גישה גרפית-תיאורטית לניסויי בל עם יעילות זיהוי נמוכה

[1] J. S. Bell, על פרדוקס איינשטיין פודולסקי רוזן, פיזיקה 1, 195 (1964).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysicsPhysiqueFizika.1.195

[2] N. Brunner, D. Cavalcanti, S. Pironio, V. Scarani, and S. Wehner, Bell nonlocality, Rev. Mod. פיזי. 86, 419 (2014).
https: / / doi.org/ 10.1103 / RevModPhys.86.419

[3] P.M. Pearle, דוגמה למשתנה מוסתר המבוסס על דחיית נתונים, Phys. Rev. D 2, 1418 (1970).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevD.2.1418

[4] כפי שמוסבר ב-Ref. פרל70.

[5] R. Colbeck, Quantum and Relativistic Protocols for Secure Multi-Party Computation, עבודת דוקטורט, אוניברסיטת קיימברידג', 2006; arXiv:0911.3814.
https://​/​doi.org/​10.48550/​arXiv.0911.3814
arXiv: 0911.3814

[6] ש. פירוניו, א. אקין, ש. מסאר, א. בויר דה לה גירודאי, ד.נ. מצוקביץ ', פ. מאונז, ש. אולמשנק, ד. הייס, ל. לו, ת"א מאנינג, ו. מונרו, מספרים אקראיים מוסמכים על ידי משפט בל, טבע 464, 1021 (2010).
https: / / doi.org/ 10.1038 / nature09008

[7] W.-Z. ליו, מ.-ה. Li, S. Ragy, S.-R. Zhao, B. Bai, Y. Liu, P. J. Brown, J. Zhang, R. Colbeck, J. Fan, Q. Zhang, and J.-W. פאן, הרחבת אקראיות בלתי תלויה במכשיר כנגד מידע צדדי קוונטי, נאט. פיזי. 17, 448 (2021).
https:/​/​doi.org/​10.1038/​s41567-020-01147-2

[8] L.K.Shalm, Y. Zhang, J. C. Bienfang, C. Schlager, M. J. Stevens, M. D. Mazurek, C. Abellán, W. Amaya, M. W. Mitchell, M. A. Alhejji, H. Fu, J. Ornstein, R. P. Mirin, S. W. Nam, and E. Knill, הרחבת אקראיות בלתי תלויה במכשיר עם פוטונים מסובכים, נאט. פיזי. 17, 452 (2021).
https:/​/​doi.org/​10.1038/​s41567-020-01153-4

[9] AK Ekert, קריפטוגרפיה קוונטית המבוססת על משפט בל, Phys. הכומר לט. 67, 661 (1991).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.67.661

[10] D. Mayers and A. Yao, cryptography Quantum with imperfect apparatus, Proceedings 39th Annual Symposium on Foundations of Science Computer (IEEE, Los Alamitos, CA, 1998), p. 503.
https: / / doi.org/ 10.1109 / SFCS.1998.743501

[11] J. Barrett, L. Hardy, and A. Kent, No signaling and distribution key quantum, Phys. הכומר לט. 95, 010503 (2005).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.95.010503

[12] A. Acín, N. Brunner, N. Gisin, S. Massar, S. Pironio, and V. Scarani, אבטחה בלתי תלויה בהתקן של הצפנה קוונטית נגד התקפות קולקטיביות, Phys. הכומר לט. 98, 230501 (2007).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.114.220403

[13] S. Pironio, A. Acín, N. Brunner, N. Gisin, S. Massar, and V. Scarani, הפצת מפתח קוונטי בלתי תלוי במכשיר מאובטחת מפני התקפות קולקטיביות, New J. Phys. 11, 045021 (2009).
https:/​/​doi.org/​10.1088/​1367-2630/​11/​4/​045021

