不毛の台地のないハミルトニアン変分解析

【1] フランク・アルテ、クナル・アリヤ、ライアン・バブッシュ、デイブ・ベーコン、ジョセフ・C・バーディン、ラミ・バレンズ、ルパック・ビスワス、セルジオ・ボイショ、フェルナンドGSLブランダオ、デヴィッド・A・ビューエル、他。 「プログラマブル超伝導プロセッサを用いた量子超越性」。 ネイチャー 574、505–510 (2019)。
https:/​/​doi.org/​10.1038/​s41586-019-1666-5

【2] Han-Sen Zhong、Hui Wang、Yu-Hao Deng、Ming-Cheng Chen、Li-Chao Peng、Yi-Han Luo、Jian Qin、Dian Wu、Xing Ding、Yi Hu、他「光子を使用した量子計算の利点」。 サイエンス 370, 1460–1463 (2020).
https：/ / doi.org/ 10.1126 / science.abe8770

【3] ラース・S・マドセン、ファビアン・ローデンバッハ、モーセン・ファラマルツィ・アスカラニ、ファビアン・ロータイス、トレバー・ヴィンセント、ジェイコブ・FF・ブルマー、フィリッポ・M・ミアット、レオンハルト・ノイハウス、ルーカス・G・ヘルト、マシュー・J・コリンズ、他。 「プログラマブルフォトニックプロセッサによる量子計算の利点」。 Nature 606、75–81 (2022)。
https：/ / doi.org/ 10.1038 / s41586-022-04725-x

【4] ジョン・プレスキル。 「NISQ 時代以降の量子コンピューティング」。 クォンタム 2、79 (2018)。
https:/​/​doi.org/​10.22331/​q-2018-08-06-79

【5] エドワード・ファーリ、ジェフリー・ゴールドストーン、サム・ガットマン。 「量子近似最適化アルゴリズム」（2014）。 arXiv：1411.4028。
arXiv：1411.4028

【6] アルベルト・ペルッツォ、ジャロッド・マクリーン、ピーター・シャドボルト、マン・ホン・ヨン、シャオ・チー・ジョウ、ピーター・J・ラブ、アラン・アスプル・グジク、ジェレミー・ロブライエン。 「フォトニック量子プロセッサ上の変分固有値ソルバー」。ナット。通信5、1–7 (2014)。
https：/ / doi.org/ 10.1038 / ncomms5213

【7] デイブ・ウェッカー、マシュー・B・ヘイスティングス、マティアス・トロイヤー。 「実用的な量子変分アルゴリズムに向けた進歩」. 物理。 Rev. A 92、042303 (2015)。
https：/ / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.92.042303

【8] Abhinav Kandala、Antonio Mezzacapo、Kristan Temme、Maika Takita、Markus Brink、Jerry M Chow、JayMGambetta。 「小分子および量子磁石用のハードウェア効率の高い変分量子固有値ソルバー」。 Nature 549、242–246（2017）。
https：/ / doi.org/ 10.1038 / nature23879

【9] スチュアート・ハドフィールド、王志輝、ブライアン・オゴーマン、エレノア・G・リーフェル、ダヴィデ・ヴェントゥレッリ、ルパック・ビスワス。 「量子近似最適化アルゴリズムから量子交互演算子 ansatz へ」。 アルゴリズム 12、34 (2019)。
https：/ / doi.org/ 10.3390 / a12020034

【10] マリア・シュルド、イリヤ・シナイスキー、フランチェスコ・ペトルッチョーネ。 「量子機械学習の入門」。現代物理学 56、172–185 (2015)。
https：/ / doi.org/ 10.1080 / 00107514.2014.964942

【11] ジェイコブ・ビアモンテ、ピーター・ウィッテック、ニコラ・パンコッティ、パトリック・レベントロスト、ネイサン・ウィーブ、セス・ロイド。 「量子機械学習」。 ネイチャー 549, 195–202 (2017).
https：/ / doi.org/ 10.1038 / nature23474

【12] マリア・シュルドとネイサン・キローラン。 「特徴ヒルベルト空間における量子機械学習」。物理学。レット牧師。 122、040504 (2019)。
https：/ / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.122.040504

【13] ユンチャオ・リウ、スリニヴァサン・アルナーチャラム、クリスタン・テンメ。 「教師あり機械学習における厳密かつ堅牢な量子高速化」。 ナット。 物理学。 17、1013–1017 (2021)。
https：/ / doi.org/ 10.1038 / s41567-021-01287-z

