אלגוריתם קוונטי גומנס-ויליאמסון עם מבחן Hadamard ומגבלות משרעת משוערות

אלגוריתם קוונטי גומנס-ויליאמסון עם מבחן Hadamard ומגבלות משרעת משוערות

חותמת זמן: 12 ביולי 2023 8:29

טיילור ל. פאטי1,2, ז'אן קוסאיפי2, אנימה אנאנדקומאר3,2, וסוזנה פ' ילין1

1המחלקה לפיזיקה, אוניברסיטת הרווארד, קיימברידג ', מסצ'וסטס 02138, ארה"ב
2NVIDIA, סנטה קלרה, קליפורניה 95051, ארה"ב
3המחלקה למחשוב + מדעי מתמטיקה (CMS), המכון הטכנולוגי של קליפורניה (Caltech), פסדינה, CA 91125 ארה"ב

מצא את העיתון הזה מעניין או רוצה לדון? סקייט או השאירו תגובה ב- SciRate.

תַקצִיר

תוכניות חצי מוגדרות הן שיטות אופטימיזציה עם מגוון רחב של יישומים, כגון קירוב לבעיות קומבינטוריות קשות. תוכנית חצי מוגדרת כזו היא אלגוריתם Goemans-Williamson, טכניקת הרפיה פופולרית של מספרים שלמים. אנו מציגים אלגוריתם קוונטי וריאציאלי עבור האלגוריתם Goemans-Williamson שמשתמש רק ב-$n{+}1$ קיוביטים, מספר קבוע של הכנות מעגלים וערכי ציפייה של $text{poly}(n)$ כדי לפתור בקירוב תוכניות חצי מוגדרות עם משתנים של עד $N=2^n$ ומשתני $M sim O(N)$. אופטימיזציה יעילה מושגת על ידי קידוד המטריצה ​​האובייקטיבית כיחידה בעלת פרמטרים נאותים המותנית על קיוביט עזר, טכניקה המכונה מבחן Hadamard. מבחן Hadamard מאפשר לנו לייעל את הפונקציה האובייקטיבית על ידי הערכת ערך תוחלת בודד בלבד של ה-ancilla qubit, במקום הערכה נפרדת של ערכי תוחלת רבים באופן אקספוננציאלי. באופן דומה, אנו ממחישים שניתן לאכוף ביעילות את אילוצי התכנות המוגדרים למחצה על ידי יישום מבחן Hadamard שני, כמו גם הטלת מספר פולינומי של אילוצי משרעת מחרוזת פאולי. אנו מדגימים את האפקטיביות של הפרוטוקול שלנו על ידי תכנון יישום קוונטי יעיל של האלגוריתם Goemans-Williamson עבור בעיות NP-קשות שונות, כולל MaxCut. השיטה שלנו עולה על הביצועים של שיטות קלאסיות מקבילות על תת-קבוצה מגוונת של בעיות MaxCut שנחקרו היטב מספריית GSet.

אלגוריתם קוואנטום Goemans-Williamson עם מבחן Hadamard ומגבלות משרעת משוערות PlatoBlockchain Data Intelligence. חיפוש אנכי. איי.

תמונה מוצגת: דיאגרמה של HTAAC-QSDP עבור האלגוריתם Goemans-Williamson עם $n=3$ קיוביטים לא עזר. א) בעיה קלאסית של משתני $N$ (כאן בעיה של $N$-vertex MaxCut שבה $N=8$). מטריצת המשקל $W$ משמשת ליצירת ה-$U_W$ האוניטרי. ב) מבחן הדמרד משמש להערכת יעילה של התפקוד האובייקטיבי ומגבלות איזון האוכלוסייה. המצב $n$-qubit $|psirangle = U_V|mathbf{0}rangle$ מוכן עם מעגל קוונטי וריאציוני $U_V$. הקווביט $n+1$th (העזר) מאותחל כ-$(|0rangle -i |1rangle)/sqrt{2}$. לאחר מכן, מבחן Hadamard מבוצע: $U_W$ מיושם כיחידה מבוקרת המותנית על קיוביט העזר, שנמדד לאחר מכן כדי לחשב $langle sigma_{n+1} rangle_{W,t} = text{Im} [langle psi|U_W|psi rangle]$ או $langle sigma_{n+1} rangle_{P,t} = טקסט{Im}[langle psi|U_P|psi rangle]$. ג) אילוצי המשרעת של $M=2^n$ SDP נאכפים בערך רק עם אילוצי מחרוזת פאולי של $m sim{poly}(n)$ בלבד. אלה מחושבים על ידי איסוף מדידות של $n$-qubit Pauli-$z$ ושימוש בסטטיסטיקות שוליות כדי להעריך את ערכי הציפיות של $m$.

