算術には生物学的な起源がある - それは私たちの認識の「深層構造」を記号で表現したものである

算術は 2 + 2 = 4 であることは誰もが知っています。

でも、意外と知らないんです なぜ それは本当です。

私と同僚は、数字についての通常の考え方の枠から外に出ることで、最近、次のことを示しました。 算術には生物学的なルーツがある それは私たちの周囲の世界の認識がどのように構成されているかの自然な結果です。

私たちの結果は、算術が真実である理由を説明し、数学が心の基本的な性質と創造性の象徴としての実現であることを示唆しています。

したがって、奇跡的なのは、 数学と物理的現実の対応 天体物理学者マリオ・リビオの著書で探究されているように、それは古代ギリシャ人から現在に至るまで驚異の源であり続けています。 神は数学者ですか?—心と世界が共通の統一体の一部であることを示唆しています。

なぜ算術は普遍的に正しいのでしょうか?

人間は 5,500 年以上にわたって数字の記号を作り続けてきました。 100 を超える異なる表記法が使用されていたことが知られています。 異なる文明、バビロニア人、エジプト人、エトルリア人、マヤ人、クメール人を含む。

注目すべき事実は、シンボルや文化が非常に多様であるにもかかわらず、すべてが足し算と掛け算に基づいているということです。 たとえば、私たちがよく知っているヒンドゥー教のアラビア数字では、1,434 = (1 x 1000) + (4 x 100) + (3 x 10) + (4 x 1) となります。

なぜ人間は同じ算術を何度も発明してきたのでしょうか? 算術は発見を待っている普遍的な真理なのでしょうか?

この謎を解明するには、なぜ加算と乗算がその基本演算であるのかを尋ねる必要があります。 私たちは最近 この質問をした そして、哲学、数学、認知科学からは満足のいく答え、つまり科学的厳密さの基準を満たした答えは得られないことがわかりました。

算術がなぜ正しいのかがわからないという事実は、私たちの知識に重大なギャップがあります。 算数は科学に欠かせない高等数学の基礎です。

思考実験を考えてみましょう。 将来の物理学者は、「万物の理論」または「神の方程式」 たとえそのような理論が宇宙のすべての物理現象を正確に予測できたとしても、算術自体がどこから来たのか、なぜそれが普遍的に正しいのかを説明することはできないでしょう。

科学における数学の役割を完全に理解するには、これらの質問に答えることが必要です。

ミツバチが手がかりを提供する

私たちは、算術の起源が生物学的であるという仮定に基づいた新しいアプローチを提案しました。

昆虫を含む人間以外の多くの種は、空間ナビゲーションの能力を示しており、それには 代数計算と同等。 例えば、 ミツバチ 蜜を見つけるために曲がりくねった旅をすることもできますが、あたかもそれができるかのように、最も直接的なルートで戻ることができます。 家の方向と距離を計算する.

彼らの 小型の脳 (約 960,000 個のニューロン) がこれを達成するかどうかは不明です。 これらの計算は、自然選択によってナビゲーションの最適な解決策として磨き上げられた、加算と乗算の非記号的な前兆である可能性があります。

算術は生物学に基づいており、進化の微調整によりある意味特殊なものである可能性があります。

既成概念の外へ踏み出す

算術をより深く探求するには、習慣的で具体的な理解を超えて、より一般的で抽象的な用語で考える必要があります。 算術演算は、一連の要素と、XNUMX つの要素を結合して別の要素を与える演算で構成されます。

可能性の宇宙では、なぜ要素は数値で表され、演算は加算と乗算で表されるのでしょうか? これはメタ数学的な質問、つまり数学的手法を使用して対処できる数学自体に関する質問です。

研究では、単調性、凸性、連続性、同型性という XNUMX つの仮定が、可能性の世界から算術演算 (実数に対する加算と乗算) を一意に識別するのに十分であることを証明しました。

• 単調性 これは「秩序の維持」の直観であり、私たちが世界の中での自分の位置を把握するのに役立ちます。つまり、物体に近づくとその物体は大きく見え、離れると小さく見えます。
• 凸面 「間」の直観に基づいています。 たとえば、サッカー場の四隅は、それらを結ぶ境界線がなくても競技フィールドを定義します。
• 導通 物体が空間と時間の中で動いているように見える滑らかさを表します。
• 同型性 同一性または類似性の考えです。 これにより、猫は石よりも犬に似ていることが認識できるようになります。

したがって、算術はこれらの純粋に定性的な条件の結果であるため、特別です。 私たちは、これらの条件は、私たちや他の動物が世界をどのように経験するかを形作る知覚組織化の原則、つまり進化の歴史に根ざした知覚における一種の「深層構造」であると主張します。

私たちの証明では、それらは算術以外のすべての可能性を排除する制約として機能します。これは、彫刻家の作品が石のブロックに隠された彫像を明らかにするのと少し似ています。

数学とは何ですか?

これら XNUMX つの原則をまとめると、私たちの経験が順序立てられ、認知的に管理できるように、世界に対する私たちの認識が構造化されます。 それらは、特定の方法で私たちの経験を形作り、制限する色眼鏡のようなものです。

これらの眼鏡を通して可能性の抽象的な宇宙を見つめるとき、私たちは数字と算術を「見る」のです。

したがって、私たちの結果は、算術が生物学に基づいており、私たちの認識がどのように構造化されているかの自然な結果であることを示しています。

この構造は他の動物にも共通していますが、数学を発明したのは人間だけです。 それは人類の最も親密な創造物であり、心の基本的な性質と創造性の象徴としての実現です。

この意味で、数学は発明され（人間独自に）、発見された（生物学に基づいて）ものです。 一見奇跡的に見えること 物理科学における数学の成功 私たちの心と世界は別個のものではなく、共通の統一体の一部であることを示唆しています。

数学と科学の弧は、心と宇宙全体がどのようにつながっているかを説明し、いかなる分離感も幻想であるという哲学的概念である非二元論を指します。 これは、多くの精神的伝統（道教、仏教）やマオリのマタウランガなどの先住民の知識体系と一致しています。

この記事はから再公開されます 会話 クリエイティブコモンズライセンスの下で 読む 原著.

画像のクレジット： セルジオ・ヴァッレ・ドゥアルテ / ウィキメディア·コモンズ

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• 情報源： https://singularityhub.com/2023/08/17/arithmetic-has-a-biological-origin-its-an-expression-in-symbols-of-the-deep-structure-of-our-perception/