カオスの幾何学は宇宙の振る舞いの基礎となるのでしょうか? – 物理世界

それが私たちであるかどうかは疑わしい
ふらふらする心を助ける
極限の苦悩の中で
足場が見つかるまで –

 アンリアリティが貸し出されて、
慈悲深いミラージュ
それによって生活が可能になる
それが命を止めながら。

典型的ないたずら好きなスタイルで、19 世紀アメリカの詩人 エミリー·ディキンソン 疑いのパラドックスを見事に捉えています。彼女の詩は、成長と変化は疑いに依存しているということを思い出させます。しかしその一方で、疑いは麻痺させます。彼の新しい本の中で 疑いの優位性、物理学者 ティムパーマー このパラドックスを支える疑念の数学的構造を明らかにします。

英国のオックスフォード大学を拠点とするパーマーは、一般相対性理論の訓練を受けましたが、キャリアのほとんどを堅牢な理論の開発に費やしてきました。 「アンサンブル予測」 天気や気候の予測に。予測の中心となる疑いの概念が、当然のことながら支配的である パーマーの知的生活. 疑いの優位性 これは、カオスの根底にあるフラクタル幾何学に根ざした、疑いとカオスの間に深い関係があることを示す試みです。彼は、この幾何学こそが、なぜ私たちの生活やより広い宇宙において疑いが根源的なのかを説明しているのではないかと示唆しています。

ティム・パーマーの挑発的な提案は、カオスの幾何学が量子物理学にも役割を果たしており、それが宇宙の基本的な特性である可能性さえあるというものです。

量子系の挙動を記述するシュレディンガー方程式は線形であるため、私たちは通常、非線形現象であるカオスがメゾスコピックおよび巨視的スケールで現れると想定しています。しかし、パーマーの挑発的な提案は、カオスの幾何学が量子物理学にも役割を果たしており、それが宇宙の基本的な特性である可能性さえあるというものです。

パーマーの論文を分解する前に、技術的な観点から見ると、カオス (私たちが口語的に「狂った」無秩序な出来事を表すために使用する用語) が、初期条件に敏感で非反復的で時間不可逆的な動作を示すシステムに当てはまることを思い出してください。米国の数学者と気象学者によって開発された エドワードローレンツカオスは数多くの本の主題となっており、その多くはカオスを説明する彼の有名な 3 つの方程式と、 バタフライ効果。パーマーの本が他と異なる点は、ローレンツのあまり知られていない発見であるカオスの幾何学と、宇宙の進化に対するその影響に重点を置いている点です。

あらゆる形態の不確実性

たとえパーマーの理論が間違っていたとしても、この本は、不確定性、確率性、決定論的カオスなどのさまざまな種類の不確実性を思い出させるのに役立ち、それぞれが予測可能性、介入、制御に独自の意味を持っています。 疑いの優位性 したがって、不確実性を確率論のみとみなす傾向があることを考えると、科学者にも非科学者にも同様に役立つでしょう。

ただし、この本の目的は、不確実性の分類を提供することや、気候変動、パンデミック、株式市場における不確実性に対処するためのハウツーガイドになることではありません（ただし、これらのトピックはすべてカバーされています）。パーマーははるかに野心的だ。彼は、カオスの幾何学構造は宇宙の基本的な性質であり、そこからいくつかの組織化原理が導かれるという、いくつかの研究論文で展開された彼の考えを紹介したいと考えています。

パーマーの論文は、量子力学の波動関数を記述するシュレーディンガー方程式が線形であるにもかかわらず、カオスの幾何学と一致することを首尾よく示すことに基づいています。より具体的には、パーマーは、フラクタル幾何学の数学的特性を介して、粒子の隠れた変数と、粒子が他の粒子や測定デバイスによってどのように登録または認識されるかの間に物理的なつながりがあることを示唆しています。

パーマーは 2 つの章 (11 と XNUMX) で、この説明が「陰謀的でもこじつけでもない」理由を説明しています。たとえば、パーマーは、幾何学にはユークリッドとフラクタルの XNUMX 種類があり、後者には、物理​​学で物議を醸すアイデアである、離れた場所での不気味な動作を必要とせずに、量子力学の反事実的不定性ともつれに対応できるという利点があると指摘しています。コミュニティ。

もしパーマーの再計算が正しければ、宇宙は決定論的世界の集合体であるというアインシュタインの議論（量子的不確実性は認識論的（アインシュタイン）か存在論的（ボーア）かに関するニールス・ボーアとの論争から発展した）物理学者は再考を迫られることになるだろう。言い換えれば、パーマーは、私たちの宇宙には多くの可能な構成があるが、私たちが見ているものは、フラクタル力学によって支配されるカオス力学システムとして最もよく説明できると言っているのです。

この本の 1 つの推測のうちの XNUMX つとしてパーマーによって提示されたこの考えは、宇宙には自然の言語と構造があるということを暗示しています。彼の見解では、これは、実現された宇宙の構成が、通常想定されているような XNUMXD 曲線ではないことを意味します。むしろ、それは、一緒に巻かれた軌道のロープまたは螺旋に似ており、各螺旋はさらに小さな螺旋を生成し、ロープの各クラスターは量子力学の測定結果に対応します。