סיכום פופולרי

תוכניות חצי מוגדרות מאפשרות לנו להעריך מגוון רחב של בעיות קשות, כולל בעיות NP-hard. תוכנית חצי מוגדרת כזו היא האלגוריתם Goemans-Williamson, שיכול לפתור בעיות קשות, כמו MaxCut. אנו מציגים אלגוריתם קוונטי וריאציאלי עבור האלגוריתם Goemans-Williamson שמשתמש רק ב-$n{+}1$ קיוביטים, מספר קבוע של הכנות מעגלים ומספר פולינומי של ערכי תוחלת על מנת לפתור בקירוב תוכניות חצי מוגדרות עם מספר מעריכי של משתנים ואילוצים. אנו מקודדים את הבעיה למעגל קוונטי (או אוניטרי) וקוראים אותה בקוביט עזר בודד, טכניקה המכונה מבחן Hadamard. באופן דומה, אנו מדגים שניתן לאכוף את אילוצי הבעיה על ידי 1) מבחן Hadamard שני ו-2) מספר פולינומי של אילוצי מחרוזת פאולי. אנו מדגימים את האפקטיביות של הפרוטוקול שלנו על ידי תכנון יישום קוונטי יעיל של האלגוריתם Goemans-Williamson עבור בעיות NP-קשות שונות, כולל MaxCut. השיטה שלנו עולה על הביצועים של שיטות קלאסיות מקבילות על תת-קבוצה מגוונת של בעיות MaxCut שנחקרו היטב.

► נתוני BibTeX

► הפניות

[1] סטיבן פ. בויד ולייבן ונדנברגה. "אופטימיזציה קמורה". הוצאת קיימברידג'. (2004).
https: / / doi.org/ 10.1017 / CBO9780511804441

[2] מישל X. Goemans. "תכנות חצי מוגדר באופטימיזציה קומבינטורית". תכנות מתמטי 79, 143–161 (1997).
https: / / doi.org/ 10.1007 / BF02614315

[3] לייבן ונדנברגה וסטיבן בויד. "יישומים של תכנות למחצה מוגדר". Applied Numerical Mathematics 29, 283–299 (1999).
https:/​/​doi.org/​10.1016/​S0168-9274(98)00098-1

[4] וונג'ון לי, יאנג דינג, יונג'י יאנג, ר' סיימון שראט, ג'ונג היוק פארק וג'ין וואנג. "אלגוריתמים עם פרמטרים של בעיות בסיסיות קשות: סקר". מדעי המחשוב והמידע הממוקדים באדם 10, 29 (2020).
https: / / doi.org/ 10.1186 / s13673-020-00226-w

[5] כריסטוף הלמברג. "תכנות חצי מוגדר לאופטימיזציה קומבינטורית". Konrad-Zuse-Zentrum fur Informationstechnik Berlin. (2000).
https: / / doi.org/ 10.1007 / BF02614315

[6] מישל X. Goemans ודיוויד פ. וויליאמסון. "אלגוריתמי קירוב משופרים לבעיות חיתוך וסיפוק מקסימליות באמצעות תכנות חצי מוגדר". J. ACM 42, 1115–1145 (1995).
https: / / doi.org/ 10.1145 / 227683.227684

[7] פלוריאן א. פוטרה וסטיבן ג'יי רייט. "שיטות נקודת פנים". Journal of Computational and Applied Mathematics 124, 281–302 (2000).
https:/​/​doi.org/​10.1016/​S0377-0427(00)00433-7