[14] מ 'ג'וסטינה, MAM Versteegh, S. Wengerowsky, J. Handsteiner, A. Hochrainer, K. Phelan, F. Steinlechner, J. Kofler, J.-Å. לרסון, C. Abellán, W. Amaya, V. Pruneri, MW Mitchell, J. Beyer, T. Gerrits, AE Lita, LK Shalm, SW Nam, T. Scheidl, R. Ursin, B. Wittmann ו- A. Zeilinger , מבחן ללא פירצה משמעותי של משפט בל עם פוטונים מסתבכים, פיז. הכומר לט. 115, 250401 (2015).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.115.250401

[15] L. K. Slam, E. Meyer-Scott, B. G. Christensen, P. Bierhorst, M. A. Wayne, M. J. Stevens, T. Gerrits, S. Glancy, D. R. Hamel, M. S. Allman, K. J. Coakley, S. D. Dyer, C. Hodge, A. E. Lita, V. Verma, C. Lambrocco, E. Tortorici, A. L. Migdall, Y. Zhang, D. R. Kumor, W. H. Farr, F. Marsili, M. D. Shaw, J. A. Stern, C. Abellán, W. Amaya, V. Pruneri, T. Jennewein, M. W. Mitchell, P. G. Kwiat, J. C. Bienfang, R. P. Mirin, E. Knill, and S. W. Nam, Strong-free-free test of realism local, Phys. הכומר לט. 115, 250402 (2015).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.115.250402

[16] W. Rosenfeld, D. Burchardt, R. Garthoff, K. Redeker, N. Ortegel, M. Rau, and H. Weinfurter, מבחן פעמון מוכן לאירועים באמצעות אטומים סבוכים בו-זמנית סוגרים פרצות זיהוי ומקומיות, Phys. הכומר לט. 119, 010402 (2017).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.119.010402

[17] B. Hensen, H. Bernien, A. E. Dréau, A. Reiserer, N. Kalb, M. S. Blok, J. Ruitenberg, R. F. L. Vermeulen, R. N. Schouten, C. Abellán, W. Amaya, V. Pruneri, M. W. Mitchell, M. Markham. , D. J. Twitchen, D. Elkouss, S. Wehner, T. H. Taminiau, and R. Hanson, Loophole-free Inequalion Bel inequality הפרת באמצעות ספינים אלקטרונים מופרדים ב-1.3 קילומטרים, Nature 526, 682 (2015).
https: / / doi.org/ 10.1038 / nature15759

[18] I. Pitowsky, הסתברות קוונטית – לוגיקה קוונטית, הערות הרצאה בפיזיקה 321 (ספרינגר, ברלין, 1989).
https: / / doi.org/ 10.1007 / BFb0021186

[19] A. Garg and N. D. Mermin, חוסר יעילות גלאי בניסוי איינשטיין-פודולסקי-רוזן, Phys. Rev. D 35, 3831 (1987).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevD.35.3831

[20] JF Clauser, MA Horne, A. Shimon ו- RA Holt, הציעו ניסוי לבחינת תיאוריות משתנות נסתרות מקומיות, Phys. הכומר לט. 23, 880 (1969).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.23.880

[21] P. H. Eberhard, רמת רקע ויעילות נגדית הנדרשת לניסוי אינשטיין-פודולסקי-רוזן נטול פרצות, Phys. Rev. A 47, R747(R) (1993).
https: / doi.org/â € ‹10.1103 / PhysRevA.47.R747

[22] J. F. Clauser and M. A. Horne, Experimental results of theory local Objective, Phys. ר' ד' 10 526 (1974).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevD.10.526

[23] N. Brunner and N. Gisin, רשימה חלקית של אי-שוויון בל דו-צדדי עם ארבע הגדרות בינאריות, Phys. Lett. א 372, 3162 (2008).
https: / / doi.org/ 10.1016 / j.physleta.2008.01.052

[24] E. Zambrini Cruzeiro and N. Gisin, רשימה מלאה של אי-שוויון בל הדוקים עבור שתי צדדים עם ארבע הגדרות בינאריות, Phys. Rev. A 99, 022104 (2019).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.99.022104

[25] S. Massar, Nonlocality, סגירת פרצת הגילוי ומורכבות תקשורת, Phys. ר' א 65, 032121 (2002).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.65.032121

