チェビシェフ補間を使用したトロッター シミュレーションの精度の向上

チェビシェフ補間を使用したトロッター シミュレーションの精度の向上

タイムスタンプ: 26 年 2024 月 9 日 34:XNUMX AM

グマロ・レンドン1、ジェイコブ・ワトキンス2、ネイサン・ウィーベ3,4

1Zapata Computing Inc.、ボストン、マサチューセッツ州 02110、米国
2希少同位体ビーム施設、ミシガン州立大学、イーストランシング、MI 48824、米国
3トロント大学コンピュータ サイエンス学部、トロント、オン M5S 2E4、カナダ
4太平洋北西国立研究所、リッチランド、WA 99352、米国

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抽象

量子計測では、最適なハイゼンベルグ限界で量子系の特性を測定できます。ただし、関連する量子状態がデジタル ハミルトニアン シミュレーションを使用して準備される場合、発生したアルゴリズム エラーにより、この基本的な制限からの逸脱が発生します。この研究では、標準的な多項式補間技術を使用して、トロッター化された時間発展によるアルゴリズム エラーをどのように軽減できるかを示します。私たちのアプローチは、ハードウェア エラーを軽減するためのゼロ ノイズ外挿手法に似た、トロッター ステップ サイズをゼロに外挿することです。固有値と時間発展期待値を推定するための内挿アプローチの厳密な誤差分析を実行し、誤差の多対数因数までハイゼンベルグ限界が達成されることを示します。私たちの研究は、多くの関連するアルゴリズム タスクに対して、Trotter と古典的なリソースのみを使用して、最先端のシミュレーション アルゴリズムに近い精度を達成できる可能性があることを示唆しています。

チェビシェフ補間 PlatoBlockchain データ インテリジェンスを使用したトロッター シミュレーションの精度の向上。垂直検索。あい。

注目の画像: 最初の 5 つのチェビシェフ多項式。チェビシェフ零点での内挿は、トロッター誤差を軽減するための堅牢なスキームとして機能します。

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人気の要約

量子コンピューターは、量子シミュレーションの改善を通じて、化学、材料、核物理学、その他の科学分野への理解を高める可能性を秘めています。このタスクには利用可能な量子アルゴリズムがいくつかありますが、その中でも、シンプルさと初期費用の低さにより、トロッター公式がよく好まれます。残念ながら、トロッター公式は、より新しく洗練された競合他社と比較して、理論的には比較的不正確です。計算時間の増加は役立つかもしれませんが、この戦略は、長時間中断のない計算を実行する能力が限られているため、今日のノイズの多い量子デバイスではすぐに管理できなくなります。

量子処理時間を増やさずに Trotter シミュレーションのエラーを軽減するために、多項式を使用してエラーとステップ サイズの関係を学習します。さまざまなステップ サイズを選択してデータを収集することにより、データを多項式で補間 (つまりスレッド化) し、非常に小さいステップ サイズで予想される動作を推定できます。私たちのアプローチは、固有値の推定と期待値の推定という 2 つの基本的なタスクについて、標準的な Trotter よりも精度が漸近的に向上することを数学的に証明します。

私たちの方法はシンプルで実用的であり、量子計算と古典計算の標準的な技術のみを必要とします。私たちの研究は、アルゴリズムによるエラー軽減のさらなる研究に強力な理論的足がかりを提供すると信じています。この研究は、分析における人為的な仮定の排除から量子シミュレーションの改善の実証まで、さまざまな方向に拡張される可能性があります。

►BibTeXデータ

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