[8] Haotian Jiang, Tarun Kathuria, Yin Tat Lee, Swati Padmanabhan, ו-Zhao Song. "שיטת נקודת פנים מהירה יותר לתכנות חצי מוגדר". בשנת 2020 IEEE ה-61 בסימפוזיון השנתי על יסודות מדעי המחשב (FOCS). עמודים 910–918. IEEE (2020).
https: / / doi.org/ 10.1109 / FOCS46700.2020.00089

[9] Baihe Huang, Shunhua Jiang, Zhao Song, Runzhou Tao ו-Ruizhe Zhang. "פתרון sdp מהר יותר: מסגרת ipm חזקה ויישום יעיל". בשנת 2022 IEEE סימפוזיון שנתי 63 על יסודות מדעי המחשב (FOCS). עמודים 233–244. IEEE (2022).
https: / / doi.org/ 10.1109 / FOCS54457.2022.00029

[10] דיוויד פ' וויליאמסון ודיוויד ב' שמויס. "עיצוב אלגוריתמי קירוב". הוצאת אוניברסיטת קיימברידג'. (2011).
https: / / doi.org/ 10.1017 / CBO9780511921735

[11] ניקולאי מול, Panagiotis Barkoutsos, Lev S Bishop, Jerry M Chow, Andrew Cross, Daniel J Egger, Stefan Filipp, Andreas Fuhrer, Jay M Gambetta, Marc Ganzhorn, et al. "אופטימיזציה קוונטית באמצעות אלגוריתמים וריאציות במכשירים קוונטיים לטווח הקרוב". Quantum Science and Technology 3, 030503 (2018).
https: / / doi.org/ 10.1088 / 2058-9565 / aab822

[12] אדוארד פרחי, ג'פרי גולדסטון, סם גוטמן ומייקל סיפסר. "חישוב קוונטי על ידי אבולוציה אדיאבטית" (2000). arXiv:quant-ph/​0001106.
arXiv: quant-ph / 0001106

[13] תמם אלבש ודניאל א.לידר. "חישוב קוונטי אדיאבטי". כומר מוד. פיזי. 90, 015002 (2018).
https: / / doi.org/ 10.1103 / RevModPhys.90.015002

[14] Sepehr Ebadi, Alexander Keesling, Madelyn Cain, Tout T Wang, Harry Levine, Dolev Bluvstein, Giulia Semeghini, Ahmed Omran, JG Liu, Rhine Samajdar, et al. "אופטימיזציה קוונטית של סט עצמאי מקסימלי באמצעות מערכי אטומים של rydberg". מדע 376, 1209–1215 (2022).
https://doi.org/​10.1126/​science.abo6587

[15] Tadashi Kadowaki ו Hidetoshi Nishimori. "חישול קוונטי במודל ההזזה הרוחבי". פיזי. Rev. E 58, 5355–5363 (1998).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevE.58.5355

[16] אליזבת גיבני. "שדרוג גלי D: כיצד מדענים משתמשים במחשב הקוונטי השנוי ביותר במחלוקת בעולם". טבע 541 (2017).
https://doi.org/​10.1038/​541447b

[17] אדוארד פרחי, ג'פרי גולדסטון וסם גוטמן. "אלגוריתם אופטימיזציה משוער קוונטי". arXiv (2014). arXiv:1411.4028.
https://​/​doi.org/​10.48550/​arXiv.1411.4028
arXiv: 1411.4028

[18] Juan M Arrazola, Ville Bergholm, Kamil Brádler, Thomas R Bromley, Matt J Collins, Ish Dhand, Alberto Fumagalli, Thomas Gerrits, Andrey Goussev, Lukas G Helt, et al. "מעגלים קוונטיים עם פוטונים רבים על שבב ננופוטוני הניתן לתכנות". טבע 591, 54–60 (2021).
https:/​/​doi.org/​10.1038/​s41586-021-03202-1

