多項式関数の効率的な量子振幅エンコーディング

【1] Frank Arute、Kunal Arya、Ryan Babbush、Dave Bacon、Joseph C. Bardin、Rami Barends、Rupak Biswas、Sergio Boixo、Fernando GSL Brandao、David A. Buell、Brian Burkett、Yu Chen、Zijun Chen、Ben Chiaro、Roberto Collins、ウィリアム・コートニー、アンドリュー・ダンズワース、エドワード・ファーヒ、ブルックス・フォクセン、オースティン・ファウラー、クレイグ・ギドニー、マリッサ・ジュスティナ、ロブ・グラフ、キース・ゲリン、スティーブ・ハベガー、マシュー・P・ハリガン、マイケル・J・ハートマン、アラン・ホー、マーカス・ホフマン、トレント・ファン、トラヴィスS.ハンブル、セルゲイ・V・イサコフ、エヴァン・ジェフリー、チャン・ジャン、ドヴィル・カフリ、コスチャンティン・ケチェジ、ジュリアン・ケリー、ポール・V・クリモフ、セルゲイ・クニッシュ、アレクサンダー・コロトコフ、ヒョードル・コストリツァ、デビッド・ランハウス、マイク・リンドマーク、エリック・ルセロ、ドミトリー・リャフ、サルヴァトーレ・マンドラ、ジャロッド・R・マクリーン、マシュー・マキューエン、アンソニー・メグラント、シャオ・ミ、クリステル・ミチルセン、マスード・モーセニ、ジョシュ・ミュータス、オファー・ナーマン、マシュー・ニーリー、チャールズ・ニール、マーフィー・ユージェン・ニウ、エリック・オスビー、アンドレ・ペトゥホフ、ジョン・C・プラットクリス・キンタナ、エレノア・G・リーフェル、ペドラム・ロウシャン、ニコラス・C・ルービン、ダニエル・サンク、ケビン J. サッツィンガー、ヴァディム スメリャンスキー、ケビン J. サン、マシュー D. トレビシック、アミット ヴァインセンチャー、ベンジャミン ビジャロンガ、セオドア ホワイト、Z. ジェイミー ヤオ、ピン イェー、アダム ザルクマン、ハルトムート ネヴェン、ジョン M. マルティニス。 「プログラム可能な超伝導プロセッサを使用した量子超越性」。 ネイチャー 574, 505–510 (2019).
https:/​/​doi.org/​10.1038/​s41586-019-1666-5

【2] Yulin Wu、Wan-Su Bao、Sirui Cao、Fusheng Chen、Ming-Cheng Chen、Xiawei Chen、Tung-Hsun Chung、Hui Deng、Yajie Du、Daojin Fan、Ming Gong、Cheng Guo、Chu Guo、Shaojun Guo、Lianchen Han 、リンイン・ホン、ヘリャン・ホアン、ヨンヘン・フオ、リーピン・リー、ナ・リー、シャオウェイ・リー、ユアン・リー、フーティアン・リャン、チュン・リン、ジン・リン、ハオラン・チアン、ダン・チャオ、ハオ・ロン、ホン・スー、リフア・スン、 Liangyuan Wang、Shiyu Wang、Dachao Wu、Yu Xu、Kai Yan、Weifeng Yang、Yang Yang、Yangsen Ye、Jianghan ying、Chong Ying、Jiale Yu、Chen Zha、Cha Zhang、Haibin Zhang、Kaili Zhang、Yiming Zhang、Han Zhao 、趙友偉、梁周、朱慶鈴、ルー・チャオヤン、彭チェンジー、朱暁波、潘建偉。 「超伝導量子プロセッサを使用した強力な量子計算上の利点」。フィジカルレビューレター127（2021）。
https：/ / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.127.180501

【3] ハン・セン・ジョン、ホイ・ワン、ユ・ハオ・デン、ミン・チェン・チェン、リー・チャオ・ペン、イー・ハン・ルオ、ジャン・チン、ディアン・ウー、シン・ディン、イー・フー、ポン・フー、シャオ・ヤン・ヤン、ウェイ・Jun Zhang、Hao Li、Yuxuan Li、Xiao Jiang、Lin Gan、Guangwen Yang、Lixing You、Zhen Wang、Li Li、Nai-Le Liu、Chao-Yang Lu、および Jian-Wei Pan。 「光子を使用した量子計算の利点」。 サイエンス 370, 1460–1463 (2020).
https：/ / doi.org/ 10.1126 / science.abe8770

