים בודדים והאנטרופיה של ווהרל. בדרך זו, אנו מזהים את המצבים הקוהרנטיים והקוונטיים ביותר, המובילים למדידות אורתוגונליות של קוונטיות קיצונית. ניתן לחשוף את הסימטריות שלהם באמצעות ייצוג הכוכבים Majorana, המספק ייצוג גיאומטרי אינטואיטיבי של מצב טהור על ידי נקודות על כדור. תוצאות שהתקבלו מובילות לבסיסים המסובכים באופן מקסימלי (מינימלי) בתת-המרחב הסימטרי הממדיים $2j+1$ של המרחב הממדיים $2^{2j}$ של מצבים של מערכות רב-חלקיות המורכבות מ-$2j$ קיוביטים. כמה בסיסים שנמצאו הם איזו-קוהרנטיים מכיוון שהם מורכבים מכל המצבים באותה מידה של קוהרנטיות ספין.

בסיסים אורתונורמליים של קוונטיות קיצונית PlatoBlockchain Data Intelligence. חיפוש אנכי. איי.

תמונה מוצגת: בתמונה השמאלית, הבסיס הכי "קוונטי" ב-$mathcal{H}_4$ מתואר באמצעות ייצוג הכוכבים. בצד ימין מוצגת פונקציית ה-Husimi עבור מדינות בבסיס הקוהרנטי ביותר ("קלאסי") בתוך $mathcal{H}_4$.

סיכום פופולרי

למצבים קיצוניים, קוהרנטיים ואנטי קוהרנטיים, יש יישומים מעשיים במטרולוגיה קוונטית כחיישני רוטו אופטימליים. עבודה זו מספקת הרחבה טבעית של מחקרים קודמים הנוגעים לחיפוש אחר מצבים כאלה המציעים מדידות אורתוגונליות אופטימליות של Lüders ו- von Neumann של קוהרנטיות ספין קיצונית. אנו מציגים את המידה $mathcal{B}_t$ ככלי לאפיון הקוונטיות של מדידה הניתנת על ידי בסיס ב-$mathcal{H}_N$. החיפוש אחר הבסיסים הקוונטיים ביותר עבור $N=3,4,5$ ו-$7$ מתבצע. תוצאות מספריות מצביעות על כך שהפתרונות שהתקבלו הם ייחודיים. קבוצה של מועמדים לבסיסים ה"קלאסיים" המורכבת מהמצבים הקוהרנטיים ביותר בספין מסומנת עבור $N=3,4,5,6$. כמה מהבסיסים הקוונטיים ביותר, שנותחו בייצוג הכוכבים של מיורנה, חושפים סימטריות של מוצקים אפלטוניים. רוב הבסיסים הקלאסיים מציגים גם מבנים סימטריים. שקלנו גם מדדים אחרים של הקוונטיות של וקטורים היוצרים בסיס נתון. אופטימיזציה של האנטרופיית הוורל הממוצעת של וקטורים אורתוגונליים $N$ מובילה לאותם בסיסים המובחנים על ידי ערכים קיצוניים של הכמויות $mathcal{B}_t$, עם חריג יחיד של הבסיס הקוונטי עבור $N=6$.

► נתוני BibTeX

► הפניות

[1] T. Frankel, The Geometry of Physics: An Introduction, מהדורה שלישית, Cambridge University Press (3).
https: / / doi.org/ 10.1017 / CBO9781139061377

[2] D. Chruściński, ו-A. Jamiołkowski, שלבים גיאומטריים במכניקת הקוונטים הקלאסית, Birkhäuser (2004).
https:/​/​doi.org/​10.1007/​978-0-8176-8176-0

[3] DA Lee, תורת היחסות הגאומטרית, החברה האמריקאית למתמטיקה, פרובידנס (2021).
https: / / doi.org/ 10.1090 / gsm / 201

[4] I. Bengtsson, and K. Życzkowski, Geometry of Quantum States: An Introduction to Quantum Entanglement, מהדורה 2, Cambridge University Press (2017).
https: / / doi.org/ 10.1017 / 9781139207010

[5] M. Lewin, שיטות גיאומטריות למערכות קוונטיות לא-לינאריות של הרבה גוף, J. Functional Analysis 260, 12, (2011).
https: / / doi.org/ 10.1016 / j.jfa.2010.11.017