言い換えれば、私たちはフラクタル空間のこれらの鎖に「住んで」おり、この幾何学構造は量子レベルにまで広がっています。宇宙はフラクタル アトラクター上で進化する力学的なシステムであるというこの概念には、いくつかの興味深い意味があります。残念ながら、パーマーは、私が考える原則にそれを明確に抽出するのではなく、文章全体に含意を散りばめることで、読者（そして彼自身の考え）に不利益を与えています。

XNUMXつの原則

その中で最も顕著なものは、「創発原理」と呼ばれるものです。基本的にパーマーは、第一原理やメカニズムから大規模な行動を導き出すのではなく、統計的思考を好みますが、それはしばしば手に負えず、したがって見当違いであると彼は考えています。これは、気象予測へのアンサンブル アプローチの開発に費やしたパーマーのキャリアから部分的に得られた見解ですが、宇宙がフラクタル構造を持っているとしても、それは理にかなっています。

その理由を理解するには、次の点を考慮してください。ミクロスケールに依存せずにマクロスケールをモデル化できる条件には、スペクトルの 2 つの対極が含まれます。 1つは、マクロスケールが遮蔽される場合です（たとえば、タイムスケールの分離などによるミクロスケールの変動や摂動に鈍感になる）。もう 1 つは、フラクタルの場合のように、スケールの不変性 (または自己相似性) により、ある意味で事実上分離が存在しない場合です。

どちらの場合も、ミクロスケールからマクロスケールを導き出すことは、巨視的特性が観察者のバイアスの結果ではなく基本的なものであることを示すためにのみ必要です。この条件が当てはまる場合、マイクロスケールのものは事実上無視できます。言い換えれば、マクロスケールの統計的記述は、予測と説明の両方において強力になります。 

この問題は、科学の多くの分野における長年にわたる激しい議論に関連しています。あらゆるスケールで宇宙を予測し説明するには、どこまで遡る必要があるのでしょうか?実際、この本は、カオスの幾何学が導出を意味をなさなくなるのはいつか、そしてそうでないと予想されるのはいつかについての議論から有益だっただろう。結局のところ、一部のシステムでは、ミクロスケールが予測にも説明にも重要であることがわかっています。サル間の闘争の結果が権力構造を変えるのと同じように、細胞内代謝の適切で粗い記述が種間の競争に影響を与える可能性があります。

パーマーが (明確に名前を付けずに) 抽出した他の興味深い原理には、私が「アンサンブル原理」、「ノイズ原理」、および「スケール優位性なし」原理と呼ぶものがあります。後者は基本的に、物理学でよくあることですが、基本的なものと小さなスケールを同一視するのは避けるべきだということです。パーマーが指摘しているように、素粒子の性質を理解したい場合、カオスのフラクタルな性質は、「時空の最大スケールでの宇宙の構造」が同様に基本的なものであることを示唆しています。

ジョルジョ・パリシ: スピングラスからムクドリまで複雑な興味を持つノーベル賞受賞者

ノイズの原理は、導出よりも統計モデルを好むパーマーの考え方に遡り、高次元システムのモデリングにアプローチする 12 つの方法は、同時にノイズを追加しながら次元を削減することであるという考えを捉えています。モデルにノイズを追加すると、研究者は問題を単純化できると同時に、問題の真の次元をほぼ尊重することができます。ノイズを含めることで、低品質の測定値や「まだわかっていないこと」も補正されます。第 XNUMX 章では、パーマー自身がノイズ原理が自然界でどのように利用されているかを考察し、（多くの人がそうであるように）人間の脳のような神経システムは、予測し適応するために高次モデルからノイズ低次モデルを使って計算する仕事をしていることを示唆しています。より低い計算コストで。

一方、アンサンブル原理は、カオスまたは高次元システムの規則性を捉えるには、モデルを何度も実行して予測に固有の不確実性を定量化する必要があるという考えです。第 8 章では、パーマーは、物理学者のエージェントベースのモデリング作業を使用して、市場と経済システムにおけるこのアプローチの有用性を探ります。 ドイン・ファーマー その他。第 10 章では、アンサンブル予測アプローチを集合知と結び付け、それが公共政策に関する意思決定にどのように役立つかを検討します。

この本は私にカオスについてのより深い理解を与え、カオスを複雑さの科学の片隅に追いやるべきではないと確信させました。

この本に不満があるとしたら、それは組織にあります。パーマーは背景と根拠を本の最初と最後の 3 分の 1 に広げているので、私はしばしばそれらの部分を行ったり来たりしていることに気づきました。先に進む前に、最初に理論を完全に提示した方が、読者にとってより良いサービスになったかもしれません。私の見解では、パーマーは彼の 3 つの原則と幾何学との関連性を明確に説明し、最後の部分で応用を中心に据えるべきでした。

それにもかかわらず、私はこの本が挑発的であり、そのアイデアはじっくり考えるのにやりがいがあると感じました。確かに、このおかげでカオスについてより深い理解が得られ、複雑性科学の片隅に追いやられるべきではないと確信しました。パーマーの本は、カオスの数学的構造、宇宙には自然言語があるという概念、または物理学と生物学を統合する原理が存在するという考えに興味がある読者にとって有益なものになると期待しています。

同様に、カオスが金融市場や世界の気候の予測にどのように役立つかを知りたいだけの読者にとっても、役立つはずです。

• 2022 オックスフォード大学出版局/基本書籍 320pp £24.95/$18.95hb

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• 情報源： https://physicsworld.com/a/could-the-geometry-of-chaos-be-fundamental-to-the-behaviour-of-the-universe/