【14] マルコ・セレッソ、アンドリュー・アラスミス、ライアン・バブシュ、サイモン・C・ベンジャミン、遠藤傑、藤井圭介、ジャロッド・R・マクリーン、御手洗康介、シャオ・ユアン、ルカシュ・シンシオ 他「変分量子アルゴリズム」。ナット。 Rev. Phys. 3、625–644 (2021)。
https:/​/​doi.org/​10.1038/​s42254-021-00348-9

【15] ジャロッド・R・マクリーン、セルジオ・ボイショ、ヴァディム・N・スメリャンスキー、ライアン・バブシュ、ハルトムート・ネヴェン。 「量子ニューラルネットワークのトレーニング風景における不毛の台地」。ナット。通信9、1–6 (2018)。
https:/​/​doi.org/​10.1038/​s41467-018-07090-4

【16] マルコ・セレッソ、曽根明、タイラー・ヴォルコフ、ルカシュ・シンシオ、パトリック・J・コールズ。 「浅いパラメータ化された量子回路におけるコスト関数依存の不毛なプラトー」。ナット。通信12、1–12 (2021)。
https：/ / doi.org/ 10.1038 / s41467-021-21728-w

【17] ゾーイ・ホームズ、クナル・シャルマ、マルコ・セレッソ、パトリック・J・コールズ。 「アンザッツの表現可能性を勾配の大きさと不毛の台地に結び付ける」。 PRX クアンタム 3、010313 (2022)。
https：/ / doi.org/ 10.1103 / PRXQuantum.3.010313

【18] ゼップ・ホッホライターとユルゲン・シュミットフーバー。 「長短期記憶」。ニューラル計算 9、1735–1780 (1997)。
https：/ / doi.org/ 10.1162 / neco.1997.9.8.1735

【19] ザビエル・グロロー、アントワーヌ・ボルデス、ヨシュア・ベンジオ。 「ディープスパース整流ニューラルネットワーク」。人工知能と統計に関する第 315 回国際会議の議事録。 323 ～ 2011 ページ。 JMLR ワークショップおよび会議議事録 (15)。 URL: https:///proceedings.mlr.press/v11/glorotXNUMXa.html。
https:/ / proceedings.mlr.press/ v15/ glorot11a.html

【20] ザビエル・グロローとヨシュア・ベンジオ。 「深いフィードフォワード ニューラル ネットワークをトレーニングすることの難しさを理解する」。人工知能と統計に関する第 249 回国際会議の議事録。 256 ～ 2010 ページ。 JMLR ワークショップおよび会議議事録 (9)。 URL: https:/ / proceedings.mlr.press/ v10/ glorotXNUMXa.html。
https:/ / proceedings.mlr.press/ v9/ glorot10a.html

【21] 何開明、張祥宇、任少清、孫建。 「整流器の詳細: 画像ネット分類における人間レベルのパフォーマンスを超える」。コンピューター ビジョンに関する IEEE 国際会議の議事録。 1026 ～ 1034 ページ。 （2015年）。
https：/ / doi.org/ 10.1109 / ICCV.2015.123

【22] Kaining Zhang、Min-Hsiu Hsieh、Liu Liu、Dacheng Tao。 「量子ニューラルネットワークの訓練可能性に向けて」(2020)。 arXiv:2011.06258。
arXiv：2011.06258

【23] タイラー・ヴォルコフとパトリック・J・コールズ。 「ランダムにパラメータ化された量子回路における相関に​​よる大きな勾配」。 量子科学技術 6、025008 (2021)。
https:/ / doi.org/ 10.1088/ 2058-9565/ abd891

【24] アーサー・ペサー、マルコ・セレッソ、サムソン・ワン、タイラー・ボルコフ、アンドリュー・T・ソーンボーガー、パトリック・J・コールズ。 「量子畳み込みニューラルネットワークには不毛なプラトーが存在しない」。物理学。 Rev. X 11、041011 (2021)。
https：/ / doi.org/ 10.1103 / PhysRevX.11.041011

【25] Xia Liu、Geng Liu、Jiaxin Huang、Hao-Kai Zhang、Xin Wang。 「変分量子固有ソルバーの不毛なプラトーの緩和」(2022)。 arXiv:2205.13539。
arXiv：2205.13539

【26] エドワード・グラント、レナード・ウォスニッヒ、マテウシュ・オスタシェフスキー、マルチェロ・ベネデッティ。 「パラメータ化された量子回路の不毛のプラトーに対処するための初期化戦略」。 量子 3、214 (2019)。
https:/​/​doi.org/​10.22331/​q-2019-12-09-214