[19] פרננדו GSL Brandão, אמיר קאלב, טונגיאנג לי, סדריק ין-יו לין, קריסטה מ. סבורה ושיאודי וו. "פותרי SDP קוונטיים: הילוכים גדולים, אופטימליות ויישומים ללמידה קוונטית". קולוקוויום בינלאומי 46 על אוטומטים, שפות ותכנות (ICALP 2019) 132, 27:1–27:14 (2019).
https: / / doi.org/ 10.4230 / LIPIcs.ICALP.2019.27

[20] יוראן ואן אפלדורן ואנדראש גיליין. "שיפורים בפתרון sdp קוונטי עם יישומים". בהליכים של הקולוקוויום הבינלאומי ה-46 על אוטומטים, שפות ותכנות (2019).
https: / / doi.org/ 10.4230 / LIPICS.ICALP.2019.99

[21] ז'וראן ואן אפלדורן, אנדרס גילין, סנדר גריבלינג ורונלד דה וולף. "פותרי sdp קוונטיים: גבולות עליונים ותחתונים טובים יותר". Quantum 4, 230 (2020).
https:/​/​doi.org/​10.22331/​q-2020-02-14-230

[22] פרננדו GSL ברנדאו וקריסטה מ. סבורה. "האצות קוונטיות לפתרון תוכניות חצי מוגדרות". בשנת 2017 IEEE 58th Annual Symposium on Foundations of Science Computer (FOCS). עמודים 415–426. (2017).
https: / / doi.org/ 10.1109 / FOCS.2017.45

[23] פרננדו GS ל. ברנדאו, ריצ'רד קואנג ודניאל סטילק פרנסה. "קירובי SDP קוונטיים וקלאסיים מהירים יותר עבור אופטימיזציה בינארית ריבועית". Quantum 6, 625 (2022).
https:/​/​doi.org/​10.22331/​q-2022-01-20-625

[24] דרומיל פאטל, פטריק ג'יי קולס ומארק מ' וויילד. "אלגוריתמים קוונטיים וריאציוניים לתכנות חצי מוגדר" (2021). arXiv:2112.08859.
arXiv: 2112.08859

[25] Anirban N. Chowdhury, Guang Hao Low, and Nathan Wiebe. "אלגוריתם קוונטי וריאצי להכנת מצבי גיבס קוונטיים" (2020). arXiv:2002.00055.
arXiv: 2002.00055

[26] טיילור ל פטי, עומר שהאב, חדיג'ה נג'פי וסוזן פ' ילין. "רשת מרקוב מונטה קרלו שיפרה אלגוריתמים קוונטיים וריאציות". Quantum Science and Technology 8, 015019 (2022).
https://doi.org/​10.1088/​2058-9565/​aca821

[27] Youle Wang, Guangxi Li, ו-Xin Wang. "הכנת מצב גיבס קוונטים וריאציוני עם סדרת טיילור קטומה". סקירה פיזית החלה 16, 054035 (2021).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevApplied.16.054035

[28] סנג'יב ארורה, אלעד חזן וסתיין קייל. "שיטת עדכון המשקולות הכפליות: מטא-אלגוריתם ויישומים". תורת המחשוב 8, 121–164 (2012).
https: / / doi.org/ 10.4086 / toc.2012.v008a006

[29] Iordanis Kerenidis ו- Anupam Prakash. "שיטת נקודות פנימית קוונטית עבור lps ו-sdps". ACM Transactions on Quantum Computing 1 (2020).
https: / / doi.org/ 10.1145 / 3406306

[30] ברנדון אוגוסטינו, ג'אקומו נאניצ'יני, תמאס טרלאקי ולואיס פ. זולואגה. "שיטות נקודות פנימיות קוונטיות לאופטימיזציה למחצה מוגדרת" (2022). arXiv:2112.06025.
arXiv: 2112.06025

[31] מ. סרזו, אנדרו אראסמית', ריאן בבוש, סיימון סי בנג'מין, סוגורו אנדו, קייסוקה פוג'י, ג'רוד ר. מקלין, קוסוקה מיטראי, שיאו יואן, לוקאש צ'ינסיו ופטריק ג'יי קולס. "אלגוריתמים קוונטיים וריאציוניים". Nature Reviews Physics 3, 625–644 (2021).
https:/​/​doi.org/​10.1038/​s42254-021-00348-9