[26] T. Vértesi, S. Pironio, and N. Brunner, סגירת פרצת הגילוי בניסויי בל באמצעות qudits, Phys. הכומר לט. 104, 060401 (2010).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.104.060401

[27] I. Márton, E. Bene, and T. Vértesi, Bounding the סף יעילות הגילוי בבדיקות Bell באמצעות עותקים מרובים של מצב שני קיוביטים המסתבכים בצורה מקסימלית, Phys. ר' א 107, 022205 (2023).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.107.022205

[28] N. Miklin, A. Chaturvedi, M. Bourennane, M. Pawłowski, and A. Cabello, הפחתת אקספוננציאלית של יעילות הזיהוי הקריטית עבור כל אי-שוויון בל, Phys. הכומר לט. 129, 230403 (2022).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.129.230403

[29] J.-Å. Larsson and J. Semitecolos, Strict detector-eficiency bounds for $n$-site Clauser-Horne inequalities, Phys. ר' א 63, 022117 (2001).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.63.022117

[30] A. Cabello, D. Rodríguez, and I. Villanueva, יעילות זיהוי הכרחית ומספקת עבור אי-השוויון של Mermin, Phys. הכומר לט. 101, 120402 (2008).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.101.120402

[31] K. F. Pál, T. Vértesi, and N. Brunner, סגירת פרצת הגילוי בבדיקות פעמון רב-חלקיות באמצעות מצבי Greenberger-Horne-Zeilinger, Phys. ר' א 86, 062111 (2012).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.86.062111

[32] A. Cabello ו-J.-Å. Larsson, יעילות זיהוי מינימלית לניסוי בל נטול פרצות אטום-פוטון, Phys. הכומר לט. 98, 220402 (2007).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.98.220402

[33] N. Brunner, N. Gisin, V. Scarani, and C. Simon, Detection פירצה בניסויים בל אסימטריים, Phys. הכומר לט. 98, 220403 (2007).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.98.220403

[34] G. Garbarino, יעילות גילוי מינימלית עבור מבחן מסוג פעמון ללא פרצה נצפה-אסימטרי, Phys. ר' א 81, 032106 (2010).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.81.032106

[35] M. Araújo, M. T. Quintino, D. Cavalcanti, M. França Santos, A. Cabello, ו-M. Terra Cunha, בדיקות של אי שוויון בל עם יעילות זיהוי פוטולוגית נמוכה באופן שרירותי ומדידות הומודיין, Phys. Rev. A 86, 030101(R) (2012).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.86.030101

[36] J. Å. Larsson, Leopholes in Bell in-equality tests of realism local, J. Phys. ת: מתמטיקה. אור. 47, 424003 (2014).
https:/​/​doi.org/​10.1088/​1751-8113/​47/​42/​424003

[37] J. Hofmann, M. Krug, N. Ortegel, L. Gérard, M. Weber, W. Rosenfeld, and H. Weinfurter, בישרה הסתבכות בין אטומים מופרדים, Science 337, 72 (2012).
https: / / doi.org/ 10.1126 / science.1221856

[38] T. C. Ralph and A. P. Lund, Amplification Linear Noiseless Nondeterministic of Quantum Systems, AIP Conference Proceedings 1110, 155 (2009).
https: / / doi.org/ 10.1063 / 1.3131295

[39] N. Gisin, S. Pironio, and N. Sangouard, הצעה ליישום הפצת מפתח קוונטי בלתי תלוי במכשיר המבוססת על מגבר קיוביט מפורסם, Phys. הכומר לט. 105, 070501 (2010).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.105.070501

[40] ג. ברנקיארד, פירצה בזיהוי בניסויים של בל: כיצד בחירת הפוסט משנה את הדרישות לקיומם של אי-מקום, Phys. גב '83, 032123 (2011).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.83.032123

[41] A. Cabello ו-F. Sciarrino, מבחן פעמון ללא פרצות המבוסס על אישור מקומי של נוכחות פוטון, Phys. Rev. X 2, 021010 (2012).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevX.2.021010