【4] ドレフ・ブルフスタイン、サイモン・J・エベレッド、アレクサンドラ・A・ガイム、ソフィー・H・リー、ヘンユン・チョウ、トム・マノヴィッツ、セパール・エバディ、マデリン・ケイン、マルシン・カリノフスキー、ドミニク・ハングレイター、J・パブロ・ボニーラ・アタイデス、ニシャド・マスカラ、アイリス・コン、シュン・ガオ、ペドロ・サレス・ロドリゲス、トーマス・カロリシン、ジュリア・セメギーニ、マイケル・J・ガランズ、マルクス・グライナー、ヴラダン・ヴレティッチ、ミハイル・D・ルーキン。 「再構成可能な原子配列に基づく論理量子プロセッサ」。自然 (2023)。
https:/​/​doi.org/​10.1038/​s41586-023-06927-3

【5] アラム・W・ハロー、アビナタン・ハシディム、セス・ロイド。 「線形連立方程式の量子アルゴリズム」。 物理。 Ｒｅｖ．Ｌｅｔｔ． 103、150502 (2009)。
https：/ / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.103.150502

【6] アンドリュー・M・チャイルズ、ロビン・コタリ、ロランド・D・ソンマ。 「精度への依存性が指数関数的に改善された線形方程式系の量子アルゴリズム」。 SIAM ジャーナル オン コンピューティング 46、1920 ～ 1950 年 (2017)。
https：/ / doi.org/ 10.1137 / 16M1087072

【7] ネイサン・ウィーブ、ダニエル・ブラウン、セス・ロイド。 「データフィッティングのための量子アルゴリズム」。物理学。レット牧師。 109、050505 (2012)。
https：/ / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.109.050505

【8] BDクレーダー、BCジェイコブス、CRスプラウス。 「事前条件付き量子線形システムアルゴリズム」。物理学。レット牧師。 110、250504 (2013)。
https：/ / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.110.250504

【9] アルトゥール・シェラー、ベノウ・ヴァリロン、シウン＝チュオン・マウ、スコット・アレクサンダー、エリック・ヴァン・デン・バーグ、トーマス・E・チャプラン。 「2次元ターゲットの電磁散乱断面積の計算に使用される量子線形システムアルゴリズムの具体的なリソース分析」。量子情報処理 16 (2017).
https:/​/​doi.org/​10.1007/​s11128-016-1495-5

【10] パトリック・レベントロスト、ブラジェシュ・グプト、トーマス・R・ブロムリー。 「量子計算ファイナンス: 金融デリバティブのモンテカルロ価格設定」。物理学。 Rev. A 98、022321 (2018)。
https：/ / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.98.022321

【11] ニキータス・スタマトプロス、ダニエル・J・エッガー、ユエ・サン、クリスタ・ズファル、ラバン・イテン、ニン・シェン、ステファン・ヴェルナー。 「量子コンピュータを活用したオプション価格設定」。量子 4、291 (2020)。
https:/​/​doi.org/​10.22331/​q-2020-07-06-291

【12] アナ・マルティン、ブルーノ・カンデラス、アンヘル・ロドリゲス＝ロサス、ホセ・D・マルティン＝ゲレーロ、シー・チェン、ルーカス・ラマタ、ロマン・オルス、エンリケ・ソラノ、ミケル・サンス。 「IBM 量子コンピューターを使用した金融デリバティブの価格設定に向けて」。フィジカルレビュー研究 3 (2021)。
https：/ / doi.org/ 10.1103 / PhysRevResearch.3.013167

【13] ハビエル・ゴンザレス・コンデ、アンヘル・ロドリゲス・ロサス、エンリケ・ソラノ、ミケル・サンス。 「オプション価格のダイナミクスを解決するための効率的なハミルトニアン シミュレーション」。物理学。 Rev. Research 5、043220 (2023)。
https：/ / doi.org/ 10.1103 / PhysRevResearch.5.043220

【14] ディラン・ハーマン、コディ・グーギン、シャオユアン・リウ、ユエ・スン、アレクセイ・ガルダ、イリヤ・サフロ、マルコ・ピストイア、ユーリ・アレクセーエフ。 「金融のための量子コンピューティング」。 Nature Reviews Physics (2023)。
https:/​/​doi.org/​10.1038/​s42254-023-00603-1

【15] ロマン・オルス、サミュエル・ムゲル、エンリケ・リザソ。 「金融のための量子コンピューティング: 概要と展望」. Physics 4、100028 (2019) のレビュー。
https：/ / doi.org/ 10.1016 / j.revip.2019.100028

【16] ダニエル・J・エッガー、クラウディオ・ガンベラ、ヤクブ・マレチェク、スコット・マクファディン、マーティン・メヴィッセン、ルディ・レイモンド、アンドレア・シモネット、ステファン・ヴェルナー、エレナ・インデュライン。 「金融のための量子コンピューティング：最先端と将来の展望」。量子工学に関する IEEE トランザクション 1、1 ～ 24 (2020)。
https：/ / doi.org/ 10.1109 / TQE.2020.3030314