[32] קישור בהארטי, טוביאס הוג, ולאטקו ודראל וליונג-צ'ואן קוואק. "אלגוריתם קוונטי רועש בקנה מידה בינוני לתכנות חצי מוגדר". פיזי. ר' א 105, 052445 (2022).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.105.052445

[33] לנארט ביטל ומרטין קליש. "אימון אלגוריתמים קוונטיים וריאציות הוא np-קשה". פיזי. הכומר לט. 127, 120502 (2021).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.127.120502

[34] ג'רוד ר' מקלין, סרג'יו בויצו, ואדים נ' סמליאנסקי, ריאן בבוש והרטמוט נבן. "רמות עקרות בנופי אימון ברשת עצבית קוונטית". תקשורת טבע 9, 4812 (2018).
https:/​/​doi.org/​10.1038/​s41467-018-07090-4

[35] קרלוס אורטיז מררו, מאריה קיפרובה ונתן וויבה. "מישורים עקרים שנגרמו מהסתבכות". PRX Quantum 2, 040316 (2021).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PRXQuantum.2.040316

[36] טיילור ל. פאטי, חדיג'ה נג'פי, שון גאו וסוזן פ. ילין. "הסתבכות הומצאה להפחתת רמה עקרה". פיזי. כומר מיל. 3, 033090 (2021).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevResearch.3.033090

[37] ארתור פסח, מ' סרזו, סמסון וואנג, טיילר וולקוף, אנדרו טי סורנבורגר ופטריק ג'יי קולס. "היעדר מישורים עקרים ברשתות עצביות קוונטיות". פיזי. Rev. X 11, 041011 (2021).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevX.11.041011

[38] דורית אהרונוב, ווהן ג'ונס וזף לנדאו. "אלגוריתם קוונטי פולינומי לקירוב פולינום ג'ונס". אלגוריתמיקה 55, 395–421 (2009).
https:/​/​doi.org/​10.1007/​s00453-008-9168-0

[39] מפקד קלייטון וו. "בעיית חיתוך מקסימלית, בעיית חיתוך מקסימלית, בעיית חיתוך מקסימלית, חיתוך מקסימלי". עמודים 1991–1999. ספרינגר ארה"ב. בוסטון, MA (2009).
https:/​/​doi.org/​10.1007/​978-0-387-74759-0_358

[40] סטיבן ג'יי בנסון, Yinyu Yeb, ו-Xiong Zhang. "תכנות ליניארי וחצי מוגדר מעורב לאופטימיזציה קומבינטורית וריבועית". שיטות אופטימיזציה ותוכנות 11, 515–544 (1999).
https: / / doi.org/ 10.1080 / 10556789908805761

[41] Changhui Choi ו-Yinyu Ye. "פתרון תוכניות דלילות למחצה מוגדרות באמצעות אלגוריתם קנה מידה כפול עם פותר איטרטיבי". כתב יד, המחלקה למדעי הניהול, אוניברסיטת איווה, איווה סיטי, IA 52242 (2000). כתובת אתר: web.stanford.edu/​yyye/​yyye/​cgsdp1.pdf.
https://​/​web.stanford.edu/​~yyye/​yyye/​cgsdp1.pdf

[42] אנג'ליקה ויגלה. "ספריית Biq mac - אוסף של מופעי תכנות 0-1 מרביים ומרובעים בגודל בינוני". Alpen-Adria-Universität Klagenfurt (2007). כתובת אתר: biqmac.aau.at/​biqmaclib.pdf.
https://​/​biqmac.aau.at/​biqmaclib.pdf

[43] סטפן ה' שמיטה. "ספריית dimacs של תוכניות מעורבות חצי מוגדר-ריבועי-ליניארי". אתגר היישום ה-7 של DIMACS (2007). כתובת אתר: http://​/​archive.dimacs.rutgers.edu.
http://​/​archive.dimacs.rutgers.edu