[42] E. Meyer-Scott, D. McCloskey, K. Gołos, J. Z. Salvail, K. A. G. Fisher, D. Hamel, A. Cabello, K. J. Resch, and T. Jennewein, אישור נוכחות של קיוביט פוטוני על ידי פיצולו לשניים, Phys. . הכומר לט. 116, 070501 (2016).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.116.070501

[43] M. Giustina, A. Mech, S. Ramelow, B. Wittmann, J. Kofler, J. Beyer, A. Lita, B. Calkins, T. Gerrits, S. W. Nam, R. Ursin, and A. Zeilinger, Bell violation. שימוש בפוטונים סבוכים ללא הנחת הדגימה הוגנת, Nature 497, 227 (2013).
https: / / doi.org/ 10.1038 / nature12012

[44] B. G. Christensen, K. T. McCusker, J. B. Altepeter, B. Calkins, T. Gerrits, A. E. Lita, A. Miller, L. K. Shalm, Y. Zhang, S. W. Nam, N. Brunner, C. C. W. Lim, N. Gisin, and P. G. Kwiat, Detection. -בדיקה ללא פרצה של אי-לוקאליות קוונטית, ויישומים, Phys. הכומר לט. 111, 130406 (2013).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.111.130406

[45] Y. Liu, X. Yuan, M. Li, W. Zhang, Q. Zhao, J. Zhong, Y. Cao, Y.-H. לי, ל.-ק. Chen, H. Li, T. Peng, Y.-A. Chen, C. Peng, S.-C. Shi, Z. Wang, L. You, X. Ma, J. Fan, Q. Zhang, ו-J.-W. פאן, יצירת מספרים אקראיים קוונטיים ללא תלות בהתקן במהירות גבוהה ללא פרצת זיהוי, Phys. הכומר לט. 120, 010503 (2018).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.120.010503

[46] L. Shen, J. Lee, L. P. Thinh, J.-D. Bancal, A. Cerè, A. Lamas-Linares, A. Lita, T. Gerrits, S. W. Nam, V. Scarani, and C. Kurtsiefer, חילוץ אקראי מהפרת בל עם המרה פרמטרית מתמשכת למטה, Phys. הכומר לט. 121, 150402 (2018).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.121.150402

[47] P. Bierhorst, E. Knill, S. Glancy, Y. Zhang, A. Mink, S. Jordan, A. Rommal, Y.-K. Liu, B. Christensen, S. W. Nam, M. J. Stevens, ו-L. K. Shalm, אקראיות שנוצרה באופן ניסיוני שאושרה על ידי חוסר האפשרות של אותות על-לומינליים, Nature 556, 223 (2018).
https:/​/​doi.org/​10.1038/​s41586-018-0019-0

[48] Y. Liu, Q. Zhao, M.-H. לי, ג'יי-י. Guan, Y. Zhang, B. Bai, W. Zhang, W.-Z. Liu, C. Wu, X. Yuan, H. Li, W. J. Munro, Z. Wang, L. You, J. Zhang, X. Ma, J. Fan, Q. Zhang, ו-J.-W. פאן, יצירת מספר קוונטי בלתי תלוי במכשיר, Nature 562, 548 (2018).
https:/​/​doi.org/​10.1038/​s41586-018-0559-3

[49] מ.-ה. Li, C. Wu, Y. Zhang, W.-Z. Liu, B. Bai, Y. Liu, W. Zhang, Q. Zhao, H. Li, Z. Wang, L. You, W. J. Munro, J. Yin, J. Zhang, C.-Z. Peng, X. Ma, Q. Zhang, J. Fan, and J.-W. פאן, מבחן של ריאליזם מקומי לעבר ללא פרצות זיהוי ופרצות מקומיות, Phys. הכומר לט. 121, 080404 (2018).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.121.080404

[50] Y. Zhang, L. K. Shalm, J. C. Bienfang, M. J. Stevens, M. D. Mazurek, S. W. Nam, C. Abellán, W. Amaya, M. W. Mitchell, H. Fu, C. A. Miller, A. Mink, and E. Knill, Experimental Low-Latency אקראיות קוונטית בלתי תלויה במכשיר, Phys. הכומר לט. 124, 010505 (2020).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.124.010505