[6] E. Cohen, H. Laroque, F. Bouchard et al., Phase Geometric from Aharonov–Bohm to Pancharatnam–Berry ומעבר לו, Nat. הכומר פיזי. 1, 437–449 (2019).
https:/​/​doi.org/​10.1038/​s42254-019-0071-1

[7] E. Majorana Atomi orientati in campo magnetico variable, Nuovo Cimento 9, 43-50 (1932).
https: / / doi.org/ 10.1007 / BF02960953

[8] R. Barnett, A. Turner, and E. Demler, Classifying novel phases of spinor atoms, Phys. הכומר לט. 97, 180412 (2006).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.97.180412

[9] R. Barnett, A. Turner, and E. Demler, Classifying vortices in $S=3$ Bose-Einstein condensates, Phys. ר' א 76, 013605 (2007).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.76.013605

[10] H. Mäkelä, ו-K.-A. Suominen, מצבים אינרטיים של מערכות ספין, Phys. הכומר לט. 99, 190408 (2007).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.99.190408

[11] E. Serrano-Ensástiga, ו-F. Mireles, אפיון שלב של ספינור Bose-Instein condensates: a Majorana stellar approach, Phys. Lett. א 492, 129188 (2023).
https: / / doi.org/ 10.1016 / j.physleta.2023.129188

[12] P. Mathonet et al., Entanglement equivalence of $N$-qubit states symtric states, Phys. ר' א 81, 052315 (2010).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.81.052315

[13] J. Martin, O. Giraud, PA Braun, D. Braun, and T. Bastin, מצבים סימטריים מולטיקווביט עם הסתבכות גיאומטרית גבוהה, Phys. ר' א 81, 062347 (2010).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.81.062347

[14] M. Aulbach, DJH Markham, and M. Murao, המצב הסימטרי המסתבך בצורה מקסימלית במונחים של המידה הגיאומטרית, New J. Phys. 12, 073025 (2010).
https:/​/​doi.org/​10.1088/​1367-2630/​12/​7/​073025

[15] DJH Markham, הסתבכות וסימטריה במצבים סימטריים-תמורה, פיזי. ר' א 83, 042332 (2011).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.83.042332

[16] P. Ribeiro, and R. Mosseri, Entanglement in the symtric sector of $n$ qubits, Phys. הכומר לט. 106, 180502 (2011).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.106.180502

[17] M.Aulbach, סיווג הסתבכות במצבים סימטריים, Int. J. Quantum Inform. 10, 1230004 (2012).
https: / / doi.org/ 10.1142 / S0219749912300045

[18] W. Ganczarek, M. Kuś, and K. Życzkowski, מידה בריצנטרית של הסתבכות קוונטית, Phys. ר' א 85, 032314 (2012).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.85.032314

[19] A. Mandilara, T. Coudreau, A. Keller, and P. Milman, סיווג הסתבכות של מצבים סימטריים טהורים באמצעות מצבי ספין קוהרנטיים, Phys. Rev. A 90, 050302(R) (2014).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.90.050302

[20] P. Hyllus, et al., Fisher information and multiparticle entanglement, Phys. ר' א 85, 022321 (2012).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.85.022321

[21] JH Hannay, שלב ברי עבור ספין בייצוג Majorana, J. Phys. ת: מתמטיקה. Gen. 31, L53 (1998).
https:/​/​doi.org/​10.1088/​0305-4470/​31/​2/​002

[22] פ. ברונו, שלב גיאומטרי קוונטי בייצוג הכוכבים של מיורנה: מיפוי על שלב אהרונוב-בוהם רב-גוף, פיזי. הכומר לט. 108, 240402 (2012).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.108.240402

[23] HD Liu, ו-LB Fu, שלב ברי והסתבכות קוונטית בייצוג הכוכבים של Majorana, Phys. ר' א 94, 022123 (2016).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.94.022123

[24] P. Ribeiro, J. Vidal, and R. Mosseri, גבול תרמודינמי של מודל Lipkin-Meshkov-Glick, Phys. הכומר לט. 99, 050402 (2007).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.99.050402

[25] P. Ribeiro, J. Vidal, and R. Mosseri, ספקטרום מדויק של מודל Lipkin-Meshkov-Glick בתיקוני הגבול התרמודינמי ותיקוני גודל סופי, Phys. Rev. E 78, 021106 (2008).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevE.78.021106