【27] ニシャント・ジェイン、ブライアン・コイル、エルハム・カシェフィ、ニラージ・クマール。 「量子近似最適化のグラフ ニューラル ネットワークの初期化」。クォンタム 6、861 (2022)。
https:/​/​doi.org/​10.22331/​q-2022-11-17-861

【28] Kaining Zhang、Liu Liu、Min-Hsiu Hsieh、Dachen Tao。 「深い変分量子回路におけるガウス初期化による不毛の平原からの脱出」。神経情報処理システムの進歩。 35 巻、18612 ～ 18627 ページ。 （2022年）。 URL: https://doi.org/10.48550/arXiv.2203.09376。
https：/ / doi.org/ 10.48550 / arXiv.2203.09376

【29] アントニオ A. メレ、グレン B. ムベン、ジュゼッペ E. サントロ、マリオ コッルーラ、ピエトロ トルタ。 「ハミルトニアン変分解析における滑らかな溶液の移動性による不毛の台地の回避」。物理学。 Rev. A 106、L060401 (2022)。
https：/ / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.106.L060401

【30] マヌエル・S・ルドルフ、ジェイコブ・ミラー、ダニアル・モトラグ、ジン・チェン、アティティ・アチャリヤ、アレハンドロ・ペルドモ＝オルティス。 「テンソルネットワークを介したパラメータ化された量子回路の相乗的事前学習」。 Nature Communications 14、8367 (2023)。
https:/​/​doi.org/​10.1038/​s41467-023-43908-6

【31] ローランド・ヴィエルセマ、周春瑜、イベット・デ・セレヴィル、フアン・フェリペ・カラスキージャ、ヨンベク・キム、ヘンリー・ユエン。 「ハミルトニアン変分解析におけるもつれと最適化の探索」。 PRX クォンタム 1、020319 (2020)。
https：/ / doi.org/ 10.1103 / PRXQuantum.1.020319

【32] マルティン・ラロッカ、ピョートル・チャルニク、クナル・シャルマ、ゴピクリシュナン・ムラレダラン、パトリック・J・コールズ、M・セレッソ。 「量子最適制御のツールを使用して不毛の台地を診断する」。 クォンタム 6、824 (2022)。
https:/​/​doi.org/​10.22331/​q-2022-09-29-824

【33] イン・リーとサイモン・C・ベンジャミン。 「アクティブエラー最小化を組み込んだ効率的な変分量子シミュレータ」。物理学。 Rev. X 7、021050 (2017)。
https：/ / doi.org/ 10.1103 / PhysRevX.7.021050

【34] Xiao Yuan、Suguru Endo、Qi Zhao、Ying Li、Simon C Benjamin。 「変分量子シミュレーションの理論」。 量子 3、191 (2019)。
https:/​/​doi.org/​10.22331/​q-2019-10-07-191

【35] クリスティーナ・シルストイウ、ゾーイ・ホームズ、ジョセフ・イオスエ、ルカシュ・シンシオ、パトリック・J・コールズ、アンドリュー・ソンボーガー。 「コヒーレンス時間を超えた量子シミュレーションのための変分早送り」。 npj 量子情報 6、1–10 (2020)。
https:/​/​doi.org/​10.1038/​s41534-020-00302-0

【36] Sheng-Hsuan Lin、Rohit Dilip、Andrew G Green、Adam Smith、Frank Pollmann。 「圧縮量子回路による実時間および虚数時間の進化」。 PRX クアンタム 2、010342 (2021)。
https：/ / doi.org/ 10.1103 / PRXQuantum.2.010342

【37] コナー・マッキーバーとマイケル・ルバシュ。 「古典的に最適化されたハミルトニアン シミュレーション」。物理学。 Rev. Res. 5、023146 (2023)。
https：/ / doi.org/ 10.1103 / PhysRevResearch.5.023146

【38] ジョシュ・M・ドイチュ「閉鎖系における量子統計力学」。物理学。 Rev. A 43、2046 (1991)。
https：/ / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.43.2046

【39] マーク・スレドニキ。 「カオスと量子熱化」。物理学。 Rev. E 50、888 (1994)。
https：/ / doi.org/ 10.1103 / PhysRevE.50.888

【40] マルコス・リゴル、ヴァンヤ・ドゥニコ、マキシム・オルシャニー。 「一般的な孤立した量子システムの熱化とそのメカニズム」。 自然 452、854–858 (2008)。
https：/ / doi.org/ 10.1038 / nature06838

【41] ピーター・ライマン。 「実験的に現実的な条件下での統計力学の基礎」。物理学。レット牧師。 101、190403 (2008)。
https：/ / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.101.190403