[51] L.K.Shalm, Y. Zhang, J. C. Bienfang, C. Schlager, M. J. Stevens, M. D. Mazurek, C. Abellán, W. Amaya, M. W. Mitchell, M. A. Alhejji, H. Fu, J. Ornstein, R. P. Mirin, S. W. Nam, and E. Knill, הרחבת אקראיות בלתי תלויה במכשיר עם פוטונים מסובכים, נאט. פיזי. 17, 452 (2021).
https:/​/​doi.org/​10.1038/​s41567-020-01153-4

[52] מ.-ה. לי, X. Zhang, W.-Z. ליו, S.-R. Zhao, B. Bai, Y. Liu, Q. Zhao, Y. Peng, J. Zhang, Y. Zhang, W. J. Munro, X. Ma, Q. Zhang, J. Fan, and J.-W. פאן, מימוש ניסיוני של הרחבת אקראיות קוונטית בלתי תלויה במכשיר, Phys. הכומר לט. 126, 050503 (2021).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.126.050503

[53] W.-Z. ליו, מ.-ה. Li, S. Ragy, S.-R. Zhao, B. Bai, Y. Liu, P. J. Brown, J. Zhang, R. Colbeck, J. Fan, Q. Zhang, and J.-W. פאן, הרחבת אקראיות בלתי תלויה במכשיר כנגד מידע צדדי קוונטי, נאט. פיזי. 17, 448 (2021).
https:/​/​doi.org/​10.1038/​s41567-020-01147-2

[54] W.-Z. ליו, י.-ז. ג'אנג, י.-ז. ז'ן, מ.-ה. Li, Y. Liu, J. Fan, F. Xu, Q. Zhang, ו-J.-W. פאן, אימות פוטוני של הפצת מפתח קוונטי בלתי תלוי במכשיר נגד התקפות קולקטיביות, Phys. הכומר לט. 129, 050502 (2022).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.129.050502

[55] J.-L. חן, א' קאבלו, ז'-פ. שו, ה.-י. Su, C. Wu ו-LC Kwek, הפרדוקס של הרדי למערכות ממדיות גבוהות, Phys. ר' א 88, 062116 (2013).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.88.062116

[56] T. K. Lo and A. Shimony, Proposed test molecular test of local hidden-variables theories, Phys. Rev. A 23, 3003 (1981).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.23.3003

[57] D. Collins and N. Gisin, אי-שוויון בל רלוונטי של שני קיוביטים שאינו שווה ערך לאי-שוויון CHSH, J. Phys. ת: מתמטיקה. ג' 37, 1775 (2004).
https:/​/​doi.org/​10.1088/​0305-4470/​37/​5/​021

[58] ר' דיסטל, תורת הגרפים, טקסטים לתואר שני במתמטיקה 173 (ספרינגר, ברלין, 2017).
https:/​/​doi.org/​10.1007/​978-3-662-53622-3

[59] L. Hogben, K. F. Palmowski, D. E. Roberson, and S. Severini, ייצוגים אורתוגונליים, דרגה השלכתית ודרגה מינימלית חיובית למחצה למחצה: חיבורים וכיוונים חדשים, אלקטרונים. J. Linear Algebra 32, 98 (2017).
https: / / doi.org/ 10.13001 / 1081-3810.3102

[60] L. Lovász, על קיבולת שאנון של גרף, IEEE Trans. אינפ. תיאוריה 25, 1 (1979).
https: / doi.org/â € ‹10.1109 / TIT.1956.1056798

[61] M. Grötschel, L. Lovász, ו- A. Schrijver, Relaxations of top packings, J. Combin. Theory B 40, 330 (1986).
https:/​/​doi.org/​10.1016/​0095-8956(86)90087-0

[62] C. E. שאנון, קיבולת אפס שגיאות של ערוץ רועש. IRE טרנס. לדווח. תיאוריה 2, 8 (1956).
https: / doi.org/â € ‹10.1109 / TIT.1956.1056798