[26] J. Zimba, מדינות ספין "אנטיקוהרנטיות" דרך נציגות Majorana, Electron. J. Theor. פיזי. 3, 143 (2006).
https://​/​api.semanticscholar.org/​CorpusID:13938120

[27] ד. באגט, ט. באסטין וג'יי מרטין, מצבים סימטריים של מולטי-ביטקאות עם הפחתות מקסימליות של ריבוע אחד, Phys. גב '90, 032314 (2014).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.90.032314

[28] O. Giraud, D. Braun, D. Baguette, T. Bastin, and J. Martin, Tensor ייצוג מדינות ספין, Phys. הכומר לט. 114, 080401 (2015).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.114.080401

[29] ד. באגט, פ. דמנט, א 'גירו, וג' מרטין, אנטיקורנטיות של מצבי ספין עם סימטריות קבוצתיות, פיז. הכמ"ש 92, 052333 (2015).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.92.052333

[30] HD Liu, LB Fu, X. Wang, גישת מדינה קוהרנטית לייצוג Majorana, Commun. אור. פיזי. 67, 611 (2017).
https:/​/​doi.org/​10.1088/​0253-6102/​67/​6/​611

[31] D. Baguette, and J. Martin, Anticoherence measurements for states spin pure, Phys. ר' א 96, 032304 (2017).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.96.032304

[32] P. Kolenderski, and R. Demkowicz-Dobrzański, מצב אופטימלי לשמירה על מסגרות ייחוס מיושרות והמוצקים האפלטוניים, Phys. ר' א 78, 052333 (2008).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.78.052333

[33] C. Chryssomalakos, ו H. Hernández-Coronado, אופטימלי קוונטים rotosensors, Phys. ר' א 95, 052125 (2017).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.95.052125

[34] AZ Goldberg, ו-DFV James, מדידות זווית אוילר מוגבלת קוונטית באמצעות מצבים אנטי קוהרנטיים, Phys. ר' א 98, 032113 (2018).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.98.032113

[35] J. Martin, S. Weigert, and O. Giraud, זיהוי אופטימלי של סיבובים סביב צירים לא ידועים על ידי מצבים קוהרנטיים ואנטי קוהרנטיים, Quantum 4, 285 (2020).
https:/​/​doi.org/​10.22331/​q-2020-06-22-285

[36] J. Crann, DW Kribs, ו-R. Pereira, Designs Spherical and Anticoherent spin states, J. Phys. ת: מתמטיקה. אור. 43, 255307 (2010).
https:/​/​doi.org/​10.1088/​1751-8113/​43/​25/​255307

[37] E. Bannai and M. Tagami, הערה על מצבי ספין אנטי קוהרנטיים, J. Phys. ת: מתמטיקה. אור. 44, 342002 (2011).
https:/​/​doi.org/​10.1088/​1751-8113/​44/​34/​342002

[38] M. Wang, and Y. Zhu, Anticoherent spin-2 states and spherical designs, J. Phys. ת: מתמטיקה. אור. 55, 425304 (2022).
https://doi.org/​10.1088/​1751-8121/​ac971d

[39] AZ Goldberg, AB Klimov, M.Grassl, G. Leuchs, and LL Sánchez-Soto, Extremal Quantum states, AVS Quantum Sci. 2, 044701 (2020).
https: / / doi.org/ 10.1116 / 5.0025819

[40] AZ Goldberg, M. Grassl, G. Leuchs, and LL Sánchez-Soto, Quantumness beyond entanglement: The case of symmetrisk states, Phys. ר' א 105, 022433 (2022).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.105.022433

[41] O. Giraud, P. Braun, and D. Braun, Quantifying quantumness and the quest for Queens of Quantum, New J. Phys. 12, 063005 (2010).
https:/​/​doi.org/​10.1088/​1367-2630/​12/​6/​063005

[42] R. Delbourgo, מצבי אי ודאות מינימליים עבור קבוצת הרוטציה וקבוצות הברית, J. Phys. A 10, L233 (1977).
https:/​/​doi.org/​10.1088/​0305-4470/​10/​11/​012

[43] A. Wehrl, על הקשר בין אנטרופיה קלאסית לאנטרופיה קוונטית-מכנית, Rep. Math. פיזי. 16, 353 (1979).
https:/​/​doi.org/​10.1016/​0034-4877(79)90070-3