[44] יושיקי מטסודה. "השוואת בעיית החיתוך המקסימלית במכונת ההתפצלות המדומה". בינוני (2019). כתובת אתר: medium.com/​toshiba-sbm/​benchmarking-the-max-cut-problem-on-the-simulated-bifurcation-machine-e26e1127c0b0.
https://​/​medium.com/​toshiba-sbm/​benchmarking-the-max-cut-problem-on-the-simulated-bifurcation-machine-e26e1127c0b0

[45] RM Karp. "הפחתה בין בעיות קומבינטוריות". ספרינגר ארה"ב. בוסטון, MA (1972).

[46] דימיטרי פ ברטסקאס. "שיטות אופטימיזציה מוגבלות ומכפיל lagrange". עיתונות אקדמית. (1982).
https:/​/​doi.org/​10.1016/​C2013-0-10366-2

[47] G Mauro D'Ariano, Matteo GA Paris, ומסימיליאנו F Sacchi. "טומוגרפיה קוונטית". התקדמות בהדמיה ובפיזיקת אלקטרונים 128, 206–309 (2003).
https://​/​doi.org/​10.48550/​arXiv.quant-ph/​0302028
arXiv: quant-ph / 0302028

[48] אלסנדרו ביסיו, ג'וליו צ'יריבלה, ג'אקומו מאורו ד'אריאנו, סטפנו פאצ'יני ופאולו פרינוטי. "טומוגרפיה קוונטית אופטימלית". IEEE Journal of Selected Topics in Quantum Electronics 15, 1646–1660 (2009).
https: / / doi.org/ 10.1109 / JSTQE.2009.2029243

[49] מקס ס. קזנאדי ודניאל FV ג'יימס. "אסטרטגיות נומריות לטומוגרפיה קוונטית: חלופות לאופטימיזציה מלאה". פיזי. ר' א 79, 022109 (2009).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.79.022109

[50] חוויאר פניה. "התכנסות של שיטות מסדר ראשון באמצעות הצמוד הקמור". מכתבי חקר תפעול 45, 561–564 (2017).
https: / / doi.org/ 10.1016 / j.orl.2017.08.013

[51] אלן פריז ומארק ג'רום. "אלגוריתמי קירוב משופרים עבור maxk-cut ו-max biection". אלגוריתמיקה 18, 67–81 (1997).
https: / / doi.org/ 10.1007 / BF02523688

[52] קלארק דיוויד תומפסון. "תיאוריית מורכבות עבור vlsi". עבודת דוקטורט. אוניברסיטת קרנגי מלון. (1980). כתובת אתר: dl.acm.org/​doi/​10.5555/​909758.
https: / / dl.acm.org/ doi / 10.5555 / 909758

[53] צ'ו מין לי ופליפ מאניה. "מקססט, אילוצים קשים ורכים". במדריך לשביעות רצון. עמודים 903–927. IOS Press (2021).
https:/​/​doi.org/​10.3233/​978-1-58603-929-5-613

[54] ניקולס ג'יי הייאם. "חישוב מטריצת המתאם הקרובה ביותר - בעיה מפיננסים". כתב העת IMA of Numerical Analysis 22, 329–343 (2002).
https://doi.org/​10.1093/​imanum/​22.3.329

[55] טדאיושי פושיקי. "הערכה של מטריצות מתאם חצי מוגדרות חיוביות על ידי שימוש בתכנות חצי מוגדר למחצה קמור". חישוב עצבי 21, 2028–2048 (2009).
https://doi.org/​10.1162/​neco.2009.04-08-765

[56] טוד MJ. "מחקר של כיווני חיפוש בשיטות נקודת פנים ראשונית-דואלית לתכנות חצי מוגדר". שיטות אופטימיזציה ותוכנות 11, 1–46 (1999).
https: / / doi.org/ 10.1080 / 10556789908805745

[57] רוג'ר פלטשר. "פונקציות עונשין". תכנות מתמטי The State of the Art: Bonn 1982Pages 87–114 (1983).
https:/​/​doi.org/​10.1007/​978-3-642-68874-4_5