[63] A. Cabello, S. Severini, and A. Winter, (Non-)Contextuality of Physical Theories as axioma, Mittag-Leffler-2010 Fall Report No. 8 (2010).
arXiv: 1010.2163
http://​/​www.mittag-leffler.se/​sites/​default/​files/​IML-1011f-08.pdf

[64] M. Planat, מצבים קוונטיים הנובעים מקבוצות פאולי, סימטריות ופרדוקסים, בסימטריות וקבוצות בפיזיקה בת זמננו. הליכים של הקולוקוויום הבינלאומי XXIX על שיטות תיאורטיות-קבוצתיות בפיזיקה, בעריכת C. Bai, J.-P. Gazeau, and M. L. Ge, Nankai Series in Pure, Applied Mathematics and Theoretical Physics 11 (World Scientific, Singapore, 2013), p. 295.
https: / doi.org/â € ‹10.1142 / 9789814518550_0038

[65] M. W. Newman, Independent Sets and Eigenspaces, Ph.D. עבודת גמר, אוניברסיטת ווטרלו, 2004.
http: // hdl.handle.net/ 10012 / 1151

[66] M. Reck, A. Zeilinger, H. J. Bernstein, and P. Bertani, מימוש ניסיוני של כל אופרטור יחידני דיסקרטי, Phys. הכומר לט. 73, 58 (1994).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.73.58

[67] W. R. Clements, P. C. Humphreys, B. J. Metcalf, W. S. Kolthammer, and I. A. Walmsley, Design Optimal for Universal multiport interferometers, Optica 3, 1460 (2016).
https: / / doi.org/ 10.1364 / OPTICA.3.001460

[68] M. C. Tichy, M. Tiersch, F. de Melo, F. Mintert, and A. Buchleitner, Zero-transmission law for multiport beams, Phys. הכומר לט. 104, 220405 (2010).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.104.220405

[69] A. Crespi, דיכוי דיכוי להפרעות מרובות חלקיקים באינטרפרומטרים של Sylvester, Phys. ר' א 91, 013811 (2015).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.91.013811

[70] נ' איטו, גרפים של המרד. I, Graphs Comb. 1, 57 (1985).
https: / / doi.org/ 10.1007 / BF02582929

[71] נ' איטו, גרפים של המרד. II, Graphs Comb. 1, 331 (1985).
https: / / doi.org/ 10.1007 / BF02582961

[72] G. Brassard, R. Cleve, and A. Tapp, העלות של הדמיה בדיוק של הסתבכות קוונטית עם תקשורת קלאסית, Phys. הכומר לט. 83, 1874 (1999).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.83.1874

[73] V. Galliard, A. Tapp, and S. Wolf, Deterministic non-locality quantum and chargings, Theor. מחשוב. Sci. 486, 20 (2013).
https: / doi.org/â € ‹10.1016 / j.tcs 2012.12.013

[74] D. Avis, פרוטוקול קוונטי לניצחון במשחק צביעת הגרפים על כל הגרפים של Hadamard, IEICE Trans. פונדאם. אֶלֶקטרוֹן. Commun. מחשוב. Sci. 89, 1378 (2006).
https://​/​doi.org/​10.1093/​ietfec/​e89-a.5.1378

[75] P. J. Cameron, A. Montanaro, M. W. Newman, S. Severini, and A. Winter, On the Quantum Chrommatic Number of a graph, Electron. J. Comb. 14, R81 (2007).
https: / / doi.org/ 10.37236 / 999

[76] G. Scarpa ו-S. Severini, קבוצות של Kochen-Specker והמספר הכרומטי הקוונטי בדרגה 1, IEEE Trans. אינפ. תיאוריה 58, 2524 (2012).
https: / doi.org/â € ‹10.1109 / TIT.2011.2178018

[77] ל. מנצ'ינסקה וד.אי רוברסון, הומומורפיזמים קוונטיים, ג'יי קומבין. תיאוריה סר. ב 118, 228 (2016).
https: / / doi.org/ 10.1016 / j.jctb.2015.12.009