【42] ノア・リンデン、サンドゥ・ポペスク、アンソニー・J・ショート、アンドレアス・ウィンター。 「熱平衡に向けた量子力学的進化」。物理学。 Rev. E 79、061103 (2009)。
https：/ / doi.org/ 10.1103 / PhysRevE.79.061103

【43] アンソニー・J・ショート。 「量子システムとサブシステムの平衡化」。 New Journal of Physics 13、053009 (2011)。
https:/​/​doi.org/​10.1088/​1367-2630/​13/​5/​053009

【44] クリスチャン・ゴゴリンとイェンス・アイザート。 「閉鎖量子系における平衡化、熱化、統計力学の出現」。 Reports on Progress in Physics 79、056001 (2016)。
https:/​/​doi.org/​10.1088/​0034-4885/​79/​5/​056001

【45] Yichen Huang、Fernando GSL Brandão、Yong-Liang Zhang、他「遅い時間における時間外の順序付けられた相関子の有限サイズのスケーリング」。物理学。レット牧師。 123、010601 (2019)。
https：/ / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.123.010601

【46] ダニエル・A・ロバーツとベニ・ヨシダ。 「設計による混沌と複雑さ」。高エネルギー物理学ジャーナル 2017、1–64 (2017)。
https：/ / doi.org/ 10.1007 / JHEP04（2017）121

【47] キム・ヒョンウォン、N・池田龍彦、デイビッド・A・ヒューズ。 「すべての固有状態が固有状態熱化仮説に従うかどうかをテストする」。物理学。 Rev. E 90、052105 (2014)。
https：/ / doi.org/ 10.1103 / PhysRevE.90.052105

【48] 桑原智隆、森崇、斉藤啓二。 「フロケット・マグナス理論と周期的に駆動される多体量子システムにおける一般的な過渡力学」。 『物理学年報』367、96–124 (2016)。
https：/ / doi.org/ 10.1016 / j.aop.2016.01.012

【49] デヴィッド・ヴィエリヒス、クリスチャン・ゴゴリン、マイケル・カストリアーノ。 「自然勾配オプティマイザーを使用した変分量子固有ソルバーの極小値の回避」。物理学。 Rev. Research 2、043246 (2020)。
https：/ / doi.org/ 10.1103 / PhysRevResearch.2.043246

【50] チェユン・パクさん。 「対称性破壊層を備えた変分量子固有ソルバーにおける効率的な基底状態の準備」(2021)。 arXiv:2106.02509。
arXiv：2106.02509

【51] ヤン・ルーカス・ボッセとアシュリー・モンタナロ。 「変分量子固有ソルバーを使用したカゴメ反強磁性ハイゼンベルグモデルの基底状態特性の調査」。物理学。 Rev. B 105、094409 (2022)。
https：/ / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.105.094409

【52] ヨリス・カッテメルとヤスパー・ヴァン・ヴェーゼル。 「カゴメ格子上のハイゼンベルグ反強磁性体の変分量子固有ソルバー」。物理学。 Rev. B 106、214429 (2022)。
https：/ / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.106.214429

【53] ディーデリク・P・キングマとジミー・バー。 「アダム: 確率的最適化の手法」。第 3 回学習表現に関する国際会議、ICLR 2015、米国カリフォルニア州サンディエゴ、7 年 9 月 2015 ～ 2015 日、カンファレンス トラック議事録。 （10.48550年）。 URL: https://doi.org/1412.6980/arXiv.XNUMX。
https：/ / doi.org/ 10.48550 / arXiv.1412.6980

【54] タイソン・ジョーンズとジュリアン・ゲイコン。 「変分量子アルゴリズムの古典的シミュレーションにおける勾配の効率的な計算」(2020)。 arXiv:2009.02823。
arXiv：2009.02823

【55] ヴィル・バーグホルム、ジョシュ・アイザック、マリア・シュルド、クリスチャン・ゴゴリン、シャナワズ・アーメッド、ヴィシュヌ・アジス、M・ソハイブ・アラム、ギレルモ・アロンソ＝リナヘ、ほか。 「ペニーレーン: ハイブリッド量子古典計算の自動微分」 (2018)。 arXiv:1811.04968。
arXiv：1811.04968

【56] ロデヴィクFAウェッセルスとエティエンヌ・バーナード。 「接続を適切に初期化することで誤った極小値を回避する」。 IEEE Transactions on Neural Networks 3、899–905 (1992)。
https：/ / doi.org/ 10.1109 / 72.165592