【17] ガブリエレ・アグリアルディ、コーリー・オメーラ、カビサ・ヨガラジ、クマール・ゴーシュ、ピエルジャコモ・サビノ、マリーナ・フェルナンデス＝カンポアモール、ジョルジョ・コルティアナ、フアン・ベルナベ＝モレノ、フランチェスコ・タッキーノ、アントニオ・メッツァカーポ、オマール・シェハブ。 「双一次リスク関数の評価における二次量子の高速化」(2023)。 arXiv:2304.10385。
https：/ / doi.org/ 10.48550 / arXiv.2304.10385
arXiv：2304.10385

【18] サラ・K・レイトンとトビアス・J・オズボーン。 「非線形微分方程式を解くための量子アルゴリズム」(2008)。 arXiv:0812.4423。
https：/ / doi.org/ 10.48550 / arXiv.0812.4423
arXiv：0812.4423

【19] ドミニク・W・ベリー、アンドリュー・M・チャイルズ、アーロン・オストランダー、グオミン・ワン。 「精度への依存性が指数関数的に改善された線形微分方程式の量子アルゴリズム」。数理物理学におけるコミュニケーション 356、1057–1081 (2017)。
https：/ / doi.org/ 10.1007 / s00220-017-3002-y

【20] ジンペン・リウ、ハーマン・オイエ・コルデン、ハリ・K・クロヴィ、ヌーノ・F・ロウレイロ、コンスタンティナ・トリヴィサ、アンドリュー・M・チャイルズ。 「散逸非線形微分方程式のための効率的な量子アルゴリズム」。米国科学アカデミー紀要 118 (2021)。
https：/ / doi.org/ 10.1073 / pnas.2026805118

【21] ベンジャミン・ザンガー、クリスチャン・B・メンドル、マーティン・シュルツ、マーティン・シュライバー。 「古典的な積分法を介して常微分方程式を解くための量子アルゴリズム」。クォンタム 5、502 (2021)。
https:/​/​doi.org/​10.22331/​q-2021-07-13-502

【22] フアン・ホセ・ガルシア＝リポル。 「多変量解析のための量子にヒントを得たアルゴリズム: 内挿から偏微分方程式まで」。クォンタム 5、431 (2021)。
https:/​/​doi.org/​10.22331/​q-2021-04-15-431

【23] パブロ・ロドリゲス＝グラサ、ルベン・イバロンド、ハビエル・ゴンザレス＝コンデ、ユエ・バン、パトリック・レベントロスト、ミケル・サンツ。 「量子近似クローニング支援密度行列累乗」(2023)。 arXiv:2311.11751。
https：/ / doi.org/ 10.48550 / arXiv.2311.11751
arXiv：2311.11751

【24] Dong An、Di Fang、Stephen Jordan、Jin-Peng Liu、Guang Hao Low、Jiasu Wang、「非線形反応拡散方程式とエネルギー推定のための効率的な量子アルゴリズム」(2022)。 arXiv:2305.11352。
https：/ / doi.org/ 10.48550 / arXiv.2205.01141
arXiv：2305.11352

【25] Dylan Lewis、Stephan Aidenbenz、Balasubramanya Nadiga、および Yiğit Subaşı、「乱流およびカオス システムを解決するための量子アルゴリズムの制限」(2023) arXiv:2307.09593。
https：/ / doi.org/ 10.48550 / arXiv.2307.09593
arXiv：2307.09593

【26] yen Ting Lin、Robert B. Lowrie、Denis Aslangil、Yiğit Subaşı、Andrew T. Sornborger、「コープマン・フォン・ノイマン力学とコープマン表現: 量子コンピューターによる非線形力学システムの解決に関する展望」(2022) arXiv:2202.02188 。
https：/ / doi.org/ 10.48550 / arXiv.2202.02188
arXiv：2202.02188

【27] Shi Jin、Nana Liu、および Yue Yu、「非線形常微分方程式および偏微分方程式の線形表現による量子アルゴリズムの時間計算量解析」Journal of Computational Physics、vol. 487、p. 112149、(2023)。
https：/ / doi.org/ 10.1016 / j.jcp.2023.112149

【28] Ilon Joseph、「非線形古典力学の量子シミュレーションへのクープマン・フォン・ノイマンアプローチ」、Phys. Rev. Res.、vol. 2、p. 043102、(2020)。
https：/ / doi.org/ 10.1103 / PhysRevResearch.2.043102