[78] P. Wocjan ו-C. Elphick, גבולות ספקטרליים תחתונים עבור הדרגות האורתוגונליות והשלכתיות של גרף, אלקטרון. J. Comb. 26, 3.45 (2019).
https: / / doi.org/ 10.37236 / 8183

[79] P. Frankl, וקטורים אורתוגונליים בקובייה הממדית $n$ וקודים עם מרחקים חסרים, Combinatorica 6, 279 (1986).
https: / / doi.org/ 10.1007 / BF02579389

[80] F. Ihringer and H. Tanaka, מספר העצמאות של גרף האורתוגונליות בממד $2^k$, Combinatorica 39, 1425 (2019).
https:/​/​doi.org/​10.1007/​s00493-019-4134-9

[81] ג'יי ג'יי סילבסטר, מחשבות על מטריצות אורתוגונליות הפכות, רצפי סימנים בו-זמניים ומדרכות ארוכות בשני צבעים או יותר, עם יישומים על שלטון ניוטון, עבודת אריחים נוי ותורת המספרים, פילוס. מג. 34, 461 (1867).
https: / / doi.org/ 10.1080 / 14786446708639914

[82] R. E. A. C. Paley, On orthogonal matrices, J. Math. פיזי. 4, 311 (1933).
https://doi.org/​10.1002/​sapm1933121311

[83] ח' קימורה, סיווג מטריצות האמרד מסדר 28, מתמטיקה בדידה. 133, 171 (1994).
https:/​/​doi.org/​10.1016/​0012-365X(94)90024-8

[84] B. D. McKay, נושאים בתורת הגרפים החישוביים, Ph.D. עבודת גמר, אוניברסיטת מלבורן, 1980.
https://​/​users.cecs.anu.edu.au/​~bdm/​papers/​McKayPhDThesis.pdf

[85] A. Cabello, M. Kleinmann, and C. Budroni, תנאי הכרחי ומספיק להקשריות בלתי תלויה במצב קוונטי, Phys. הכומר לט. 114, 250402 (2015).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.114.250402

[86] D. E. Knuth, משפט הכריך, אלקטרון. ג'יי קומבין. 1, A1 (1994).
https: / / doi.org/ 10.37236 / 1193

[87] R. J. Nowakowski ו-D. F. Rall, מוצרי גרפים אסוציאטיביים ומספרי העצמאות, השליטה והצבע שלהם, דנו. מתמטיקה. Graph Theory 16, 53 (1996).
https://doi.org/​10.7151/​dmgt.1023

[88] D. Geller and S. Stahl, המספר הכרומטי ושאר הפונקציות של המוצר הלקסיקוגרפי, J. Comb. תֵאוֹרִיָה. סר. B 19, 87 (1975).
https:/​/​doi.org/​10.1016/​0095-8956(75)90076-3

[89] D. E. Roberson, ניסוחים חרוטיים של הומורפיזמים גרפים, J. Algebr. מַסרֵק. 43, 877 (2016).
https: / doi.org/â € ‹10.1007 / s10801-016-0665-y

[90] G. F. Royle, ו-C. E. Praeger, Constructing the קודקוד-טרנזיטיבי גרפים בסדר 24, J. Symb. מחשוב. 8, 4 (1989).
https:/​/​doi.org/​10.1016/​S0747-7171(89)80033-1

[91] B.D. McKay ו-G.F. Royle, הגרפים הטרנזיטיביים עם לכל היותר 26 קודקודים, Ars Combin. 30, 161 (1990).
http://​/​users.cecs.anu.edu.au/​~bdm/​papers/​Transitive26.pdf

[92] D. Holt and G. Royle, מפקד אוכלוסין של קבוצות טרנזיטיביות קטנות וגרפים טרנזיטיביים קודקודים, J. Symb. מחשוב. 101, (2020).
arXiv: 1811.09015