[44] EH Lieb, הוכחה להשערת אנטרופיה של Wehrl, Commun. מתמטיקה. פיזי. 62, 35 (1978).
https: / / doi.org/ 10.1007 / BF01940328

[45] CT Lee, האנטרופיה של ורל של מצבי ספין והשערה של ליב, J. Phys. א 21, 3749 (1988).
https:/​/​doi.org/​10.1088/​0305-4470/​21/​19/​013

[46] EH Lieb, ו-JP Solovej, הוכחה להשערת אנטרופיה למצבי ספין קוהרנטיים של בלוך והכללות שלו, Acta Math. 212, 379 (2014).
https:/​/​doi.org/​10.1007/​s11511-014-0113-6

[47] F. Bouchard, וחב', מטרולוגיה קוונטית בגבול עם קבוצות כוכבים מיורנה קיצוניות, Optica 4, 1429-1432 (2017).
https: / / doi.org/ 10.1364 / OPTICA.4.001429

[48] א.וורל, מאפיינים כלליים של אנטרופיה, ר' מוד. פיזי. 50, 221 (1978).
https: / / doi.org/ 10.1103 / RevModPhys.50.221

[49] א.וורל, ההיבטים הרבים של האנטרופיה, Rep. Math. פיזי. 30, 119 (1991).
https:/​/​doi.org/​10.1016/​0034-4877(91)90045-O

[50] S. Gnutzmann and K. Życzkowski, Renyi-Werl entropies as measures of localization in phase space, J. Phys. א 34, 10123 (2001).
https:/​/​doi.org/​10.1088/​0305-4470/​34/​47/​317

[51] K. Życzkowski, Localization of eigenstates and mean entropy Wehrl, Physica E 9, 583 (2001).
https:/​/​doi.org/​10.1016/​S1386-9477(00)00266-6

[52] LL Sánchez-Soto, AB Klimov, P. de la Hoz, and G. Leuchs, מצבי קוואנטום לעומת קיטוב קלאסי: כאשר מספר רב-קוטביים סופרים, J. Phys. B 46 104011 (2013).
https:/​/​doi.org/​10.1088/​0953-4075/​46/​10/​104011

[53] A. Tavakoli, and N. Gisin, מוצקים אפלטוניים ומבחנים יסודיים של מכניקת הקוונטים, Quantum 4, 293 (2020).
https:/​/​doi.org/​10.22331/​q-2020-07-09-293

[54] ח.צ. Nguyen, S. Designolle, M. Barakat, and O. Gühne, Symmetries between measurements in quantum mechanics, preprint arXiv:2003.12553 (2022).
https://​/​doi.org/​10.48550/​arXiv.2003.12553
arXiv: 2003.12553

[55] JI Latorre, and G. Sierra, Entanglement Platonic, Quantum Inf. מחשוב. 21, 1081 (2021).
https: / / doi.org/ 10.26421 / QIC21.13-14-1

[56] K. Bolonek-Lasoń, and P. Kosinski, Groups, Platonic solids and Bell inequalities, Quantum 5, 593 (2021).
https:/​/​doi.org/​10.22331/​q-2021-11-29-593

[57] KF Pál, ו-T. Vértesi, קבוצות, אי-שוויון פעמון אפלטוני לכל הממדים, Quantum 6, 756 (2022).
https:/​/​doi.org/​10.22331/​q-2022-07-07-756

[58] RH Dicke, קוהרנטיות בתהליכי קרינה ספונטניים, Phys. רפ' 93, 99 (1954).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRev.93.99

[59] V. Karimipour, and L. Memarzadeh, בסיסים Equientangled בממדים שרירותיים Phys. ר' א 73, 012329 (2006).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.73.012329

[60] G. Rajchel, A. Gąsiorowski, and K. Życzkowski, מטריצות Hadamard חזקות, קרניים לא סטוכסטיות בפוליטופ Birkhoff ובסיסים שווי-שווים במרחבים מורכבים מתמטיקה. Comp. Sci. 12, 473 (2018).
https: / doi.org/â € ‹10.1007 / s11786-018-0384-y

[61] J. Czartowski, D. Goyeneche, M. Grassl, ו-K. Życzkowski, בסיסים בלתי מוטים הדדיים מסובכים, מדידות קוונטיות סימטריות ועיצובים של מצבים מעורבים, Phys. הכומר לט. 124, 090503 (2020).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.124.090503

[62] F. Del Santo, J. Czartowski, K. Życzkowski, and N. Gisin, בסיסים מסובכים באיזו ומדידות משותפות, טרום הדפסה arXiv:2307.06998 (2023).
https://​/​doi.org/​10.48550/​arXiv.2307.06998
arXiv: 2307.06998

[63] R. Penrose, On Bell non-locality without probabilities: some curious geometry, Quantum Reflections (2000).