【29] David Jennings、Matteo Lostaglio、Robert B. Lowrie、Sam Pallister、Andrew T. Sornborger、「量子コンピューターで線形微分方程式を解くコスト: 明示的なリソース カウントへの早送り」(2023) arXiv:2309.07881。
https：/ / doi.org/ 10.48550 / arXiv.2309.07881
arXiv：2309.07881

【30] David Jennings、Matteo Lostaglio、Sam Pallister、Andrew T Sornborger、Yiğit Subaşı、「詳細なランニングコストを備えた効率的な量子線形ソルバー アルゴリズム」(2023) arXiv:2305.11352。
https：/ / doi.org/ 10.48550 / arXiv.2305.11352
arXiv：2305.11352

【31] ハビエル・ゴンザレス・コンデとアンドリュー・T・ソンボルガー「混合量子半古典シミュレーション」(2023) arXiv:2308.16147。
https：/ / doi.org/ 10.48550 / arXiv.2308.16147
arXiv：2308.16147

【32] Dimitrios Giannakis、Abbas Ourmazd、Philipp Pfeffer、Joerg Schumacher、Joanna Slawinska、「量子コンピューターへの古典ダイナミクスの埋め込み」、Phys. Rev.A、vol. 105、p. 052404、(2022)。
https：/ / doi.org/ 10.48550 / arXiv.2012.06097

【33] François Gay-Balmaz および Cesare Tronci、「ハイブリッド量子 - 古典波動関数の進化」、Physica D: Nonlinear Phenomena、vol. 440、p. 133450、(2022)。
https：/ / doi.org/ 10.1016 / j.physd.2022.133450

【34] Denys I. Bondar、François Gay-Balmaz、および Cesare Tronci、「Koopman 波動関数と古典量子相関ダイナミクス」、Proceedings of the Royal Society A、vol. 475、いいえ。 2229、p. 20180879、(2019)。
https：/ / doi.org/ 10.1098 / rspa.2018.0879

【35] ジョン・プレスキル。 「NISQ 時代以降の量子コンピューティング」。 クォンタム 2、79 (2018)。
https:/​/​doi.org/​10.22331/​q-2018-08-06-79

【36] ヴォイチェフ・ハヴリーチェク、アントニオ・D・コルコレス、クリスタン・テンメ、アラム・W・ハロウ、アビナブ・カンダラ、ジェリー・M・チョウ、ジェイ・M・ガンベッタ。 「量子強化特徴空間による教師あり学習」。 Nature 567、209–212 (2019)。
https:/​/​doi.org/​10.1038/​s41586-019-0980-2

【37] ユンチャオ・リウ、スリニヴァサン・アルナーチャラム、クリスタン・テンメ。 「教師あり機械学習における厳密かつ堅牢な量子高速化」。 Nature Physics 17、1013–1017 (2021)。
https：/ / doi.org/ 10.1038 / s41567-021-01287-z

【38] マリア・シュルド、ライアン・スウェク、ヨハネス・ヤコブ・マイヤー。 「変分量子機械学習モデルの表現力に対するデータエンコーディングの影響」。 物理学。 Rev. A 103、032430 (2021)。
https：/ / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.103.032430

【39] マリア・シュルドとフランチェスコ・ペトルッチョーネ。 「カーネルメソッドとしての量子モデル」。 217 ～ 245 ページ。シュプリンガー・インターナショナル・パブリッシング。チャム（2021）。
https:/​/​doi.org/​10.1007/​978-3-030-83098-4_6

【40] セス・ロイド、マリア・シュルド、アローサ・イジャズ、ジョシュ・アイザック、ネイサン・キローラン。 「機械学習のための量子埋め込み」(2020)。 arXiv:2001.03622。
https：/ / doi.org/ 10.48550 / arXiv.2001.03622
arXiv：2001.03622

【41] サム・マクアードル、アンドラス・ギリエン、マリオ・ベルタ。 「コヒーレントな演算を伴わない量子状態の準備」(2022)。 arXiv:2210.14892。
https：/ / doi.org/ 10.48550 / arXiv.2210.14892
arXiv：2210.14892

【42] H. リー、H. ニー、L. イン。 「擬似微分演算子の効率的な量子ブロック符号化について」。クォンタム 7、1031 (2023)。
https:/​/​doi.org/​10.22331/​q-2023-06-02-1031

【43] ミッコ・モットネン、ユハ・J・ヴァルティアイネン、ヴィル・ベルグホルム、マルティ・M・サロマー。 「均一に制御された回転を使用した量子状態の変換」(2004)。 arXiv:quant-ph/0407010.
https：/ / doi.org/ 10.48550 / arXiv.quant-ph / 0407010
arXiv：quant-ph / 0407010