【57] 御手洗康介、根来誠、北川雅博、藤井啓介。 「量子回路学習」。 物理学。 Rev. A 98、032309 (2018)。
https：/ / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.98.032309

【58] Maria Schuld、Ville Bergholm、Christian Gogolin、Josh Izaac、Nathan Killoran。 「量子ハードウェアでの分析勾配の評価」。 物理。 Rev. A 99、032331 (2019)。
https：/ / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.99.032331

【59] 鈴木マスオさん。 「多体理論および統計物理学への応用を伴うフラクタル経路積分の一般理論」。 Journal of Mathematical Physics 32、400–407 (1991)。
https：/ / doi.org/ 10.1063 / 1.529425

【60] マイケル・A・ニールセン。 「量子回路の下限への幾何学的アプローチ」(2005)。 arXiv:quant-ph/0502070。
arXiv：quant-ph / 0502070

【61] マイケル・A・ニールセン、マーク・R・ダウリング、マイル・グー、アンドリュー・C・ドハティ。 「幾何学としての量子計算」。サイエンス 311、1133–1135 (2006)。
https：/ / doi.org/ 10.1126 / science.1121541

【62] ダグラス・スタンフォードとレナード・サスキンド。 「複雑さと衝撃波の幾何学」。物理学。 Rev. D 90、126007 (2014)。
https：/ / doi.org/ 10.1103 / PhysRevD.90.126007

【63] ヨナス・ハーフェルカンプ、フィリップ・ファイスト、ナガ・BT・コタコンダ、イェンス・アイサート、ニコール・ユンガー・ハルペルン。 「量子回路の複雑さの線形成長」。ナット。物理学。 18、528–532 (2022)。
https:/​/​doi.org/​10.1038/​s41567-022-01539-6

【64] アダム・R・ブラウン、レナード・サスキンド、イン・ジャオ。 「量子の複雑さと負の曲率」。物理学。 Rev. D 95、045010 (2017)。
https：/ / doi.org/ 10.1103 / PhysRevD.95.045010

【65] アダム・R・ブラウンとレナード・サスキンド。 「量子複雑さの第二法則」。物理学。 Rev. D 97、086015 (2018)。
https：/ / doi.org/ 10.1103 / PhysRevD.97.086015

【66] ユウ・チェンさん。 「多くの身体の位置特定におけるユニバーサル対数スクランブリング」 (2016)。 arXiv:1608.02765。
arXiv：1608.02765

【67] 范瑞華、張鵬飛、沈惠涛、ザイ・ザイ。 「多体の位置特定のための時間順不同相関」。サイエンス ブリテン 62、707–711 (2017)。
https：/ / doi.org/ 10.1016 / j.scib.2017.04.011

【68] イ・ジュヒ、キム・ドンギュ、キム・ドンヒ。 「多体局所系における時間外順序整流子の典型的な成長挙動」。物理学。 Rev. B 99、184202 (2019)。
https：/ / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.99.184202

【69] サムソン・ワン、エンリコ・フォンタナ、マルコ・セレッソ、クナル・シャルマ、曽根明、ルカシュ・シンシオ、パトリック・J・コールズ。 「変分量子アルゴリズムにおけるノイズ誘発の不毛のプラトー」。ナット。通信12、6961 (2021)。
https:/​/​doi.org/​10.1038/​s41467-021-27045-6

【70] 「PennyLane – Lightning プラグイン https://github.com/PennyLaneAI/pennylane-lightning」 (2023)。
https:/ / github.com/ PennyLaneAI/ pennylane-lightning

【71] 「PennyLane – Lightning-GPU プラグイン https://github.com/PennyLaneAI/pennylane-lightning-gpu」 (2023)。
https:/ / github.com/ PennyLaneAI/ pennylane-lightning-gpu

【72] 「GitHub リポジトリ https:/ / github.com/ XanaduAI/ hva-without-barren-plateaus」 (2023)。
https:/ / github.com/ XanaduAI/ hva-without-barren-plateaus

【73] ヴィルヘルム・マグナス。 「線形演算子の微分方程式の指数解法について」。共通。純粋な。応用数学。 7、649–673 (1954)。
https：/ / doi.org/ 10.1002 / cpa.3160070404

【74] Dmitry Abanin、Wojciech De Roeck、Wen Wei Ho、François Huveneers。 「周期的に駆動され閉じた量子系のための多体予熱化の厳密な理論」. 通信します。 算数。 物理。 354、809–827 (2017)。
https：/ / doi.org/ 10.1007 / s00220-017-2930-x