[64] J. Zimba and R. Penrose, On Bell non-locality without probabilities: More curious geometry, Stud. היסט. פיל. Sci. 24, 697 (1993).
https:/​/​doi.org/​10.1016/​0039-3681(93)90061-N

[65] JE Massad, and PK Aravind, The Penrose dodecahedron revisited, Am. J. Physics 67, 631 (1999).
https: / / doi.org/ 10.1119 / 1.19336

[66] K. Husimi, Some Formal Properties of the Density Matrix, Proc. פיזי. מתמטיקה. Soc. 22, 264 (1940).
https: / / doi.org/ 10.11429 / ppmsj1919.22.4_264

[67] W. Słomczyński, and K. Życzkowski, ממוצע אנטרופיה דינמית של מפות קוונטיות על הכדור מתפצל בגבול החצי-קלאסי, Phys. הכומר לט. 80, 1880 (1998).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.80.1880

[68] M. Piotrak, M. Kopciuch, AD Fard, M. Smolis, S. Pustelny, K. Korzekwa, Perfect Quantum Protractors, preprint arXiv:2310.13045 (2023).
https://​/​doi.org/​10.48550/​arXiv.2310.13045
arXiv: 2310.13045

[69] אתר NCN Maestro 7 2015/​18/​A/​ST2/​00274 https://​/​chaos.if.uj.edu.pl/​ karol/​Maestro7/​files/​data3/​Numerical_Results.dat.
https://​/​chaos.if.uj.edu.pl/​~karol/​Maestro7/​files/​data3/​Numerical_Results.dat

[70] D. Weingarten, התנהגות אסימפטוטית של אינטגרלים קבוצתיים בגבול הדרגה האינסופית, J. Math. פיזי. 19, 999 (1978).
https: / / doi.org/ 10.1063 / 1.523807

[71] B. Collins, and P. Śniady, Integration with Respect to the Haar Measure on Unitary, Orthogonal and Simplectic Group, Commun. מתמטיקה. פיזי. 264, 773 (2006).
https:/​/​doi.org/​10.1007/​s00220-006-1554-3

[72] G. Rajchel, מיפויים ועיצובים קוונטיים, עבודת דוקטורט, preprint arXiv:2204.13008 (2022).
https://​/​doi.org/​10.48550/​arXiv.2204.13008
arXiv: 2204.13008

[73] ד. מרטין, ו-EP Wigner, תורת הקבוצה ויישומה למכניקת הקוונטים של הספקטרום האטומי, Academic Press Inc. NY (1959).
https:/​/​doi.org/​10.1016/​b978-0-12-750550-3.x5001-0

מצוטט על ידי

[1] Michał Piotrak, Marek Kopciuch, Arash Dezhang Fard, Magdalena Smolis, Szymon Pustelny, and Kamil Korzekwa, "Downloads Quantum Perfect", arXiv: 2310.13045, (2023).

[2] אהרון ז. גולדברג, "מתאמים עבור תת-קבוצות של חלקיקים במצבים סימטריים: מה הפוטונים עושים בתוך אלומת אור כאשר מתעלמים מהשאר", arXiv: 2401.05484, (2024).

הציטוטים לעיל הם מ- מודעות SAO / NASA (עודכן לאחרונה בהצלחה 2024-01-25 23:58:21). הרשימה עשויה להיות שלמה מכיוון שלא כל בעלי האתרים מספקים נתוני ציטוט ראויים ומלאים.

On השירות המוזכר של קרוסרף לא נמצאו נתונים על ציטוט עבודות (ניסיון אחרון 2024-01-25 23:58:19)

מאמר זה מתפרסם בקוונטים תחת התקציב ייחוס Creative Commons 4.0 הבינלאומי (CC BY 4.0) רישיון. זכויות יוצרים נשארות עם בעלי זכויות היוצרים המקוריים כמו המחברים או מוסדותיהם.

בול זמן:

עוד מ יומן קוונטים