【44] Xiaoming Sun、Guojiing Tian、Shuai Yang、Pei Yuan、Shengyu Zhang です。 「量子状態の準備と一般的なユニタリー合成のための漸近的に最適な回路深さ」(2023)。 arXiv:2108.06150。
https：/ / doi.org/ 10.48550 / arXiv.2108.06150
arXiv：2108.06150

【45] Xiao-Ming Zhang、Man-Hong Yung、および Xiao Yuan。 「低深度量子状態の準備」。 物理。 Ｒｅｖ．Ｒｅｓ． 3, 043200 (2021).
https：/ / doi.org/ 10.1103 / PhysRevResearch.3.043200

【46] イスラエル・F・アラウーホ、ダニエル・K・パーク、フランチェスコ・ペトルッチョーネ、アデニルトン・J・ダ・シルバ。 「量子状態準備のための分割統治アルゴリズム」。 Scientific Reports 11 (2021)。
https:/​/​doi.org/​10.1038/​s41598-021-85474-1

【47] Jian Zhao、Yu-Chun Wu、Guang-Can Guo、Guo-Ping Guo。 「量子位相推定に基づく状態準備」(2019)。 arXiv:1912.05335。
https：/ / doi.org/ 10.48550 / arXiv.1912.05335
arXiv：1912.05335

【48] ロブ・K・グローバー。 「量子計算による量子重ね合わせの合成」。物理学。レット牧師。 85、1334–1337 (2000)。
https：/ / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.85.1334

【49] ユヴァル・R・サンダース、グアン・ハオ・ロウ、アルトゥール・シェラー、ドミニク・W・ベリー。 「演算を必要としないブラックボックス量子状態の準備」。物理学。レット牧師。 122、020502 (2019)。
https：/ / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.122.020502

【50] ヨハネス・バウシュ。 「高速ブラックボックス量子状態準備」。クォンタム 6、773 (2022)。
https:/​/​doi.org/​10.22331/​q-2022-08-04-773

【51] ロヴ・グローバーとテリー・ルドルフ。 「効率的に積分可能な確率分布に対応する重ね合わせを作成する」(2002)。 arXiv:quant-ph/ 0208112.
https：/ / doi.org/ 10.48550 / arXiv.quant-ph / 0208112
arXiv：quant-ph / 0208112

【52] アーサー・G・ラテウとバリント・コチョル。 「対数複雑さを備えた量子レジスタ内の任意の連続関数の準備」 (2022)。 arXiv:2205.00519。
https：/ / doi.org/ 10.48550 / arXiv.2205.00519
arXiv：2205.00519

【53] Shengbin Wang、Zhimin Wang、Runhong He、Shangshang Shi、Guolong Cui、Ruimin Shang、Jiayun Li、Yanan Li、Wendong Li、Zhiqiang Wei、Yongjian Gu。 「逆係数ブラックボックス量子状態の準備」。 New Journal of Physics 24、103004 (2022)。
https:/​/​doi.org/​10.1088/​1367-2630/​ac93a8

【54] Xiao-Ming Zhang、Tongyang Li、Xiao Yuan。 「最適な回路深度による量子状態の準備: 実装とアプリケーション」. 物理。 Ｒｅｖ．Ｌｅｔｔ． 129、230504 (2022)。
https：/ / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.129.230504

【55] ガブリエル・マリン＝サンチェス、ハビエル・ゴンザレス＝コンデ、ミケル・サンス。 「近似関数ローディングのための量子アルゴリズム」。物理学。研究者。 5、033114 (2023)。
https：/ / doi.org/ 10.1103 / PhysRevResearch.5.033114

【56] 中路公平、宇野俊平、鈴木洋一、ルディ・レイモンド、小野寺民也、田中智樹、手塚博之、満田直樹、山本直樹。 「浅いパラメータ化された量子回路における近似振幅エンコーディングと金融市場指標へのその応用」。物理学。 Rev. Res. 4、023136 (2022)。
https：/ / doi.org/ 10.1103 / PhysRevResearch.4.023136

【57] クリスタ・ズーファル、オーレリアン・ルッキ、ステファン・ヴェルナー。 「ランダム分布を学習およびロードするための量子生成敵対的ネットワーク」。 npj 量子情報 5, 103 (2019).
https:/​/​doi.org/​10.1038/​s41534-019-0223-2

【58] ジュリアン・ジルバーマンとファブリス・デバシュ。 「ウォルシュ級数による効率的な量子状態の準備」(2023)。 arXiv:2307.08384。
https：/ / doi.org/ 10.48550 / arXiv.2307.08384
arXiv：2307.08384