[58] רוברט מ. פרוינד. "שיטות עונש ומחסום לאופטימיזציה מוגבלת". הערות הרצאה, המכון הטכנולוגי של מסצ'וסטס (2004). כתובת אתר: ocw.mit.edu/​courses/​15-084j-nonlinear-programming-spring-2004.
https://​/​ocw.mit.edu/​courses/​15-084j-nonlinear-programming-spring-2004

[59] אריק ריקרדו אנשווץ. "נקודות קריטיות במודלים יצירתיים קוונטיים". בכנס בינלאומי על ייצוגי למידה. (2022). כתובת אתר: openreview.net/​forum?id=2f1z55GVQN.
https://​/​openreview.net/​forum?id=2f1z55GVQN

[60] אמיר בק. "שיטות מסדר ראשון באופטימיזציה". סיאם. (2017).
https: / / doi.org/ 10.1137 / 1.9781611974997

[61] Sanjeev Arora ו Satyen Kale. "גישה קומבינטורית, ראשונית-דואלית לתוכניות חצי מוגדרות". J. ACM 63 (2016).
https: / / doi.org/ 10.1145 / 2837020

[62] טיילור ל. פאטי, ז'אן קוסאיפי, סוזן פ. ילין, ואנימה אננדקומאר. "טנסורי-קוונטי: למידת מכונה קוונטית עם שיטות טנזור" (2021). arXiv:2112.10239.
arXiv: 2112.10239

[63] ז'אן קוסאיפי, יאניס פנאגקיס, אנימה אנאנדקומאר ומאגה פנטיץ'. "טנסורלי: למידת טנזור בפיתון". Journal of Machine Learning Research 20, 1–6 (2019). כתובת אתר: http://​/​jmlr.org/​papers/​v20/​18-277.html.
http: / / jmlr.org/ ניירות / v20 ​​/ 18-277.html

[64] צוות cuQuantum. "Nvidia/​cuquantum: cuquantum v22.11" (2022).

[65] Diederik P. Kingma וג'ימי בה. "אדם: שיטה לאופטימיזציה סטוכסטית" (2017). arXiv:1412.6980.
arXiv: 1412.6980

[66] ברהים צ'אורר. "אלגוריתם זמן ליניארי לגרסה של בעיית החיתוך המקסימלית בגרפים מקבילים בסדרה". התקדמות בחקר המבצעים (2017).
https: / / doi.org/ 10.1155 / 2017/1267108

[67] יורי מקריצ'וב. "הוכחה קצרה לקריטריון מישוריות הגרף של קוראטובסקי". Journal of Graph Theory 25, 129–131 (1997).
<a href="https://doi.org/10.1002/(SICI)1097-0118(199706)25:23.0.CO;2-O”>https:/​/​doi.org/​10.1002/​(SICI)1097-0118(199706)25:2<129::AID-JGT4>3.0.CO;2-O

[68] בלה בולובאס. "ההתפתחות של גרפים אקראיים - המרכיב הענק". עמ' 130–159. לימודי קיימברידג' במתמטיקה מתקדמת. הוצאת אוניברסיטת קיימברידג'. (2001). מהדורה 2.
https: / / doi.org/ 10.1017 / CBO9780511814068.008

[69] סנג'יב ארורה, דיוויד קרגר ומרק קרפינסקי. "סכימות קירוב זמן פולינומיות עבור מקרים צפופים של בעיות np-hard". כתב עת למדעי המחשב והמערכת 58, 193–210 (1999).
https: / / doi.org/ 10.1006 / jcss.1998.1605

[70] ריק דורט. "גרפים אקראיים של Erdös–rényi". עמודים 27–69. סדרת קיימברידג' במתמטיקה סטטיסטית והסתברותית. הוצאת אוניברסיטת קיימברידג'. (2006).
https: / / doi.org/ 10.1017 / CBO9780511546594.003

[71] גארי שרטרנד ופינג ג'אנג. "תורת הגרפים הכרומטיים". טיילור ופרנסיס. (2008).
https: / / doi.org/ 10.1201 / 9781584888017