[93] P. Potočnik, P. Spiga, and G. Verret, גרפים מעוקבים של קודקוד טרנזיטיבי על עד 1280 קודקודים, J. Symb. מחשוב. 50, (2013).
https: / / doi.org/ 10.1016 / j.jsc.2012.09.002

[94] B.D. McKay, גרפים.
https://​/​users.cecs.anu.edu.au/​~bdm/​data/​graphs.html

[95] L. Lovász, גרפים וגיאומטריה, המכון למתמטיקה, אוניברסיטת Ëotvös, בודפשט, 2019.
http://​/​web.cs.elte.hu/​~lovasz/​bookxx/​geomgraphbook/​geombook2019.01.11.pdf

[96] ז.-פ. שו, X.-D. יו, ומ. קליינמן, הקשר קוונטי בלתי תלוי במדינה עם מקרנים בדרגה לא-יחידה, New J. Phys. 23, 043025 (2021).
https:/​/​doi.org/​10.1088/​1367-2630/​abe6e3

[97] A. Cabello, המרת הקשריות לאי-לוקאליות, Phys. הכומר לט. 127, 070401 (2021).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.127.070401

[98] S. Yu ו- C. H. Oh, הוכחה בלתי תלויה במדינה למשפט קוכן-ספקר עם 13 קרניים, Phys. הכומר לט. 108, 030402 (2012).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.108.030402

[99] A. Cabello, M. Kleinmann, and J. R. Portillo, קונטקסטואליות עצמאית של מדינה קוונטית דורשת 13 קרניים, J. Phys. ת: מתמטיקה. אור. 49, 38LT01 (2016).
https:/​/​doi.org/​10.1088/​1751-8113/​49/​38/​38LT01

[100] A. Cabello, Á. Feito, ו-A. Lamas-Linares, אי השוויון של בל עם רעש ריאליסטי עבור פוטונים מסובכים בקיטוב Phys. ר' א 72, 052112 (2005).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.72.052112

[101] F. A. Bovino, G. Castagnoli, A. Cabello, ו- A. Lamas-Linares, הפרות אי-שוויון פעמוניות עמידות בפני רעש עבור פוטונים מסובכים בקיטוב, Phys. ר' א 73, 062110 (2006).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.73.062110

[102] N. Herrera Valencia, V. Srivastav, M. Pivoluska, M Huber, N. Friis, W. McCutcheon, and M. Malik, High-dimensional pixel entanglement: Efficient generation and Certification, Quantum 4, 376 (2020).
https:/​/​doi.org/​10.22331/​q-2020-12-24-376

[103] E. G. Gilbert, פרוצדורה איטרטיבית לחישוב המינימום של צורה ריבועית על קבוצה קמורה, J. SIAM Control 4, 61 (1966).
https: / / doi.org/ 10.1137 / 0304007

[104] A. Montina and S. Wolf, Discrimination of non-local correlations, Entropy 21, 104 (2019).
https: / / doi.org/ 10.3390 / e21020104

[105] J. Shang and O. Gühne, אופטימיזציה קמורה על פני מחלקות של הסתבכות מרובה חלקיקים, Phys. הכומר לט. 120, 050506 (2018).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.120.050506

[106] P. Pandya, O. Sakarya, and M. Wieśniak, Hilbert-Schmidt מרחק והסתבכות עדים, Phys. Rev. A 102, 012409 (2020).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.102.012409

[107] J.R. Gonzales-Ureta, A. Predojević and A. Cabello, אי-שוויון בל אופטימלי והדוק עבור קבוצות הקשריות עצמאיות של המדינה, arXiv:2207.08850.
https://​/​doi.org/​10.48550/​arXiv.2207.08850
arXiv: 2207.08850

[108] ז.-פ. Xu, J. Steinberg, J. Singh, A. J. López-Tarrida, J. R. Portillo, ו-A. Cabello, קוד לליווי גישה גרפית-תיאורטית לניסויי בל עם יעילות זיהוי נמוכה, https:/​/​gitlab.com/​JoStei1996 /​Symmetric_bell.
https://​gitlab.com/​JoStei1996/​symmetric_bell