【59] ムダシル・ムーサ、トーマス・W・ワッツ、イーユー・チェン、アビジャット・サルマ、ピーター・L・マクマホン。 「任意の関数のフーリエ近似をロードするための線形深さ量子回路」 。量子科学と技術 (Vol. 9、Issue 1、p. 015002) (2023)。
https:/ / doi.org/ 10.1088/ 2058-9565/ acfc62

【60] ラース・グラセディック。 「ベクトルによる階層タッカー形式の多項式近似 – テンソル化」 (2010)。数学、コンピューターサイエンス。
https:/ / api.semanticscholar.org/ CorpusID:15557599

【61] アダム・ホームズとAY松浦。 「滑らかで微分可能な関数の正確な状態準備のための効率的な量子回路」(2020)。 arXiv:2005.04351。
https：/ / doi.org/ 10.48550 / arXiv.2005.04351
arXiv：2005.04351

【62] アダム・ホームズとAY松浦。 「滑らかな微分可能な関数の量子重ね合わせのもつれ特性」 (2020)。 arXiv:2009.09096。
https：/ / doi.org/ 10.48550 / arXiv.2009.09096
arXiv：2009.09096

【63] Ar A メルニコフ、AA テルマノバ、SV ドルゴフ、F ノイカート、MR ペレルシュテイン。 「テンソルネットワークを用いた量子状態の準備」。 量子科学技術 8、035027 (2023)。
https:/​/​doi.org/​10.1088/​2058-9565/​acd9e7

【64] ロヒト・ディリップ、ユー・ジエ・リウ、アダム・スミス、フランク・ポールマン。 「量子機械学習のためのデータ圧縮」。物理学。 Rev. Res. 4、043007 (2022)。
https：/ / doi.org/ 10.1103 / PhysRevResearch.4.043007

【65] Sheng-Hsuan Lin、Rohit Dilip、Andrew G. Green、アダム スミス、フランク ポールマン。 「圧縮量子回路による実時間および虚数時間の進化」。 PRX クアンタム 2 (2021)。
https：/ / doi.org/ 10.1103 / prxquantum.2.010342

【66] ミヒャエル・ルバシュ、ピエール・モニエ、ディーター・ヤクシュ。 「マルチグリッド繰り込み」。計算物理学ジャーナル 372、587–602 (2018)。
https：/ / doi.org/ 10.1016 / j.jcp.2018.06.065

【67] マイケル・ルバッシュ、ジェウ・ジュー、ピエール・モワニエ、マーティン・キフナー、ディーター・ヤクシュ。 「非線形問題のための変分量子アルゴリズム」。 物理。 Rev. A 101、010301 (2020)。
https：/ / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.101.010301

【68] ニキータ・グリアーノフ、ミヒャエル・ルバシュ、セルゲイ・ドルゴフ、クインシー・Y・ヴァン・デン・バーグ、ヘサム・バベイ、ペイマン・ジビ、マーティン・キフナー、ディーター・ヤクシュ。 「乱流構造を利用するための量子にヒントを得たアプローチ」。 Nature Computational Science 2、30–37 (2022)。
https:/​/​doi.org/​10.1038/​s43588-021-00181-1

【69] ジェイソン・アイアコニス、ソニカ・ジョーリ、エルトン・イェチャオ・ジュー。 「行列積状態を使用した正規分布の量子状態準備」(2023)。 arXiv:2303.01562。
https:/​/​doi.org/​10.1038/​s41534-024-00805-0
arXiv：2303.01562

【70] ヴァニオ・マルコフ、チャーリー・ステファンスキー、アビジット・ラオ、コンスタンティン・ゴンジュレア。 「一般化された量子内積と金融工学への応用」(2022)。 arXiv:2201.09845。
https：/ / doi.org/ 10.48550 / arXiv.2201.09845
arXiv：2201.09845

【71] ニキータス・スタマトプロス、ダニエル・J・エッガー、ユエ・サン、クリスタ・ズファル、ラバン・イテン、ニン・シェン、ステファン・ヴェルナー。 「量子コンピュータを活用したオプション価格設定」。量子 4、291 (2020)。
https:/​/​doi.org/​10.22331/​q-2020-07-06-291

【72] グアン・ハオ・ロウ、セオドア・J・ヨーダー、アイザック・L・チュアン。 「共鳴等角複合量子ゲートの方法論」。物理学。 Rev. X 6、041067 (2016)。
https：/ / doi.org/ 10.1103 / PhysRevX.6.041067

【73] Guang Hao Low と Isaac L. Chuang。 「量子信号処理による最適ハミルトニアンシミュレーション」. 物理。 Ｒｅｖ．Ｌｅｔｔ． 118、010501 (2017)。
https：/ / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.118.010501