[72] ג'ון ואן דה ווטרינג. "חשבון Zx עבור מדען המחשב הקוונטי העובד" (2020). arXiv:2012.13966.
arXiv: 2012.13966

[73] אלכסנדר קוטן, סילאס דילקס, רוס דאנקן, וויל סימונס וסיאון סיוואראג'ה. "סינתזת גאדג'טים שלב למעגלים רדודים". הליכים אלקטרוניים במדעי המחשב העיוניים 318, 213–228 (2020).
https: / / doi.org/ 10.4204 / eptcs.318.13

[74] אנדרו מ. צ'יילדס, יואן סו, מין סי טראן, נתן וויבה ושוצ'ן ז'ו. "התיאוריה של שגיאת טרטר עם קנה מידה של קומוטטור". פיזי. Rev. X 11, 011020 (2021).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevX.11.011020

[75] ג'וזף W בריטון, בריאן סי סוייר, אדם סי קית', CC ג'וזף וואנג, ג'יימס קיי פרייקס, הרמן אויס, מייקל ג'יי בירקוק וג'ון ג'יי בולינגר. "הונדסו אינטראקציות יזינג דו-ממדיות בסימולטור קוונטי של יונים לכודים עם מאות ספינים". טבע 484, 489–492 (2012).
https: / / doi.org/ 10.1038 / nature10981

[76] Hannes Bernien, Sylvain Schwartz, Alexander Keesling, Harry Levine, Ahmed Omran, Hannes Pichler, Soonwon Choi, Alexander S Zibrov, Manuel Endres, Markus Greiner, et al. "בדיקת דינמיקה של גופים רבים בסימולטור קוונטי של 51 אטומים". טבע 551, 579–584 (2017).
https: / / doi.org/ 10.1038 / nature24622

[77] ג'ורגה-סורין פאראנו. "התקדמות אחרונה בסימולציה קוונטית באמצעות מעגלים מוליכים". Journal of Low Temperature Physics 175, 633–654 (2014).
https:/​/​doi.org/​10.1007/​s10909-014-1175-8

[78] קאטסוקי פוג'יסאווה, היטושי סאטו, סאטושי מטסווקה, טושיו אנדו, מאקוטו יאמשיטה ומהו נאקאטה. "פותר כללי בעל ביצועים גבוהים לבעיות תכנות חצי מוגדרות בקנה מידה גדול במיוחד". ב-SC '12: הליכים של הכנס הבינלאומי למחשוב, רשתות, אחסון וניתוח ביצועים גבוהים. עמודים 1–11. (2012).
https: / / doi.org/ 10.1109 / SC.2012.67

[79] אדריאן ס. לואיס ומייקל ל. אוברטון. "אופטימיזציה של Eigenvalue". Acta Numerica 5, 149–190 (1996).
https: / / doi.org/ 10.1017 / S0962492900002646

[80] Xiaosi Xu, Jinzhao Sun, Suguru Endo, Ying Li, Simon C. Benjamin, and Xiao Yuan. "אלגוריתמים וריאציוניים לאלגברה לינארית". עלון המדע 66, 2181–2188 (2021).
https: / / doi.org/ 10.1016 / j.scib.2021.06.023

מצוטט על ידי

לא ניתן היה להביא נתונים מצוטטים על ידי קרוסרף במהלך הניסיון האחרון 2023-07-12 14:07:40: לא ניתן היה להביא נתונים שהובאו עבור 10.22331 / q-2023-07-12-1057 מ- Crossref. זה נורמלי אם ה- DOI נרשם לאחרונה. על מודעות SAO / NASA לא נמצאו נתונים על ציטוט עבודות (ניסיון אחרון 2023-07-12 14:07:40)

מאמר זה מתפרסם בקוונטים תחת התקציב ייחוס Creative Commons 4.0 הבינלאומי (CC BY 4.0) רישיון. זכויות יוצרים נשארות עם בעלי זכויות היוצרים המקוריים כמו המחברים או מוסדותיהם.

בול זמן:

עוד מ יומן קוונטים