【74] Guang Hao Low と Isaac L. Chuang。 「量子化によるハミルトニアン シミュレーション」。 量子 3、163 (2019)。
https:/​/​doi.org/​10.22331/​q-2019-07-12-163

【75] アンドラーシュ・ギレン、ユアン・スー、グアン・ハオ・ロウ、ネイサン・ウィーブ。 「量子特異値変換とその先: 量子行列演算の指数関数的な改善」。第 51 回年次 ACM SIGACT コンピューティング理論に関する ACM シンポジウムの議事録 (2019 年)。
https：/ / doi.org/ 10.1145 / 3313276.3316366

【76] イーウィン・タンとケビン・ティアン。 「量子特異値変換へのCSガイド」(2023)。 arXiv:2302.14324。
https：/ / doi.org/ 10.48550 / arXiv.2302.14324
arXiv：2302.14324

【77] Yulong Dong、Xiang Meng、K. Birgitta Whaley、Lin Lin。 「量子信号処理における効率的な位相因子評価」。物理学。 Rev. A 103、042419 (2021)。
https：/ / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.103.042419

【78] 郭内修、御手洗康介、藤井啓介。 「量子特異値変換による複素振幅の非線形変換」(2021) arXiv:2107.10764。
https：/ / doi.org/ 10.48550 / arXiv.2107.10764
arXiv：2107.10764

【79] Arthur G. Rattew および Patrick Rebentrost「量子振幅の非線形変換: 指数関数的改善、一般化、および応用」(2023) arXiv:2309.09839。
https：/ / doi.org/ 10.48550 / arXiv.2309.09839
arXiv：2309.09839

【80] W.フレイザー。 「単一独立変数の関数に対するミニマックスおよびニアマックス多項式近似を計算する方法の調査」、Journal of the ACM 12、295 (1965)。
https：/ / doi.org/ 10.1145 / 321281.321282

【81] EY Remez、「チェビシェフ近似の一般的な計算方法: 線形実パラメータの問題」(1963 年)。

【82] ロマン・オルス。 「テンソル ネットワークへの実践的な入門: 行列積の状態と投影されたもつれペアの状態」。物理学年報 (ニューヨーク) (2014)。
https:/ / doi.org/ 10.1016/ J.AOP.2014.06.013

【83] ギフレ・ビダル。 「わずかにもつれた量子計算の効率的な古典的シミュレーション」。 Physical Review Letters 91 (2003)。
https：/ / doi.org/ 10.1103 / physrevlett.91.147902

【84] F. フェルストレート、V. ムルグ、JI シラク。 「量子スピン系の行列積状態、投影されたもつれペア状態、および変分繰り込み群法」。 Advances in Physics 57、143–224 (2008)。
https：/ / doi.org/ 10.1080 / 14789940801912366

【85] D.ペレス＝ガルシア、F.フェルストラエテ、MMウルフ、JIシラク。 「マトリックス製品の状態表現」。量子情報計算します。 7、5、401–430。 (2007)。
https：/ / doi.org/ 10.26421 / QIC7.5-6-1

【86] シジュ・ランさん。 「行列積状態の 101 量子ビットおよび 2020 量子ビット ゲートの量子回路へのエンコード」。フィジカルレビュー A XNUMX (XNUMX)。
https：/ / doi.org/ 10.1103 / physreva.101.032310

【87] ダニエル・マルツ、ゲオルギオス・スティリアリス、ジー・ユアン・ウェイ、J. イグナシオ・シラク。 「対数深さ量子回路による行列積状態の準備」。物理学。レット牧師。 132、040404 (2024)。
https：/ / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.132.040404

【88] J・L・ウォルシュ。 「正規直交関数の閉集合」。 American Journal of Mathematics 45、5–24 (1923)。
https：/ / doi.org/ 10.2307 / 2387224

【89] マイケル・E・ウォール、アンドレアス・レヒトシュタイナー、ルイス・M・ロッシャ。 「特異値分解と主成分分析」。 91 ～ 109 ページ。アメリカのスプリンガー社。マサチューセッツ州ボストン (2003)。
https:/​/​doi.org/​10.1007/​0-306-47815-3_5

【90] イワン・オセレデツ。 「低ランクのテンソル形式での関数の構成的表現」。建設的近似 37 (2010)。
https：/ / doi.org/ 10.1007 / s00365-012-9175-x

【91] Norbert Schuch、Michael M. Wolf、Frank Verstraete、J. Ignacio Cirac。 「行列積の状態によるエントロピーのスケーリングとシミュレーション可能性」。フィジカル レビュー レター 100 (2008)。
https：/ / doi.org/ 10.1103 / physrevlett.100.030504

【92] ウルリッヒ・ショルヴェック。 「行列積の時代における密度行列くりこみ群」. 物理学の実録 326、96–192 (2011)。
https：/ / doi.org/ 10.1016 / j.aop.2010.09.012

【93] カール・エッカートとG・マリオン・ヤング。 「ある行列を下位の別の行列で近似すること」。サイコメトリカ 1、211–218 (1936)。
https：/ / doi.org/ 10.1007 / BF02288367

【94] マヌエル・S・ルドルフ、ジン・チェン、ジェイコブ・ミラー、アティティ・アチャリヤ、アレハンドロ・ペルドモ＝オルティス。 「行列積状態の浅い量子回路への分解」(2022)。 arXiv:2209.00595。
https：/ / doi.org/ 10.48550 / arXiv.2209.00595
arXiv：2209.00595

【95] C. Schön、E. Solano、F. Verstraete、JI Cirac、MM Wolf。 「絡み合ったマルチキュービット状態の連続生成」。 物理。 Ｒｅｖ．Ｌｅｔｔ． 95、110503 (2005)。
https：/ / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.95.110503

【96] ヴィヴェク・V・シェンデ、イーゴリ・L・マルコフ、スティーブン・S・ブロック。 「最小限のユニバーサル 69 量子ビット制御非ベース回路」。フィジカル レビュー A 2004 (XNUMX)。
https：/ / doi.org/ 10.1103 / physreva.69.062321

【97] Adriano Barenco、Charles H. Bennett、Richard Cleve、David P. DiVincenzo、Norman Margolus、Peter Shor、Tycho Sleator、John A. Smolin、HaraldWeinfurter。 「量子計算のためのエレメンタリーゲート」。 フィジカルレビューA52、3457–3467（1995）。
https：/ / doi.org/ 10.1103 / physreva.52.3457

【98] ウルリッヒ・ショルヴェック。 「行列積の時代における密度行列くりこみ群」. 物理学の実録 326、96–192 (2011)。
https：/ / doi.org/ 10.1016 / j.aop.2010.09.012

【99] ジョナサン・ウェルチ、ダニエル・グリーンバウム、サラ・モスタム、アラン・アスプル＝グジク。 「補助要素のない対角ユニタリのための効率的な量子回路」。 New Journal of Physics 16、033040 (2014)。
https:/​/​doi.org/​10.1088/​1367-2630/​16/​3/​033040

【100] シャンタナフ・チャクラボルティ、アンドラーシュ・ギレン、ステイシー・ジェフリー。 「ブロックエンコードされた行列のパワーのパワー: より高速なハミルトニアン シミュレーションによる回帰手法の改善」。 第 46 回オートマタ、言語、およびプログラミングに関する国際コロキウム (ICALP 2019) の編集者、Christel Baier、Ioannis Chatzigiannakis、Paola Flocchini、Stefano Leonardi より。 ライプニッツ国際情報学会議 (LIPIcs) の第 132 巻、33:1 ～ 33:14 ページ。 ダグシュトゥール、ドイツ（2019年）。 ダグシュトゥール ライプニッツ ツェントルム情報センター。
https：/ / doi.org/ 10.4230 / LIPIcs.ICALP.2019.33

【101] T.コンスタンティネスク。 「シュールパラメータ、因数分解、および膨張問題」。演算子理論: 進歩と応用。ビルクホイザー・フェルラーク。 （1996年）。
https:/​/​doi.org/​10.1007/​978-3-0348-9108-0

【102] Shengbin Wang、Zhimin Wang、Wendong Li、Lixin Fan、Guolong Cui、Zhiqiang Wei、Yongjian Gu。 「関数値二値展開法に基づく超越関数評価のための量子回路設計」量子情報処理 19 (2020).
https:/​/​doi.org/​10.1007/​s11128-020-02855-7

【103] ユン・チュングォン。 「ウォルシュ級数による関数近似」。 IEEE Transactions on Computers C-24、590–598 (1975)。
https:/ / doi.org/ 10.1109/ TC.1975.224271

【104] Rui Chao、Dawei Ding、Andras Gilyen、Cupjin Huang、Mario Szegedy。 「機械精度で量子信号処理の角度を見つける」(2020)。 arXiv:2003.02831.
https：/ / doi.org/ 10.48550 / arXiv.2003.02831
arXiv：2003.02831

【105] ジョンワンはぁ。 「量子信号処理における周期関数の積分解」。 Quantum 3、190 (2019)。
https:/​/​doi.org/​10.22331/​q-2019-10-07-190